巧求面積平移旋轉(zhuǎn)課件

巧求面積---平移旋轉(zhuǎn)*巧求面積---平移旋轉(zhuǎn)*1巧求面積直接求法平移法

引輔助線法放大法等量代換法

旋轉(zhuǎn)法割補(bǔ)法相加法相減法

重疊法知識(shí)梳理*巧求直接求法平移法引輔助線法放大法等2

平移：沿著直線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：大小、形狀、方向不變，位置變化旋轉(zhuǎn)：繞固定點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：大小、形狀不變，方向和位置變化繞著一個(gè)點(diǎn)或一條線旋轉(zhuǎn)*平移：沿著直線運(yùn)動(dòng)*3典型例題精講例1.計(jì)算圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）。*典型例題精講例1.計(jì)算圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）。4解析

如下圖，將①號(hào)弓形繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)對(duì)折后拼到②號(hào)空白處，拼成的陰影部分正好與三角形POB重合。所求陰影部分總面積就等于三角形POB的面積：4×4÷2÷2＝4（平方厘米）*解析如下圖，將①號(hào)弓形繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)對(duì)折后拼到②號(hào)空白5例2.求圖中陰影部分的面積*例2.求圖中陰影部分的面積*6解析在圖中分割的兩個(gè)正方形中，右邊正方形的陰影部分是半徑為5的四分之一個(gè)圓，在左邊正方形中空白部分是半徑為5的四分之一個(gè)圓。如右圖所示，將右邊的陰影部分平移到左邊正方形中?？梢钥闯觯}圖的陰影部分正好等于一個(gè)正方形的面積，5×5=25。*解析在圖中分割的兩個(gè)正方形中，右邊正方形的*7例3.圖中三個(gè)圓的周長(zhǎng)都是25.12厘米，不用測(cè)量，計(jì)算出圖中陰影部分的總面積。*例3.圖中三個(gè)圓的周長(zhǎng)都是25.12厘米，不用測(cè)量，計(jì)算出圖8解析

上圖中3個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，即陰影部分是3個(gè)半徑相等的扇形，半徑為：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）這3個(gè)扇形半徑相等，沿著梯形的邊平移，再旋轉(zhuǎn)后可以拼成一個(gè)大的扇形。任意四邊形的內(nèi)角和都是360度，則陰影部分3個(gè)扇形拼成的大扇形的圓心角為：360－90＝270（度）所求陰影部分面積為：3.14×42×270/360＝37.68（平方厘米）*解析上圖中3個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，即陰影部分是3個(gè)半徑相等的扇形9

例4.如圖，已知大圓半徑是6厘米，小圓半徑是3厘米，求陰影部分面積

*例4.如圖，已知大圓半徑是6厘米，小圓半徑是3厘米，求10解析

大圓小圓是同心圓，將最左邊的半徑6厘米的小扇形繞圓心旋轉(zhuǎn)90度，將①號(hào)陰影部分拼到②號(hào)空白處，可以把陰影部分割補(bǔ)成一個(gè)1/4環(huán)形。所以圖中陰影部分面積為：3.14×（62－32）×1/4＝21.195（平方厘米）

*解析大圓小圓是同心圓，將最左邊的半徑6厘米的小扇11例5.正方形ABCD面積為16平方厘米，求陰影部分面積。*例5.正方形ABCD面積為16平方厘米，求陰影部分面積。*12解析

觀察上圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中間的環(huán)形被正方形ABCD的四條邊分成了12小塊，陰影部分和空白部分各占6小塊。如下圖：線段EF右邊的3塊陰影部分繞圓心O各旋轉(zhuǎn)90度，正好填補(bǔ)在線段EF左邊的3小塊空白處，與左邊原有的3塊陰影部分正好拼成半個(gè)環(huán)形。。*解析觀察上圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中間的環(huán)形被正方形A13解法：如上圖，AC、DB兩條對(duì)角線把正方形ABCD分成了4個(gè)直角三角形，每?jī)蓚€(gè)直角三角形斜邊重合可以拼成一個(gè)小的正方形，4個(gè)三角形可以拼成2個(gè)相同的小正方形。這樣的小正方形的邊長(zhǎng)就是大圓的半徑R，小正方形的面積正好等于正方形ABCD面積的一半。即：R2＝16÷2＝8。上圖中EF、OG所在的直線把正方形ABCD分割成4個(gè)相同的小正方形，這樣的小正方形的邊長(zhǎng)就是小圓的半徑r，小正方形的面積正好等于正方形ABCD面積的1/4。即：r2＝16÷4＝4。則所求陰影部分面積為：3.14×（R2－r2）÷2＝3.14×（8－4）÷2＝3.14×4÷2＝6.28（平方厘米）

*解法：如上圖，AC、DB兩條對(duì)角線把正方形ABCD分成了4個(gè)14例6.圖中正方形邊長(zhǎng)為8米，求陰影部分面積。*例6.圖中正方形邊長(zhǎng)為8米，求陰影部分面積。*15解析如下圖，畫出正方形的兩條對(duì)角線，把正方形分成4個(gè)相同的三角形。再將①號(hào)②號(hào)陰影部分分別繞正方形中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度，拼A空白處和B空白處，陰影部分被割補(bǔ)成2個(gè)三角形，其面積正好等于長(zhǎng)方形面積的一半。所求陰影部分面積為：82÷2＝32（平方米）*解析如下圖，畫出正方形的兩條對(duì)角線，把正方形分成4個(gè)相同16

例7.已知每個(gè)網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)都是1，圖中的陰影圖案是由三段以格點(diǎn)為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍成.求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）

