高一《數(shù)列》強(qiáng)化提高練習(xí)題

高一《數(shù)列》強(qiáng)化提高練習(xí)題一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若互不相等的實(shí)數(shù)、、成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列，且，則= （） A．4 B．2 C．－2 D．－42．已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是 （） A．5 B．4 C．3 D．23．在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于 （） A．40 B．42 C．43 D．454．設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若EQ\f(S\S\do(3),S\S\do(6))＝EQ\f(1,3)，則EQ\f(S\S\do(6),S\S\do(12))＝ （） A．EQ\f(3,10) B．EQ\f(1,3) C．EQ\f(1,8) D．EQ\f(1,9)5．設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則（） A． B． C． D．6．已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)原點(diǎn)O），則S200＝ （） A．100 B．101 C．200 D．2017．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知，且(n∈N*)，則過(guò)點(diǎn)P(n,)和Q(n+2,)(n∈N*)的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是（）A．（2，） B．(-1,-1) C．(,-1) D．（）8．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．63 B．45 9．已知－9，a1，a2，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－9，b1，b2，b3，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2－a1)＝A．8B．－8C．±8D．eq\f(9,8)10．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱(chēng)為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2022，那么數(shù)列2，，，……，的“理想數(shù)”為 （） A．2022 B．2004 C．2022 D．2022題號(hào)12345678910選項(xiàng)二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在題中橫線上.11．?dāng)?shù)列｛an｝中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），則該數(shù)列的通項(xiàng)an=.12．我們把使乘積a1·a2·a3·…·an為整數(shù)的數(shù)n叫做“劣數(shù)”，則在區(qū)間（1，2022）內(nèi)的所有劣數(shù)的和為．13．設(shè){}為公比q>1的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則__________.14．已知命題：“若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am=a，an=b(m≠n，m，n∈N+)，則”．現(xiàn)已知數(shù)列{bn}(bn＞0，n∈N+)為等比數(shù)列，且bm=a，bn=b(m≠n，m，n∈N+)，若類(lèi)比上述結(jié)論，則可得到bm+n=．15、若a＋b＋c，b＋c－a，c＋a－b，a＋b－c依次成等比數(shù)列，公比為q，則q3＋q2＋q＝．三、解答題：本大題共4小題，共40分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d>0，且第二項(xiàng)，第五項(xiàng)，第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第二項(xiàng)，第三項(xiàng)，第四項(xiàng)．⑴求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式．⑵設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意正整數(shù)n，均有，求c1＋c2＋c3＋…＋c2022的值．17．已知f(x＋1)＝x2－4，等差數(shù)列{an}中，a1＝f(x－1)，a2＝－eq\f(3,2)，a3＝f(x)．求：⑴x的值；⑵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；⑶a2＋a5＋a8＋…＋a26．18．正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2eq\r(Sn)＝an+1．試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝eq\f(1,an·an+1)，{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn<eq\f(1,2)．19．已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間（－1，1）上，f(eq\f(1,2))＝－1，且當(dāng)x，y∈(－1，1)時(shí)，恒有f(x)－f(y)＝f(eq\f(x－y,1－xy))，又?jǐn)?shù)列{an}滿足a1＝eq\f(1,2)，an+1＝eq\f(2an,1+an2)，設(shè)bn＝eq\f(1,f(a1))＋\f(1,f(a2))＋…＋\f(1,f(an))．⑴證明：f(x)在（－1，1）上為奇函數(shù)；⑵求f(an)的表達(dá)式；⑶是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N，都有bn<eq\f(m－8,4)成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

高一《數(shù)列》強(qiáng)化提高練習(xí)題參考答案1．D．依題意有2．C．，故選C．3．B．∵等差數(shù)列中，∴公差．∴＝＝42．4．A．由等差數(shù)列的求和公式可得且所以，故選A．5．B．，，將代入，得，從而.選B．6．A．依題意，a1＋a200＝1，故選A．7．D解：由條件知=2∴{}是等差數(shù)列，∴=5+(n–1)×2=2n+3∴Sn=2n2+3n，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn=Sn–1=4n+1(a1也適合)∴kPQ==4，設(shè)直線PQ的方向向量為=(a,b)，則有=4，只有D符合.8．B解：由等差數(shù)列性質(zhì)知S3、S6-S3、S9-S6成等差數(shù)列，即9，27，S成等差，所以S=45，選B9．4．∵10．A．認(rèn)識(shí)信息，理解理想數(shù)的意義有，，選A．11．由，即=2，所以數(shù)列｛＋3｝是以（+3）為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，故＋3=（+3），=－3.12．∵n＋2＝2k，由n＝2k－2∈(1，2022)有2≤k≤10(k∈Z)．故所有劣數(shù)的和為（22＋23＋……＋210）－2×9＝－18＝2026．13．18和是方程的兩根，故有：或（舍）。14．15．設(shè)x＝a＋b＋c，則b＋c－a＝xq，c＋a－b＝xq2，a＋b－c＝xq3，∴xq＋xq2＋xq3＝x(x≠0)∴q3＋q2＋q＝1．16．⑴由題意得（a1＋d）(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d>0)解得d＝2，∴an＝2n－1，bn＝3n－1．⑵當(dāng)n＝1時(shí)，c1＝3當(dāng)n≥2時(shí)，∵∴故17．⑴∵f(x＋1)＝(x＋1－1)2－4，∴f(x)＝(x－1)2－4∴a1＝f(x－1)＝(x－2)2－4，a3＝(x－1)2－4．又a1＋a3＝2a2，∴x＝0，或x＝3．（2）由（1）知a1，a2，a3分別是0，－eq\f(3,2)，－3或－3，－eq\f(3,2)，0．∴（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，18．（1）∵an>0，，∴，則當(dāng)n≥2時(shí)，即，而an>0，∴又（2）19．（1）令x＝y(tǒng)＝0，則f(0)＝0，再令x＝0，得f(0)－f(y)＝f(－y)，∴f(－y)＝－f(y)，y∈(－1，1)，∴f(x)在（－1，1）上為奇函數(shù)．（2），即