集合與函數(shù)概念函數(shù)的基本性質(zhì)同步訓(xùn)練a卷

必修1第一章集合與函數(shù)概念函數(shù)的基本性質(zhì)同步訓(xùn)練A卷（含詳細(xì)解析）一．選擇題（共10小題）1．已知函數(shù)y=x2﹣2x+8，那么（）A． 當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增 B．當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減C． 當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增 D． 當(dāng)x∈（﹣∞，3）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減2．若函數(shù)f（x）=在（0，+∞）上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． （﹣∞，0） B．（0，+∞） C． R D．[﹣1，1]3．函數(shù)f（x）=x2﹣3x+1在閉區(qū)間[﹣3，0]上的最大值、最小值分別是（）A． 1，B．1，C．19，1 D．19，

4．設(shè)f（x）、g（x）都是單調(diào)函數(shù)，有如下四個(gè)命題中，正確的命題是（）①若f（x）單調(diào)遞增，g（x）單調(diào)遞增，則f（x）﹣g（x）單調(diào)遞增；②若f（x）單調(diào)遞增，g（x）單調(diào)遞減，則f（x）﹣g（x）單調(diào)遞增；③若f（x）單調(diào)遞減，g（x）單調(diào)遞增，則f（x）﹣g（x）單調(diào)遞減；④若f（x）單調(diào)遞減，g（x）單調(diào)遞減，則f（x）﹣g（x）單調(diào)遞減．A． ①③ B．①④ C．②③ D．②④5．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)的是（）A． f（x）=5x+2B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=x26．函數(shù)f（x）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，若f（2）=2，則f（﹣2）=（）A． 2 B．﹣2 C． 0 D．2或﹣27．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+2x，則f（﹣1）=（）A． 1 B．﹣1 C．3 D．﹣38．函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，3）上是增函數(shù)，則y=f（x+4）的遞增區(qū)間是（）A． （2，7） B．（﹣2，3） C．（﹣6，﹣1） D．（0，5）9．已知函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，則f（1）的范圍是（）A．f（1）≥25 B． f（1）=25 C．f（1）≤25 D． f（1）＞2510．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1．則f（1）=（）A． 0 B． 1 C． D．二．填空題（共6小題）11．已知函數(shù)f（x）=x2+3x﹣2，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為_________．12．若函數(shù)f（x）=（m﹣1）x2+mx+3（x∈R）是偶函數(shù)，則f（x）的單調(diào)減區(qū)間是_________．13．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+2022，若f（2022）=4025，則f（﹣2022）的值為_________．14．函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x+1）的一條對(duì)稱軸是_________．15．設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足x+1）是偶函數(shù)；②在[1，+∞）上為增函數(shù)，則f（﹣1）與f（2）的大小關(guān)系是_________．16．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=_________．三．解答題（共5小題）17．已知．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷并用定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．18．已知函數(shù)，（1）證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．19．函數(shù)是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)a，b，并確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．20．已知函數(shù)f（x）=mx2+nx+3m+n是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閇m﹣1，2m]．（1）求m，n的值；（2）求函數(shù)f（x）在其定義域上的最大值．21．已知函數(shù)y=f（x）在定義域[﹣1，1]上是奇函數(shù)，又是減函數(shù)．（1）求證：對(duì)任意x1、x2∈[﹣1，1]，有[f（x1）+f（x2）]?（x1+x2）≤0；（2）若f（2﹣a）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案及解析一．選擇題（共10小題）1．已知函數(shù)y=x2﹣2x+8，那么（）2．若函數(shù)f（x）=在（0，+∞）上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． （﹣∞，0） B．（0，+∞） C． R D．[﹣1，1]答案：A解：函數(shù)f（x）=是一個(gè)反比例函數(shù)，∵其在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴a＜0故參數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）故應(yīng)選A．3．函數(shù)f（x）=x2﹣3x+1在閉區(qū)間[﹣3，0]上的最大值、最小值分別是（）A． 1，B．1，C．19，1 D．19，答案：C解：f（x）=x2﹣3x+1=，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）=x2﹣3x+1[﹣3，﹣1]上是減函數(shù)，所以，fmax(x)=f（﹣3）=19，fmin(x)=f（0）=1，故最大值、最小值分別為19，1；故選C．4．設(shè)f（x）、g（x）都是單調(diào)函數(shù)，有如下四個(gè)命題中，正確的命題是（）①若f（x）單調(diào)遞增，g（x）單調(diào)遞增，則f（x）﹣g（x）單調(diào)遞增；②若f（x）單調(diào)遞增，g（x）單調(diào)遞減，則f（x）﹣g（x）單調(diào)遞增；③若f（x）單調(diào)遞減，g（x）單調(diào)遞增，則f（x）﹣g（x）單調(diào)遞減；④若f（x）單調(diào)遞減，g（x）單調(diào)遞減，則f（x）﹣g（x）單調(diào)遞減．故選C．5．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)的是（）A． f（x）=5x+2 B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=x2答案：A解：A．f（x）=5x+2在定義域上單調(diào)遞增，且為非奇非偶函數(shù)，滿足條件．B．f（x）=在（﹣∞，0）上無意義，不滿足條件．C．f（x）=在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，不滿足條件．D．f（x）=x2是偶函數(shù)，不滿足條件．故選：A．6．函數(shù)f（x）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，若f（2）=2，則f（﹣2）=（）A． 2 B．﹣2 C． 0 D．