高數(shù)(同濟(jì)第六版)第九章總結(jié)

高數(shù)(同濟(jì)第六版)第九章總結(jié)高數(shù)(同濟(jì)第六版)第九章總結(jié)高數(shù)(同濟(jì)第六版)第九章總結(jié)xxx公司高數(shù)(同濟(jì)第六版)第九章總結(jié)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度第九章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用第一節(jié)多元函數(shù)的基本概念1、多元函數(shù)的極限2、多元函數(shù)的連續(xù)性：=1\*GB3①注意任意方向都要趨向該點(diǎn)極限=2\*GB3②在D上有界，有最大最小值第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)的符號(hào)不可拆偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義第三節(jié)全微分全增量：Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可表示為：Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)[其中o(ρ)=Δx22、全微分：dz=AΔx+BΔ3、全微分存在條件：lim互推不出4、各個(gè)關(guān)系互推不出函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)連續(xù)函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)連續(xù)推不出推不出推不出推不出推得出推得出函數(shù)可導(dǎo)推得出推得出函數(shù)可導(dǎo)推不出推得出推不出推得出偏導(dǎo)連續(xù)偏導(dǎo)連續(xù)第四節(jié)多元函數(shù)的求導(dǎo)法則x鏈導(dǎo)公式：如f(φx,y,?xzyf()?()φ()zyf()?()φ()?f?z=?f?f?f全微分形式不變：如f(φx,ydf=?f?xdx+?f?ydy+第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)公式1、隱函數(shù)求導(dǎo)法則：dy2、方程組：F(x,y,u,v)=0G(x,y,u,v)=0記Jacobi式：J=?(在解方程組式的隱函數(shù)時(shí)，可用可不用Jacobi式)第六節(jié)多元函數(shù)微分學(xué)幾何應(yīng)用1、fft=R[2、空間曲線的切線與法平面空間平面的切平面與法線不論對(duì)空間曲線或空間平面，所給方程，確定一個(gè)自變量（本身的或引入的），求該自變量對(duì)其他因變量的導(dǎo)（或偏導(dǎo)），求到的一組向量為法向量。第七節(jié)方向?qū)?shù)與梯度1、方向?qū)В?f?l2、梯度：gradf3、el=(cosα,cosβ)其中αβ記某點(diǎn)x0,y0處的方向?qū)閒l記梯度為?f則fl=?f=1\*GB3①θ=0時(shí)，f增長(zhǎng)最快=2\*GB3②θ=π時(shí)，f增長(zhǎng)最慢=3\*GB3③θ=π2時(shí)時(shí)，f不變第八節(jié)多元函數(shù)的極值及其求法1、極值存在必要條件：fx=0，充要條件：有fxx=1\*GB3①當(dāng)AC-B2>0A>0時(shí)，有極小值A(chǔ)<0時(shí)，有極大值=2\*GB3②當(dāng)AC-B2<0時(shí)，無(wú)極值=3\*GB3③當(dāng)AC-B2=0時(shí)，不能判斷2、條件極值，拉格朗日乘數(shù)法：=1\*GB3①構(gòu)造L(x,y)=f(x,y)+λφ(x,y)[其中，f為原函數(shù)，φ為條件]=2\*GB3②