高三理科數(shù)學(xué) 培養(yǎng)優(yōu)選練：中檔大題分類練3　概率與統(tǒng)計

PAGE15中檔大題分類練三概率與統(tǒng)計建議用時：60分鐘一、解答題1．2022·衡水中學(xué)模擬為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況，學(xué)校對某班男、女學(xué)生學(xué)習(xí)時間進(jìn)行調(diào)查，學(xué)習(xí)時間按整小時統(tǒng)計，調(diào)查結(jié)果繪成折線圖如下：

圖441已知該校有400名學(xué)生，試估計全校學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)不足4小時的人數(shù)；2若從學(xué)習(xí)時間不少于4小時的學(xué)生中選取4人，設(shè)選到的男生人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列；3試比較男生學(xué)習(xí)時間的方差Seq\o\al2,1與女生學(xué)習(xí)時間方差Seq\o\al2,2的大?。恍鑼懗鼋Y(jié)論

22022·梧州市二模某工廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品的質(zhì)量評分服從正態(tài)分布N115,25．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了50件產(chǎn)品的評分情況，結(jié)果這50件產(chǎn)品的評分全部介于80分到140分之間．現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組[80,90，第二組[90,100，…，第六組[130,140]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

1試用樣本估計該工廠產(chǎn)品評分的平均分同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值作代表；2這50件產(chǎn)品中評分在120分含120分以上的產(chǎn)品中任意抽取3件，該3件在全部產(chǎn)品中評分為前13名的件數(shù)記為X，求X的分布列．附：若X～Nμ，σ2，則i＝1,2，…，10如下表：歲12345678910ycm對上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到如圖45所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

圖45eq\\toeq\\toyeq\o∑,\s\up610,\s\do4i＝1i－eq\\to2eq\o∑,\s\up610,\s\do4i＝1yi－eq\\toy2eq\o∑,\s\up610,\s\do4i＝1i－eq\\toyi－eq\\toy1求y關(guān)于的線性回歸方程回歸方程系數(shù)精確到；2某同學(xué)認(rèn)為，y＝p2＋q＋r更適宜作為y關(guān)于的回歸方程類型，他求得的回歸方程是eq\oy,\s\up6^＝－＋＋經(jīng)調(diào)查，該地11歲男童身高的中位數(shù)為與1中的線性回歸方程比較，哪個回歸方程的擬合效果更好附：回歸方程eq\oy,\s\up6^＝eq\oa,\s\up6^＋eq\ob,\s\up6^中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為eq\ob,\s\up6^＝eq\f\o∑,\s\up6n,\s\do4i＝1i－\\toyi－\\toy,\o∑,\s\up6n,\s\do4i＝1i－\\to2，eq\oa,\s\up6^＝eq\\toy－eq\ob,\s\up6^eq\\to

4．十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國．根據(jù)環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量X單位：噸的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：污水量[230,250[250,270[270,290頻率污水量[290,310[310,330[330,350頻率將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨立．1求在未來3年里，至多1年污水排放量X∈[270,310的概率；2該河流的污水排放對沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下：當(dāng)X∈[230,270時，沒有影響；當(dāng)X∈[270,310時，經(jīng)濟(jì)損失為10萬元；當(dāng)X∈[310,350時，經(jīng)濟(jì)損失為60萬元．為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費萬元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；方案三：不采取措施．試比較上述三種方案，哪種方案好，并請說明理由．

