八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章一次函數(shù)函數(shù)變量與函數(shù)教案新人教

變量與函數(shù)（2）知識(shí)技能目標(biāo)1.掌握根據(jù)函數(shù)關(guān)系式直觀得到自變量取值范圍，以及實(shí)際背景對(duì)自變量取值的限制；2.掌握根據(jù)函數(shù)自變量的值求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.過(guò)程性目標(biāo)1.使學(xué)生在探索、歸納求函數(shù)自變量取值范圍的過(guò)程中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)；2.聯(lián)系求代數(shù)式的值的知識(shí)，探索求函數(shù)值的方法．教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1填寫(xiě)如圖所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示，縱向的加數(shù)用丫表示，試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式.解如圖能發(fā)現(xiàn)涂黑的格子成一條直線(xiàn)．函數(shù)關(guān)系式：y=10—x.問(wèn)題2試寫(xiě)出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式.解y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=180—2x.問(wèn)題3如圖，等腰直角aABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為10cm,AC與MN在同一直線(xiàn)上，開(kāi)始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓aABC向右運(yùn)動(dòng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合.試寫(xiě)出重疊部分面積ycm2與MA長(zhǎng)度xcm之間的函數(shù)關(guān)系式．解解y與x的函數(shù)關(guān)系式:二、探究歸納思考（1）在上面問(wèn)題中所出現(xiàn)的各個(gè)函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎？如果有，寫(xiě)出它的取值范圍.（2）在上面問(wèn)題1中，當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時(shí)，縱向的加數(shù)是多少？當(dāng)縱向的加數(shù)為6時(shí)，橫向的加數(shù)是多少？分析問(wèn)題1，觀察加法表中涂黑的格子的橫向的加數(shù)的數(shù)值范圍．問(wèn)題2,因?yàn)槿切蝺?nèi)角和是180°,所以等腰三角形的底角的度數(shù)x不可能大于或等于90°.問(wèn)題3,開(kāi)始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，MA長(zhǎng)度為0cm,隨著AABC不斷向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MA長(zhǎng)度逐漸增長(zhǎng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合時(shí)，MA長(zhǎng)度達(dá)到10cm.解(1)問(wèn)題1,自變量x的取值范圍是：1〈x<9；問(wèn)題2,自變量x的取值范圍是：0VxV90；問(wèn)題3,自變量x的取值范圍是：04W10.(2)當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時(shí)，縱向的加數(shù)是7；當(dāng)縱向的加數(shù)為6時(shí)，橫向的加數(shù)是4.上面例子中的函數(shù),都是利用解析法表示的,又例如：s=60t,S=nR2.在用解析式表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，如果遇到實(shí)際問(wèn)題，不必須使實(shí)際問(wèn)題有意義.例如，函數(shù)解析式S=^R2中自變量R的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，如果式子表示圓面積S與圓半徑R的關(guān)系，那么自變量R的取值范圍就應(yīng)該是R>0.對(duì)于函數(shù)丫=*(30—的,當(dāng)自變量x=5時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值是y=5義(30-5)=5X25=125.125叫做這個(gè)函數(shù)當(dāng)*=5時(shí)的函數(shù)值.三、實(shí)踐應(yīng)用例1求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)y=3x-1； (2)y=2x2+7；(3)■ —(4)y=qx-2.分析用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，自變量只能取使式子有意義的值.例如，在(1),(2)中，x取任意實(shí)數(shù)，3*-1與2x2+7都有意義；而在⑶中，x=-2時(shí)， :沒(méi)有意義；在⑷中，xV2時(shí)，丫口x+2沒(méi)有意義.解(1)x取值范圍是任意實(shí)數(shù)；(2)x取值范圍是任意實(shí)數(shù)；(3)x的取值范圍是x2-2；(4)x的取值范圍是x22.歸納四個(gè)小題代表三類(lèi)題型.(1),(2)題給出的是只含有一個(gè)自變量的整式；(3)題給出的是分母中只含有一個(gè)自變量的式子；(4)題給出的是只含有一個(gè)自變量的二次根式.例2分別寫(xiě)出下列各問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍：(1)某市民用電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每度0.50元，求電費(fèi)y(元)關(guān)于用電度數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知等腰三角形的面積為20cm2,設(shè)它的底邊長(zhǎng)為x(cm),求底邊上的高y(cm)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)在一個(gè)半徑為10cm的圓形紙片中剪去一個(gè)半徑為r(cm)的同心圓，得到一個(gè)圓環(huán).設(shè)圓環(huán)的面積為S(cm2),求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式.解(1)y=0.50x,x可取任意正數(shù)；/一,x可取任意正數(shù)；(3)S=100n-nr2,r的取值范圍是0VrV10.例3在上面的問(wèn)題(3)中，當(dāng)MA=1cm時(shí)，重疊部分的面積是多少？

