大學(xué)物理授課教案第十章電磁感應(yīng)要點(diǎn)

大學(xué)物理授課教課方案第十章電磁感覺要點(diǎn)大學(xué)物理授課教課方案第十章電磁感覺要點(diǎn)16/16大學(xué)物理授課教課方案第十章電磁感覺要點(diǎn)第十章電磁感覺沈陽工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)（教授）第十章電磁感覺§10-1法拉第電磁感覺定律一、電磁感覺現(xiàn)象，感覺電動勢電磁感覺現(xiàn)象可經(jīng)過兩類實(shí)驗來說明：1．實(shí)驗1）磁場不變而線圈運(yùn)動2）磁場隨時變化線圈不動2．感覺電動勢由上兩個實(shí)驗可知：當(dāng)經(jīng)過一個閉合導(dǎo)體回路的磁通量變化時，無論這種變化的原因如何（如：線圈運(yùn)動，變；或不變線圈運(yùn)動），回路中就有電流產(chǎn)生，這種現(xiàn)象就是電磁感覺現(xiàn)象，回路中電流稱為感覺電流。3．電動勢的數(shù)學(xué)定義式定義：把單位正電荷繞閉合回路一周時非靜電力做的功定義為該回路的電動勢，即KdlK：非靜電力（10-1）l說明：（1）由于非靜電力只存在電源內(nèi)部，電源電動勢又可表示為正極負(fù)極Kdl表示：電源電動勢的大小等于把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時，非靜電力所做的功。第十章電磁感覺沈陽工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)（教授）（2）閉合回路上各處有非靜電力時，整個回路都是電源，這時電動勢用普遍式表示：KdlK：非靜電力l（3）電動勢是標(biāo)量，和電勢相同，將它規(guī)定一個方向，把從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向規(guī)定為電動勢的方向。二法拉第電磁感覺定律1、定律表述在一閉合回路上產(chǎn)生的感覺電動勢與經(jīng)過回路所圍面積的磁通量對時間的變化率成正比。數(shù)學(xué)表達(dá)式：dkdt在SI制中，k1，（:Wb;:V;t:S），有i

d（10-2）dt上式中“-”號說明方向。2、i方向的確定為確定i，第一在回路上取一個繞行方向。規(guī)定回路繞行方向與回路所圍面積的正法向滿足右手旋不定關(guān)系。在此基礎(chǔ)上求出經(jīng)過回路上所圍面積的磁通量，依照i

d計算i。dt0,d0i00,d0i0dtdt0:沿回路繞行方向i0:沿回路繞行反方向其他，感覺電動勢的方向也可用楞次定律來判斷。楞次定律表述：閉合回路感覺電流形成的磁場關(guān)系抵抗產(chǎn)生電流的磁通量變化。說明：（1）實(shí)質(zhì)上，法拉第電磁感覺定律中的“-”號是楞次定律的數(shù)學(xué)表述。第十章電磁感覺沈陽工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)（教授）（2）楞次定律是能量守恒定律的反響。例10-1：設(shè)有矩形回路放在勻強(qiáng)磁場中，以下列圖，AB邊也可以左右滑動，設(shè)以勻速度向右運(yùn)動，求回路中感覺電動勢。解：取回路順時針繞行，ABl,ADx,則經(jīng)過線圈磁通量為BSBScos0BSBLx由法拉第電磁感覺定律有：i

