大學(xué)物理授課教案第一章質(zhì)點運動學(xué)

(完好版)大學(xué)物理講課教學(xué)設(shè)計第一章質(zhì)點運動學(xué)(完好版)大學(xué)物理講課教學(xué)設(shè)計第一章質(zhì)點運動學(xué)PAGEPAGE17(完好版)大學(xué)物理講課教學(xué)設(shè)計第一章質(zhì)點運動學(xué)PAGE第一章質(zhì)點運動學(xué)沈陽工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)〔教授〕

第一篇力學(xué)

運動學(xué)：只從幾何看法研究物體的運動。如地點、速度、加快度等，而不涉

及物體間的互相作用。

力學(xué)2.動力學(xué)：研究物體間互相作用的規(guī)律。

靜力學(xué)：研究力及力矩的均衡問題〔此內(nèi)容本課程不講〕

第一章質(zhì)點運動學(xué)

§1-1質(zhì)點運動的描繪

z一、參照系坐標系質(zhì)點

1、參照系參照系為描繪物體運動而選擇的參照物體叫參照系。2、坐標系o為了定量地研究物體的運動，要選擇一個與坐標系參照系相對靜止的坐標系。如圖1-1。說明：參照系、坐標系是隨意選擇的，x視辦理問題方便而定。圖1-13、質(zhì)點忽視物體的大小和形狀，而把它看作一個擁有質(zhì)量、據(jù)有空間地點的物體，這樣的物體稱為質(zhì)點。說明：⑴質(zhì)點是一種理想模型，而不真切存在〔物理中有好多理想模型〕⑵質(zhì)點突出了物體兩個根天性質(zhì)1〕擁有質(zhì)量2〕據(jù)有地點⑶物體可否視為質(zhì)點是有條件的、相對的。

y1第一章質(zhì)點運動學(xué)沈陽工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)〔教授〕二、地點矢量運動方程軌跡方程位移1、地點矢量zz定義：由坐標原點到質(zhì)點所在地點的矢量稱為P地點矢量〔簡稱位矢或徑矢〕。如圖1—2，取的是r直角坐標系，r為質(zhì)點P的地點矢量yrxiyjzk〔1-1〕y位矢大?。簒rrx2y2z2〔1-2〕x圖1-2r方向可由方向余弦確立：cosx，cosy，coszrrr2、運動方程質(zhì)點的地點坐標與時間的函數(shù)關(guān)系，稱為運動方程。運動方程⑴矢量式：r(t)x(t)iy(t)jz(t)k〔1-3〕⑵標量式：xx(t)，yy(t)，zz(t)〔1-4〕3、軌跡方程從式〔1-4〕中消掉t，得出x、y、z之間的關(guān)系式。如平面上運動質(zhì)點，運動方程為xt，yt2，得軌跡方程為yx2〔拋物線〕4、位移以平面運動為例，取直角坐標系，如圖1—3。ySA,t設(shè)t、tt時刻質(zhì)點位矢分別為r1、r2，那么t時間B,ttr間隔內(nèi)位矢變化為r1rr2r1〔1-5〕r2r為該時間間隔內(nèi)質(zhì)點的位移。rr2r1(x2x1)i(y2y1)j〔1-6〕ox大小為圖1-3r(x2x1)2(y2y1)2議論：⑴比較r與r：兩者均為矢量；前者是過程量，后者為剎時量⑵比較r與s〔A→B行程〕兩者均為過程量；前者是矢量，后者是標量。一般狀況下rs。當t0時，rs。⑶什么運動狀況下，均有rs？2第一章質(zhì)點運動學(xué)沈陽工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)〔教授〕三、速度為了描繪質(zhì)點運動快慢及方向，進而引進速度看法。1、均勻速度如圖1-3定義：vr〔1-7〕t稱v為ttt時間間隔內(nèi)質(zhì)點的均勻速度。rxyvxivyj(1-8〕vijtttv方向：同r方向。說明：v與時間間隔(ttt)相對應(yīng)。2、剎時速度大略地描繪了質(zhì)點的運動狀況。為了描繪質(zhì)點運動的細節(jié)，引進剎時速度。定義：vlimvlimrdrtdtt0t0稱v為質(zhì)點在t時刻的剎時速度，簡稱速度。vdr〔1-9〕dt結(jié)論：質(zhì)點的速度等于位矢對時間的一階導(dǎo)數(shù)。vdrdxidyjvxivyj〔1-10〕dtdtdtdy式中vxdx，vy。vx、vy分別為v在x、y軸方向的速度重量。dtdtv的大?。篸rdx2dy2vvx2vy2dtdtdtv的方向：所在地點的切線向前面向。v與x正向軸夾角知足tgvy。vx3、均勻速率與剎時速率定義：vsttt內(nèi)行程tt〔拜見圖1-3〕稱v為質(zhì)點在ttt時間段內(nèi)得均勻速率。為了描繪運動細節(jié)，引進剎時速率。定義：vlimvlimsds0tdtt0t稱v為t時刻質(zhì)點的剎時速率，簡稱速率。，，有當時〔拜見圖1-3〕，rdrsdrdst0ds可知：vdsdrdrvdtdtdt3第一章質(zhì)點運動學(xué)沈陽工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)〔教授〕即vvds〔1-11〕dt結(jié)論：質(zhì)點速率等于其速度大小或等于行程對時間的一階導(dǎo)數(shù)。說明：⑴比較v與v：兩者均為過程量；前者為標量，后者為矢量。⑵比較v與v：兩者均為剎時量；前者為標量，后者為矢量。四、加快度為了描繪質(zhì)點速度變化的快慢，進而引進加快度的看法。

