最新高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)

2022年11月25日高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)

（人教A版）高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)任意角的概念角的度量方法（角度制與弧度制）弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式任意角的三角函數(shù)同角公式誘導(dǎo)公式兩角和與差的三角函數(shù)二倍角的三角函數(shù)三角函數(shù)式的恒等變形（化簡(jiǎn)、求值、證明）三角函數(shù)的圖形和性質(zhì)正弦型函數(shù)的圖象已知三角函數(shù)值，求角知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)1.角的概念的推廣（1）正角，負(fù)角和零角.用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)定義角，并規(guī)定了旋轉(zhuǎn)的正方向，就出現(xiàn)了正角，負(fù)角和零角，這樣角的大小就不再限于00到3600的范圍.（3）終邊相同的角，具有共同的紿邊和終邊的角叫終邊相同的角，所有與角終邊相同的角（包含角在內(nèi)）的集合為.（4）角在“到”范圍內(nèi)，指.（2）象限角和軸線角.象限角的前提是角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，這樣當(dāng)角的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角，若角的終邊與坐標(biāo)軸重合，這個(gè)角不屬于任一象限，這時(shí)也稱該角為軸線角.一、基本概念：高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)一、任意角的三角函數(shù)1、角的概念的推廣正角負(fù)角oxy的終邊的終邊零角高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)二、象限角：注：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，則該角不是象限角。三、所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，構(gòu)成集合：（角度制）（弧度制）例1、求在到（）范圍內(nèi)，與下列各角終邊相同的角原點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸一、在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，角的頂點(diǎn)與重合，角的始邊與重合。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)。角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)1、終邊相同的角與相等角的區(qū)別終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同。2、象限角、象間角與區(qū)間角的區(qū)別3、角的終邊落在“射線上”、“直線上”及“互相垂直的兩條直線上”的一般表示式三、終邊相同的角高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)(1)與

角終邊相同的角的集合:1.幾類(lèi)特殊角的表示方法

{

|

=2k+,k∈Z}.(2)象限角、象限界角(軸線角)①象限角第一象限角:

(2k<<2k+

,kZ)2

第二象限角:(2k+

<<2k+,kZ)2

第三象限角:

(2k+<<2k+

,kZ)23第四象限角:2

(2k+<<2k+2,kZ

或2k-<<2k,kZ

)23一、角的基本概念高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)②軸線角x

軸的非負(fù)半軸:=k360o(2k)(kZ);x

軸的非正半軸:=k360o+180o(2k+)(kZ);

y

軸的非負(fù)半軸:=k360o+90o(2k+

)(kZ);2

y

軸的非正半軸:=k360o+270o(2k+)

或

=k360o-90o(2k-

)(kZ);232

x

軸:=k180o(k)(kZ);

y

軸:=k180o+90o(k+

)(kZ);2

坐標(biāo)軸:=k90o()(kZ).2k高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例2、（1）、終邊落在x軸上的角度集合：（2）、終邊落在y軸上的角度集合：（3）、終邊落在象限平分線上的角度集合：高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)典型例題

各個(gè)象限的半角范圍可以用下圖記憶，圖中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分別指第一、二、三、四象限角的半角范圍；例1.若α是第三象限的角，問(wèn)α/2是哪個(gè)象限的角?2α是哪個(gè)象限的角?高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)高考試題精選及分析C點(diǎn)評(píng):本題先由α所在象限確定α/2所在象限,再α/2的余弦符號(hào)確定結(jié)論.高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例1

求經(jīng)過(guò)1小時(shí)20分鐘時(shí)鐘的分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的角度：解：分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的角度例2

已知a是第二象限角，判斷下列各角是第幾象限角

（1）（2）評(píng)析：在解選擇題或填空題時(shí)，如求角所在象限，也可以不討論k的幾種情況，如圖所示利用圖形來(lái)判斷.高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)四、什么是1弧度的角？長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角。OABrr2rOABr高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)（3）角度與弧度的換算.只要記住，就可以方便地進(jìn)行換算.

應(yīng)熟記一些特殊角的度數(shù)和弧度數(shù).在書(shū)寫(xiě)時(shí)注意不要同時(shí)混用角度制和弧度制（4）弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式.高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)度弧度02、角度與弧度的互化特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)

略解：例3．已知角和滿足求角–的范圍.解：例4、已知扇形的周長(zhǎng)為定值100，問(wèn)扇形的半徑和圓心角分別為多少時(shí)扇形面積最大？最大值是多少？扇形面積最大值為625.高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例7.已知一扇形中心角是α，所在圓的半徑是R.①若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形面積.②若扇形的周長(zhǎng)是一定值C(C＞0)，當(dāng)α為多少弧度時(shí)，該扇形的面積有最大值?并求出這一最大值?指導(dǎo):扇形的弧長(zhǎng)和面積計(jì)算公式都有角度制和弧度制兩種給出的方式，但其中用弧度制給出的形式不僅易記，而且好用.在使用時(shí)，先要將問(wèn)題中涉及到的角度換算為弧度.

