曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

言甄卦R宿IIP定湛樸K也川6Z.nlps*<“s備涅第wwffi鳥(niǎo)史眥?目錄11.程序代碼進(jìn)程曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)題目要求TOC\o"1-5"\h\z要求設(shè)計(jì)一曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，當(dāng)曲柄由平轉(zhuǎn)到甲+90。時(shí)，搖桿的輸出角實(shí)現(xiàn)如下00給定的函數(shù)關(guān)系：112,一、\o"CurrentDocument"w=w0+^—（甲-甲0）2（1）式中平0和w0別離為對(duì)應(yīng)于搖桿在右極限位置時(shí)曲柄和搖桿的位置角，它們是機(jī)架桿/4為原線逆時(shí)針氣宇的角度，見(jiàn)圖1。要求在該區(qū)間的運(yùn)動(dòng)進(jìn)程中的最小傳動(dòng)角不得小于45°，即：通常把曲柄的長(zhǎng)度當(dāng)做單位長(zhǎng)度，即1=1。另外，按照機(jī)構(gòu)在機(jī)械中的許可空間，可以適當(dāng)預(yù)選機(jī)架桿的長(zhǎng)度，現(xiàn)取/4=5。課題描述在曲柄輸入角從平到甲+-的進(jìn)程中，使搖桿輸出角W盡可能知足一個(gè)給定的002n函數(shù)f0（^）即公式（1）。對(duì)此我將平。到％+§等分為m分，固然輸出角*也將對(duì)應(yīng)的分為m分，然后我將輸出角對(duì)應(yīng)的數(shù)值與期望函數(shù)進(jìn)行擬合，若是誤差降到最小，那么取得的結(jié)果將會(huì)是優(yōu)化的解，這是將持續(xù)型函數(shù)轉(zhuǎn)化為離散型的問(wèn)題，利用matalab編程計(jì)算，從而求解。運(yùn)動(dòng)模型如圖（1）所示圖（1）曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模型圖數(shù)學(xué)模型的成立設(shè)計(jì)變量的肯定概念：設(shè)計(jì)變量是除設(shè)計(jì)常數(shù)之外的大體參數(shù)，在優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)程中不斷地進(jìn)行修改、調(diào)整、一直處于轉(zhuǎn)變的狀態(tài)，這些大體參數(shù)都叫做設(shè)計(jì)變量。對(duì)于本課題，設(shè)計(jì)常量為l,l長(zhǎng)度，別離為1和5。決定機(jī)構(gòu)部份桿長(zhǎng)尺寸l,l，1223和搖桿依照已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)曲柄所處的位置角甲。應(yīng)該列為設(shè)計(jì)變量即為X』XxKbl混123230

由于整個(gè)機(jī)構(gòu)的桿長(zhǎng)都是按比例來(lái)設(shè)計(jì)的，他們都是1的倍數(shù)，依照題目要求曲柄的初始位置為極位角，即％。則可以按照曲柄搖桿機(jī)構(gòu)各桿長(zhǎng)度關(guān)系取得平。和相應(yīng)的搖桿l位置角W的函數(shù)，關(guān)系式為30（2）（3）(l+l)2+l2-l2TOC\o"1-5"\h\z中=arccos—1——243-2(〈+匕)匕（3）可知，甲°V0V=arccos(li+頃-；-；0-2l3l4由已知條件可知〈,l2長(zhǎng)度別離為1和5,而按照公式（2）是由l,l的長(zhǎng)度來(lái)決定，所以l,l為獨(dú)立變量，則可以肯定本課題的設(shè)計(jì)變量2323X=\xx（2）（3）（3）可知，甲°V0約束條件的成立概念：若是一個(gè)設(shè)計(jì)知足所有對(duì)它提出的要求，成為可行設(shè)計(jì)；一個(gè)可行設(shè)計(jì)必需知足某些設(shè)計(jì)限制條件，這些限制條件做為約束條件。對(duì)本題分析可知機(jī)構(gòu)要知足兩個(gè)約束條件即①桿長(zhǎng)條件知足曲柄搖桿機(jī)構(gòu)存在條件②傳動(dòng)角知足最小傳動(dòng)角大于45度（1）桿長(zhǎng)條件知足曲柄搖桿機(jī)構(gòu)存在條件則有最短桿與最長(zhǎng)桿長(zhǎng)度之和應(yīng)小于或等于其余兩桿之和連架桿與機(jī)架中至少有一桿是最短桿當(dāng)最短桿為曲柄時(shí)即知足曲柄搖桿存在條件，取得以下約束條件TOC\o"1-5"\h\zg'x)=l2>0=—?dú)?lt;0(4)g2(x)=l3>0=-x2<0(5)g(x)=l+1-1-1<0=6-x-x<0(6)142312g(x)=l+1-1-1<0=x-x-4<0(7)213412g(x)=l+1-1-1<0=x-x-4<0(8)312421（1）傳動(dòng)角知足最小傳動(dòng)角大于45度Ym.n>[y]=45。（注：以本機(jī)構(gòu)為例，傳動(dòng)角為卜匕之間所夾的銳角；機(jī)械原理，西工大版）①當(dāng)曲柄在[0,兀）時(shí)，如圖（2）所示