y1、均勻加快度A,t1B,tt定義：avv2v1〔見圖1-4〕r〔平移〕tt1稱a為ttt時間間隔內(nèi)質(zhì)點的均勻加快度。2r22、剎時加快度為了描繪質(zhì)點運動速度變化的細節(jié)，引進剎時加快度。定義：alimalimvdvtdtt0t0

ox1-4稱a為質(zhì)點在t時刻的剎時加快度，簡稱加快度。dvd2r〔1-12〕adtdt結(jié)論：加快度等于速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)或位矢對時間的二階導(dǎo)數(shù)。advdvxid2xdtdt式中：dvx，aydvyaxdt2dtdt

dvyd2xd2ydtjdt2idt2j2d2y。ax、ay分別稱為a在x、y軸上的重量。dt2222a的大?。?2dvxdvyd2xd2yaaxaydtdtdt2dt2a的方向：a與x軸正向夾角知足tgayax說明：a沿v的極限方向，一般狀況下a與v方向不一樣〔如不計空氣阻力的斜上拋運動〕。剎時量：r，v，v，a綜上：過程量：r，v，v，a矢量：r，r，v，v，a，a標量：s，v，v4第一章質(zhì)點運動學(xué)沈陽工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)〔教授〕五、直線運動質(zhì)點做直線運動，如圖1-5A,tB,ttx1、位移ox1x2rr2r1x2ix1ixi圖1-50：r沿+x軸方向；x0：r沿-x軸方向。2、速度vdrdxivxidtdtvx0，v沿+x軸方向；vx0，v沿-x軸方向。3、加快度dvdvxiaxiadtdtax0，a沿+x軸方向；ax0，a沿-x軸方向。由上可見，一維運動狀況下，由x、vx、ax的正負就能判斷位移、速度和加快度的方向，故一維運動可用標量式取代矢量式。六、運動的二類問題第一類問題：微分運動方程v、a等第二類問題：積分例1-1：一質(zhì)點的運動方程為r2ti(2t2)j〔SI〕，求：t=1s和t=2s時位矢；⑵t=1s到t=2s內(nèi)位移；⑶t=1s到t=2s內(nèi)質(zhì)點的均勻速度；⑷t=1s和t=2s時質(zhì)點的速度；t=1s到t=2s內(nèi)的均勻加快度；⑹t=1s和t=2s時質(zhì)點的加快度。解：⑴⑵⑶⑷

r12ijmr24i2jmrr2r12i3jmvr2i3jt22i3jm/s1vdr2i2tjdt5第一章質(zhì)點運動學(xué)沈陽工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)〔教授〕⑸⑹

v12i2jm/sv22i4jm/svv2v12jat2jm/s2t31d2rdv2jm/s2a2dtdt例1-2：一質(zhì)點沿x軸運動，加快度為a4t(SI)，初始條件為：t0時，v00，x010m。求：運動方程。解：取質(zhì)點為研究對象，由加快度定義有adv4t〔一維可用標量式〕dtdv4tdt由初始條件有：vtdv4tdt00得：v2t2由速度定義得：vdx2t2dtdx2t2dt由初始條件得：xtdx2t2dt100即x2t210m3由上可見，例1-1和例1-2分別屬于質(zhì)點運動學(xué)中的第一類和第二類問題?！?-2圓周運動

