2014大物上冊(cè)-第6章狹義相對(duì)論

第6章狹義相對(duì)論本章主要內(nèi)容：1、狹義相對(duì)論的基本原理

洛倫茲變換2、狹義相對(duì)論的時(shí)空觀3、狹義相對(duì)論質(zhì)量及動(dòng)力學(xué)方程4、狹義相對(duì)論能量相對(duì)論是二十世紀(jì)物理學(xué)的偉大成就之一。它建立了新的時(shí)空觀，并在此基礎(chǔ)上給出了高速運(yùn)動(dòng)物體的力學(xué)規(guī)律。它包括狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論。Albert

Einstein (

1879

–

1955)20世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家,于1905年和1915年先后創(chuàng)立了狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論,他于1905年提出了光量子假設(shè),為此他于1921年獲得

物理學(xué)獎(jiǎng),他還在量子理論方面具有很多的重要的貢獻(xiàn)。愛因斯坦的哲學(xué)觀念：自然界應(yīng)當(dāng)是和諧而簡(jiǎn)單的。理論特色：出于簡(jiǎn)單而歸于深?yuàn)W。6.1

狹義相對(duì)論的基本原理

洛倫茲變換一、狹義相對(duì)論的基本原理1、狹義相對(duì)論產(chǎn)生的歷史背景經(jīng)典力學(xué)ClassicalMechanics萬(wàn)有引力定律Law

of

Gravitation牛頓Sir

IssacNewton(1642-1727)經(jīng)典電磁學(xué)Classical

Electrodynamics麥克斯韋方程組Maxwell’s

EquationsJames

Clerk

Maxwell(1831-1879)牛頓PK

麥克斯韋光的速度

是3×108m/s光速有多快？在于你自己走得多快真空中的光速c

1

0

0問題：c

是相對(duì)于哪一個(gè)參照系的速度？以太說(shuō)

與

邁克爾遜

—

莫雷實(shí)驗(yàn)宇宙中彌漫著一種無(wú)所不在的媒質(zhì)，萬(wàn)物（包括光）相對(duì)于該媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)。以太被認(rèn)為是一種絕對(duì)空間。若以太存在，對(duì)地球上的觀察者來(lái)，不同方向的光速應(yīng)不同。1887年邁克爾遜與莫雷用干涉儀進(jìn)行測(cè)量；得到“零結(jié)果”；即未觀測(cè)到地球相對(duì)“以太”的運(yùn)動(dòng)。N

0.4

實(shí)驗(yàn)精度N

0.01理論值實(shí)驗(yàn)值N

0.01uTM1邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)原理圖M2“我的實(shí)驗(yàn)竟然對(duì)相對(duì)論這個(gè)怪物的誕生起了作用，我對(duì)此感到十分遺憾?！?、狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本原理愛因斯坦相對(duì)性原理一切物理學(xué)定律，在所有慣性系中的表達(dá)形式都相同。相對(duì)性原理是自然界的普遍規(guī)律。所有的慣性參考系都是等價(jià)的。光速不變?cè)碓谌我鈶T性系中，光在真空中的速度c都是相同的，與光源的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。由狹義相對(duì)論的兩條基本原理可以看出，承認(rèn)狹義相對(duì)論的兩條基本原理就必須改造絕對(duì)時(shí)空觀和伽利略變換。但狹義相對(duì)論應(yīng)滿足對(duì)應(yīng)原理的要求，即狹義相對(duì)論力學(xué)在低速情況下應(yīng)與牛頓力學(xué)一致。S

:

P(

x

,

y

,

z

,

t

)S

:

P(

x',

y',

z',

t')由相對(duì)性原理和光速不變?cè)淼茫簍

y

y

z

z

x

1

2t

ux

/

c

21

2洛侖茲變換x

utt

y

yz

z

x

1

2t

ux

/

c

21

2x＋ut洛侖茲逆變換uc

P(

x,

y,

z,

t

)(

x,

y,

z,

t)xx二、洛侖茲變換慣性系S、S

′，在

t=t

′=0時(shí)，原點(diǎn)重合，S

′以u(píng)

相對(duì)

S

系沿x

軸正向勻速運(yùn)動(dòng)。某事件P，在S

和S

′系中的時(shí)空坐標(biāo)分別為：y

yzzS

S

OOu例題6-1

在地面參考系S中的x

=1.0×106m處，在t

=

0.02s時(shí)刻 了一顆 。若有一沿軸正向以u(píng)

