2023屆湖北省漢川市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是A. B.C. D.2．已知集合，，則（）A. B.C. D.3．符號(hào)函數(shù)是一個(gè)很有用的函數(shù)，符號(hào)函數(shù)能夠把函數(shù)的符號(hào)析離出來(lái)，其表達(dá)式為若定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的圖象是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)對(duì)于任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1﹣x2|的最小值是（）A.4π B.2πC.π D.6．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A. B.C. D.8．集合，，則間的關(guān)系是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知全集，集合，集合，則集合為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù).（1）求的值與函數(shù)的定義域.（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.12．若函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，有且，當(dāng)[0,1]時(shí)，,則[2017,2018]時(shí),______________________________13．下面四個(gè)命題：①定義域上單調(diào)遞增；②若銳角，滿足，則；③是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；④函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是；其中真命題的序號(hào)為______.14．在中，，，則面積的最大值為___________.15．已知向量，，若，則與的夾角為______16．已知函數(shù)fx=log5x.若f三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的值.18．在初中階段函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式—利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)”，函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們對(duì)已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)展開研究.探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)全過(guò)程：x…0179…y…m0n…（1）①請(qǐng)根據(jù)解析式列表，則_________，___________；②在給出的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖象；（2）寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：__________；（3）已知函數(shù)，請(qǐng)結(jié)合兩函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集：____________.19．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.20．已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性;（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（不必寫出過(guò)程），并解不等式21．下列函數(shù)有最大值、最小值嗎?如果有,請(qǐng)寫出取最大值、最小值時(shí)自變量x的集合,并求出最大值、最小值.(1),;(2),.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】因?yàn)榕c夾角為銳角，所以cos<,>>0，且與不共線，由得，k>－2且，故選B考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量夾角公式點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，由夾角為銳角，可得到k得到不等式，應(yīng)注意夾角為0°時(shí)，夾角的余弦值也大于0.2、B【解析】直接利用交集運(yùn)算法則得到答案.【詳解】，，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查了交集的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.3、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出的圖象，結(jié)合的知識(shí)確定正確答案.【詳解】依題意，是定義在上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.當(dāng)時(shí)，，結(jié)合的奇偶性，作出的大致圖象如下圖所示，根據(jù)的定義可知，選項(xiàng)C符合題意.故選：C4、B【解析】由題可得函數(shù)為減函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性可求解參數(shù)的范圍.【詳解】由題可得，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若單減，則對(duì)稱軸，得：,當(dāng)時(shí)，若單減，則，在分界點(diǎn)處，應(yīng)滿足，即，綜上：故選：B5、C【解析】首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1﹣x2|的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，根據(jù)周期公式可得答案【詳解】函數(shù)，∵對(duì)任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；∴|x1﹣x2|的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，∵T＝2π，∴|x1﹣x2|的最小值為π，故選：C.6、A【解析】通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性排除CD,通過(guò)取特殊點(diǎn)排除B，由此可得正確答案.【詳解】∵∴函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱，∴排除CD選項(xiàng)；又時(shí)，，∴，排除B，故選.7、D【解析】根據(jù)題意，設(shè)，利用函數(shù)圖象求得，得出函數(shù)解析式，再利用誘導(dǎo)公式判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由題意，設(shè)，由圖象知：，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圖象上，所以，則，解得，所以函數(shù)，即，故選：D8、D【解析】解指數(shù)不等式和一元二次不等式得集合，再判斷各選項(xiàng)【詳解】由題意，或，所以，即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算與集合的關(guān)鍵，考查解一元二次不等式，指數(shù)不等式，掌握指數(shù)函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵9、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性,可得關(guān)于的不等式組,解不等式組即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)在R上為減函數(shù)所以滿足解不等式組可得.