2或﹣2答案：B解：∵函數(shù)f（x）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴由奇函數(shù)的定義可得，f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，故選B7．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+2x，則f（﹣1）=（）A． 1 B．﹣1 C．3 D．﹣3∵函數(shù)f（x）在區(qū)間〔﹣2，3〕上是增函數(shù)∴y=f（x+4）增區(qū)間為（﹣2，3）向左平移4個(gè)單位，即增區(qū)間為（﹣6，﹣1）故選C．9．已知函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，則f（1）的范圍是（）A．f（1）≥25 B． f（1）=25 C．f（1）≤25 D． f（1）＞25答案：A解：由y=f（x）的對(duì)稱軸是x=，可知f（x）在[，+∞）上遞增，由題設(shè)只需≤﹣2?m≤﹣16，∴f（1）=9﹣m≥25．應(yīng)選A．10．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1．則f（1）=（）A． 0 B． 1 C． D．答案：D解：由在R上的奇函數(shù)f（x），得到f（0）=0，再有f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1，得到：f（2）=f（0）+1=1，∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，∴f（﹣1+2）=f（﹣1）+1?f（1）=f（﹣1）+1，因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，∴f（1）=f（﹣1）+1?f（1）=﹣f（1）+1?f（1）=．故選D．二．填空題（共6小題）11．已知函數(shù)f（x）=x2+3x﹣2，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣）．解：∵f（x）=x2+3x﹣2，∴f′（x）=2x+3，令f′（x）=2x+3＜0可解得x＜﹣，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（﹣∞，﹣），故答案為：（﹣∞，﹣）12．若函數(shù)f（x）=（m﹣1）x2+mx+3（x∈R）是偶函數(shù)，則f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[0，+∞）．故答案為：[0，+∞）13．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+2022，若f（2022）=4025，則f（﹣2022）的值為1．解：∵f（x）=ax3+bx+2022，∴f（x）﹣2022=ax3+bx，設(shè)函數(shù)g（x）=ax3+bx，∴g（﹣x）=﹣（ax3+bx）=﹣g（x），∴g（x）為奇函數(shù)，∴g（﹣2022）=﹣g（2022），∵g（2022）=f（2022）﹣2022=4025﹣2022=2022，∴g（﹣2022）=﹣g（2022）=f（﹣2022）﹣2022=﹣2022，∴f（﹣2022）=2022﹣2022=1，故答案為：1．14．函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x+1）的一條對(duì)稱軸是x=﹣1．解：∵函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)∴函數(shù)關(guān)于y軸即x=0對(duì)稱∵y=f（x）的圖象向左平移一個(gè)單位可以得到函數(shù)y=f（x+1）的圖象，從而可得函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于x=﹣1對(duì)稱故答案為：x=﹣1．15．設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足：+1）是偶函數(shù)；②在[1，+∞）上為增函數(shù)，則f（﹣1）與f（2）的大小關(guān)系是f（﹣1）＞f（2）．解：∵函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，∴f（﹣x+1）=f（x+1）即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱∴f（﹣1）=f（3），根據(jù)函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)∴f（2）＜f（3），即f（﹣1）＞f（2）故答案為：f（﹣1）＞f（2）．16．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0．解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴f（﹣x）=﹣f（x），，∴f（﹣x）=f（1+x）=﹣f（x）f（2+x）=﹣f（1+x）=f（x），∴f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0故答案為：0三．解答題（共5小題）17．已知．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷并用定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．解：（1）要使函數(shù)有意義，則，即≥0，解得0＜x≤1，則所求的定義域?yàn)椋?，1]．（2）f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)0＜x1＜x2≤1則．即f（x2）＜f（x1），∴函數(shù)f（x）在（0，1]上單調(diào)遞減．18．已知函數(shù)，（1）證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．（1）證明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2=∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞）∴x1x2﹣1＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）故f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)（2）解：由（I）知：f（x）在[1，4]上是增函數(shù)∴當(dāng)x=1時(shí)，有最小值2；當(dāng)x=4時(shí)，有最大值19．函數(shù)是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)a，b，并確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．解：（1）若函數(shù)是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，則f（﹣x）==﹣f（x）=﹣解得b=0又∵．∴=解得a=1故（2）任取區(qū)間（﹣1，1）上兩個(gè)任意的實(shí)數(shù)m，n，且m＜n則f（m）﹣f（n）==∵m2+1＞0，n2+1＞0，m﹣n＜0，1﹣mn＞0∴f（m）﹣f（n）＜0即f（m）＜f（n）∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)20．已知函數(shù)f（x）=mx2+nx+3m+n是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閇m﹣1，2m]．（1）求m，n的值；（2）求函數(shù)f（x）在其定義域上的最大值．解：（1）∵函數(shù)f（x）=mx2+nx+3m+n是偶函數(shù)，∴函數(shù)的定義值關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇m﹣1，2m]．∴m﹣1+2m=0，解得m=又由f（﹣x）=mx2﹣nx+3m+n=f（x）=mx2+nx+3m+n可得n=0（2）由（1）得函數(shù)的解析式為：f（x）=x2+1，定義域?yàn)閇﹣，]．其圖象是開口方向朝上，且以Y軸為對(duì)稱軸的拋物線當(dāng)x=±時(shí)，f（x）取最大值21．已知函數(shù)y=f（x）在定義域[﹣