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解：（1）設(shè)弧長(zhǎng)為l，弓形面積為S弓。

（2）扇形周長(zhǎng)C=2R+l=2R+高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)正弦線：余弦線：正切線：（2）當(dāng)角α的終邊在x軸上時(shí)，正弦線，正切線變成一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)角α的終邊在y軸上時(shí)，余弦線變成一個(gè)點(diǎn)，正切線不存在。2.正弦線、余弦線、正切線xyOPTMA有向線段MP有向線段OM有向線段AT注意：（1）圓心在原點(diǎn)，半徑為單位長(zhǎng)的圓叫單位圓.在平面直角坐標(biāo)系中引進(jìn)正弦線、余弦線和正切線

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三角函數(shù)三角函數(shù)線正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正弦線MP

正弦、余弦函數(shù)的圖象

yxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函數(shù)線是有向線段！余弦線OM正切線AT高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)POMPOMPOMPOMMP為角的正弦線,OM為角的余弦線為第二象限角時(shí)為第一象限角時(shí)為第三象限角時(shí)為第四象限角時(shí)高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)10）函數(shù)y=lgsinx+的定義域是（A）（A）{x|2kπ<x≤2kπ+(k∈Z)}（B）{x|2kπ≤x≤2kπ+(k∈Z)}（C）{x|2kπ<x≤2kπ+π(k∈Z)}（D）{x|2kπ<x≤2kπ+(k∈Z)}高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)專(zhuān)題知識(shí)三角函數(shù)線的應(yīng)用一、三角式的證明2、已知：角為銳角，

試證：1、已知：角為銳角，

試證：（1）高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)4、在半徑為r的圓中，扇形的周長(zhǎng)等于半圓的弧長(zhǎng)，那么扇形圓心角是多少？扇形的的面積是多少？答：圓心角為π-2，面積是5、用單位圓證明sianα<α<tanα.(00<α<900ATPMOxy提示：利用三角函數(shù)線和三角形面積與扇形面積大小關(guān)系證明。高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)OyxOyx高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例5

已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)例6

若為第一象限角，利用三角函數(shù)線證明：若為其它象限角呢？例7

求函數(shù)的定義域.高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)4.三角函數(shù)的符號(hào)xyo0

1

-1

0

++__1

0

0

-1

xyo++__不存在

xyo0

0

不存在

_+_+高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)一、任意角的三角函數(shù)定義xyo●P(x,y)r二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：商關(guān)系：平方關(guān)系：三角函數(shù)值的符號(hào)：“第一象限全為正，二正三切四余弦”高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)平方關(guān)系倒數(shù)關(guān)系商式關(guān)系5.同角三角函數(shù)基本關(guān)系:神奇的六邊形11高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)（1）上述幾個(gè)基本關(guān)系中，必須注意：①它們都是同一個(gè)角的三角函數(shù)，因此sin2+sin2

=1不一定成立；②這幾個(gè)恒等式都是在所取的角使等式兩邊都有意義的前提下成立.（2）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系常用于：①已知角的某個(gè)三角函數(shù)值，求角的其他三角函數(shù)值；②化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；③證明三角恒等式同角三角函數(shù)基本關(guān)系注意事項(xiàng):高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)三、典型例題分析【解題回顧】已知三角函數(shù)值求同角的其它三角函數(shù)值是一個(gè)基本題型，解答此問(wèn)題過(guò)程中，通過(guò)基本關(guān)系式中正弦、余弦、正切之間的聯(lián)系，必需開(kāi)方且只需開(kāi)方一次（有的題型根據(jù)已知條件可以盡量回避開(kāi)方，使得問(wèn)題輕松獲解），根據(jù)α角所在象限，確定正負(fù)號(hào)的取舍.當(dāng)給出的α的象限指定唯一，則此時(shí)一般有一解；當(dāng)角α的象限沒(méi)有定，可根據(jù)已知的函數(shù)值的符號(hào)確定α的象限，此時(shí)一般有二解（除軸上角外）；當(dāng)已知的三角函數(shù)值符號(hào)不確定，此時(shí)一般有四解（除軸上角.外）.高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例1：已知是第三象限角，且，0求。四、主要題型解：應(yīng)用：三角函數(shù)值的符號(hào)；同角三角函數(shù)的關(guān)系；高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例2．已知sinα=m(|m|≤1)，求tanα.方法指導(dǎo)：此類(lèi)例題的結(jié)果可分為以下三種情況.(1)已知一個(gè)角的某三角函數(shù)值，又知角所在象限，有一解.(2)已知一個(gè)角的某三角函數(shù)值，且不知角所在象限，有兩解.(3)已知角α的三角函數(shù)值是用字母表示時(shí)，要分象限討論.α分象限討論的依據(jù)是已知三角函數(shù)值具有平方關(guān)系的那個(gè)三角函數(shù)值符號(hào)，一般有四解.高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)指導(dǎo)：容易出錯(cuò)的地方是得到x2＝3后，不考慮P點(diǎn)所在的象限，分x取值的正負(fù)兩種情況去討論，一般地，在解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可以優(yōu)先注意角α所在的象限，對(duì)最終結(jié)果作一個(gè)合理性的預(yù)測(cè)例4．設(shè)α為第四象限角，其終邊上的一個(gè)點(diǎn)是P(x，