=

0.75c的速率飛行的的地飛船，試求在飛船參考系S′中的觀察者測(cè)得這顆點(diǎn)和時(shí)間。解

由洛倫茲變換式可得6m

5.2910

m1

u2

/

c2

1

(0.75)2x

ut

1106

0.75

3108

0.02x

s

0.026

5

s1

(0.75)231081

u2

/

c2u

0.751106t

x

0.02

c2t

三、相對(duì)論的速度變換式vx

u

,1

2cuvxxv

,c2uvxyy1

v

v

1

2,c2uv

z

z1

xv

v

1

2速度變換

u

,uv1

x

vxvx,yyuvx1

c2vv

c21

2vzc

2uv1

xv

z

,1

2速度逆變換①

u

是兩個(gè)慣性系的相對(duì)速度！并不是要求S系一定

。②當(dāng)

u

<<

c

時(shí)，相對(duì)論速度變換式 為伽利略變換。③光信號(hào)在S

系中vx＝

c

時(shí)，在S

'系中測(cè)得x

c

u

c

cvx

u

c

u1

uv

/

c2

1

u

/

c

c

uxv

例題6-3

設(shè)想有一飛船以08c的速率相對(duì)地球飛行，如果這時(shí)從飛船上沿前進(jìn)方向拋射一物體，該物體相對(duì)飛船的速率是09c，問地球上的人看來(lái)，該物體的飛行速度是多大？解

設(shè)地面為系S，沿飛船速度方向?yàn)閤軸正方向，飛船為S′系。根據(jù)相對(duì)論速度變換式有

u

0.9

c

0.8

c

0.988

cc20.8

0.9c2c21

uvx

vxvx1

例題6-4在地面上測(cè)得有兩個(gè)飛船分別以+0.9c和－0.9c的速度向相反方向飛行。求一個(gè)飛船相對(duì)另一個(gè)飛船的速度是多大？解

取速度為－

0.9c

的飛船為S

系，地面為S

′系。u

=0.9c v′

x

=

0.9c

u

0.9c

0.9c

0.994cvxxxv

1

0.9

0.921

uv

/

cv

v'

u是不1同.8的c

。x

x洛侖茲變換中

vx

0.994c,這和伽利略變換的結(jié)果xxyySS

O0.9c

0.9c說(shuō)明6.2

狹義相對(duì)論的時(shí)空觀一、同時(shí)的相對(duì)性事件1S

(x1、y1、z1、t1

)S

(x1、y1、z1、t1)事件2(x2、y2、z2、t2

)(x2、y2、z2、t2

)1

21

2Δt

uΔx

/

c2Δt

Δx

Δx

uΔtS

相對(duì)S系以速度u

沿x

軸正向運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲變換得：1

21

2Δt

uΔx

/

c

2Δt

Δx

Δx

uΔt1、不同地事件的同時(shí)性是相對(duì)的。

ux

/

c2即x

0,

t

0時(shí)，t

1

2或x

0,

t

0時(shí)，t

ux

/

c22、同地事件的同時(shí)性是

。在S

系中同一地點(diǎn)（Δx

=0）、同時(shí)（Δt

=0

）發(fā)生的兩個(gè)事件，在S'系中也是同時(shí)發(fā)生的。即Δx=

0

,

Δt

=

0，則Δt

'

=0;或Δx

'

=0,Δt

'

=0，則Δt

=0;1

21

2Δt

uΔx

/

c2Δt

Δx

Δx

uΔt1

21

2Δt

uΔx

/

c2Δt

Δx

Δx

uΔt3、兩個(gè)獨(dú)立事件的時(shí)間次序是相對(duì)的。兩個(gè)無(wú)關(guān)的獨(dú)立事件，S系中t

2

-t

1＝Δt，x2-x1

＝Δx

。Δt、Δx

的取值無(wú)任何關(guān)系。若Δt

>0，表示S系中事件1

先于事件2

發(fā)生。c2當(dāng)t

ux

0時(shí),同時(shí)發(fā)生c2當(dāng)t

ux

0

件1后于事件2發(fā)生件先于事件21發(fā)0生當(dāng)t

c2xu1

2t

ux

/

c2

t

如果事件的先后次序是相對(duì)的，那么會(huì)不會(huì)在某個(gè)參考系中能看到一個(gè)人的 早于他的誕生?一列火車的到達(dá)早于它的出發(fā)呢？4、關(guān)聯(lián)（因果）事件的時(shí)間次序是

。在S

系中有一列車，t

1

時(shí)刻由x

1

處出發(fā)，經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)，于t

2

時(shí)刻到達(dá)x

2處，其運(yùn)動(dòng)速度大小為v。在S'系中：1

2t

t

t2

t1

0,則t'