解設(shè)重疊部分面積為ycm2,MA長(zhǎng)為xcm,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y--x1. 2當(dāng)x=l時(shí)，y-— —所以當(dāng)MA=1cm時(shí)，重疊部分的面積是1cm2.2例4求下列函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值：(1)y=2x-5； (2)y=-3x2；,-一?; ⑷>="2-%.分析函數(shù)值就是y的值，因此求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值.解⑴當(dāng)x=2時(shí)，y=2X2-5=-1；(2)當(dāng)x=2時(shí)，y=-3X22=-12；(3)當(dāng)x=2時(shí)，y=—=2；(4)當(dāng)x=2時(shí)，y=%2—2=0.四、交流反思.求函數(shù)自變量取值范圍的兩個(gè)依據(jù)：(1)要使函數(shù)的解析式有意義.①函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；②函數(shù)的解析式分母中含有字母時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母20;③函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)20.(2)對(duì)于反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系,應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義..求函數(shù)值的方法：把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中,即可求出相應(yīng)的函數(shù)值.五、檢測(cè)反饋.分別寫(xiě)出下列各問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式,并指出式中的自變量與函數(shù)以及自變量的取值范圍：(1)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為3cm,它的各邊長(zhǎng)減少xcm后，得到的新正方形周長(zhǎng)為ycm.求y和x間的關(guān)系式；(2)寄一封重量在20克以?xún)?nèi)的市內(nèi)平信，需郵資0.60元，求寄n封這樣的信所需郵資y(元)與n間的函數(shù)關(guān)系式；(3)矩形的周長(zhǎng)為12cm,求它的面積S(cm2)與它的一邊長(zhǎng)x(cm)間的關(guān)系式，并求出當(dāng)一邊長(zhǎng)為2cm時(shí)這個(gè)矩形的面積..求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)y=-2x-5x2； (3)y=x(x+3)；⑶’- '； ⑷y=v2x-1.” x+3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在時(shí)間t(秒)滑下的距離s(米)由下式給出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的時(shí)間為8秒，試問(wèn)坡長(zhǎng)為多少？.當(dāng)x=2及x=-3時(shí)，分別求出下列函數(shù)的函數(shù)值：(1)y=(x+1)(x—2)；(2)y=2x2—3x+2； (3)，—,：.八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個(gè)答案正確）.有公共頂點(diǎn)A,B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點(diǎn)D,則NADE的度數(shù)為（ ）A的度數(shù)為（ ）ABA.144° B.84° C.74° D.54°【答案】B???AB=BC,???NCAB=36°,正六邊形的內(nèi)角是（???AB=BC,???NCAB=36°,正六邊形的內(nèi)角是【解析】正五邊形的內(nèi)角是NABC=——5——=108°，（6-2）x180ZABE=ZE= =120°,VZADE+ZE+ZABE+ZCAB=360°,AZADE=360°-120°-120°-36°=84°,6故選B..在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1,2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A.C-1,2） B.（2,-1） C.（-1,-2） D.（1,-2）【答案】A【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可直接得到答案.【詳解】解：點(diǎn)M（1,2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2）,故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律..如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AD是ZBAC的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D.若CD=m,AB=n,ZB=30°，那么AABD的面積是（）

a.mmn2a.mmn2B．mnCLmn3D．2mn【答案】A【分析】作DE，AB,由角平分線(xiàn)性質(zhì)可得DE=ED,再根據(jù)三角形的面積公式代入求解即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DE±AB交AB于E,???AD平分/BAC,，ED=CD=m,???AB=n,1'SZAB=2AB,ED二故選a.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì),關(guān)鍵在于通過(guò)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到AB邊上高的長(zhǎng)度..對(duì)甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，結(jié)果平均成績(jī)均為9.2環(huán)，方差如下表所示：選手甲乙丙丁1.752.930.500.40則在這四個(gè)選手中，成績(jī)最穩(wěn)定的是( )A.T B.丙 C.乙 D.甲【答案】A【分析】先比較四位選手的方差的大小，根據(jù)方差的性質(zhì)解答即可.【詳解】???2.93>1.75>0.50>0.4,???丁的方差最小，工成績(jī)最穩(wěn)定的是丁，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是方差的性質(zhì)，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.5.如圖，在AABD中，AB的垂直平分線(xiàn)DE交BC于點(diǎn)D，連接AD，若AD=AC,/B=25。,則ZBAC的度數(shù)為（）A.90° B.95° C.105° D.115°【答案】C【分析】根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得DA=DB,根據(jù)等邊對(duì)等角可得NDAB=NB=25°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出NADC,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得NADC=NC=50°,利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出ZBAC.【詳解】解：???DE垂直平分AB??DA=DB??NDAB=NB=25°NADC=NDAB+NB=50°??AD=ACNADC=NC=50°AZBAC=180°-ZB-ZC=105°故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等邊對(duì)等角、三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵..如圖，^ABC中，NABC=90°,AB=8,BC=1.