*例7.已知每個(gè)網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)都是1，圖中的陰影圖17解析將弓形CE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1800，則陰影部分的面積=弓形BE的面積.*解析將弓形CE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1800，則陰影部分的面積=弓形18巧求面積---平移旋轉(zhuǎn)*巧求面積---平移旋轉(zhuǎn)*19巧求面積直接求法平移法

引輔助線法放大法等量代換法

旋轉(zhuǎn)法割補(bǔ)法相加法相減法

重疊法知識(shí)梳理*巧求直接求法平移法引輔助線法放大法等20

平移：沿著直線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：大小、形狀、方向不變，位置變化旋轉(zhuǎn)：繞固定點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：大小、形狀不變，方向和位置變化繞著一個(gè)點(diǎn)或一條線旋轉(zhuǎn)*平移：沿著直線運(yùn)動(dòng)*21典型例題精講例1.計(jì)算圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）。*典型例題精講例1.計(jì)算圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）。22解析

如下圖，將①號(hào)弓形繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)對(duì)折后拼到②號(hào)空白處，拼成的陰影部分正好與三角形POB重合。所求陰影部分總面積就等于三角形POB的面積：4×4÷2÷2＝4（平方厘米）*解析如下圖，將①號(hào)弓形繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)對(duì)折后拼到②號(hào)空白23例2.求圖中陰影部分的面積*例2.求圖中陰影部分的面積*24解析在圖中分割的兩個(gè)正方形中，右邊正方形的陰影部分是半徑為5的四分之一個(gè)圓，在左邊正方形中空白部分是半徑為5的四分之一個(gè)圓。如右圖所示，將右邊的陰影部分平移到左邊正方形中?？梢钥闯?，原題圖的陰影部分正好等于一個(gè)正方形的面積，5×5=25。*解析在圖中分割的兩個(gè)正方形中，右邊正方形的*25例3.圖中三個(gè)圓的周長(zhǎng)都是25.12厘米，不用測(cè)量，計(jì)算出圖中陰影部分的總面積。*例3.圖中三個(gè)圓的周長(zhǎng)都是25.12厘米，不用測(cè)量，計(jì)算出圖26解析

上圖中3個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，即陰影部分是3個(gè)半徑相等的扇形，半徑為：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）這3個(gè)扇形半徑相等，沿著梯形的邊平移，再旋轉(zhuǎn)后可以拼成一個(gè)大的扇形。任意四邊形的內(nèi)角和都是360度，則陰影部分3個(gè)扇形拼成的大扇形的圓心角為：360－90＝270（度）所求陰影部分面積為：3.14×42×270/360＝37.68（平方厘米）*解析上圖中3個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，即陰影部分是3個(gè)半徑相等的扇形27

例4.如圖，已知大圓半徑是6厘米，小圓半徑是3厘米，求陰影部分面積

*例4.如圖，已知大圓半徑是6厘米，小圓半徑是3厘米，求28解析

大圓小圓是同心圓，將最左邊的半徑6厘米的小扇形繞圓心旋轉(zhuǎn)90度，將①號(hào)陰影部分拼到②號(hào)空白處，可以把陰影部分割補(bǔ)成一個(gè)1/4環(huán)形。所以圖中陰影部分面積為：3.14×（62－32）×1/4＝21.195（平方厘米）

*解析大圓小圓是同心圓，將最左邊的半徑6厘米的小扇29例5.正方形ABCD面積為16平方厘米，求陰影部分面積。*例5.正方形ABCD面積為16平方厘米，求陰影部分面積。*30解析

觀察上圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中間的環(huán)形被正方形ABCD的四條邊分成了12小塊，陰影部分和空白部分各占6小塊。如下圖：線段EF右邊的3塊陰影部分繞圓心O各旋轉(zhuǎn)90度，正好填補(bǔ)在線段EF左邊的3小塊空白處，與左邊原有的3塊陰影部分正好拼成半個(gè)環(huán)形。。*解析觀察上圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中間的環(huán)形被正方形A31解法：如上圖，AC、DB兩條對(duì)角線把正方形ABCD分成了4個(gè)直角三角形，每?jī)蓚€(gè)直角三角形斜邊重合可以拼成一個(gè)小的正方形，4個(gè)三角形可以拼成2個(gè)相同的小正方形。這樣的小正方形的邊長(zhǎng)就是大圓的半徑R，小正方形的面積正好等于正方形ABCD面積的一半。即：R2＝16÷2＝8。上圖中EF、OG所在的直線把正方形ABCD分割成4個(gè)相同的小正方形，這樣的小正方形的邊長(zhǎng)就是小圓的半徑r，小正方形的面積正好等于正方形ABCD面積的1/4。即：r2＝16÷4＝4。則所求陰影部分面積為：3.14×（R2－r2）÷2＝3.14×（8－4）÷2＝3.14×4÷2＝6.28（平方厘米）

*解法：如上圖，AC、DB兩條對(duì)角線把正方形ABCD分成了4個(gè)32例6.圖中正方形邊長(zhǎng)為8米，求陰影部分面積。*例6.圖中正方形邊長(zhǎng)為8米，求陰影部分面積。*33解析如下圖，畫出正方形的兩條對(duì)角線，把正方形分成4個(gè)相同的三角形。再將①號(hào)②號(hào)陰影部分分別繞正方形中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度，拼A空白處和B空白處，陰影部分被割補(bǔ)成2個(gè)三角形，其面積正好等于長(zhǎng)方形面積的一半。所求陰影部分面積為：82÷2＝32（平方米）*解析如下圖，畫出正方形的兩條對(duì)角線，把正方形分成4個(gè)相同34