合肥市2019年數(shù)學(xué)高二年級(jí)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題

合肥市2019年數(shù)學(xué)高二年級(jí)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試一試題合肥市2019年數(shù)學(xué)高二年級(jí)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試一試題合肥市2019年數(shù)學(xué)高二年級(jí)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試一試題合肥市2019年數(shù)學(xué)高二年級(jí)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試一試題一、選擇題1．函數(shù)fxex在2,4上的最大值為（）x23A．e2B．e3C．e4D．2e26132．已知會(huì)集AxZ|1x4,B2,1,4,8,9，設(shè)CAB，則會(huì)集C的元素個(gè)數(shù)為( )A．9B．8C．3D．23．已知某幾何體是由一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為6的三棱柱沿著一條棱切去一塊后所得，其三視圖以下列圖，側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，則切去部分的體積等于()A.43B.83C.123D.2034．直線3x3y40的傾斜角大小是（）A．6B．3C．6D．235．已知f(x)1x2cosx，f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f'(x)的圖像是（）4A.B.C.D.6．命題“對(duì)任意的”，都有的否定為A.對(duì)任意的，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得7．已知復(fù)數(shù)Z滿足：(2i)z1，則z2（）511C.52A.B.5D.25558．已知函數(shù)fxsinx02的圖象關(guān)于直線3）x對(duì)稱，則（4A.fx在0,3上單調(diào)遞減B.fx在3,3上單調(diào)遞加442C.fx在,4上單調(diào)遞減D.fx在3,0上單調(diào)遞加49．已知兩圓C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，動(dòng)圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為()A.x2y21B.x2x21C.x2y21D.x2y21644848644864644810．在滿分為15分的中招信息技術(shù)考試中，初三學(xué)生的分?jǐn)?shù)x~N11,22，若某班共有54名學(xué)生，則這個(gè)班的學(xué)生該科考試中13分以上的人數(shù)大體為（）（附：P(X)0.6827）A．6B．7C．9D．1011．已知拋物線x24y的焦點(diǎn)為F，設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如滿足y1y2223AB，則AFB的最大值3A.235B.C.D.334612．函數(shù)f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞加區(qū)間是A.(,2)B.(,1)C.(1,)D.(4,)二、填空題13．已知函數(shù)f(x)f'(1)exex22x，則f'(1)__________．14．已知a2x14x2項(xiàng)的系數(shù)是______.x的睜開式的全部項(xiàng)系數(shù)的和為192，則睜開式中15．設(shè)x21(4x3)8a0a1(2x1)a2(2x1)2a10(2x1)10，則a1a2a10_______________．16．直線2x5y100與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是_____________.三、解答題17．某商場(chǎng)為了認(rèn)識(shí)顧客的購(gòu)物信息，隨機(jī)在商場(chǎng)采集了位顧客購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)以下表：一次購(gòu)物款（單位：元）顧客人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示位顧客中購(gòu)物款不低于元的顧客占，該商場(chǎng)每日大體有增添商場(chǎng)銷售額度，對(duì)一次購(gòu)物不低于元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.（Ⅰ）試確立，的值，并預(yù)計(jì)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)目；（Ⅱ）現(xiàn)有人前往該商場(chǎng)購(gòu)物，求獲取紀(jì)念品的數(shù)目的分布列與數(shù)學(xué)希望.

名顧客，為了18．已知復(fù)數(shù)

（是虛數(shù)單位，

），且

為純虛數(shù)（

是的共軛復(fù)數(shù)）

.（1）設(shè)復(fù)數(shù)

，求

；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知橢圓

的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是

，點(diǎn)

在橢圓

上，且，記橢圓

的左右極點(diǎn)分別為

，上極點(diǎn)為

，

的面積為（1）求橢圓

的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）但是點(diǎn)

的直線

與橢圓

訂交于

兩點(diǎn)，記直線

的斜率分別為，且。試問：直線能否恒過必定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明原由。20．為認(rèn)識(shí)華師一附中學(xué)生喜愛吃辣能否與性別相關(guān)，調(diào)研部(共10人)分三組對(duì)高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行檢查，每個(gè)年級(jí)最少派3個(gè)人進(jìn)行檢查.(1)求調(diào)研部的甲、乙兩人都被派到高一年級(jí)進(jìn)行檢查的概率.(2)調(diào)研部對(duì)三個(gè)年級(jí)共100人進(jìn)行了檢查，獲取以下的列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表增補(bǔ)完好，并判斷能否有以上的掌握以為喜愛吃辣與性別相關(guān)？喜愛吃辣不喜愛吃辣合計(jì)男生10女生2030合計(jì)100參照數(shù)據(jù)：參照公式：，此中.21．已知函數(shù)．（Ⅰ）談?wù)摵瘮?shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若函數(shù)在處獲得極值，對(duì)恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍.22．如圖，在三棱錐EABC中，AE垂直于平面ABCACB90，ACBC2，AE1，點(diǎn)F為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，記直線EF與平面BCE所成角為αABC所成角為β，直線EF與平面．(

Ⅰ)

求證：

BC

平面

ACE；(

Ⅱ)