若DE>AABC的中位線(xiàn)，延長(zhǎng)DE^AABC的外角NACM的平分線(xiàn)于點(diǎn)F,則線(xiàn)段DF的長(zhǎng)為（ ）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】B【解析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求出DE,得到DF〃BM,再證明EC=EF=1AC,由此即可解決問(wèn)題.乙【詳解】在RTAABC中,VZABC=90°,AB=2,BC=1,，AC=%.AB2+BC2=v'82+62=10,VDE是AABC的中位線(xiàn)，??,DF〃BM,DE=1BC=3,乙.\ZEFC=ZFCM,VZFCE=ZFCM,?NEFC=NECF,,EC=EF=1AC=5,?DF=DE+EF=3+5=2.故選B.TOC\o"1-5"\h\z.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)可能是（ ）I I I I I I I ■I I ）\o"CurrentDocument"-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4A.<2 B.<3 C.<7 D.<10【答案】C【分析】根據(jù)題意可得2VNV3,即J4VNV<9，在選項(xiàng)中選出符合條件的即可.【詳解】解：?.?N在2和3之間,???2VNV3,.??v?4VNV99,???<2<,/4,<3<44,<10><9,???排除A,B,D選項(xiàng),

故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的估算，在一些題目中我們常常需要估算無(wú)理數(shù)的取值范圍，要想準(zhǔn)確地估算出無(wú)理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方.8．16的平方根是()A．A．4 B．－4 C．±4D．±2【答案】c【解析】16的平方根是±'16=土4,故選C.9.化簡(jiǎn)式子(1-a)J--^―的結(jié)果為( )-aD.—v'a—1A.1—a B.7a—1 C.—\；1D.—v'a—1【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出a的取值范圍，然后根據(jù)二次根式的除法公式和分母有理化化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：—」>01—a,\1—a<0,即a>1,1 1 a—1 a—1_t一(1—a)i:- =(1—a).{=(1—a),{；-{=(1―a) =—*'a―1\1—a aa—1 aa—1、a—1 a—1故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式有意義的條件、二次根式的除法公式和分母有理化是解題關(guān)鍵.10.如圖，在ABCD10.如圖，在ABCD中，AB=2.6,BC=4,NABC的平分線(xiàn)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為()A．2.6BA．2.6B．1.4C．3D．2【答案】B【分析】由平行四邊形ABCD中，BE平分NABC,可證得4BCE是等腰三角形，繼而利用DE=CE-CD,求得答案．【詳解】解：.四邊形ABCD是平行四邊形，AB//CD，CD=AB=2.6，:'乙E=ZABE.be平分(ABC,/.ZABE=ZCBE,：＜ZCBE=ZE,/CE=BC=4,???DE=CE—CD=4—2.6~1.4.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，能證得^BCE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵.二、填空題11．命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是 【答案】如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么是全等三角形【分析】首先分清題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：面積相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題．【詳解】命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么是全等三角形.故答案為：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么是全等三角形【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題．.若分式正二1)值為0,則％=.x【答案】1【分析】分式的值為零,分子等于零且分母不等于零．【詳解】當(dāng)%0—D=2時(shí)，x(x-1)=2,xW2x解得x=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為2；(2)分母不為2.這兩個(gè)條件缺一不可..一次函數(shù)的y=~6x+1圖象不經(jīng)過(guò) 象限.【答案】第三【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)即可得.［詳解］1■,一次函數(shù)y=~6x+1中的k=-6<0,b=1>0,,其圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故答案為：第三.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵..如圖，在4ABC中，NA=90°,AB=2X5,AC=、右，以BC為斜邊作等腰Rt^BCD,連接AD,則3410【答案］——2【分析】過(guò)D作DE±AB于E,DF±AC于F,則四邊形AEDF是矩形，先證明^BDE^4CDF(AAS),可得DE=DF,BE=CF,以此證明四邊形AEDF是正方形，可得NDAE=NDAF=45°,AE=AF,代入AB=2v5,AC=忑可得BE、AE的長(zhǎng)，再在RtAADE中利用特殊三角函數(shù)值即可求得線(xiàn)段AD的長(zhǎng).【詳解】過(guò)D作DE±AB于E,DF±AC于F,則四邊形AEDF是矩形，???NEDF=90°,VZBDC=90°,??.NBDE=NCDF,VZBED=ZCFD=90°,BD=DC,AABDE^ACDF(AAS),?DE=DF,BE=CF,???四邊形AEDF是正方形AZDAE=ZDAF=45°,?AE=AF,：?2芯-BE=<5+BE,.?.be=立,2. 3y5AAE=—2???吁2AE=苧,“田gd3%10故答案為：——2A【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的綜合問(wèn)題，掌握矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵..觀察下列各式:1x3+1=4=222x4+1=9=323x5+1=16=424x6+1=25=52請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含正整數(shù)n的等式表示為.【答案】(n-1)(n+1)+1=n1.【詳解】解：等式的左邊是相差為1的兩個(gè)數(shù)相乘加1,右邊是兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)的平方,由題,丁1x3+1=11；3x5+1=41；5x7+1=61；7x9+1=81，規(guī)律為：(n-1)(n+1)+1=n1.故答案為：(n-1)(n+1)+1=n1.4-x2.若分式一-的值為0,則x的值為 .x+2【答案】1【分析】根據(jù)分式的值為0的條件和分式有意義條件得出4-x1=0且x+1*0,再求出即可.