ddtdxBldtdxBlvv0dt“-”說明：i與l繞行方向相反，即逆時針方向。由楞次定律也能得知，i沿逆時針方向。談?wù)摚海?）若是回路為N匝，則N（為單匝線圈磁通量）i1d（2）設(shè)回路電阻為R（視為常數(shù)），感覺電流IiRdtR在t1—t2內(nèi)經(jīng)過回路任一橫截面的電量為2qt1Iidt1dt2dtt1Rdt1t2dRt11t2t1R可知q與（21）成正比，與時間間隔沒關(guān)。例10-1中，只有一個邊切割磁力線，回路中電動勢即為上述產(chǎn)生的電動勢?？梢娫撨吘褪腔芈冯娫?。該電源的電動勢是如何形成的？也許說產(chǎn)生它的非靜電力是什么？從圖中可知，運(yùn)動時，其上自由電子受洛侖茲力作用，從而B端有節(jié)余的正電荷，A端有節(jié)余的負(fù)電荷，形成了B端是電源正極，A端為負(fù)極，在洛侖茲力作用下，電子從正極移向負(fù)極，或等效地說正電荷從負(fù)極移向正極?？梢?，洛侖茲力正是產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力。第十章電磁感覺沈陽工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)（教授）§10-2動生電動勢一、產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力是洛侖茲力。二．動生電動勢i公式的導(dǎo)出一個電子受洛侖茲力為fev（10-3）它是產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力。單位正電荷受洛侖茲力為：（正電荷e受洛侖茲力為-f）f（10-4）(ve)由電動勢定義，則動生電動勢為：idll(vB)dll除AB邊外其他沒動，即v0BB)dl(vAAB)dl（10-5）動生電動勢公式i(vB說明：（1）i的方向為沿(v)在dl上重量的方向。i0i沿AB方向，即B點(diǎn)比A點(diǎn)電勢高；i0i沿BA方向，即B點(diǎn)比A點(diǎn)電勢低。（2）用i(v)dl可求出運(yùn)動回路電動勢。l用iB(v)dl可求出非閉合回路運(yùn)動的動生電動勢。這時，相當(dāng)一個開A路電源，其端電壓與i在數(shù)值上相等，但意義不相同：UBU是單位正電荷從移到時靜電力作的功，i是單位正電荷從移到時非靜電力（洛侖茲力）作的功。三、動生電動勢計算舉例例10-2：用B(vB)dlj解例1iA第十章電磁感覺沈陽工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)（教授）解：整個回路的電動勢即由運(yùn)動引起的動生電動勢（其他部分v0)dl段產(chǎn)生的動生電動勢為di(v)dlvdlcos0vsin2dlcos0vBsin2dlvBdli

di(i為標(biāo)量，標(biāo)量疊加)BvBdlAvBl0可知，i沿方向，即點(diǎn)電勢高于點(diǎn)。vBl就是中學(xué)中常用的公式。）（i*以下列圖，長為l的細(xì)導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場中，繞過處垂直于紙面的軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動。求的i?BB)dl解（dl沿解：〈方法一〉：用i(v方向）段產(chǎn)生的動生電動勢為：Adi(vB)dl已知：vB與dl同向。divBdlBldl棒產(chǎn)生的電動勢為i

diB(vB)dlAlBldl0Bl22i0i沿方向。即比點(diǎn)電勢高。i的方向為沿vB在dl上重量方向）〈方法二〉：用id解dt設(shè)t=0時，AB位于AB‘地址，t時辰轉(zhuǎn)到實(shí)線地址，取AB‘BA為繞行方向（AB‘BA視為回路），則經(jīng)過此回路所圍面積的磁通量為BSBScos0B1tl22第十章電磁感覺沈陽工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)（教授）didt1Bl22'i0，i沿方向?；芈分兄挥挟a(chǎn)生電動勢段電動勢值為i1Bl22i沿方向。i

d

是相對回路而言的。注意：i

dtvBdl可用在非閉合回路上。例10-4：以下列圖，一無量長載流導(dǎo)線，電流為I，導(dǎo)體細(xì)棒CD與共面，并互相垂直，CD長為l,C距為a,CD以勻速度v沿方向運(yùn)動，求CD中i?解：dx段產(chǎn)生的動生電動勢為di(vB)dxB垂直指向紙面vB指向DC方向，即與dx反向。B大小為VB。divBdxvBdxcosvBdxv0IdxxCD產(chǎn)生的i為i