0所謂關(guān)聯(lián)事件，是指作為原因的事件必定向作為結(jié)果的事件傳遞了一個(gè)信號(hào)，而信號(hào)傳遞的速度不可能大于光速。所以其先后次序是不可能顛倒的．t

ux

/

c2

t

1

c

t

ux

1

2

2

2

ct

1

uv

1

2

例題6-6

和直線相距1000km，在某一時(shí)刻從兩地同時(shí)各開出一列火車，現(xiàn)有一艘飛船沿到的方向在高空飛過，速率為u，若①u=9km/s，②u=0.999c，問在這兩種情況下宇航員測(cè)得兩列火車開出時(shí)刻的間隔是多少？那一列先開出？解

取地面為S系，坐標(biāo)原點(diǎn)在 ，以

到 方向?yàn)閤軸的正方向，取飛船為S′系，現(xiàn)已知兩地距離Δx＝

x2-

x1

＝106m；S系中兩列火車開出時(shí)刻的間隔是Δt

=

t2

-

t1

=

0。由洛侖茲變換，得S

′系中，兩列火車開出時(shí)刻的間隔1

/

cu22

12

12

)(/c)(x2t1t2

10

s127

t

t

u

9km/su

0.999c

m/s212

7.4510

st

t

“-”表示宇航員發(fā)現(xiàn)從發(fā)車的時(shí)刻比發(fā)車的早。在S

'系中測(cè)得時(shí)間間隔為：t

ux

/

c2t

x

0原時(shí)：在一個(gè)慣性系中同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔，稱為原時(shí)或固有時(shí)間。時(shí)間膨脹效應(yīng)：在S

系中的同一地點(diǎn)發(fā)生的原時(shí)為Δt

的兩個(gè)事件，在

S'系中測(cè)得它們的時(shí)間間隔為Δt

'，Δt

'＞Δt

。這一現(xiàn)二、時(shí)間膨脹效應(yīng)在

S系同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔

t

t2慣性系

S

'系相對(duì)

S

系以速度

u

沿x

軸運(yùn)動(dòng)。

t1象稱為時(shí)間膨脹效應(yīng)。1

21

2t

t

01

2

τ0

表示原時(shí)u12369xSO1、時(shí)間膨脹是相對(duì)論效應(yīng)，是時(shí)間本身的屬性，是時(shí)間間隔因運(yùn)動(dòng)而延緩，其變化的幅度與u

有關(guān)。2、時(shí)間膨脹效應(yīng)也稱為時(shí)鐘變慢效應(yīng)。時(shí)間膨脹是指運(yùn)動(dòng)物體的時(shí)間膨脹了；時(shí)鐘變慢是指運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘比 時(shí)鐘要慢。例

以u(píng)

=

0.9998c飛行的飛船，船上的指示燈亮滅一次，在飛船上記錄的時(shí)間為1s，而在地球上記錄的時(shí)間為t

1t

50s1

u2

/

c2

1

0.99982當(dāng)他們核對(duì)時(shí)間時(shí)，地球上的人認(rèn)為飛船上的鐘變慢了。3、時(shí)間膨脹效應(yīng)是相對(duì)的。

S

系中觀測(cè) 于S

'系中的時(shí)鐘走慢了；同樣，S

'系中觀測(cè)

于S系中的時(shí)鐘也走慢了。慣性系是等價(jià)的。4、時(shí)間膨脹效應(yīng)在粒子物理學(xué)中有大量的實(shí)驗(yàn)證明。說(shuō)明例題6-8

帶電π介子

時(shí)的平均 為2.6×10–

8

s，某加速器射出的帶電π介子的速率為2.4×10

8

m/s，試求1）在中測(cè)得這種粒子的平均

；2）這種π介子衰變前飛行的平均距離。解

1）

由于u

=

2.4×10

8m/s＝0.8c，故在 中測(cè)得這種π介子的平均 為：8

4.33

10

s1

0.82u2

0

2.6

1081

c22）衰變前在

通過的平均距離為:l

u

2.4108

4.3310-8

10.4m這一結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相符得很好。三、長(zhǎng)度收縮效應(yīng)

（尺縮效應(yīng)）1、原長(zhǎng)：與事件相對(duì) 的慣性系中測(cè)得的兩個(gè)事件之間的空間間隔。2、在S

系中必須同時(shí)測(cè)量直桿兩端的坐標(biāo)x1

,

x2

,

即：1

20即L

L2

1x

x

21

2(

x

ut

)

(

x1

ut

)