圖（2）左極限最小傳動(dòng)角示用意相應(yīng)的傳動(dòng)角約束條件為l2+l2—(I+I)2g(x)=1800一arccos3之］i——4—-Gk0(9)23當(dāng)曲柄在（兀,2兀］區(qū)間上運(yùn)動(dòng)時(shí)相應(yīng)的傳動(dòng)角約束條件為，如圖圖（3）右極限最小傳動(dòng)角示用意

g(x)=[]-arccos(10)匕2+1：_（l,—l,）2~2~~3212134~這是一個(gè)具有2個(gè)設(shè)計(jì)變量，7個(gè)不等式約束條件的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，可以選用約束優(yōu)化方程成語(yǔ)來(lái)計(jì)算。當(dāng)曲柄在（兀,2兀］區(qū)間上運(yùn)動(dòng)時(shí)相應(yīng)的傳動(dòng)角約束條件為，如圖圖（3）右極限最小傳動(dòng)角示用意g(x)=[]-arccos(10)目標(biāo)函數(shù)的成立概念：知足所有約束條件的設(shè)計(jì)方案是可行設(shè)計(jì)方案，優(yōu)化設(shè)計(jì)的任務(wù)就是要對(duì)各個(gè)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行比較，從而找出那個(gè)最佳的設(shè)計(jì)方案。而對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行好壞比較的標(biāo)準(zhǔn)就是目標(biāo)函數(shù)，或稱(chēng)為評(píng)價(jià)指標(biāo)、評(píng)價(jià)函數(shù)。針對(duì)本課題，目標(biāo)函數(shù)可按照已知的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和機(jī)構(gòu)實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律之間的誤差最小作為指標(biāo)來(lái)成立，即取機(jī)構(gòu)的期望輸出角w=f（分）和實(shí)際輸出角v=f（中）00ii0一-一、.一-…Z.…、■-一的平萬(wàn)誤差積分最小作為目標(biāo)函數(shù)，表達(dá)式為j%+2（W-W）2d甲，而這時(shí)一個(gè)持中Eiiv0續(xù)型函數(shù)，為了方便計(jì)算，咱們將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為離散型的問(wèn)題。把輸入角度中取m個(gè)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，它可以化約（4）表達(dá)式最小來(lái)求解。f⑴=fX0危(VEi—w)2i(11)i=1wf⑴=fX0危(VEi—w)2i(11)m輸入角的等分?jǐn)?shù)；V實(shí)際輸出角，由公式（1）可知；i由曲柄的運(yùn)動(dòng)情況，可以分成三種運(yùn)動(dòng)模型，一種是在曲柄在機(jī)架之上運(yùn)動(dòng)，另一種是曲柄在機(jī)架下面運(yùn)動(dòng)，最后一種是二者都知足。我將別離對(duì)此討論，寫(xiě)出相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)并分析前兩種結(jié)果對(duì)最終結(jié)果的影響。（1）當(dāng)0＜也5時(shí)，如圖（4）圖（4）曲柄在0<p.<兀區(qū)間模型圖實(shí)際輸出角為W=兀一a(12)以=arccos=arccosp+x2一x2i21—2px(13)p2+l2一l2arccos412pli4=arccos(14)p=\l2+12―2llcos僅=.、：26—10coscp由于咱們將％?p0+：等分為m分，則實(shí)際的輸入角p?可以用函數(shù)表示出來(lái)為i兀Pi*0+福的函數(shù)為沅Pi*0+60(15)這里我將輸出角的等分?jǐn)?shù)設(shè)置成30,則可以表示出實(shí)際輸入角(16)（2）當(dāng)兀<甲.<2兀時(shí)，如圖（5）圖（5）曲柄在兀^平.