dial0Idxv2x0Ivallna2i0,i沿DC,即C點(diǎn)比D點(diǎn)電勢高。（i沿vB在dx上投影重量方向。）例10-5：以下列圖，平面線圈面積為S，共N匝，在勻強(qiáng)磁場B中繞軸OO'以第十章電磁感覺沈陽工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)（教授）'速度勻速轉(zhuǎn)動。OO軸與B垂直。t=0時，線圈平面法線n與B同向。（2）線圈電阻為R，求感覺電流Ii?解：（1）設(shè)t時辰，n與B夾角為，此時線圈磁通量為：NNBSNBScosNBScost由法拉第電磁感覺定律知：iddtNBSsinti0sint(i0NBSimax)IiiRi0sint（2）RI0sint(I0i0NBSIimax）RR§10-3感生電動勢渦旋電場一、產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動時，其內(nèi)的自由電子也隨從運(yùn)動，因此碰到磁力的作用，我們已經(jīng)知道，洛侖茲力是動生電動勢產(chǎn)生的根源，即是產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力。關(guān)于磁場隨時間變化而線圈不動的狀況，導(dǎo)體中電子不受洛侖茲力作用，但感生電流和感覺電流的出現(xiàn)都是實(shí)質(zhì)事實(shí)。那么感生電動勢對應(yīng)的非靜電力是什么呢？麥克斯韋解析了這種狀況今后提出了以下假說：變化的磁場在它周圍空間產(chǎn)生電場，這種電場與導(dǎo)體沒關(guān)，即使無導(dǎo)體存在，只要磁場變化，就有這種場存在。該場稱為感生電場或渦旋電場。渦旋電場對電荷的作用力是產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力。（渦旋電場已被好多事實(shí)所證明，如電子感覺加速器等。）說明：渦旋電場與靜電場的異同點(diǎn)。相同點(diǎn)：二者對電荷均有作用力。不相同點(diǎn)：（1）渦旋電場是變化磁場產(chǎn)生的，電力線是閉合的，為非保守場第十章電磁感覺沈陽工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)（教授）（E渦dl0)。l（2）靜電場是由電荷產(chǎn)生的，電力線是閉合的，為保守場（E渦dl0)。l二、感生電動勢計算公式由電動勢定義知：感生電動勢為：渦dl（KE渦）（10-6）ilE再依照法拉第電磁感覺定律，可有E渦dldi=ldt說明：法拉第建立的電磁感覺定律的原始形式i

d

（10-7）只適用于導(dǎo)體組成的閉合dt回路狀況；而麥克斯韋關(guān)于感覺電場的假設(shè)所建立的電磁感覺定律i渦ld=，則閉合回路可否由導(dǎo)體組成的沒關(guān)緊迫，閉合回路是在真空中還是在介質(zhì)中都dt適用。這就是說，只要經(jīng)過某一閉合回路的磁通量發(fā)生變化，那么感覺電場沿此閉合回路的環(huán)流總是滿足iE渦dl=d。只但是，對導(dǎo)體回路來說，有電荷定向運(yùn)動，ldt而形成感覺電流；而關(guān)于非導(dǎo)體回路誠然無感生電流，但感覺電動勢還是存在的。三、渦旋電場強(qiáng)度及感生電動勢計算例10-6：以下列圖，均勻磁場B被限制在半徑為R的圓筒內(nèi)，B與筒軸平行，dB0，dt求筒內(nèi)外E渦？解：依照磁場分布的對稱性，可知，變化磁場產(chǎn)生的渦旋電場，其閉合的電力線是一系列同心圓周，圓心在圓筒的軸線處。1）筒內(nèi)P點(diǎn)E渦？取過P點(diǎn)電力線為閉合回路l，繞行方向取為順時針，可知E渦ddl=ldtE渦dl=E渦dlll=E渦dl渦=E渦2r第十章電磁感覺沈陽工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)（教授）dddtBSdtBScos0dtr2dBdtE渦2rr2dB1rdBdt即E渦2dtdBdt

