極坐標(biāo)公式和三角函數(shù)萬(wàn)能公式

極坐標(biāo)公式和三角函數(shù)萬(wàn)能公式極坐標(biāo)公式和三角函數(shù)萬(wàn)能公式極坐標(biāo)公式和三角函數(shù)萬(wàn)能公式V:1.0精細(xì)整理，僅供參考極坐標(biāo)公式和三角函數(shù)萬(wàn)能公式日期：20xx年X月極坐標(biāo)與參數(shù)方程綜合復(fù)習(xí)一基礎(chǔ)知識(shí)：1極坐標(biāo)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成的角為正角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成的角為負(fù)角。點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)中心對(duì)稱。點(diǎn)與點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)。2直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的公式：極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式：注意：12注意的象限。3圓錐曲線的極坐標(biāo)方程的統(tǒng)一形式： 4平移變換公式：理解為：平移前點(diǎn)的坐標(biāo)+平移向量的坐標(biāo)=平移后點(diǎn)的坐標(biāo)5一、選擇題：1．直角坐標(biāo)為（-12，5）的P點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)是 （） A．(13，arctan) B．(13，π-arctan) C．(13，π+arctan) D．(13，-arctan)2．是 （） A．（-ρ，θ） B．（-ρ，-θ） C．（ρ，2π-θ） D．（ρ，2π+θ）3．（） A．ρ=1 B．ρ=cosθ C．ρ=- D．ρ=4．以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)（1，1）為圓心，1為半徑的圓的方程是 （） A．ρ=2cos(θ-)B．ρ=2sin(θ-)C．ρ=2cos(θ-1) D．ρ=2sin(θ-1)5．極坐標(biāo)方程ρ2cosθ+ρ-3ρcosθ-3=0表示的曲線是 （） A．一個(gè)圓 B．兩個(gè)圓 C． 兩條直線 D．一個(gè)圓和一條直線6．下列命題正確的是 （） A．過(guò)點(diǎn)（a，π）且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為ρ=- B．已知曲線C的方程為ρ=4+θ及M的坐標(biāo)為（4，2π），M不在曲線C上 C．過(guò)點(diǎn)（a，）且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為ρ= D．兩圓ρ=cosθ與ρ=sinθ的圓心距為7．曲線（t為參數(shù)）上的點(diǎn)與A（-2，3）的距離為，則該點(diǎn)坐標(biāo)是（） A．（-4，5） B．（-3，4）或（-1，2） C．（-3，4） D．（-4，5）或（0，1）8．已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（-2，π），則點(diǎn)P到直線l的距離為 （） A． B． C．1 D．9．已知曲線的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），則該曲線 （） A．關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸都對(duì)稱 B．僅關(guān)于x軸對(duì)稱 C．僅關(guān)于y軸對(duì)稱 D．僅關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱10．已知拋物線（（） A．1 B．2 C．3 D．411．若關(guān)于x的方程x2+px+q=0的根是sinα和cosα，則點(diǎn)(p，q)的軌跡為 （）12．設(shè)P(x，y)是曲線C：（θ為參數(shù)，0≤θ<2π）上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是 （） A．[-，] B．（-∞，）∪[，+∞] C．[-，] D．（-∞，）∪[，+∞]二、填空題：．13．已知直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），則直線的傾斜角大小是．14．設(shè)A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別是（，），（，-），則AB線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)的極坐標(biāo)是．15．曲線的極坐標(biāo)方程是ρ=4cos(θ-)，則它相應(yīng)的直角坐標(biāo)方程是．16．曲線（t為參數(shù)）的普通方程是．17.點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（1，1，1），則它的球坐標(biāo)為，柱坐標(biāo)為。18設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（ρ1，θ1）（ρ1≠0，0<θ1<)，直線l經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，且傾斜角為α．證明l的極坐標(biāo)方程是ρsin(θ-α)=ρ1sin(θ1-α)；若O點(diǎn)到l的最短距離d=ρ1，求θ1與α間的關(guān)系．19已知曲線（θ為參數(shù)）和定點(diǎn)P（4，1），過(guò)P的直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB上的點(diǎn)Q使得=成立，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．三角函數(shù)萬(wàn)能公式萬(wàn)能公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個(gè)除(cosα)^2即可(4)對(duì)于任意非直角三角形,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得證同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí),該關(guān)系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC三角函數(shù)萬(wàn)能公式為什么萬(wàn)能萬(wàn)能公式為：設(shè)tan(A/2)=tsinA=2t/(1+t^2)（A≠2kπ+π，k∈Z）tanA=2t/(1-t^2)（A≠2kπ+π