Cet(切向〕本節(jié)先議論圓周運動，以后再推行到一般曲線運動。一、自然坐標系圖2-1中，BAC為質(zhì)點軌跡，t時刻質(zhì)點P位于A

〔法向〕A,tenP點，et、en分別為A點切向及法向的單位矢量，以A為原點，et切向和en法向為坐標軸，由此組成的參照系為自B然坐標系〔可推行到三維〕圖1-66第一章質(zhì)點運動學(xué)沈陽工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)〔教授〕二、圓周運動的切向加快度及法向加快度1、切向加快度v如圖1-7，質(zhì)點做半徑為r的圓周運動，t時刻，質(zhì)et點速度A,tvvet〔2-1〕enr式〔2-1〕中，vv為速率。加快度為

Odvdvdet〔2-2〕aetvdtdtdt式〔2-2〕中，第一項為哪一項由質(zhì)點運動速率變化惹起的，方向與et共線，稱該項為切向加快度，記為圖1-7atdvetatet〔2-3〕dt式〔2-3〕中，atdv〔2-4〕dtat為加快度a的切向重量。結(jié)論：切向加快度重量等于速率對時間的一階導(dǎo)數(shù)。2、法向加快度式〔2-2〕中，第二項是由質(zhì)點運動方向改變?nèi)瞧鸬摹,tdtet如圖1-8，質(zhì)點由A點運動到B點，有dsA,tvv'drete'tOdsAB因為etOA，e'tOB，所以et、e't夾角為d。dete'tet〔見圖1-9〕當d0時，有detetdd。圖1-8因為detet，所以det由A點指向圓心O，可有detdenet式〔2-2〕中第二項為：detdetdvdsv2dvdtvdtenrdtenrenet該項為矢量，其方向沿半徑指向圓心。稱此項為法向加快度，記為anv2en〔2-5〕圖1-9r大小為7第一章質(zhì)點運動學(xué)沈陽工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)〔教授〕v2〔2-6〕anr式〔2-6〕中，an是加快度的法向重量。結(jié)論：法向加快度重量等于速率平方除以曲率半徑。3、總加快度aatanatetanendvetv2en〔2-7〕dtr大小：2v22aat2an2dv〔2-8〕dtraat方向：a與et夾角〔見圖1-10〕知足OA,ttgananat4、一般曲線運動圖1-10圓周運動的切向加快度和法向加快度也合用于一般曲線運動，只需把曲率半徑r看作變量即可。議論：⑴如圖1-10，a老是指向曲線的凹側(cè)。⑵an0時，r，質(zhì)點做直線運動。此時0,加快直線運動〔dvat0,減速直線運動〔dt0,勻速直線運動〔