0E渦〈0E渦方向如上圖所示，即電力線與l繞向相反（實(shí)質(zhì)上，用楞次定律可方便地直接判出電力線的繞行方向）。2）筒外Q點(diǎn)E渦？取過Q點(diǎn)電力線l為回路，繞行方向為順時針。l'E渦dl'=l'E渦dl'E渦l'dl'E渦2r及ddBSdtdt=dBScos0dtdB=R2dtE渦2r'R2dBR2dt即E渦'dBdB2rdt'0E渦〈0dt'E渦方向如上圖所示。2）磁通量的計算。3）E渦方向可用楞次定律判斷。（4）回路無導(dǎo)體時，只要dB0，則E渦0dt例10-7：以下列圖，均勻磁場B被限制在半徑為R的圓筒內(nèi)，B與筒軸平行，dB0。dt回路abcda中ad、bc均在半徑方向上，ab，dc均為圓弧，半徑分別為r、r’、第十章電磁感覺沈陽工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)（教授）已知。求該回路感生電動勢。解：依照磁場分布的對稱性，可知，變化磁場產(chǎn)生的渦旋電場的電力線示是一系列同心圓，圓心為O.<方法一>用ilE渦dl解取abcda為繞行方向，ilE渦dl=E渦dl+E渦dl+E渦dl+E渦dlabbccdda在bc、da上，dl垂直于E渦?！郋渦dl0∴i=E渦dl+E渦dlabcd=E渦dlcos0+E渦dlcosabcdr1dBRR2dBdl=2rdl—dt0dt02r'1rdBr—R2dBr'=dtdl2r'dtdl200=1rdBr—R2dBr'2dt2r'dt=1(r2R2)dB2dti0i為逆時針方向。d<方法二>用i解dt經(jīng)過回路l的磁通量等于陰影面積磁通量S=BS=B(1R21r2)22id1(r2R2)dBdt2dti0i逆時針方向。談?wù)摚涸诎霃椒较蛏喜划a(chǎn)生電動勢，E渦垂直于dl重申：一題多解，并學(xué)會簡單方法。簡介：渦電流現(xiàn)象。第十章電磁感覺沈陽工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)（教授）§10-4自感與互感現(xiàn)象一、自感現(xiàn)象1．自感現(xiàn)象當(dāng)一回路中有電流時，必然要在自己回路中有磁通量，當(dāng)磁通量變化時，由法拉第電磁感覺定律可知，在回路中要產(chǎn)生感覺電動勢。由于回路中電流發(fā)生變化而在自己回路中引起感覺電動勢的現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象。該電動勢稱為自感電動勢。（實(shí)質(zhì)上，回路中電流不變，而形狀改變，則也引起自感電動勢。）2．自感系數(shù)（1）定義：設(shè)經(jīng)過回路電流為I，由畢—沙定律可知，這電流在空間任意一點(diǎn)產(chǎn)生的B其大小與I成正比，因此經(jīng)過回路自己的磁通量與I成正比，即LI(10-6)式中：L定義為自感系數(shù)或自感，L與回路的大小、形狀、磁介質(zhì)有關(guān)（當(dāng)回路無鐵磁質(zhì)時，L與I沒關(guān)）。在SI單位制中，L單位為亨利，記作H。（2）自感電動勢與L的意義自感電動勢記為L，L=d(LdIIdL)dtdtdt當(dāng)回路的形狀、大小、磁介質(zhì)不變時，LcostLLdI（10-7）dt當(dāng)線圈有N匝時，N，為一匝線圈磁通量，即自感系數(shù)擴(kuò)大N倍，N稱為磁通鏈匝數(shù)。說明：（1）（10-6）、（10-7）式均可看作L的定義式，它們是等效的。（2）L的意義：①由(1)式知，自感系數(shù)L在數(shù)值上等于回路中電流為1個單位時經(jīng)過回路的磁通量。②由(10-7)式知，回路中自感系數(shù)在數(shù)值上等于電流隨時間變化為1個單位時回路中自感電動勢的大小。例10-8：以下列圖，長直螺線管長為l，橫截面積為S，共N匝，介質(zhì)磁導(dǎo)率為（均勻介質(zhì)）。求L=?解：設(shè)線圈電流為I，經(jīng)過一匝線圈磁通量為BSnIS經(jīng)過N匝線圈磁通鏈數(shù)為第十章電磁感覺沈陽工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)（教授）NnIS由LI有LNnSNn(lS)n2Vl（V為螺線管的體積）說明：（1）由于計算中忽略了邊緣效應(yīng)，因此計算值是近似的，實(shí)質(zhì)測量值比它小些。2）L只與線圈大小、形狀、匝數(shù)、磁介質(zhì)有關(guān)。例10-9：以下列圖，同軸電纜半徑分別為a、b,電流從內(nèi)筒端流入，經(jīng)外筒端流出，筒間充滿磁導(dǎo)率為的介質(zhì)，電流為I。求單位長度同軸電纜的L0?解：由安培環(huán)路定律知，筒間距軸r處H大小為：HIrI2（H）2r取長為h一段電纜來考慮，穿過陰影面積磁通量為（取dS向里）：dBdsBdsBhdrd=bhdr2r0hlnb2aL20hlnbIa單位長電纜自感系數(shù)為L0L0lnbh2a二、互感現(xiàn)象1、互感現(xiàn)象假設(shè)有兩個周邊的線圈1、2，以下列圖，它們經(jīng)過電流分別為I1、、I2。I1產(chǎn)生的磁場，其部分磁力線（實(shí)線）經(jīng)過線圈2，磁通量用φ21表示，當(dāng)I1變化時，在線圈2中要激發(fā)感覺電動勢21,同理，I2變化時，它產(chǎn)生的磁場經(jīng)過線圈1的磁通量φ12也變化，在回路1中也要激發(fā)感覺電動勢12。如上所述，一個回路的電流發(fā)生變化時，在其他一個回路中激發(fā)感覺電動勢的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象，該電動勢稱為互感電動勢。第十章電磁感覺沈陽工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)（教授）2、互感系數(shù)（1）定義：依照畢—沙定律，I1在空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感覺強(qiáng)度大小與I1成正比，因此，I1產(chǎn)生的磁通量經(jīng)過線圈2的磁通量φ21也與I1成正比，即21211同理：12122理論和實(shí)質(zhì)都證明M12=M21=M211（10-8）211式中：M定義為互感系數(shù)，或互感。M與回路的大小、形狀、磁介質(zhì)及二者相對地址有關(guān)。在SI單位制中，M單位為H。（2）互感電動勢與M意義由法拉第電磁感覺定律知，d21d1d)21(1dtdtdt當(dāng)回路大小、形狀、磁介質(zhì)、線圈相對地址不變時，cost2112