)，且cosα＝，求sinα和tanα.高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)設(shè)00900，對(duì)于任意一個(gè)00到3600的角=，當(dāng)[00，900]1800-，當(dāng)[900，1800]1800+，當(dāng)[1800，2700]3600-，當(dāng)[2700，3600]如何求非銳角的三角函數(shù)值呢？角1800-，1800+，3600-的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值有何關(guān)系呢？高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)6.誘導(dǎo)公式:公式1

公式2：

公式3：公式4：公式5：奇變偶不變，符號(hào)看象限?。ㄗ⒁猓喊芽醋魇卿J角）高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)公式五：公式六：偶同奇余象限定號(hào)高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)（K是奇數(shù)）（K是偶數(shù)）（K是奇數(shù)）（K是偶數(shù)）高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)誘導(dǎo)公式總結(jié)：口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限意義：高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),一般按下面步驟進(jìn)行:任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)到的角的三角函數(shù)用公式三或一用公式一用公式二或四高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)特殊角的三角函數(shù)值你記住了嗎？度弧度高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)三、典型例題分析【解題回顧】視sinα，cosα等為“一次式”，sin2α，sinαcosα等為“二次式”.象此題中的“分式齊次式”、“齊次二項(xiàng)式”是典型的條件求值，一般化為含tanα的式子.要注重?cái)?shù)字“1”的代換，表面上看增加了運(yùn)算，但同時(shí)它又可以將原表達(dá)式整體結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，給解決問(wèn)題帶來(lái)方面，故解題時(shí)，應(yīng)給于足夠的認(rèn)識(shí)．高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)1、高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)

若，則

分析:從已知可求出同除以得例1：原式可化為（04湖南)高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例5，若tanA=

,求2sin2A+sinA·cosA-3cos2A的值。指導(dǎo)：這是一個(gè)已知角A的三角函數(shù)值，求它的三角函數(shù)式的值。觀察其構(gòu)成特征，可考慮利用“1”的恒等變形，把欲求值的三角函數(shù)式用條件正切來(lái)表示。即先變形，后代入計(jì)算。高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)解：例5，若tanA=

,求2sin2A+sinA·cosA-3cos2A的值。高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)分析：屬“給值求值”型本例若借助題目條件的特殊性來(lái)整體考慮使用條件應(yīng)比較簡(jiǎn)單些。高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)將齊齊高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例題與練習(xí)例4化簡(jiǎn)練習(xí)1求sin(2n+2/3)·cos(n+4/3)的值(nZ)2化簡(jiǎn)cos[(4n+1)/4+x]+cos[(4n-1)/4-x]當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，原式=-2cos(/4+x)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，原式=2cos(/4+x)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)補(bǔ)充:已知(1)試判斷的符號(hào)；(2)化簡(jiǎn)作業(yè)高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)解：由的終邊在第二、三象限或y軸和x軸的負(fù)半軸上；

又，∴角的終邊在第二、四象限，從而的終邊在第二象限。（1）易知（2）原式=高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)【解題回顧】★證等式常用方法：（1）左邊證明到右邊或右邊證明到左邊（從繁到簡(jiǎn)為原則）（2）兩邊向中間證（3）分析法；（4）用綜合法★★證等式的思路要靈活，根據(jù)等式兩邊式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，尋求思路.三、典型例題分析高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)三、典型例題分析【解題回顧】根據(jù)目標(biāo)式子無(wú)β的特點(diǎn)，采用消元思想，三角平方關(guān)系式消元是一重要方法.高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)四、sinθ＋cosθ，sinθcosθ，sinθ－cosθ

三個(gè)式子中，已知其中一個(gè)式子的值，可以求出其余兩個(gè)式子的值。高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)OyxOyx高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例2、:已知三、典型例題分析求的值.【解題回顧】sinθ與cosθ通過(guò)公式sin2θ+cos2θ=1形成對(duì)立與統(tǒng)一的整體，它們的和sinθ+cosθ、差sinθ-cosθ、積sinθcosθ、商sinθ/cosθ(即tanθ)密切相聯(lián)，如(sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例6，若，則

