2016物理下課件-8恒定電流磁場(chǎng)

普通物理學(xué)（下）張復(fù)旦大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院號(hào)：185-0213-9010：M-：wqz

科研地址：張江校區(qū)計(jì)算機(jī)樓314TA

徐敏婕,習(xí)題課：H4401

136-0174-1022;

楊 同，習(xí)題課：H4403

188-0191-1066

16/3/15普通物理學(xué)2密不可分的物理與數(shù)學(xué)

17世紀(jì)，伽利略和

勒的一系列物理學(xué)發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致古典數(shù)學(xué)向現(xiàn)代數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)折

25歲以前的伽利略就開始作了一系列實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了許多有關(guān)物體在地球引力場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的基本事實(shí)，最基本的是落體定律

勒在1619年前后歸納為著名的行星運(yùn)動(dòng)三大定律。

這些成就對(duì)后來的絕大部份的數(shù)學(xué)分支都產(chǎn)生了巨大影響。伽利略的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了現(xiàn)代動(dòng)力學(xué)的誕生，

勒的發(fā)現(xiàn)則產(chǎn)生了現(xiàn)代天體力學(xué)。16/3/15FudanUniversity3積分思想的淵源

求積問題就是求圖形的面積、體積問題。

該問題的歷史十分悠久，可以追溯到古代各個(gè)文明對(duì)一些簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行的求面積和體積，比如求三角形、四邊形、圓或球、圓柱、圓錐等等的面積或體積，以及17世紀(jì)歐洲人對(duì)圓面積、球體積、曲邊三角形、曲邊四邊形等的面積的計(jì)算。

直到牛頓和萊布尼茲建立微積分才從根本上得到了解決。

求積問題是促使微積分產(chǎn)生的主要因一。16/3/15FudanUniversity416/3/15FudanUniversity5微分思想的淵源

微分學(xué)主要來源于兩個(gè)問題的研究，一個(gè)是作曲線切線的問題，一個(gè)是求函數(shù)最大、最小值的問題

費(fèi)馬處理這兩個(gè)問題的方法是一致的，都是先取增量，而后讓增量趨向于零。

只有牛頓和萊布尼茲才把這一問題上升到一般概念，認(rèn)為這是一種不依賴于任何幾何的或物理的結(jié)構(gòu)性運(yùn)算，并給予特別的名稱－微積分。16/3/15FudanUniversity6實(shí)踐，促進(jìn)了微積分發(fā)展

已知物體運(yùn)動(dòng)的路程和時(shí)間的關(guān)系，求物體在任意時(shí)刻的速度和加速度。反過來已知物體的加速度與速度，求物體在任意時(shí)刻的速度與經(jīng)過的路程

求曲線的切線：例如在光學(xué)中，透鏡的設(shè)計(jì)就用到曲線的切線和法線的知識(shí)。在運(yùn)動(dòng)學(xué)問題中也運(yùn)到曲線的切線問題，運(yùn)動(dòng)物體在它的軌跡上任一點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)方向，是軌跡的切線方向。

求函數(shù)的最大值和最小值問題：在彈道學(xué)中這涉及到

彈的射程問題，在天文學(xué)中涉及到行星和

的最近和最遠(yuǎn)距離

求積問題：求曲線的弧長(zhǎng)，曲線所圍區(qū)域的面積，曲面所圍的體積，物體的重心。其中的某些計(jì)算，在現(xiàn)在看來只是微積分的簡(jiǎn)單練習(xí)，而過去曾經(jīng)使希臘

為頭痛。16/3/15FudanUniversity716/3/15FudanUniversity8牛頓的歷史功績(jī)

科學(xué)巨人，是人類歷史上最偉大的物理、數(shù)學(xué)家之一

萊布尼茲評(píng)道：

“從世界開始到牛頓生活的年代的全部數(shù)學(xué)中，牛頓的工作超過了一半。”16/3/15FudanUniversity9萊布尼茲與微積分的誕生

牛頓創(chuàng)立微積分主要是從運(yùn)動(dòng)學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，而萊布尼茲則從幾何學(xué)的角度去考慮

萊布尼茲是數(shù)學(xué)史上最偉大的符號(hào)學(xué)者。他在創(chuàng)造微積分的過程中，花了很多時(shí)間去選擇精巧的符號(hào)。

1675年引入了現(xiàn)代的積分符號(hào)∫，用拉丁字Summa的第一個(gè)字母S拉長(zhǎng)了表示積分

發(fā)明數(shù)學(xué)名詞，例如“函數(shù)”（function）和“坐標(biāo)”（coordinate）等第八章

穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)§8.2

磁感應(yīng)強(qiáng)度§8.3-薩伐爾定律10大學(xué)物理(下)星期二一、基本磁現(xiàn)象最早發(fā)現(xiàn)磁現(xiàn)象：磁石吸引鐵屑中國(guó)公元前約30年春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期—（上有磁石者，下有銅金)沈括中國(guó)十一世紀(jì)指南針Magnetism

Term

comes

from

the

ancient

Greek

city

ofMagnesia,

at

whi

any

natural

magnets

were

found.

