實(shí)際問(wèn)題中的不等式組

實(shí)際問(wèn)題的不等式組學(xué)習(xí)了一元一次不等式組以后們可以利用不等式組解決許多與實(shí)際密切聯(lián)系的問(wèn)題決類問(wèn)題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)不等關(guān)系，從而根據(jù)不等關(guān)系列出不等式組把問(wèn)題解決。一般情形下，有關(guān)一元一次不等式組的實(shí)際問(wèn)題中，不等關(guān)系分為兩種類型。一不關(guān)明型此類問(wèn)題的特點(diǎn)是在題目中會(huì)出現(xiàn)明顯的表示不等關(guān)系的關(guān)鍵字，如“大于過(guò)于等。例（爾濱市）雙蓉服裝店老板到廠家選購(gòu)、B兩種型號(hào)的服裝，若銷售一件A型服裝可獲利18元銷售一件B型服裝可獲利30元根據(jù)市場(chǎng)需求，服裝店老決定，購(gòu)進(jìn)A型裝的數(shù)量要比購(gòu)進(jìn)B型裝數(shù)量的倍還多件A型裝最多可購(gòu)進(jìn)件樣服裝全部售出后可使總獲利不少于元問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨？分析：由題意，本題不等關(guān)系非常明顯，由兩個(gè)表示不等關(guān)系的關(guān)鍵字即可看出，即“最多”“不少于此要解決本題我可以直接根據(jù)這兩個(gè)關(guān)鍵字列出不等式組。解：設(shè)型服裝購(gòu)進(jìn)件則A型裝購(gòu)進(jìn)4)18(2x30x6992x

件，根據(jù)題意，得解得

x因?yàn)闉檎麛?shù)，所以x=10、、所以2x24

、、所以有三種進(jìn)貨方案型裝購(gòu)進(jìn)件型服裝購(gòu)進(jìn)24件型服裝購(gòu)進(jìn)11件型裝購(gòu)進(jìn)26件；型裝購(gòu)進(jìn)12件A型服裝購(gòu)進(jìn)件例2（連云港市明農(nóng)場(chǎng)有某種植物10000千克打全部用于生產(chǎn)高科技藥品和保健食品。若生產(chǎn)高科技藥品，千該植物可提煉出0.01千克的高科技藥品，將產(chǎn)生污染物0.1千，每1千克高科技藥品可獲利潤(rùn)5000元生1千保健食品可獲利潤(rùn)元千該植物可生產(chǎn)0.2千克保健食品，將產(chǎn)生污染物0.04千。要使總利潤(rùn)不低于元所產(chǎn)生的污染物總量不超過(guò)千克，求用于生產(chǎn)高科技藥品的該植物重量的范圍。分析：由題意很容易發(fā)現(xiàn)體現(xiàn)本題不等關(guān)系的兩個(gè)關(guān)鍵字，即“不低于”和“不超過(guò)此我們就根據(jù)這兩個(gè)關(guān)鍵字列出不等式組把問(wèn)題解決。-1-

解用生產(chǎn)高科技藥品的該物重量為千用于生產(chǎn)保健食品的該植物重量10000－）千克，根據(jù)題意，得0.1x0.04(10000x)880解得所以用于生產(chǎn)高科技藥品的該植物重量不低于7000千克且不高于8000千。二不關(guān)隱型此類問(wèn)題的特點(diǎn)是題目中沒(méi)有出現(xiàn)表示不等關(guān)系的關(guān)鍵字此不等關(guān)系比較含蓄需要我們從題意中分析得到。例3（廣東省茂名市）今年月，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸香蕉13噸現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共輛將這批水果全部運(yùn)往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸香蕉1噸乙貨車可裝荔枝、香蕉各2噸（）果農(nóng)安甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)。（）甲種貨每輛要付運(yùn)輸費(fèi)元乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)元?jiǎng)t該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種方案使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少？分析：本題沒(méi)有明顯的不等關(guān)系，但是從題意可知本題是一個(gè)最優(yōu)方案設(shè)計(jì)問(wèn)題，因此可以建不等式組模型來(lái)解決問(wèn)題。由題意，本題的不等關(guān)系為10輛、乙兩種貨車的運(yùn)貨總量至少要達(dá)到30噸荔枝13噸蕉解）設(shè)安排種貨車輛則安排乙種貨車10－），根據(jù)題意，可得

4x2(10x2(10x)13解得5x因?yàn)闉檎麛?shù)，所以x=5、、，所以1

5、、。所以車輛安排有三種方案：方案一：甲種車、乙種車各輛；方案二：甲種車6輛、乙種車4輛方案三：甲種車7輛、乙種車3輛（）案一，運(yùn)輸費(fèi)：130016500

元-2-

方案二，要運(yùn)輸費(fèi)：17200方案三，要運(yùn)輸費(fèi)

元元這說(shuō)明，方案一所需運(yùn)輸費(fèi)最少，為16500元。例（州市）七）班有50名學(xué)生，老師安排每人制作一件型或B型的陶藝品，學(xué)?，F(xiàn)有甲種制作材料千，乙種制作材料千克，制作、兩種型號(hào)的陶藝品用料情況如下表：需甲種材料1件A型藝品1件B型藝品

需乙種材料0.9千0.4千克

0.3千克1千（）制作B型藝品x件，求的取值范圍；（）你根據(jù)?，F(xiàn)有材料，分別寫出七2）制作型型陶藝的件數(shù)。分析題題目中沒(méi)有出現(xiàn)明顯的表示不等關(guān)系的字不等關(guān)系比較隱含析意可發(fā)現(xiàn)，制作兩種型號(hào)的陶藝品的材料已給出限制，所用材料不能超過(guò)這個(gè)限制，因此我們就可以根據(jù)材料的限制來(lái)列出本題的不等式組。解）設(shè)制作B型藝品x件，則制作A型藝品為50－）件，由題意，得x)x解得20（）（）知8

，又因?yàn)閤為整數(shù)，所以、、，50－、所以七2）制作A