4x2【詳解】解：???分式--的值為0.?.4-xi=0且x+1*0,解得：x=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件和分式有意義的條件，能根據(jù)題意得出4-xi=0且x+1*0是解題的關(guān)鍵.17.如圖，在AABC中，AC=15，BC=8，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則MCE的周長(zhǎng)是 ．【答案】23【分析】根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式求解即可【詳解】DE是AB的垂直平分線(xiàn).?二AE=BE.??.ABCE的周長(zhǎng)為：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=8+15=23故答案:23.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式,熟練掌握垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵.三、解答題.為創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，我市某單位全體職工利用周末休息時(shí)間參加社會(huì)公益活動(dòng)，并對(duì)全體職工參加公益活動(dòng)的時(shí)間（單位：天）進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)信息回答下列問(wèn)題：（1）該單位職工共有 名;（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（1）該單位職工共有 名;（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）職工參加公益活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是 天中位數(shù)是 天；（4）職工參加公益活動(dòng)時(shí)間總計(jì)達(dá)到多少天？【答案】（1）40；（2）見(jiàn)解析；（3）眾數(shù)是8天，中位數(shù)是8.5天；（4）343天【分析】（1）用9天的人數(shù)除以其所占百分比可得；（2）總?cè)藬?shù)減去7、9、10天的人數(shù)求得8天的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（4）根據(jù)條形圖計(jì)算可得.【詳解】解：（1）該單位職工共有11?27.5%=40名，（2）公益活動(dòng)時(shí)間為8天的有40-（6+11+9）=14（天），（3）參加公益活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是8天中位數(shù)是胃=8.5天,(4)參加公益活動(dòng)時(shí)間總計(jì)達(dá)到6x7+14x8+11x9+9x10=343(天).故答案為(1)40；(2)見(jiàn)解析；(3)眾數(shù)是8天，中位數(shù)是8.5天；(4)343天.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí).結(jié)合生活實(shí)際，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖或從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用的信息，是近年中考的熱點(diǎn).只要能認(rèn)真準(zhǔn)確讀圖，并作簡(jiǎn)單的計(jì)算，一般難度不大..基本運(yùn)算(1)分解因式：①4a3b2-ab2②(2a—b?+8ab(2)整式化簡(jiǎn)求值：求[G+2y)(x-2y)-(x+4y》]子4y的值，其中G-2%無(wú)意義，且3x-2j=0.【答案】(1)①ab2(2a-1)(2a+1)，②(2a+b良(2)-5y-2x,-1【分析】(1)①先提取ab2，再利用平方差公式即可求解；②先化簡(jiǎn)，再利用完全平方公式即可求解；(2)先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)求出x,y的值，代入即可求解.【詳解】(1)①4a3b2-ab2=ab2(4a2-1)=ab2(2a-1)(2a+1)②(2a-b>+8ab=4a2-4ab+b2+8ab=4a2+4ab+b2=(2a+b)(2)[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]+4y=(x2-4y2-x2-8xy-16y2)+4y=(-20y2-8xy)+4y=-5y-2x?.?(x-2)0無(wú)意義，且3x-2y=0,???x=2,y=3代入上式得：原式=-5x3-2x2=-1.【點(diǎn)睛】

此題主要考查因式分解與整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．20．在石家莊地鐵3號(hào)線(xiàn)的建設(shè)中，某路段需要甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成.已知甲隊(duì)修600米和乙隊(duì)修路450米所用的天數(shù)相同，且甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修50米.（1）求甲隊(duì)每天修路多少米？（2）地鐵3號(hào)線(xiàn)全長(zhǎng)45千米，若甲隊(duì)施工的時(shí)間不超過(guò)120天，則乙隊(duì)至少需要多少天才能完工？【答案】（1）200米；（2）140天【分析】（1）設(shè)甲隊(duì)每天修路X米，根據(jù)甲隊(duì)修600米與乙隊(duì)修路450米所用天數(shù)相同，列出方程即可解決問(wèn)題．（2）設(shè)乙隊(duì)需要y天完工，根據(jù)甲隊(duì)施工的時(shí)間不超過(guò)120天列出不等式，解得即可.【詳解】解：（1）設(shè)甲隊(duì)每天修路x米，則乙隊(duì)每天修路（x-50）米，600 450根據(jù)關(guān)系式可列方程為： =一x x-50解得x=200，檢驗(yàn)：當(dāng)x=200時(shí)，x（x-50）的，x=200是原方程的解，答：甲隊(duì)每天修路200米.（2）設(shè)乙隊(duì)需要y天完工，由（1）可得乙隊(duì)每天修路150米，???甲隊(duì)施工的時(shí)間不超過(guò)120天，45000-150y根據(jù)題意可得： <120,解得：y>140,答：乙隊(duì)至少需要140天才能完工.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程與不等式．21．解方程組：21．解方程組：3x=2y①x-2y=-4②.fx=2【答案】彳〔y一3【分析】方程組利用代入消元法求出解即可.【詳解】3x=2y①【詳解】x-2y=-4②，把①代入②得：x-3x=-4,即x=2,