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,屬于中檔題.10、C【解析】,選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1），定義域?yàn)榛?；?）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得到，求出，再解不等式，即可求出定義域；（2）先由題意，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出的最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛?；?），當(dāng)時(shí)，所以，所以.因?yàn)?，恒成立，所以，所以的取值范圍?【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，考查求具體函數(shù)的定義域，考查含對(duì)數(shù)不等式，屬于?？碱}型.12、【解析】由題意可得：，則，據(jù)此有，即函數(shù)的周期為，設(shè)，則，據(jù)此可得：，若，則，此時(shí).13、②③④【解析】由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷①真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可以判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，我們可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案【詳解】解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；若銳角、滿足，即，即，則，故②為真命題；若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，若，則，則，故③為真命題；由函數(shù)則當(dāng)時(shí)，故可得是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，故④為真命題；故答案為：②③④【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，偶函數(shù)，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，是對(duì)函數(shù)性質(zhì)的綜合考查，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵14、【解析】利用誘導(dǎo)公式，兩角和與差余弦公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系得，得均為銳角，設(shè)邊上的高為，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面積最大值【詳解】中，，所以，整理得，即，所以均為銳角，作于，如圖，記，則，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立．所以，的最大值為故答案為：15、##【解析】先求向量的模，根據(jù)向量積，即可求夾角.【詳解】解：，，所以與的夾角為.故答案為：16、1,2【解析】結(jié)合函數(shù)的定義域求出x的范圍，分x=1，0<x<1以及1<x<2三種情況進(jìn)行討論即可.【詳解】因?yàn)閒x=log5x的定義域?yàn)?,+當(dāng)x=1時(shí)，fx當(dāng)0<x<1時(shí)，2-x>1，則fx<f2-x等價(jià)于log5x<log52-x，所以-當(dāng)1<x<2時(shí)，0<2-x<1，則fx<f2-x等價(jià)于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范圍是1,2.故答案為：1,2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)定義可求的值.（2）利用誘導(dǎo)公式可求三角函數(shù)式的值.【小問(wèn)1詳解】由題意可得，所以，整理得，解得或.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以由?）可得，所以，所以.18、（1）①，；②答案見解析（2）函數(shù)的最小值為（3）或【解析】（1）把、分別代入函數(shù)解析式即可把下表補(bǔ)充完整；描點(diǎn)、連線即可得到函數(shù)的圖象；（2）這個(gè)函數(shù)的最小值為；（3）畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求解結(jié)論【小問(wèn)1詳解】解：①將和分別代入函數(shù)解析式可得：，；②根據(jù)表格描點(diǎn)，連線，x013579y01可得這個(gè)函數(shù)的圖象所示：；【小問(wèn)2詳解】解：由圖象可知：這個(gè)函數(shù)的最小值為，（答案不唯一）；【小問(wèn)3詳解】解：在同一直角坐標(biāo)系中作出和圖象如圖所示：當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，令，解得，所以兩個(gè)函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍為或，即不等式的解集為或.19、（1），（2）時(shí)，，時(shí)，.【解析】（1）將函數(shù)化簡(jiǎn)得，可求函數(shù)的最小正周期；（2）由求出，進(jìn)而求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.【小問(wèn)1詳解】所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)時(shí)，即，，當(dāng)時(shí)，即，.20、（1）函數(shù)是R上的偶函數(shù)，證明見解析（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，【解析】（1）利用偶函數(shù)的定義判斷并證明函數(shù)為偶函數(shù)；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)及函數(shù)的加減合成的單調(diào)性規(guī)律判定函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)是偶函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而兩邊同時(shí)平方，等價(jià)轉(zhuǎn)化為二次方程，求解即得.【小問(wèn)1詳解】證明：依題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽．對(duì)于任意，都有，所以函數(shù)是R上的偶函數(shù)【小問(wèn)2詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增因?yàn)楹瘮?shù)R上的偶數(shù)函數(shù)，所以等價(jià)于．因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，解得，所以不等式的解集為21、(1)有最大值、最小值.見解析(2)有最大值、最小值.見解析【解析】（1）函數(shù)有最大最小值，使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合,就是使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函數(shù),取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.【詳解】解:容易知道,這兩個(gè)函數(shù)都有