dv0)dv0)dv0)⑶an0時，r有限，質(zhì)點做曲線運動。此時0,加快曲線運動〔dvat0,減速曲線運動〔dt0,勻速曲線運動〔

dv0)dv0)dv0)加快圓周運動圓周運動減速圓周運動勻速圓周運動⑷曲線運動特例豎直下拋拋體運動平拋斜拋8第一章質(zhì)點運動學(xué)沈陽工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)〔教授〕三、圓周運動的角量描繪y1、角坐標B,tt如圖1-11，t時刻質(zhì)點在A處，tt時刻質(zhì)點A,t在B處，是OA與x軸正向夾角，是OBOx與x軸正向夾角，稱為t時刻質(zhì)點角坐標，為ttt時間間隔內(nèi)角坐標增量，稱為在時間間隔內(nèi)的角位移。圖1-112、角速度均勻角速度：定義：〔2-9〕t稱為均勻角速度。均勻角速度大略地描繪了物體的運動。為了描繪運動細節(jié)，需要引進剎時角速度。定義：limlimd〔2-10〕t0t0tdtd〔2-11〕dt結(jié)論：角速度等于角坐標對時間的一階導(dǎo)數(shù)。說明：角速度是矢量，的方向與角位移d方向一致。3、角加快度為了描繪角速度變化的快慢，引進角加快度看法。〔1〕均勻角加快度：設(shè)在ttt內(nèi)，質(zhì)點角速度增量為定義：t〔2-12〕稱為ttt時間間隔內(nèi)質(zhì)點的均勻角加快度剎時角加快度：定義：limlimdd2〔2-13〕tdtdt2t0t0稱為t時刻質(zhì)點的剎時角加快度，簡稱角加快度。dd2〔2-14〕dtdt2結(jié)論：角加快度等于角速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)或等于角坐標對時間的二階導(dǎo)數(shù)。說明：角加快度是矢量，方向沿d方向。9第一章質(zhì)點運動學(xué)沈陽工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)〔教授〕4、線量與角量的關(guān)系把物理量v、v、a、at、an等稱為線量，，等稱為角量?！?〕、v與關(guān)系B,tdt如圖2-7，dt0時，drdsrddrdsA,tdrrdr有ddtdtr〔2-15〕即vr〔2〕、at與關(guān)系圖1-12x式〔2-15〕兩邊對t求一階導(dǎo)數(shù)，有dvrddtdt即atr〔2-16〕〔3〕、an與關(guān)系v2r2r2anrr即anr2〔2-17〕§1-3相對運動本節(jié)議論一個質(zhì)點的運動，用兩個參照系來描繪，并得出兩個參照系中物理量〔如：速度、加快度〕之間的數(shù)學(xué)變換關(guān)系。一、相對位矢設(shè)有參照系E、M，其上固連的坐標系，如圖M相關(guān)于E運動。質(zhì)點P相對E、M的位矢分別為rPE、rPM，相對位矢為：rPErPMrO'E(2-18)結(jié)論：P對E的位矢等于P對M的位矢O'對E的位矢的矢量和。二、相對位移由〔2-18〕有

1-13，二坐標系相應(yīng)坐標軸平行，yMyprPErPMEOxrO'EOx1-1310第一章質(zhì)點運動學(xué)沈陽工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)〔教授〕rPErPMrO'E〔2-19〕結(jié)論：P對E的位移等于P對M的位移與O'對E的位移的矢量和。三、相對速度將式〔2-18〕兩邊對時間求一階導(dǎo)數(shù)有vPEvPMvME〔2-20〕結(jié)論：P對E的速度等于P對M的速度與M對E的速度的矢量和。四、相對加快度由式〔2-20〕對時間求一階導(dǎo)數(shù)有aPEaPMaME〔2-21〕結(jié)論：P對E的加快度等于P對M的加快度與M對E的加快度的矢量和。例1-3：質(zhì)點做平面曲線運動，其位矢、加快度和法向加快度大小分別為r，a和an，速度為v，試說明下式正確的有哪些？advdt⑵ad2rdt2⑶a2an2dvdt⑷avvr解：因為標量矢量，所以⑴不對。又ad2r，而d2rd2r，故⑵不對。dt2dt2dt2而a2an2atdvdv，所以⑶正確。dtdt因為avv中r為曲率半徑，而這里r為位矢的大小，不必定是曲率半徑，所以⑷不對。r例1-4：在一個轉(zhuǎn)動的齒輪上，一個齒尖P沿半徑為R的圓周運動，其行程S隨時間的變化規(guī)律為Sv0t1bt2，此中，v0，b都是正的常數(shù)，那么t時刻齒尖P的速2度和加快度大小為多少？解：vdsv0btdt11第一章質(zhì)點運動學(xué)沈陽工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)〔教授〕dv2222v0bt4a22vbatandtRR2例1-5：一質(zhì)點運動方程為r10cos5ti10sin5tj〔SI〕，求：〔1〕at?〔2〕an?dr50sin5ti50cos5tj解：⑴vdtvv50sin5t250cos5t250m/satdv0dt⑵ana2at2a250m/s2(注意此方法，給定運動方程，先求出a、at，以后求an，這樣比用anv2求an簡單)r1-6：拋射體運動，拋射角為，初速度為v0，不計空氣阻力，⑴問運動中a變化否？at、an變否？⑵隨意地點at、an為多少？⑶拋出點、最