1

2x2

x10L

L

1

2L

x2

x1t1

t2

t動(dòng)，固有長(zhǎng)度

L0

=|

x

2

x1

|，即為原長(zhǎng)。結(jié)論：運(yùn)動(dòng)物體沿其運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度收縮，即動(dòng)尺收縮。A(

x1

,

t1)yyS

系沿x

軸 放置直桿，

SS

系相對(duì)于S系以速度

u

在運(yùn)S

OuB(

x2

,

t2

)

x(

x2

,

t2

)

xO

(

x1,

t1

)②相對(duì)桿運(yùn)動(dòng)的慣性系中測(cè)得的長(zhǎng)度縮短了；③長(zhǎng)度收縮效應(yīng)只發(fā)生在運(yùn)動(dòng)方向上，與運(yùn)動(dòng)方向垂直方向的上的長(zhǎng)度不變。④長(zhǎng)度收縮效應(yīng)也適用于某一慣性系中兩固定點(diǎn)距離的測(cè)量，在該慣性系中得到的是長(zhǎng)度，而在其他慣性系中測(cè)得的距離是運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度。⑤相對(duì)論“尺縮效應(yīng)”是相對(duì)論的時(shí)空屬性，和平常看到遠(yuǎn)處物體變小是兩回事。①固有長(zhǎng)度是長(zhǎng)度的最大值；說(shuō)明1

2x'

x

ut

1

2x1

21例題補(bǔ)充有一個(gè)高速火車以速度u駛進(jìn)車站時(shí)，停在站臺(tái)上的相距1米的兩個(gè)機(jī)械手在車上同時(shí)劃出兩個(gè)痕跡，問在火車上看兩痕跡的距離為多少？解

[法1]

取地為S系，車廂為S系，因：x

1m

t

0則有：1m[法2]

取車廂為S系，站臺(tái)為S'系 ，

1米為尺縮的長(zhǎng)度?；疖嚿峡磧珊圹E的距離為原長(zhǎng)。1

20

L

L01

2

1

2L

1

L

例題6-10

地面上有一跑道長(zhǎng)100m，運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)跑到終點(diǎn)，用時(shí)10s。一飛船相對(duì)地面以0.8c的速度沿跑道方向向前飛行，現(xiàn)從飛船中觀測(cè)：1）跑道有多長(zhǎng)？

2）運(yùn)動(dòng)員跑過的距離和所用的時(shí)間？解

1）以地面為S系，飛船為S

'系。跑道相對(duì)地面

，其原長(zhǎng)為100m。)2cu1

(2）由

x

x

utx

100

m

t

10

sx

4.0

108

m1

20

L

L

60

mL

100

c1

(

0.8c

)22t

ux

/

c

2u1

(

)ct

u

0.8ct

16.7

s6.3

狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)1、應(yīng)符合愛因斯坦的狹義相對(duì)性原理即經(jīng)過洛倫茲變換時(shí)保持運(yùn)動(dòng)定律形式不變。2、應(yīng)滿足對(duì)應(yīng)原理即趨于低速時(shí)，物理量必須趨于經(jīng)典理論中相應(yīng)的量。物理概念：動(dòng)量，質(zhì)量，能量，……

重新定義原則一、相對(duì)論質(zhì)量根據(jù)動(dòng)量守恒定律和相對(duì)論速度變換關(guān)系，可以證明：2vm01-

(

)cm(v)

m0

—

質(zhì)量m

—相對(duì)論質(zhì)量1909年德國(guó)物理學(xué)家布歇勒（Bucherer）用射線實(shí)驗(yàn)證明這個(gè)關(guān)系式的正確性。0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.04321m

/

m0v

/

c碰撞前，S系：B

粒子

、m0；A粒子以v

運(yùn)動(dòng)、m（v）碰撞后， 復(fù)合粒子M(

u

)相對(duì)S

系的速度為u根據(jù)質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒可得到S

'系：A

粒子—

、m0；B粒子以-v

運(yùn)動(dòng)、m（v）復(fù)合粒子M(u

)相對(duì)S'系的速度為-u證明：以兩個(gè)全同粒子的完全非彈性碰撞的理想實(shí)驗(yàn)為例。uS系M

(u)m(v)m0vA碰撞前碰撞后SBS

系M

(u)

u0S

mAm(v)

v

Bm(v)

m0

M

(u)m(v)v

M

(u)uuM

(u)

m(v)

m0

v

m(v)

m(v)①v

2v

1

1-u

c2可解得②因v>u,舍去負(fù)號(hào)。將②代入①得：)2vcm01-

(m(v)