。指導(dǎo):條件是正余弦的乘積，結(jié)論要求的是差，要想聯(lián)系起來(lái)只有平方，需注意的是∈(,)即=1-2×1/8=3/4∴高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)小結(jié)：解決“給值求角”型問(wèn)題，關(guān)鍵是利用給定的三角函數(shù)值或者首先求出該角的某一個(gè)三角函數(shù)值，在某個(gè)范圍內(nèi)求出具體的角。練習(xí)：設(shè)兩兩時(shí)高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例3已知α是三角形的內(nèi)角，且sinα+cosα=，求tanα的值。高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)

解答下列問(wèn)題：（1）若在第四象限，判斷的符號(hào)；（2）若，試指出所在的象限，并用圖形表示出的取值范圍.思考題高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)三、三角函數(shù)圖像和性質(zhì)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義值域奇偶性對(duì)稱中心RR[-1,1][-1,1]R奇奇偶高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx最值對(duì)稱軸周期性單調(diào)性無(wú)最值無(wú)2π2ππ高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)y=sinxy=cosxy=tanx定義域值域奇偶性單調(diào)性周期性對(duì)稱性RRR[-1,1][-1,1]奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)增區(qū)間：增區(qū)間：增區(qū)間：減區(qū)間：減區(qū)間：對(duì)稱中心：對(duì)稱中心：對(duì)稱中心：對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=tanx圖象xyo定義域值域R奇偶性奇函數(shù)周期性單調(diào)性高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)

正切函數(shù)的性質(zhì)：

6、對(duì)稱性：對(duì)稱中心7、漸進(jìn)線：高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)四、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性質(zhì)定義域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性o1、正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)．y=sinxyx1-1p/2

2po3p/2

．．．．p五點(diǎn)作圖法p

．p/2

3p/2

2poyxp

y=cosx．．．1-1對(duì)稱點(diǎn)：(kp,0)對(duì)稱軸：x=kp+p2對(duì)稱軸：x=kp對(duì)稱點(diǎn)：(kp+,0)p2T/2k∈Zk∈ZT/2高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)練習(xí)：y=3sin(2x+／６)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是（）（A）x=0(B)x=／６

(C)x=-／６（D）x=／3B解：令X=2x+／６,則y=3sinX,由此可知y=3sinX的圖像的對(duì)稱軸方程為Ｘ＝k+/2，kZ2x+／６＝k+/2，kZ，解得x=k/2+／６,kZy=3sin(2x+／６)的圖像的對(duì)稱軸方程為：x=k/2+／６,kZ令k=0得x=／６高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)1、作y=Asin(ωx+φ)圖象的方法2、y=Asin(ωx+φ)關(guān)于A、ω、φ的三種變換法一：五點(diǎn)法列表取值方法：是先對(duì)ωx+φ取0，π/2，π，3π/2，2π法二：圖象變換法（1）振幅變換（對(duì)A）（2）周期變換（對(duì)ω）（3）相位變換（對(duì)φ）(二)y=Asin(ωx+φ)的相關(guān)問(wèn)題高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)3、求y=Asin(ωx+φ)+K的解析式的方法4、y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸方程高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)2、函數(shù)的圖象（A>0,>0)第一種變換:

圖象向左()或向右()平移個(gè)單位

橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)()或縮短()到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來(lái)的A倍橫坐標(biāo)不變第二種變換：橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)()或縮短()到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變

圖象向左()或向右()平移個(gè)單位

縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來(lái)的A倍橫坐標(biāo)不變高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)5、對(duì)于較復(fù)雜的解析式，先將其化為此形式：并會(huì)求相應(yīng)的定義域、值域、周期、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱中心、對(duì)稱軸；會(huì)判斷奇偶性高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例3、不通過(guò)求值，比較tan1350與tan1380的大小。解：∵900<1350<1380<2700又∵y=tanx在x∈（900，2700）上是增函數(shù)∴tan1350<tan1380

。高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例3求函數(shù)的定義域值域解∵

高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)2、函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是—————————變題：函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是

—————————高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例4函數(shù)y=cos(2x+)圖象的一條對(duì)稱軸方程為_(kāi)____。(A)x=-(B)x=-(C)x=(D)x=解：2x+=k2x=k-x=-k=0x=-選B例5函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)2倍（縱坐標(biāo)不變）得函數(shù)y=sinx圖象則ω=____φ=____。解：y=sin2x=sin2(x-)=sin(2x-)ω=2φ=-高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)６７高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)思路:函數(shù)y=sin2x+acos2x可化為要使它的圖象關(guān)于直線x=-π/8對(duì)稱,則圖象在該處必是處于波峰或波谷.即函數(shù)在x=-π/8時(shí)取得最大、小值.高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例9、(98年)關(guān)于函數(shù)有下列命題：①