Anatural

magneticmaterial

Fe3O4.11大學(xué)物理(下)星期二1.早期階段（磁鐵

磁鐵）天然磁鐵（吸鐵石）能吸引鐵、鎳、鈷等物質(zhì)。條形磁鐵的兩端稱作磁極，中部稱作中性區(qū)，將條形磁鐵的中心支撐或懸掛起來使它能夠在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則兩極總是指向南北方向分別稱作S極和N極。對(duì)基本磁現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)可以分成三個(gè)階段：12大學(xué)物理(下)星期二2.

條形磁鐵與地球磁場(chǎng)之間以及條形磁鐵之間的相互作用說明同號(hào)磁極相互排斥，異號(hào)磁極相互吸引。3.

進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，將一磁鐵可

以一直細(xì)分成很小很小的磁鐵，而每一個(gè)小磁鐵都具有N、S極。自然界中有獨(dú)立存在的正電荷

或負(fù)電荷，但迄今卻未發(fā)現(xiàn)獨(dú)

立的N、S極。13大學(xué)物理(下)星期二范阿侖輻射帶V

len

belts地軸宇宙射線的帶電粒子被地磁場(chǎng)捕獲，繞地磁感應(yīng)線作螺旋線運(yùn)動(dòng)，在近兩極處地磁場(chǎng)增強(qiáng)，作螺旋運(yùn)動(dòng)的粒子被折回，結(jié)果沿磁力線來回振蕩形成范阿侖輻射帶。當(dāng)

黑子活動(dòng)引起空間

磁場(chǎng)的變化，使粒子在兩極處的磁力線引導(dǎo)下，在兩極附近進(jìn)入大氣層，能引起美妙的北

。14大學(xué)物理(下)星期二運(yùn)動(dòng)的電荷？磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象有沒有聯(lián)系？靜電場(chǎng)的電荷奧斯特實(shí)驗(yàn)(1820.7)小磁針在通電導(dǎo)線周圍受磁力作用發(fā)生偏轉(zhuǎn)I磁性

于電荷的運(yùn)動(dòng)電流的磁效應(yīng)電流磁鐵，電流電流H.C.Oersted丹麥物理學(xué)家磁場(chǎng)力首次揭示了電與磁之間的聯(lián)系！16大學(xué)物理(下)星期二安培實(shí)驗(yàn)（1820年及以后）I1I2I1I2SNIF（a）載流導(dǎo)線受磁力作用而運(yùn)動(dòng)（b）兩平行載流導(dǎo)線間有相互作用力17大學(xué)物理(下)星期二安培分子電流假說（1822）一切磁現(xiàn)象的根源是電荷的運(yùn)動(dòng)。物質(zhì)磁性的本質(zhì)是在磁性物質(zhì)分子中，存在著分子電流。分子電流相當(dāng)于一個(gè)基元磁鐵，物質(zhì)的磁性取決于內(nèi)部分子電流對(duì)外界磁效應(yīng)的總和。說明了兩種磁極不能單獨(dú)存在的原因。當(dāng)時(shí)人們并不了解原子的結(jié)構(gòu)，因此不能解釋物質(zhì)

的分子環(huán)流是如何形成的?，F(xiàn)在大家都知道，原子是由帶正電的原子核和繞核旋轉(zhuǎn)的負(fù)電子組成。電子不僅能繞核旋轉(zhuǎn)，而且具有自旋。在分子、原子等微觀粒子內(nèi)電子的這

些運(yùn)動(dòng)等形成了分子環(huán)流，這就是物質(zhì)磁性的基本來源的經(jīng)典解釋。18大學(xué)物理(下)星期二19電現(xiàn)象與磁現(xiàn)象密切相關(guān)產(chǎn)生磁場(chǎng)的“源”：運(yùn)動(dòng)電荷傳導(dǎo)電流永磁鐵（分子電流）靜電荷產(chǎn)生電場(chǎng)，電場(chǎng)對(duì)靜電荷產(chǎn)生電場(chǎng)力運(yùn)動(dòng)電荷既能產(chǎn)生磁場(chǎng)，也能受磁場(chǎng)力的作用二、磁感應(yīng)強(qiáng)度B磁場(chǎng)是給運(yùn)動(dòng)電荷作用力的場(chǎng)物質(zhì)，所受磁力的兩個(gè)極值fmax

和0來定義。用試探運(yùn)動(dòng)電荷，在某場(chǎng)點(diǎn)(1)B

的定義qvfmaxB

大?。?方向：運(yùn)動(dòng)正電荷受力為零時(shí)其速度的方向（即小磁針

時(shí)N

極的指向）2016/3/15FudanUniversity21BFv+q!!F

v矢量表述：右手螺旋法則確定B的方向：F

qv!