把x=2代入①得：y=3,Ix=2J方程組的解為1 Q."=3【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解本題的關(guān)鍵．22.解下列方程并檢驗(yàn)2x 7+1= x+3 2x+631+ =3()2x-21-x【答案】⑴x=6【答案】⑴x=6；(2)x=6【分析】(1)兩邊都乘以2(x+3),把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；(2)兩邊都乘以2(x-1),把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：(1)兩邊都乘以2(x+3),去分母得：4x+2x+6=7,移項(xiàng)合并得：6x=1,1解得：x=,61檢驗(yàn)：當(dāng)x=-時(shí)，x+3#0,61J.x=-是分式方程的解；6⑵兩邊都乘以2(x-1),去分母得：3-2=6x-6,7解得：x=z,67檢驗(yàn)：當(dāng)x=—時(shí)，x-120,67J.x=-是分式方程的解.6【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn)..如圖，已知NAOB和點(diǎn)C,D.求作：點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到NAOB兩邊的距離相等，且PC=PD.(要求：用直尺與圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡)【答案】見(jiàn)解析．【分析】作NAOB的平分線(xiàn)和線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)，它們的交點(diǎn)為P點(diǎn).【詳解】如圖，點(diǎn)P為所作.【點(diǎn)睛】此題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題關(guān)鍵在于掌握復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．.如圖，/MON=90。，點(diǎn)A、B分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)O重合).(1)如圖1，BC是ZABN的平分線(xiàn)，BC的反方向延長(zhǎng)線(xiàn)與/BAO的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D.①若/BAO=60。，則/D為多少度？請(qǐng)說(shuō)明理由.②猜想：/D的度數(shù)是否隨A、B的移動(dòng)發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.11(2)如圖2,若^ABC=3/ABN,/BAD=3/BAO,則/D的大小為度(直接寫(xiě)出結(jié)果);1(3)若將“/MON=90。”改為“/MON=a(0°<a<180。)”，且^ABC=—/ABN,n/BAD=-/BAO,其余條件不變，則/D的大小為度(用含a、n的代數(shù)式直接表示出米).na【答案】(1)①45°,理由見(jiàn)解析；②ND的度數(shù)不變；理由見(jiàn)解析(2)30；(3)一n1 1【分析】(1)①先求出NABN=150°,再根據(jù)角平分線(xiàn)得出NCBA=；yNABN=75°>NBAD=-NBAO=30°,最后由外角性質(zhì)可得ND度數(shù)；②設(shè)NBAD=a，利用外角性質(zhì)和角平分線(xiàn)性質(zhì)求得NABC=45°+a,利用ND=NABC-NBAD可得答案；(2)設(shè)NBAD=a，得NBAO=3a,繼而求得NABN=90°+3a、NABC=30°+a,根據(jù)ND=NABC-NBAD可得答案；(3)設(shè)NBAD=B，分別求得NBAO=nB、NABN=NAOB+NBAO=a+n0、NABC=—+樂(lè)由ND=NABC-NBADn得出答案.【詳解】解：(1)①45°??NBAO=60°,NMON=90°,，NABN=150°,BC平分NABN、AD平分NBAO,?.NCBA=1NABN=75°,NBAD=1NBAO=30°?.ND=NCBA-NBAD=45°,②ND的度數(shù)不變.理由是：設(shè)NBAD=a,VAD平分NBAO,???NBAO=2a,VNAOB=90°,?NABN=NAOB+NBAO=90°+2a,VBC平分NABN,??NABC=45°+a,?.ND=NABC-NBAD=45°+a-a=45°；(2)設(shè)NBAD=a,NBAD=3NBAO,??NBAO=3a,NAOB=90°,NABN=NAOB+NBAO=90°+3a,1VNABC=3NABN,?NABC=30°+a,?.ND=NABC-NBAD=30°+a-a=30°；(3)設(shè)NBAD邛,ZBAD=1NBAO,nNBAO=nB，VZAOB=a°,AZABN=ZAOB+ZBAO=a+nP，/ZABC=1NABN,naAZABC=-+P，naa?ND=ZABC-ZBAD=—+B-0=.nn【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線(xiàn)和外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.一次函數(shù)的圖象過(guò)M(6,-1),N(-4,9)兩點(diǎn).(1)求函數(shù)的表達(dá)式.(2)當(dāng)yV1時(shí)，求自變量x的取值范圍.【答案】(1)y=-x+2；(2)當(dāng)yV1時(shí)，x>1.【分析】(1)采用待定系數(shù)法，求解即可；(2)根據(jù)函數(shù)的增減性，即可得解.【詳解】(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b[—1=6k+b將M(6,-1),N(-1,9)代入得：10[9=—4k+b[k=-1解得lb=5??函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-x+2.(2)Vk=-1<0??