的表達(dá)式可改寫(xiě)為②

是以為最小正周期的周期函數(shù)③

的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱④

的圖象關(guān)于直線對(duì)稱其中正確的命題序號(hào)是。①③高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)（3）連線：用“五點(diǎn)作圖法”作出y=Asin(x+)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期閉區(qū)間上的圖象(2)描點(diǎn)：（1）列表：0-A0A0y0x+xy(,0)(,A)(,0)(,-A)(,0)高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)(1)由最大值點(diǎn)（或最小值點(diǎn)）定A(2)由兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（特殊點(diǎn)）定和總結(jié)給出函數(shù)y=Asin(x+)(A>0,>0)的圖象求其解析式的一般方法：高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)6、已知下圖是函數(shù)的圖象(1)求的值；(2)求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程.Ox21–1–2y⑴（2）函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為即高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)設(shè)函數(shù)（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間[0，π]

上的圖象.圖象的一條對(duì)稱軸是直線例3高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)

解析:（1）圖象的一條對(duì)稱軸,是Oyx高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)（2）

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)xyπo-11x∈[0,π]（3）高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)5)函數(shù)(A>0,>0)的一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，則有()(A)(B)(C)(D)高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)yx03-3yx02-2-4如圖：根據(jù)函數(shù)y=Asin(x+)(A>0,>0)圖象求它的解析式高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)yx0-44如圖：根據(jù)函數(shù)y=Asin(x+)(A>0,>0)圖象求它的解析式高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)yx02-2如圖：根據(jù)函數(shù)y=Asin(x+)(A>0,>0)圖象求它的解析式高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)yx012如圖：根據(jù)函數(shù)y=2sin(x+)(>0)圖象求它的解析式高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)yx012如圖：根據(jù)函數(shù)y=2sin(x+)(>0)圖象求它的解析式高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)yx根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)尋找區(qū)間使其滿足：

使符合條件的的角x有且只有一個(gè)，而且包括銳角．4.11已知三角函數(shù)值求角

在閉區(qū)間上，符合條件的角x，叫做實(shí)數(shù)a的反正弦，記作，即，其中，且．的意義：首先表示一個(gè)角，角的正弦值為a，即．角的范圍是高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)4.11已知三角函數(shù)值求角練習(xí)：（1）表示什么意思？表示上正弦值等于的那個(gè)角，即角，故（2）若，則x=

（3）若，則x=高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)4.11已知三角函數(shù)值求角的意義：首先表示一個(gè)角，角的余弦值為a，即．角的范圍是．根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)尋找區(qū)間使其滿足：

使符合條件的的角x有且只有一個(gè)，而且包括銳角．yx

在閉區(qū)間上，符合條件的角x，叫做實(shí)數(shù)a的反余弦，記作，即，其中，且．高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)4、已知三角函數(shù)值求角y=sinx,的反函數(shù)y=arcsinx,y=cosx,的反函數(shù)y=arccosx,y=tanx,的反函數(shù)y=arctanx,⑵已知角x()的三角函數(shù)值求x的步驟①先確定x是第幾象限角②若x的三角函數(shù)值為正的，求出對(duì)應(yīng)的銳角；若x的三角函數(shù)值為負(fù)的，求出與其絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角③根據(jù)x是第幾象限角，求出x

若x為第二象限角，即得x=；若x為第三象限角，即得

x=；若x為第四象限角，即得x=④若，則在上面的基礎(chǔ)上加上相應(yīng)函數(shù)的周期的整數(shù)倍。⑴反三角函數(shù)高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角x（僅限于[0，2π]）的解題步驟：1、如果函數(shù)值為正數(shù)，則求出對(duì)應(yīng)的銳角x0；如果函數(shù)值為負(fù)數(shù)，則求出與其絕對(duì)值相對(duì)應(yīng)的銳角x0

；2、由函數(shù)值的符號(hào)決定角x可能的象限角；3、根據(jù)角x的可能的象限角得出[0，2π]內(nèi)對(duì)應(yīng)的角：如果x是第二象限角，那么可以表示為π－x0如果x是第三象限角，那么可以表示為π＋x0如果x是第四象限角，那么可以表示為2π－x0高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)說(shuō)明:三角函數(shù)值求角，關(guān)鍵在于角所屬范圍，這點(diǎn)不容忽視.(1)判斷角的象限；(2)求對(duì)應(yīng)銳角；如果函數(shù)值為正數(shù)，則先求出對(duì)應(yīng)的銳角x1；如果函數(shù)值為負(fù)數(shù)，則先求出與其絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角x1.(3)求出(0，2π)內(nèi)對(duì)應(yīng)的角；如果它是第二象限角，那么可表示為－x1＋π；如果它是第三或第四象限角，則可表示為x1＋π或－x1＋2π.(4)求出一般解利用終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值這一規(guī)律寫(xiě)出結(jié)果.（三）已知三角函數(shù)值求角”的基本步驟1、基本步驟高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)2、表示角的一種方法——反三角函數(shù)法1、反正弦：這時(shí)sin(arcsina)=a