MdI1dt(10-9)dI2dt當(dāng)線圈1、2分別有N1、N2匝數(shù)，磁通鏈數(shù)分別為21221（是一個線圈磁通量）12112M意義：①由（3）式知：在數(shù)值上等于其中一個線圈通有一個單位電流時在另外一個線圈中經(jīng)過的磁通量。②由（10-9）知：在數(shù)值上等于其中一個線圈中電流變化率為一個單位時在另一個線圈中產(chǎn)生互感電動勢的大小。例10-10：以下列圖，一螺線管長為l，橫截面積為S，密繞導(dǎo)線N匝，在其中部再繞2匝另一導(dǎo)線線圈。管內(nèi)介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，求此二線圈互感？解：設(shè)長螺線管導(dǎo)線中電流為1，它在中部產(chǎn)生1的大小為第十章電磁感覺沈陽工業(yè)大學(xué)郭連權(quán)（教授）111l1產(chǎn)生的磁場經(jīng)過第二個線圈磁通鏈數(shù)為：2122121S21S12l1S依互感定義：21有112Sl例10-11：以下列圖，兩圓形線圈共面，半徑依次為R1、R2，R1R2，匝數(shù)分別為1、2。求互感系數(shù)。解：設(shè)大線圈通有電流1，在其中心處產(chǎn)生磁場大小為10112R1∵R1R2，∴小線圈可視為處于均勻磁場，為O處值記為1，經(jīng)過小線圈的磁通鏈數(shù)為2122121S221S2(取1與S2同向）2011R222R1由21有,012R22（用122困難。）12R110-5磁場能量以下列圖，R