一次函數(shù)y=-x+2的函數(shù)值隨著x的增大而變小.?當(dāng)y=1時(shí)，1=-x+2x=1,?當(dāng)y<1時(shí)，x>1.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)解析式以及自變量范圍的求解，熟練掌握，即可解題.21八年級(jí)上學(xué)期期末一、選擇題（每題只有一個(gè)答案正確）1.如圖△ABC中，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、AB于D,E兩點(diǎn)，并連接BD,DE,1.如圖O,AB=AC,貝UNBDE的度數(shù)為（O,AB=AC,貝UNBDE的度數(shù)為（ ）A.45 B.52.5 C.67.5 D.75【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)AB=AC,利用三角形內(nèi)角和定理求出NABC的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出/DBC=30°,然后即可求出/BDE的度數(shù)：AB=AC,JNABC=NACB.NA=30°,JNABC=NACB=1（180。-30。）=75。2以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，JBE=BD=BC.JNBDC=NACB=75°.jNCBD=180。-75。-75。=30。.jNDBE=75°-30°=45°.JNBED=NBDE=1（180。-45。）=67.5。.2故選C.考點(diǎn):1.等腰三角形的性質(zhì);2.三角形內(nèi)角和定理.2.下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺(tái)的臺(tái)徽，其中為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）.A.D.BA.D.B.C.【答案】C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形定義分析.【詳解】A.???此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，J.此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.V此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，J此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；DV此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，J.此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形．3.化簡(jiǎn)-a-+冬的結(jié)果為(a—11—aa.-1B．a(chǎn).-1B．1a+1C.a—1a+1d.1—a【答案】B【分析】先把分式進(jìn)行通分，a1把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【詳解】解：石+匚!a1a—1故選B.4【分析】先把分式進(jìn)行通分，a1把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【詳解】解：石+匚!a1a—1故選B.4．由方程組I%+m=—4[y—3二加可得出%與y之間的關(guān)系是()A．b.%+y=TC.【答案】B【分析】根據(jù)題意由方程組消去m即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，進(jìn)行判斷即可.I%+m=—4①【詳解】解1y―3=m②，把②代入①得：x+y-3=-4,則x+y=-1.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，注意掌握利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.5.如圖，在^ABC中,N1=N2,G為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于E、F為AB上的一點(diǎn),CFLAD于H,下列判斷正確的有( )B DCA.AD是aABE的角平分線(xiàn) B.BE是aABD邊AD上的中線(xiàn)CAH為^ABC的角平分線(xiàn) D.CH為AACD邊AD上的高【答案】D【解析】根據(jù)三角形的角平分線(xiàn)、三角形的中線(xiàn)、三角形的高的概念進(jìn)行判斷.連接三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段即為三角形的中線(xiàn)；三角形的一個(gè)角的角平分線(xiàn)和對(duì)邊相交，頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線(xiàn)段叫三角形的角平分線(xiàn)；從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫三角形的高.【詳解】A.根據(jù)三角形的角平分線(xiàn)的概念，知AG是AABE的角平分線(xiàn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)三角形的中線(xiàn)的概念，知BG是AABD的邊AD上的中線(xiàn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.根據(jù)三角形的角平分線(xiàn)的概念，知AD是AABC的角平分線(xiàn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.根據(jù)三角形的高的概念，知CH為AACD的邊AD上的高，故本選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.6.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)的是（ ）3 0B.3.1010010001C.3<9 D.71【答案】C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)依次判斷即可.【詳解】A. 3 0=1,是有理數(shù)，不符合題意713.1010010001，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意3亞=2.0800838……，是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)，符合題意：255一 d.