2、反余弦：這時(shí)cos(arccosa)=a

這時(shí)tan(arctana)=a

3、反正切：高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)三、兩角和與差的三角函數(shù)1、預(yù)備知識(shí)：兩點(diǎn)間距離公式xyo●●2、兩角和與差的三角函數(shù)注：公式的逆用及變形的應(yīng)用公式變形高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)3、倍角公式高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)二、知識(shí)點(diǎn)（一）兩角和與差公式（二）倍角公式

★公式=1-cos2α2cos2α=1+cos2α1+cos2α=2cos2α1-cos2α=2sin2αtanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)注意1、公式的變形如：注意2、公式成立的條件（使等式兩邊都有意義）.Cα±β：Sα±β：C2α：S2α：T2α：Tα±β：高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)3、倍角公式注：正弦與余弦的倍角公式的逆用實(shí)質(zhì)上就是降冪的過(guò)程。特別返回和角公式的一個(gè)重要變形高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)其它公式(1)1、半角公式2、萬(wàn)能公式高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)十二、兩角和與差的正弦、余弦、正切：注意：、的變形式以及運(yùn)用和差公式時(shí)要會(huì)拼角如：要熟悉公式逆用！高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)十三、一個(gè)化同角同函數(shù)名的常用方法：如：例7、求的值十四、二倍角公式：高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)降冪（擴(kuò)角）公式升冪（縮角）公式和差化積公式：積化和差公式：高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例4．化簡(jiǎn)：

解法1：從“角”入手，“復(fù)角”化為“單角”，利用“升冪公式”。高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例4．化簡(jiǎn)：

解法2：從“冪”入手，利用“降冪公式”。高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例4．化簡(jiǎn)：

解法3：從“名”入手，“異名化同名”。高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例4．化簡(jiǎn)：

解法4：從“形”入手，利用“配方法”。高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)三角解題常規(guī)宏觀思路分析差異尋找聯(lián)系促進(jìn)轉(zhuǎn)化指角的、函數(shù)的、運(yùn)算的差異利用有關(guān)公式，建立差異間關(guān)系活用公式，差異轉(zhuǎn)化，矛盾統(tǒng)一高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)微觀直覺(jué)1、以變角為主線，注意配湊和轉(zhuǎn)化；2、見(jiàn)切割，想化弦；個(gè)別情況弦化切；3、見(jiàn)和差，想化積；見(jiàn)乘積，化和差；4、見(jiàn)分式，想通分，使分母最簡(jiǎn)；5、見(jiàn)平方想降冪，見(jiàn)“1±cosα”想升冪；6、見(jiàn)sin2α，想拆成2sinαcosα；7、見(jiàn)sinα±cosα或9、見(jiàn)cosα·cosβ·cosθ····，先運(yùn)用sinα+sinβ=pcosα+cosβ=q8、見(jiàn)asinα+bcosα，想化為的形式若不行，則化和差10、見(jiàn)cosα+cos(α+β)+cos(α+2β)…，想乘

想兩邊平方或和差化積高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)總結(jié)：多種名稱想切化弦；遇高次就降次消元；

asinA+bcosA提系數(shù)轉(zhuǎn)換；多角湊和差倍半可算；難的問(wèn)題隱含要顯現(xiàn)；任意變?cè)稍囂刂邓悖磺笾祮?wèn)題縮角是關(guān)鍵；字母問(wèn)題討論想優(yōu)先；非特殊角問(wèn)題想特角算；周期問(wèn)題化三個(gè)一再算；適時(shí)聯(lián)想聯(lián)想是關(guān)鍵！高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)【解題回顧】找出非特殊角和特殊角之間的關(guān)系,這種技巧在化簡(jiǎn)求值中經(jīng)常用到，并且三角式變形有規(guī)律即堅(jiān)持“四化”：多角同角化異名同名化切割弦化特值特角互化高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)公式體系的推導(dǎo)：首先利用兩點(diǎn)間的距離公式推導(dǎo)，然后利用換元及等價(jià)轉(zhuǎn)化等思想方法，以為中心推導(dǎo)公式體系。高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)sin2α+cos2α=1高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)二【述評(píng)】1、變?yōu)橹骶€，抓好訓(xùn)練。變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換（恒等）、三角函數(shù)名的變換（誘導(dǎo)公式）、三角函數(shù)次數(shù)的變換（升、降冪公式）、三角函數(shù)表達(dá)式的變換（綜合）等比比皆是。在訓(xùn)練中，強(qiáng)化變化意識(shí)是關(guān)鍵。但題目不可以太難。較特殊技巧的題目不做。立足課本，掌握課本中常見(jiàn)問(wèn)題的解法，把課本中的習(xí)題進(jìn)行歸類(lèi)，并進(jìn)行分析比較，尋找解題規(guī)律。2、基本解題規(guī)律：觀察差異（角或函數(shù)或運(yùn)算）尋找聯(lián)系（借助于熟知的公式、方法或技巧）分析綜合（由因?qū)Ч驁?zhí)果索因）實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)1、值域與最值問(wèn)題①利用有界性②化二次函數(shù)型③運(yùn)用合一變換④換元高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)十七、求值域問(wèn)題：主要是將式子化成同角度同函數(shù)名的形式，再利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的有界性求解。例10、求函數(shù)的值域有時(shí)還要運(yùn)用到的關(guān)系高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)2、對(duì)稱性問(wèn)題3、奇偶性與周期性問(wèn)題注意絕對(duì)值的影響化為單一三角函數(shù)高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)4、單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間復(fù)后函數(shù)單調(diào)性注意負(fù)號(hào)的處理高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)5、圖像變換問(wèn)題①相位變換、周期變換、振幅變換②求函數(shù)解析式高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例4:已知函數(shù)求：⑴函數(shù)的最小正周期；⑵函數(shù)的單增區(qū)間；解：⑴⑵