52022·湖北省荊州中學(xué)等“四地七校聯(lián)考已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關(guān)，為了確定下一個時段雞舍的控制溫度，某企業(yè)需要了解雞舍的溫度單位℃，對某種雞的時段產(chǎn)蛋量y單位：t和時段投入成本單位：萬元的影響，為此，該企業(yè)收集了7個雞舍的時段控制溫度i和產(chǎn)蛋量yii＝1,2，…，7的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中的統(tǒng)計量的值．

eq\\toeq\\toyeq\\toeq\o∑,\s\up6r,\s\do4＝1i－eq\\to2eq\o∑,\s\up67,\s\do4i＝1i－eq\\to2eq\o∑,\s\up6t,\s\do4i＝1i－eq\\toyi－eq\\toyeq\o∑,\s\up67,\s\do4t＝1i－eq\\toi－eq\\to140其中i＝lnyi，eq\\to＝eq\f1,7eq\o∑,\s\up67,\s\do4i＝1i1根據(jù)散點圖判斷，y＝b＋a與y＝c1ec2哪一個更適宜作為該種雞的時段產(chǎn)蛋量y關(guān)于雞舍時段控制溫度的回歸方程類型給出判斷即可，不必說明理由2若用y＝c1ec2作為回歸方程模型，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于的回歸方程；3已知時段投入成本與，y的關(guān)系為＝e－－＋10，當(dāng)時段控制溫度為28℃時，雞的時段產(chǎn)蛋量及時段投入成本的預(yù)報值分別是多少附：①對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)μi，vii＝1,2,3，…，n，其回歸直線v＝βu＋α的斜率和截距的最小二乘估計分別為eq\oβ,\s\up6^＝eq\f\o∑,\s\up6n,\s\do4i＝1ui－\\touvi－\\tov,\o∑,\s\up6n,\s\do4i＝1ui－\\tou2，eq\oα,\s\up6^＝eq\\tov－eq\oβ,\s\up6^eq\\tou②e－e－ee3e76．從某小區(qū)抽取50戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖46

圖461求頻率分布直方圖中的值并估計這50戶用戶的平均用電量；2若將用電量在區(qū)間[50,150內(nèi)的用戶記為A類用戶，標(biāo)記為低用電家庭，用電量在區(qū)間[250,350內(nèi)的用戶記為B類用戶，標(biāo)記為高用電家庭，現(xiàn)對這兩類用戶進(jìn)行問卷調(diào)查，讓其對供電服務(wù)進(jìn)行打分，打分情況見莖葉圖：

圖47①從B類用戶中任意抽取3戶，求其打分恰有2戶超過85分的概率；②若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為“滿意度與用電量高低有關(guān)”滿意不滿意合計A類用戶B類用戶合計附表及公式：PK2≥00K2＝eq\fnad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d，n＝a＋b＋c＋d