<2兀區(qū)間運(yùn)動(dòng)模型圖實(shí)際輸出角為T(mén)OC\o"1-5"\h\zW=n-a+P［兀V甲<2兀）（17）a,p,p,平表達(dá)式如（13）（14）（15）（16）所示。iiii（3）當(dāng)（1）（2）兩種情況都綜合考慮進(jìn)去時(shí)，則應(yīng)該表示為"*-a.—叩<%E（18）\W=兀一a+p［兀<p<2兀）\o"CurrentDocument"iiiia,p,p,平表達(dá)式如（13）（14）（15）（16）所示。iiii數(shù)學(xué)模型的成立通過(guò)上面的分析后，將輸入角分成30等分（m=30），通過(guò)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式取得曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型為目標(biāo)函數(shù)：f（x）=f（氣,x2）=*（WE.-—.）2—min=1設(shè)計(jì)變量：lxixj=?lj約束條件：見(jiàn)公式（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中的問(wèn)題，大多數(shù)屬于約束優(yōu)化問(wèn)題，此為非線性約束優(yōu)化問(wèn)題，運(yùn)用MATLAB優(yōu)化工具箱的命令函數(shù)fmincon來(lái)處置有約束的非線性多元函數(shù)最小化優(yōu)化問(wèn)題。用matlab優(yōu)化計(jì)算程序及分析討論討論及結(jié)果分析⑴當(dāng)曲柄在0<^<K運(yùn)動(dòng)時(shí)i猜想1.由于曲柄的實(shí)際輸出角w,的范圍不完整，會(huì)使（0<也京）結(jié)果拉長(zhǎng)到整個(gè)2兀區(qū)間，從而產(chǎn)生較大誤差。連桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解連桿相對(duì)長(zhǎng)度a=搖桿相對(duì)長(zhǎng)度b=輸出角平方誤差之和f*二最長(zhǎng)處的性能約束函數(shù)值最小BCD夾角約束函數(shù)值g1*=最大BCD夾角約束函數(shù)值g2*=圖（6）當(dāng)（0<%<兀）時(shí)迭代擬合圖結(jié)論：通過(guò)對(duì)比第三種情況，發(fā)現(xiàn)二者結(jié)果相同，猜想不成立。（2）當(dāng)曲柄兀<甲.<2兀運(yùn)動(dòng)時(shí)猜想2.由于第一種情況下取得的結(jié)論對(duì)第三種沒(méi)有影響，可以猜想在區(qū)間［兀<平.<2兀）不存在，或和第三種結(jié)果一樣。結(jié)論：Matlab顯示結(jié)果運(yùn)行錯(cuò)誤。則可以說(shuō)，第二種情況是不存在的，對(duì)結(jié)果不產(chǎn)生影響。（3）當(dāng)（1）（2）兩種情況都綜合考慮進(jìn)去時(shí)連桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解連桿相對(duì)長(zhǎng)度a=搖桿相對(duì)長(zhǎng)度b=輸出角平方誤差之和f*=

最長(zhǎng)處的性能約束函數(shù)值最小BCD夾角約束函數(shù)值g1*=最大BCD夾角約束函數(shù)值g2*=2.42.32:2期望曲線市實(shí)際曲線2.1期望曲線市實(shí)際曲線圖（7）0<^.<2兀時(shí)迭代你擬合圖將連桿長(zhǎng)度帶入計(jì)算，則可以取得傳動(dòng)角的轉(zhuǎn)變規(guī)律曲柄輸入■角/rad圖（8）傳動(dòng)角隨輸入角轉(zhuǎn)變的規(guī)律圖曲柄輸入■角/rad結(jié)論：通過(guò)matlab優(yōu)化的曲線跟期望曲線存在細(xì)微的不同，輸出角平方誤差之和f*二，傳動(dòng)角波動(dòng)范圍符合要求，所以此優(yōu)化方程的解符合要求。.程序代碼進(jìn)程優(yōu)化設(shè)計(jì)主程序M文件clc;clear;%鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)的主程序%挪用目標(biāo)函數(shù)optimfun和非線性約束函數(shù)confunx0=[6;4];%設(shè)計(jì)變量的初始值qb=1;jj=5;%設(shè)計(jì)變量的下界與上界lb=[1;1];ub=[];a=[-1-1;1-1;-11];b=[-6;4;4];%利用多維約束優(yōu)化命令fmincon[x,fn]=fmincon(@optimfun,x0,a,b,[],[],lb,ub,@confun);disp，連桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解，fprintf('連