應(yīng)用：化同一個(gè)角同一個(gè)函數(shù)高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例4:已知函數(shù)求：⑶函數(shù)的最大值及相應(yīng)的x的值；

⑷函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到。解：⑶⑷圖象向左平移個(gè)單位圖象向上平移2個(gè)單位

應(yīng)用：化同一個(gè)角同一個(gè)函數(shù)高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例5：已知解：應(yīng)用：化簡(jiǎn)求值高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例1化簡(jiǎn)：解:∵∴原式=高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)練習(xí)題高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例2

(1)已知求證：(2)已知求(1)證明：∴∴化簡(jiǎn)得：∴∵高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)(2)已知求解:∵∴∵∴∵∴∴高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)解：應(yīng)用：化簡(jiǎn)求值例5.已知高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)∵∴∴高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)2、解:由兩邊平方得:①2由兩邊平方得:②2由①2+②2得:即所以由②2

－①2得:高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)練習(xí)已知求解:∵∴∵∴∴∴高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例15.（06陜西理17）已知函數(shù)f(x)＝sin(2x－)＋2sin2(x－)(x∈R)．（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求使函數(shù)f(x)取最大值的x的集合．高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)解：f(x)＝sin(2x－)＋1－cos2(x－)＝sin(2x－)－cos(2x－)＋1＝2sin(2x－)＋1．函數(shù)f(x)的最小正周期T

＝.使函數(shù)f(x)取最大值的x的集合為{x|x=k

＋

,k∈

Z

}．高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)5、已知f(x)=2sin(x+)cos(x+)+2cos2(x+)-。（1）化簡(jiǎn)f(x)的解析式；（2）若0≤θ≤π，求θ，使函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。（3）在（2）成立的條件下，求滿足f(x)=1，x∈[-π,π]的x的集合。解：(1)f(x)=sin(2x+θ)+[2cos2(x+)-1]=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2cos(2x+θ-)(2)當(dāng)θ=時(shí)f(x)為偶函數(shù)。(3)2cos2x=1cos2x=x=±

或x=±高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)2、已知函數(shù)f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a(a∈R,a常數(shù))。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）若x∈[-,]時(shí)，f(x)的最大值為1，求a的值。解：（1）f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a=sinx+cosx+a=2sin(x+)+a

∴f(x)最小正周期T=2（2）x[-,]∴x+∈[-,]

∴f(x)大=2+a∴a=-1高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例3、求函數(shù)的值域.解：又∵-1≤sinx≤1∴原函數(shù)的值域?yàn)椋鹤冾}：已知函數(shù)（a為常數(shù)，且a＜0），求該函數(shù)的最小值.當(dāng)-2≤＜0時(shí)，當(dāng)＜-2時(shí)，高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)3、函數(shù)f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值為g(a)(a∈R)：（1）求g(a)；（2）若g(a)=，求a及此時(shí)f(x)的最大值。解：（1）f(x)=2(cosx-)2-2-2a-1-1≤cosx≤1①當(dāng)-1≤

≤1即-2≤a≤2時(shí)f(x)小=-2-a-1②當(dāng)>1即a>2時(shí)f(x)小=f(1)=1-4a③當(dāng)<-1即a<-2時(shí)f(x)小=f(-1)=1高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)（2）a=-1

此時(shí)f(x)=2(cosx+)2+f(x)大=53、函數(shù)f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值為g(a)(a∈R)：（1）求g(a)；（2）若g(a)=，求a及此時(shí)f(x)的最大值。高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)1、已知a>0函數(shù)y=-acos2x-asin2x+2a+bx∈[0,]，若函數(shù)的值域?yàn)閇-5,1]，求常數(shù)a,b的值。解：