若sinα

10

，求

sinβ的最小值．5【參照答案】*試卷辦理標(biāo)志，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ADACADBDDCBD二、填空題13．-214．4515．3416．5三、解答題17．（Ⅰ）見分析；（Ⅱ）見分析.【分析】試題分析：（1）依據(jù)題意：位顧客中購(gòu)物款不低于元的顧客占。獲取，，每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)目大體為件；（2）由（Ⅰ）可知1人購(gòu)物獲取紀(jì)念品的頻率即為概率，由二項(xiàng)分布獲取分布列和希望.分析：（Ⅰ）由已知，100位顧客中購(gòu)物款不低于150元的顧客有，；.該商場(chǎng)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)目大體為.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1人購(gòu)物獲取紀(jì)念品的頻率即為概率，故4人購(gòu)物獲取紀(jì)念品的數(shù)目遵從二項(xiàng)分布，，，，，，的分布列為：01234P數(shù)學(xué)希望為.18．（I）；（Ⅱ）.【分析】分析：依據(jù)復(fù)數(shù)的看法及其分類，求解．（1）求得，再依據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，即可求解；（2）由（1）可求得，依據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，列出方程組，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍．詳解：∵z=1+mi，∴．∴．又∵為純虛數(shù)，∴，解得m=﹣3．z=1﹣3i．（Ⅰ），∴；（Ⅱ）∵z=1﹣3i，∴．又∵復(fù)數(shù)z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第1象限，∴，．∴．點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法規(guī)是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依照,加減運(yùn)算近似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng),乘法法規(guī)近似于多項(xiàng)式乘法法規(guī)，除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實(shí)數(shù)化，其次要熟習(xí)復(fù)數(shù)相關(guān)基本看法，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為．19．（1）；（2）過定點(diǎn)【分析】【分析】(1)由橢圓定義求出長(zhǎng)半軸，再由的面積為2，求出短半軸，從而可求出結(jié)果.(2)先聯(lián)立直線與橢圓的方程，由根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合體驗(yàn)表示出直線的斜率，斜率之積等于2，即可求出k,m的關(guān)系式，從而可求出結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)橢圓C的長(zhǎng)半軸為a．依題意，得，由的面積為2得得因此，橢圓C的方程是(2)將直線的方程代入，消去，整理得（*）設(shè)

則．

，由題意

，將整理得

代入上式并化簡(jiǎn)得將式代入由直線但是點(diǎn)B得，從而化簡(jiǎn)后：因此直線過定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要觀察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，難度較大.20．（1）；（2）見分析【分析】【分析】求出一共可能出現(xiàn)的狀況，而后計(jì)算滿足條件甲、乙兩人都對(duì)高一年級(jí)進(jìn)行檢查的狀況，運(yùn)用古典概率求出結(jié)果增補(bǔ)完好列聯(lián)表,依據(jù)公式計(jì)算出的值，獲取結(jié)論【詳解】設(shè)事件A為“甲、乙兩人都對(duì)高一年級(jí)進(jìn)行檢查”基本領(lǐng)件共有

個(gè)事件A包括的基本領(lǐng)件有由古典概型計(jì)算公式，得

個(gè)∴甲、乙兩人都對(duì)高一年級(jí)進(jìn)行檢查的概率為(2)喜愛吃辣不喜愛吃辣合計(jì)男生401050女生203050合計(jì)6040100∴∴有以上的掌握以為喜愛吃辣與性別相關(guān)【點(diǎn)睛】本題觀察了運(yùn)用古典概率公式求解概率問題，以及增補(bǔ)完好列聯(lián)表,依據(jù)公式計(jì)算出的值，較為基礎(chǔ)21．（Ⅰ）時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅱ）．【分析】【詳解】試題分析：（Ⅰ）明顯函數(shù)的定義域?yàn)?由于，因此，當(dāng)時(shí)，在上恒建立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由得，由得，∴在上遞減，在上遞加，即在處有極小值．∴當(dāng)時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)在上有一個(gè)極值點(diǎn)（Ⅱ）∵函數(shù)在處獲得極值，由（Ⅰ）結(jié)論知，∴，令，因此，令可得在上遞減，令可得在上遞加，∴，即.考點(diǎn)：本小題主要觀察函數(shù)的求導(dǎo)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值最值和恒建立問題，觀察學(xué)生分析問題、解決問題的能力和分類談?wù)撍枷氲膽?yīng)用以及運(yùn)算求解能力.評(píng)論：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)問題的有力工具，常常用來解決函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問題.關(guān)于題目條件較復(fù)雜，設(shè)問許多的題目審題時(shí)，應(yīng)該認(rèn)真慎重，將題目條件條目化，一一分析，認(rèn)真斟酌.關(guān)于設(shè)問較多的題目，一般前面的問題較簡(jiǎn)單，問題難度階梯式上升，先由條件將前面的問題正確解答，而后將前面問題的結(jié)論作為后邊問題解答的條件，注意問題之間的互相聯(lián)系，使問題化難為易，層層解決.22．（Ⅰ）見分析；（Ⅱ）223.5【分析】【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BC⊥AC，AE⊥BC，由此能證明BC⊥平面ACE；（Ⅱ）過點(diǎn)C作AE的平行線CD，則CD⊥平面ABC，以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出sinβ的最小值．【詳解】(Ⅰ)ACB90，BCAC，AE平面ABC，AEBC，ACAEA，BC平面ACE．解：(Ⅱ)過點(diǎn)C作AE的平行線CD，則CD平面ABC，以下列圖，以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，C(0,0，0)，A(2,0，0)，B(0,2，0)，E(2,0，1)，設(shè)F(x,y，0)，則CB(0,2，0)，CE(2,0，1)，EF(x2,y，1)，設(shè)平面BCE的一個(gè)法向量n(x,y，z)，nCB2y0，取x1，得n(1,0，2)，則2xz0nCEsinα1