1

-

uv

/

c2u＝-

u

u

v

應(yīng)用速度變換式c22v

-

2u

v

u

v

0上式可化成上式兩邊同乘以可得u2vc2u

u2(

v

)2

-

2

v

v

0m(v)

m

v

0m(v)

u相對(duì)論動(dòng)量p

mv2m0v1

(

)m

p1.00p

mvvc2cvcm0v1-

(

)p

說(shuō)明

1、速率v

是粒子相對(duì)于某參考系的運(yùn)動(dòng)速率，而不是兩個(gè)參考系的相對(duì)速率。2、v

c時(shí)，m

m0，即經(jīng)典力學(xué)的情況3、當(dāng)

v

c時(shí)，必須

m0

0

即以光速運(yùn)動(dòng)的物體沒有

質(zhì)量。二、狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)的基本方程狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基本方程：d

t

d

td

P

d(mv

)F

在洛侖茲變換下，它對(duì)所有慣性系都有相同的形式，滿足相對(duì)性原理的要求。vd

m

d

t

d

t

d

td

v

d

m

F

m

v

ma

當(dāng)v

＜＜c

時(shí)，m

≈m

0

為恒量，故認(rèn)為牛頓定律是狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)方程在v

＜＜c

時(shí)的一種特殊情況。6.4

相對(duì)論能量一、相對(duì)論動(dòng)能力：d

td

t

F

d

p

d(mv

)l0功：

A

F

d

rd(mv

)

d

r

ll

d(mv

)lKd

r

d

td

t000E

F

d

r

v

d(mv

)v0v

d(mv

)

v

(m

d

v

v

d

m)

mv

d

v

v

v

d

m

mv

d

v

v

2

d

mlKE

A

0F

d

r由動(dòng)能定理：質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)論動(dòng)能22m0c1

v由m

0m2c2

m2v2

m2c2兩邊取微分：2mc2

d

m

2mv2

d

m

2m2v

d

v

0c2

d

m

mv

d

v

v2

d

m2v

d(mv

)

mv

d

v

v

d

m

2v

d(

mv

)

c

d

m

2

220m0c

d

m

mc

m0c

v

d(mv

)

mvkE

E

mc2

m

c2k

0kE

mc221

v

221

v

222

c

1

c

2

cv

2

1

1當(dāng)v

c時(shí),(1

2

)0m

v

202

c21

v

2)

m

c2

c2m

c2K

0

01

v

2E

0

m

c2

m

c2

(1

12二、相對(duì)論能量mc2

—

粒子以速率v

運(yùn)動(dòng)時(shí)所具有的能量，稱為總能量。m0

c2

—

表示粒子 時(shí)所具有的能量，稱為 能量。愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系式質(zhì)能關(guān)系：物質(zhì)的質(zhì)量就是能量的一種儲(chǔ)藏。質(zhì)能關(guān)系慣性質(zhì)量的增加和能量的增加相聯(lián)系，質(zhì)量的大小應(yīng)標(biāo)志著能量的大小，這是相對(duì)論的又一極其重要的推論。E

mc2

m

c2k

0E

E0

Ek

mc2E

mc2三、動(dòng)量和能量的關(guān)系質(zhì)量

m

m01

v

2

/

c22平方1

v

2

/

c2m0m

2

0得：m2c4

m2v2c2

m2c4Epcm

c2或E

2

m

2c4

P

2c200動(dòng)質(zhì)能三角形E

2

E

2

P

2c20說(shuō)明

相對(duì)論動(dòng)量

—

能量關(guān)系式對(duì)

能量E0

=

0的粒子，其動(dòng)量并不為零。對(duì)光子

m0=

0

, E

=hν

，

E=Pc

, P

=E

/c=hν/c

=h

/λ。0

54

38

0235U1n139Xe95Sr

21

n92質(zhì)量虧損原子質(zhì)量單位放出的能量m

0.22u1u

1.66

1027

kgQ

E

m

c2

200MeV四、質(zhì)能公式在原子核裂變和聚變中的應(yīng)用1、重核裂變1千克鈾-235的全部核裂變將產(chǎn)生20,000兆瓦小時(shí)的能量，與燃燒300萬(wàn)噸煤 的能量一樣多。2、輕核聚變2

H3

H4

He1n1

1

2

0

24MeVQ

E

m

c2

3.)(

108172能量m

0.026

4.u31029

kg質(zhì)量虧損1

kg

核能量約Q

3.35

1014

J咸寧大畈核電站（2012年）秦山核電站1991年12月15

日并網(wǎng)發(fā)電例題6-11

有一 將質(zhì)子加速到76GeV(10

9

ev)的動(dòng)能。試求①

加速后的質(zhì)量；②加速后質(zhì)子的速率。m

0

=1.67×10-27kg解①設(shè)質(zhì)子被加速后的動(dòng)能為EK，則質(zhì)子加速后總能量為E

m

c2

E

mc20

K0m

c2