3a+b=1∴a=2b=-5b=-5高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)3、函數(shù)f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值為g(a)(a∈R)：（1）求g(a)；（2）若g(a)=，求a及此時(shí)f(x)的最大值。解：（1）f(x)=2(cosx-)2-2-2a-1-1≤cosx≤1①當(dāng)-1≤

≤1即-2≤a≤2時(shí)f(x)小=-2-a-1②當(dāng)>1即a>2時(shí)f(x)小=f(1)=1-4a③當(dāng)<-1即a<-2時(shí)f(x)小=f(-1)=1高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)（2）a=-1

此時(shí)f(x)=2(cosx+)2+f(x)大=53、函數(shù)f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值為g(a)(a∈R)：（1）求g(a)；（2）若g(a)=，求a及此時(shí)f(x)的最大值。高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)5、已知f(x)=2sin(x+)cos(x+)+2cos2(x+)-。（1）化簡(jiǎn)f(x)的解析式；（2）若0≤θ≤π，求θ，使函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。（3）在（2）成立的條件下，求滿足f(x)=1，x∈[-π,π]的x的集合。解：(1)f(x)=sin(2x+θ)+[2cos2(x+)-1]=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2cos(2x+θ-)(2)當(dāng)θ=時(shí)f(x)為偶函數(shù)。(3)2cos2x=1cos2x=x=±

或x=±高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例12.（2006年天津文9）已知函數(shù)f(x)＝asinx－bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x＝處取得最小值，則函數(shù)y＝f(－x)的對(duì)稱中心坐標(biāo)是____________．高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)解：由(a－b)＝－化簡(jiǎn)得a＝－b．所以f(x)＝asin(x＋)，a＜0．從而f(－x)＝asinx，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為(k，0)，k∈Z.高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)平面向量復(fù)習(xí)向量的三種表示表示運(yùn)算向量加法與減法向量的相關(guān)概念實(shí)數(shù)與向量的積三角形法則平行四邊形法則向量平行、垂直的條件平面向量的基本定理平面向量向量的數(shù)量積向量的應(yīng)用高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)幾何表示

:有向線段向量的表示字母表示坐標(biāo)表示:(x，y)若A(x1,y1),B(x2,y2)則AB=

(x2－x1,y2－y1)返回高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)1.向量的概念:2.向量的表示:3.零向量:4.單位向量:5.平行向量:6.相等向量:7.共線向量:既有大小又有方向的量1.有向線段2.字母3.有向線段起點(diǎn)和終點(diǎn)字母長(zhǎng)度為零的向量(零向量與任意向量都平行長(zhǎng)度為1個(gè)單位的向量1.方向相同或相反的非零向量2.零向量與任一向量平行長(zhǎng)度相等且方向相同的向量平行向量就是共線向量高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)向量的模（長(zhǎng)度）1.設(shè)a=(x

,y),則2.若表示向量a的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)，則返回高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例1：思考下列問(wèn)題：1、下列命題正確的是（1）共線向量都相等（2）單位向量都相等（3）平行向量不一定是共線向量（4）零向量與任一向量平行四、例題高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)一、第一層次知識(shí)回顧：1.向量的加法運(yùn)算OAB三角形法則OABC平行四邊形法則坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)：則“首尾相接首尾連”高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)2.向量的減法運(yùn)算1）減法法則：OAB2）坐標(biāo)運(yùn)算

設(shè)：則

設(shè)

則思考：若非零向量，則它們的模相等且方向相同。同樣若：“同始點(diǎn)尾尾相接,指向被減向量”一、第一層次知識(shí)回顧：高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)1.向量的加法運(yùn)算ABC

AB+BC=三角形法則OABC

OA+OB=平行四邊形法則坐標(biāo)運(yùn)算:則a+b=重要結(jié)論：AB+BC+CA=0設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)ACOC高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)例題：高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)實(shí)數(shù)λ與向量a的積定義：坐標(biāo)運(yùn)算：其實(shí)質(zhì)就是向量的伸長(zhǎng)或縮短！λa是一個(gè)向量.它的長(zhǎng)度|λa|=|λ||a|；它的方向(1)當(dāng)λ≥0時(shí),λa的方向與a方向相同；(2)當(dāng)λ＜0時(shí),λa的方向與a方向相反.若a=(x

,y),則λa=

λ(x

,y)=

(λx

,λy)返回高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)平面向量的數(shù)量積（1）a與b的夾角：（2）向量夾角的范圍：

（3）向量垂直：[00

，1800]abθ共同的起點(diǎn)aOABbθOABOABOABOAB高中數(shù)學(xué)必修四課件全冊(cè)(人教A版)（4）兩