、:前=7，分?jǐn)?shù)屬于有理數(shù)，不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)..已知正比例函數(shù)y=kx（k豐0）的函數(shù)值）隨x的增大而增大，則函數(shù)y=kx+2的圖象大致是（ ）【答案】A【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：:y隨x的增大而增大，，k>0,又y=kx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,2）,同時(shí)y隨x的增大而增大,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵..如圖，已知AB=AC,AE=AF,BE與CF交于點(diǎn)d，則對(duì)于下列結(jié)論：①△ABE^^ACF；②△BDFg^CDE；③D在NBAC的平分線(xiàn)上.其中正確的是（ ）A.①和② B.②和③ C.①和③D.①、②和③【答案】D【分析】按照已知圖形，證明ABE=ACF，得到ZB=NC；證明4CDE三ABDF，證明ADC二AADB，得到ZCAD=ZBAD,即可解決問(wèn)題；【詳解】如圖所示， △ △在^ABE和4ACF中，'AB二ACZEAB=ZFAC，AE二AF..AABE三AACF《AS）.?.ZB=ZC

VAB=AC,ae=AF,BF=CE,在^CDE和^BDF中，|/iI/BDF=/CDE，BF=CE...ACDE二ABDF（AAS）,J.DC=DB,在^ADC和&ADB中，'AC=AB＜ZC=/B,DC=DB.AADC二AADB（AS）,./CAD=/BAD.綜上所述：①②③正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵.rx=—29.已知| ＜是方程mx+廠1=0的解，則m的值是（ ）〔尸5A.1 B.—2 C.—1 D.2【答案】D【分析】把]x——代入原方程即可求出m.〔尸5[x——2【詳解】把I ＜代入mx+y-1=0#-2m+5-1=0,[y=5解得m=2故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是直接代入原方程..關(guān)于x的方程三+ =J有增根則a=（ ）x-5x2—25x+5-10或6-2或-10或6-2或-10-2或6-2或-10或6【答案】A【分析】先將分式方程化為整式方程，再根據(jù)增根的定義求出分式方程的增根，將增根代入整式方程即可求出a的值.5ax【詳解】解：—+——x-5x2—255(x+5)+ax=3(x—5)①5ax???5ax???關(guān)于x的方程x-5+工二六有增根工％2—25=0解得：x=±5將x=5代入①，得a=-10；將x=-5代入①，得a=6綜上所述：a=-10或6故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)分式方程有增根，求方程中的參數(shù)，掌握分式方程的解法和增根的定義是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題.已知2m-5,2n-3，貝U2m+n=.【答案】1【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則，即am+n=am-an解答即可.【詳解】解：?.,2m=5,2n=3,?\2m+n=2m?2n=5X3=1.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)用,靈活運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．.如圖，點(diǎn)P在/AOB的平分線(xiàn)上，若使AAOP^△BOP,則需添加的一個(gè)條件是（只寫(xiě)一個(gè)即可,不添加輔助線(xiàn)）．【答案】NAPO=NBPO（答案不唯一）【解析】OA=OB結(jié)合已知條件可得△AOPW△BOP(ASA),當(dāng)/OAP=ZOBP或NAPO=ZBPO時(shí)，利用全等三角形的判定(AAS)可得△AOP^△BOP.解：已知點(diǎn)P在/AOB的平分線(xiàn)上J.NAOP=NBOP???OP=OP,OA=OB△AOPH△BOP.故填OA=OB.13.如圖，數(shù)軸上4B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)A表示的數(shù)是【答案】—%2【解析】根據(jù)題意可知A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，即可得出答案.【詳解】???A,B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，且在原點(diǎn)的兩側(cè)???A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)又???b點(diǎn)表示的數(shù)為％‘2???A點(diǎn)表示的數(shù)為r'2故答案為：-%,12.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的幾何意義,掌握相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵..若(x-1)x+i=1,則x=.【答案】2或-1【解析】當(dāng)x+1=0,即x=-1時(shí)，原式=(-2)0=1；當(dāng)x-1=1,x=2時(shí)，原式=13=1；當(dāng)x-1=-1時(shí)，x=0,(-1)1=-1,舍去.故答案為2或-1..在一次對(duì)某二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，甲同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而將其分解3(x+2)(x+8)；乙同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而將其分解為3(x+7)(x+1),則將此多項(xiàng)式進(jìn)行正確的因式分解為_(kāi)___.【答案】3(x+4)2【分析】分別將3(x+2)(x+8)和3(x+7)(x+1)展開(kāi)，然后取3(x+2)(x+8)展開(kāi)后的二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，取3(x+7)(x+1)展開(kāi)后的一次項(xiàng)，最后因式分解即可.

