2022-2023學(xué)年吉林省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年吉林省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.曲線在點（1，-1)處的切線方程為（）。

2.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）。

3.

A.2B.-2C.0D.4

4.函數(shù)：y=x2-2x-3的圖像與直線y=x+1交于A，B兩點，則|AB|=()。A.

B.4

C.

D.

5.從52張一副撲克（除去大小王）中抽取2張，2張都是紅桃的概率是（）A.1/4B.4/13C.1/17D.1/2

6.已知平面α、β、γ兩兩垂直，它們?nèi)龡l交線的公共點為O,過O引-條射線OP，若OP與三條交線中的兩條所成的角都是60°，則OP與第三條交線所成的角為（）

A.30°B.45°C.60°D.不確定

7.

8.已知偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，6](0＜a＜b)上是增函數(shù)，那么它在區(qū)間[-b,-a]上是()

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.不是單調(diào)函數(shù)D.常數(shù)

9.設(shè)全集I={0,1,2,3,4}A={0,1,2,3}B={0,3,4}則是A.{2,4}B.{1,2}C.{0,1}D.{0,1,2,3}

10.若|a|=6,|b|=2,＜a,b＞=120°,則a*b=（）A.-6B.6C.3D.-3

二、填空題(10題)11.

12.

13.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圓的方程為______.

14.

15.同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有__________種．

16.已知曲線y=lnx+a在點(1，a)處的切線過點(2，-1)，則a=______。

17.

18.

19.(2x-1/x)6的展開式是_______.

20.過點M(2，－1)且與向量a＝(－3，2)垂直的直線方程是_______.

三、簡答題(10題)21.(本小題滿分12分)

22.

(本題滿分13分)

23.

(本小題滿分12分)

24.

(本小題滿分12分)

25.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項都是正數(shù)，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項的和．

26.

(本小題滿分13分)

27.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫棣?，沿A至山底直線前行α米到B點處，又測得山頂?shù)难鼋菫棣?，求山高?/p>

28.

(本小題滿分13分)

29.

(本小題滿分13分)

30.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數(shù)的表達式

四、解答題(10題)31.已知六棱錐的高和底的邊長都等于aＩ.求它的對角面（過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面）的面積、全面積和體積Ⅱ.求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角

32.

33.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=π(2n2+n)/12.求證：{an}是等差數(shù)列，并求公差與首項.

34.

35.設(shè)直角三角形的三邊為a、b、c，內(nèi)切圓直徑為2r，外接圓直徑為2R，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：(Ｉ)內(nèi)切圓的半徑等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差數(shù)列。

36.

37.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1和圓x2+y2=a2+b2，M、N為圓與坐標軸的交點，求證：圓的弦MN是橢圓的切線.

38.

39.已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+2)ex(x，a∈R).(I)當a=0時，求函數(shù)f(x)的圖象在點A(1，f(1))處的切線方程;(Ⅱ)當a=-5/2時，求函數(shù)f(x)的極小值.

40.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n(2n+1)

(I)求該數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)判斷39是該數(shù)列的第幾項

參考答案

1.C該小題主要考查的知識點為曲線的切線方程.【考試指導(dǎo)】

2.D該小題主要考查的知識點為函數(shù)的奇偶性.【考試指導(dǎo)】f(x)=sinx=-sin(-x)=-f(-x)，所以Y=sinx為奇函數(shù).

3.A

4.D本題考查了平面內(nèi)兩點間的距離公式的知識點。

5.C

6.B將α、β、γ看成是長方體中有公共點的三個面，OP看成是長方體的對角線.

7.A

8.B由偶函數(shù)的性質(zhì)：偶函數(shù)在[a，b]和[-b，-a]上有相反的單調(diào)性，可知，y=f(x)在區(qū)間[a，b](0＜a＜6)是增函數(shù)，它在[-b，-a]上是減函數(shù).

9.B

10.A求兩個向量的數(shù)量A*b=|a|*|b|cos＜a,b＞=6*2*cos120°=12*(-1/2)=-6.

11.

12.

13.x2+(y-1)2=2

14.

15.

16.-2，故曲線在點(1，a)處的切線的斜率為，因此切線方程為：y-a=x-1，即y=x-1+a，又切線過點(2，-1)，因此有-1=2-1+a，故a=-2.

17.

18.19.64x6-192x4+...+1/x6

20.

21.解

22.

23.

24.

25.

26.

27.解

28.證明：(1)由已知得

29.

30.

31.Ｉ.設(shè)正六棱錐為S-ABCDEF，SO為高，SK為面SEF的斜高，連接AC、AD，△SAC△SAD都Ⅱ.因為SO⊥AO，SO⊥AO所以∠SAO=45°因為SO⊥底面，SK⊥EF，EF?OK⊥EF所以∠SKO是面SEF與底面所成的二面角的平面角

32.

33.

34.35.(Ｉ)由題意知，2R=c，所以a+b=r+r+x+y，（如圖a=x+r，b=y+r)(Ⅱ)由(1)可知，2r、a、b、2R分別為2d、3d、4d、5d，所以這是等差數(shù)列。

36.

37.

38.

39.40.(I)