B1T=104

GaussTesla

單位的量級(jí)地磁場(chǎng)

0.5

Gauss

=

5

x

10-5

T電磁鐵0.1-1

T超導(dǎo)磁鐵>10

T原子核附近104

T脈沖星表面108

TB的單位：N

s

/

C

m即Tesla(T)

特斯拉228-3—薩伐爾定律載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)I23大學(xué)物理(下)星期二點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷系(帶電體)!

!E

dE元電流電流(載流體）!

!B

dB思路24大學(xué)物理(下)星期二真空中，任一載流導(dǎo)線上任取電流元

Id

!

，其在l空間某點(diǎn)P

處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB大小為：r

2dB

k

Idl

sin

(0

1800

)dBPrIIdl=90時(shí)dB取最大值—薩伐爾定律(1820)25大學(xué)物理(下)星期二!!!!

!成的平面。B

//dl

r方向：垂直于Idl

和矢徑r所組!式中：

為電流元Idl

與矢徑!的夾角（小于1800）。r7

1071

4

10

H

m

4

10

T

m

A

在國(guó)際單位制中—真空磁導(dǎo)率k

04(T

m

A1)r2dB

k

Idl

sinIIdlpr線電流26大學(xué)物理(下)星期二矢量式：r3r

2!Idl

r!dB

0404

Idl

r?

—

－薩伐爾定律27大學(xué)物理(下)星期二16/3/15FudanUniversity28線電流：元電流線電流 面電流 體電流任何載流體的

B

分布!

!B

dB

4

0

Idl

r?

r

2Ip

rIdl線電流運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)I

q

nvS在電流元Idl!內(nèi)的帶電粒子數(shù)：dN

nSdl代入

薩伐爾定律，得到每個(gè)帶電粒子激發(fā)的磁場(chǎng)：r

3!

r

/

nSdl!dB

0

IdldN

4

!B

r3!!

0

4

qnvSdl

r/

nSdlr3!

!

04

qv

r!v與!l同方向S

ＩＩv＋v＋v＋v＋v＋vv＋v＋＋＋vdl

vdt

單位時(shí)間內(nèi)通過的電荷，即電流電荷q相對(duì)觀察者以速度v運(yùn)動(dòng)、若v<<c,則單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷在空間P點(diǎn)所激發(fā)的磁場(chǎng)為r304qv

rB

!"qP!BvrqP!Bvr等量異號(hào)電荷作同向運(yùn)動(dòng)時(shí)磁場(chǎng)相反，反向運(yùn)動(dòng)時(shí)磁場(chǎng)相同。星期二大學(xué)物理(下)31例:一段載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)設(shè)有一段載有電流I

的直導(dǎo)線，試計(jì)算。距導(dǎo)線a

處P

點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B解：建立如圖坐標(biāo)系，在載流直導(dǎo)線上，任取一電流元Idz，有畢-薩定律得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Idz

sinr

24dB

0OPaYXZdBIIdzr星期二32Idz

sinr

20

4B

dB

由圖得z

actg

actgdz

a

csc2

dsinsin

r

a

a

所有電流元產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同，所以為標(biāo)量積分，即zOPaYXIIdzZ2r1dBr

2

Idz

sindB

040421cos1

cos

2

sin

2sin

04a

Isind04a

Ia2

Ia

csc

d所以有：

B

：1若導(dǎo)線為無限長(zhǎng)時(shí)，1

0，2

，則B

0

I2a21

2B

0

I

4a

2

2若導(dǎo)線為半無限長(zhǎng)時(shí)，

0，

，則33大學(xué)物理(下)星期二（4）其他例子：PPPO3若P點(diǎn)在載流直導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上，則B

034大學(xué)物理(下)星期二例:圓電流軸線上一點(diǎn)的磁場(chǎng)有一半徑為R

，通電流為I

的細(xì)導(dǎo)線圓環(huán)，求其軸線上距圓心O

為x

處的P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。4

r

2dB

0

Idl

sin

9004

r

2

0

Idl方向如圖：dBr!,Idl

，所有dB

形成錐面。解：建立坐標(biāo)系如圖，任取電流元

Idl

，由畢—薩定律得IROPXdBdBrxIdlIdl

35大學(xué)物理(下)星期二若dB

dB

dB//由對(duì)稱性分析得：B

dB

0!

!所以有B

B//

dB//

dB

sinr因?yàn)閟in

R

,r

常量，所以有3032r0IR24r2Rdl

B

0IRROPXdBdBdBdB//rx

Idl

sin

900dB

0

4r

2