【詳解】解：3(x+2)(x+8)=3x2+30x+483(x+7)(x+l)=3x2+24x+21由題意可知：原二次三項(xiàng)式為3X2+24X+483x2+24x+48=3(X2+8X+16)=3(x+4)2故答案為：3(x+4)2.【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、提取公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵..已知〃+b=3,ab=2,則+的值為 .VbVa【答案】3y/2【答案】3y/2~r【分析】先把二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把〃+。=3,ab=2,代入計(jì)算，即可得到答案.(a+b)y/ab

ab工原式=工原式=3x72372故答案為：一--2【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行解題..在AA6C中，ZA=10°,ZB=30°,則這個(gè)三角形是 三角形.【答案】鈍角【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出NC即可判斷.【詳解】在AA6C中，44=10。，4=30。，:.ZC=180°-10°-30°=140°???這個(gè)三角形是鈍角三角形，故答案為：鈍角．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的分類(lèi)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和．三、解答題.如圖，在ABCD中，E、F分別是BC、AD邊上的點(diǎn)，且N1=N1.求證：四邊形AECF是平行四邊形.【答案】詳見(jiàn)解析【解析】由條件可證明AE〃FC,結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證明四邊形AECF是平行四邊形.【詳解】證明：???四邊形ABCD為平行四邊形，，AD〃BC,AZ1=ZEAF,Z1=Z1,??NEAF=N1,，AE〃CF,??四邊形AECF是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，利用平行四邊形的性質(zhì)證得AE〃CF是解題的關(guān)鍵.19.近幾年石家莊霧霾天氣嚴(yán)重，給人們的生活帶來(lái)很大影響.某學(xué)校計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購(gòu)進(jìn)A,B兩種設(shè)備.每臺(tái)B種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)A種設(shè)備價(jià)格多1萬(wàn)元，花50萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)的A種設(shè)備和花70萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備的數(shù)量相同.(1)求A種、B種設(shè)備每臺(tái)各多少萬(wàn)元？(2)根據(jù)單位實(shí)際情況，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備共10臺(tái)，總費(fèi)用不高于30萬(wàn)元，求A種設(shè)備至少要購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)？57【答案】(1)A中設(shè)備每臺(tái)不萬(wàn)元，b種設(shè)備每臺(tái)5萬(wàn)元；(2)5臺(tái)【分析】(1)設(shè)A種設(shè)備每臺(tái)1萬(wàn)元，則B種設(shè)備每臺(tái)(％+1)萬(wàn)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合花50萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)的A種設(shè)備和花70萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于1的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B種設(shè)備(10-m臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不高于30元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.【詳解】解：(i)設(shè)a中設(shè)備每臺(tái)x萬(wàn)元，b種設(shè)備每臺(tái)>萬(wàn)元，根據(jù)題意得:|y7二1<50_70,y7，y=257答：A中設(shè)備每臺(tái)-萬(wàn)元，B種設(shè)備每臺(tái)萬(wàn)元.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)a臺(tái)A設(shè)備，則購(gòu)進(jìn)(10-a)臺(tái)B設(shè)備，根據(jù)題意得：57—a+_(10—a)<30，2 235—a<30，a>5，答：至少購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)A設(shè)備.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．20.如圖所示，AABC的頂點(diǎn)在正方形格點(diǎn)上.(1)寫(xiě)出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)作AABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的AA/f].【答案】(1)C(-2,-1);(2)見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出坐標(biāo)即可；(2)利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可.【詳解】(1)點(diǎn)C(-2,-1);(2)如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，在平面直角坐標(biāo)找點(diǎn)的坐標(biāo)，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵．21．某校九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上(含100個(gè))為優(yōu)秀.下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)(單位：個(gè))：1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)總成績(jī)甲班1009811089103500乙班891009511997500經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總成績(jī)相等，只好將數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.根據(jù)要求回答下列問(wèn)題：(1)計(jì)算兩班的優(yōu)秀率；(2)求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)求兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；(4)根據(jù)以上三條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)？簡(jiǎn)述理由．【答案】(1)60％；40％；(2)甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是100，乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是97；(3)46.8；103.2；(4)應(yīng)把冠軍獎(jiǎng)狀給甲班.【分析】(1)確定兩個(gè)班級(jí)優(yōu)秀的人數(shù)，利用優(yōu)秀率計(jì)算公式即可得到答案；(2)將兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)由低到高重新排列，中間的數(shù)即為中位數(shù)；(3)根據(jù)方差公式計(jì)算即可；(4)將優(yōu)秀率、中位數(shù)、方差進(jìn)行比較即可得到答案.3【詳解】(1)甲班踢100個(gè)以上(含100個(gè))的人數(shù)是3,則優(yōu)秀率是5*10。％=60%；乙班踢100個(gè)以上(含100個(gè))的人數(shù)是2,則優(yōu)秀率是2義I。。％=40%;

(2)甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是100，乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是97.(3)因?yàn)閮砂嗟目偡志鶠?00，所以平均數(shù)都為100.1S2=-[(100-100)2+(98-100)2+(110-100)2+(89-100)2+(103-100)2]=46.8；甲51s;=5[(89-100)2+(100-100)2+(95-100)2+(119-100)2+(97-100)2]=103.2.(4)應(yīng)把冠軍獎(jiǎng)狀給甲班.理由：甲班的優(yōu)秀率、中位數(shù)都高于乙班，甲