桿相對(duì)長(zhǎng)度a=%\n',x(1))fprintf('搖桿相對(duì)長(zhǎng)度b=%\n',x(2))fprintf('輸出角平方誤差之和f*=%\n',fn)%計(jì)算最長(zhǎng)處x*的性能約束函數(shù)值g=confun(x);disp，最長(zhǎng)處的性能約束函數(shù)值，fprintf('最小BCD夾角約束函數(shù)值g1*=%\n',g(1))%fprintf('最大BCD夾角約束函數(shù)值g2*=%\n',g(2))挪用目標(biāo)函數(shù)及畫(huà)圖functionf=optimfun(x)s=30;qb=1;jj=5;fx=0;fa0=acos(((qb+x(1))八2-x(2)八2+jj八2)/(2*(qb+x(1))*jj));%曲柄初始角pu0=acos(((qb+x(1))八2-x(2)八2-jj八2)/(2*x(2)*jj));%搖桿初始角fori=1:sfai=fa0+*pi*i/s;pu(i)=pu0+2*(fai-fa0)八2/(3火pi);%搖桿期望角ri=sqrt(qb八2+jj八2-2火qb*jj*cos(fai));alfi=acos((ri八2+x(2)八2-x(1)八2)/(2火ri*x(2)));bati=acos((ri八2+jj八2-qb八2)/(2火ri*jj));iffai>0&fai<=pips(i)=pi-alfi-bati;%elseiffai>pi&fai<=2pi%ps(i)=pi-alfi+bati;endfx=fx+(pu(i)-ps(i))八2;endi=1:30;f=fx;%輸出角平分誤差之和plot(i,ps(i),'r-.',i,pu(i),'b-*');legend('期望曲線'，'實(shí)際曲線')；gridon挪用約束條件function[c,ceq]=confun(x)qb=1;jj=5;m=45*pi/180;n=135*pi/180;%c(1)=x(1)八2+x(2)八2-(jj-qb)八2-2*x(1)*x(2)*cos(m);%最小BCD夾角傳動(dòng)角約束c(2)=-x(1)八2-x(2)八2+(jj+qb)八2+2*x(1)*x(2)*cos(n);%最大BCD夾角約束ceq=[];傳動(dòng)角與輸入角關(guān)系代碼%曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)進(jìn)程中傳動(dòng)角轉(zhuǎn)變曲線圖源代碼l2=;l3=;l4=5;a1=acos(((1+l2)八2+14八2-13八2)/(2*l4*(1+l2)));a2=pi-acos((13八2+14八2-(1+12)八2)/(2*14*13));fori=1:360;fai(i)=a1+(pi/2)*(i/360);rou(i)=sqrt(1+14八2-2*14*cos(fai(i)));ifrad2deg(acos((12八2+13八2-rou(i)八2)/(2*12*13)))<=90CDJ(i)=acos((12八2+13八2-rou(i)八2)/(2*12*13));elseCDJ(i)=pi-acos((12八2+13八2-rou(i)八2)/(2*12*13));endendx=fai;y=CDJ;p1ot(x,y)x1abe1('曲柄輸入角/rad','fontsize',12,'fontname','宋體');y1abe1('傳動(dòng)角/rad','fontsize',12,'fontname','宋體');tit1e('給定區(qū)間內(nèi)的傳動(dòng)角轉(zhuǎn)變曲線圖'，'fontsize',12,'fontname','宋體');gridon參考文獻(xiàn)【1】機(jī)械原理第七版；西北工業(yè)大學(xué)機(jī)械原理及機(jī)械零件教研室編；主編孫桓陳做模葛文杰【2】機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)；哈爾濱工業(yè)大學(xué)孫靖民主編小結(jié)通過(guò)對(duì)《工程優(yōu)化與matlab實(shí)現(xiàn)》的學(xué)習(xí)，我初步了解了matlab軟件的的利用方式，接觸了相關(guān)的規(guī)范準(zhǔn)則及設(shè)計(jì)方式，最主要的，我學(xué)習(xí)了一種新的思維方式，對(duì)我產(chǎn)生了不小的影響。第一次上這個(gè)課程的時(shí)候，對(duì)我來(lái)講有必然的難度，上課老師所講述的內(nèi)容我也是似懂非懂，可是通過(guò)逐漸深切的了解，慢慢地了解原理，真的讓我感覺(jué)收獲頗豐。首先，老師在給出題目的時(shí)候曾說(shuō)過(guò)三個(gè)要求，其中當(dāng)提到否真正的看過(guò)一篇文獻(xiàn)，是不是真正的完成一篇論文的時(shí)候，再加上他