習(xí)題答案1答案：見解析解析：1由折線圖可得共抽取了20人，其中男生中學(xué)習(xí)時間不足4小時的有8人，女生中學(xué)習(xí)時間不足4小時的有4人．∴可估計全校中每天學(xué)習(xí)不足4小時的人數(shù)為：400×eq\f12,20＝240人．2學(xué)習(xí)時間不少于4小時的學(xué)生共8人，其中男學(xué)生人數(shù)為4人，故X的所有可能取值為0,1,2,3,4由題意可得PX＝0＝eq\fC\o\al4,4,C\o\al4,8＝eq\f1,70；PX＝1＝eq\fC\o\al1,4C\o\al3,4,C\o\al4,8＝eq\f16,70＝eq\f8,35；PX＝2＝eq\fC\o\al2,4C\o\al2,4,C\o\al4,8＝eq\f36,70＝eq\f18,35；PX＝3＝eq\fC\o\al3,4C\o\al1,4,C\o\al4,8＝eq\f16,70＝eq\f8,35；PX＝4＝eq\fC\o\al4,4,C\o\al4,8＝eq\f1,70所以隨機(jī)變量X的分布列為X01234Peq\f1,70eq\f8,35eq\f18,35eq\f8,35eq\f1,70∴均值EX＝0×eq\f1,70＋1×eq\f16,70＋2×eq\f36,70＋3×eq\f16,70＋4×eq\f1,70＝23由折線圖可得Seq\o\al2,1＞Seq\o\al2,22答案：見解析解析：1由頻率分布直方圖可知[120,130的頻率為1－×10＋×10＋×10＋×10＋×10＝1－＝所以估計該工廠產(chǎn)品的評分的平均分為85×＋95×＋105×＋115×＋125×＋135×＝1072由于eq\f13,10000＝，根據(jù)正態(tài)分布，因為P115－3×5＜X＜115＋3×5＝，所以PX≥130＝eq\f1－,2＝，即×10000＝13，所以前13名的成績?nèi)吭?30分以上．根據(jù)頻率分布直方圖這50件產(chǎn)品評分的分?jǐn)?shù)在130分以上包括130分的有×50＝4件，而在[120,140]的產(chǎn)品共有×50＋×50＝10，所以X的取值為0,1,2,3所以PX＝0＝eq\fC\o\al3,6,C\o\al3,10＝eq\f1,6，PX＝1＝eq\fC\o\al1,4C\o\al2,6,C\o\al3,10＝eq\f1,2，PX＝2＝eq\fC\o\al2,4C\o\al1,6,C\o\al3,10＝eq\f3,10，PX＝3＝eq\fC\o\al3,4,C\o\al3,10＝eq\f1,30所以X的分布列為X0123Peq\f1,6eq\f1,2eq\f3,10eq\f1,303答案：見解析解析：1eq\ob,\s\up6^＝eq\f\o∑,\s\up610,\s\do4i＝1i－\\toyi－\\toy,\o∑,\s\up610,\s\do4i＝1i－\\to2＝eq\f,≈，eq\oa,\s\up6^＝eq\\toy－eq\ob,\s\up6^eq\\to≈－×≈，所以y關(guān)于的線性回歸方程為eq\oy,\s\up6^＝＋2若回歸方程為eq\oy,\s\up6^＝＋，若＝11時，eq\oy,\s\up6^＝若回歸方程為eq\oy,\s\up6^＝－＋＋，當(dāng)＝11時，eq\oy,\s\up6^＝因為|－|＝＜|－|＝，所以回歸方程eq\oy,\s\up6^＝－＋＋對該地11歲男童身高中位數(shù)的擬合效果更好．4答案：見解析解析：1由題意得P270≤X＜310＝＝eq\f1,4，設(shè)在未來3年里，該河流的污水排放量X∈[270,310的年數(shù)為Y，則Y～Beq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co13，\f1,4設(shè)事件“在未來3年里，至多1年污水排放量X∈[270,310”為事件A，則PA＝PY＝0＋PY＝1＝Ceq\o\al0,3eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1\f3,4eq\s\up123＋Ceq\o\al1,3eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1\f3,4eq\s\up122×eq\f1,4＝eq\f27,32故在未來3年里，至多1年污水排放量X∈[270,310的概率為eq\f27,322方案二好，理由如下：由題意得P230≤X＜270＝，P310≤X＜350＝用S1，S2，S3分別表示方案一、方案二、方案三的經(jīng)濟(jì)損失．則S1＝萬元．S2的分布列為S2262PES2＝2×＋62×＝S3的分布列為S301060PES3＝0×＋10×＋60×＝所以三種方案中方案二的平均損失最小，所以采取方案二最好．5答案：見解析解析：1y＝c1eeq\s\up12c2適宜．2由y＝c1eeq\s\up12c2得lny＝c2＋lnc1令lny＝，c2＝β，α＝lnc1由圖表中的數(shù)據(jù)可知eq\oβ,\s\up6^＝eq\f35,140＝eq\f1,4，eq\oα,\s\up6^＝－eq\f3,4，∴eq\o,\s\up6^＝eq\f1,4－eq\f3,4，∴y關(guān)于的回歸方程為y＝eeq\s\up12eq\f,4－eq\f3,4＝\s\up12eq\f,43＝28時，由回歸方程得eq\oy,\s\up6^＝×＝，eq\o,\s\up6^＝×－＋10＝即雞舍的溫度為28℃時，雞的時段產(chǎn)量的預(yù)報值為，投入成本的預(yù)報值為6答案：見解析解析：1＝eq\f1,50－＋＋×2＋＝，按用電量從低到高的六組用戶數(shù)分別為6,9,15,11,6,3，所以估