高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)09平面向量（學(xué)生版）

易錯(cuò)點(diǎn)09平面向量平面向量是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是解決實(shí)際問(wèn)題強(qiáng)有力的工具，是近年來(lái)高考的熱點(diǎn)之一．對(duì)向量問(wèn)題的考查，往往與不等式、解析幾何、數(shù)列、平面幾何等知識(shí)結(jié)合起來(lái)．本文通過(guò)對(duì)近十年全國(guó)新課標(biāo)卷試題進(jìn)行分析、匯總，希望同學(xué)們能夠?qū)ζ矫嫦蛄康目枷?、考法、考試題型、難易程度有更加清晰的認(rèn)識(shí)，避免走彎路，錯(cuò)路，以提高復(fù)習(xí)的效率．易錯(cuò)點(diǎn)1：忽略零向量；更多免費(fèi)資源，關(guān)注公眾號(hào)拾穗者的雜貨鋪易錯(cuò)點(diǎn)2：利用向量的數(shù)量積計(jì)算時(shí)，要認(rèn)真區(qū)別向量與實(shí)數(shù)a·b；易錯(cuò)點(diǎn)3：利用向量的數(shù)量積計(jì)算時(shí)，判斷向量夾角的大小時(shí)要牢記“起點(diǎn)相同”；(1)求夾角的大?。喝鬭，b為非零向量，則由平面向量的數(shù)量積公式得(夾角公式)，所以平面向量的數(shù)量積可以用來(lái)解決有關(guān)角度的問(wèn)題．（2）確定夾角的范圍：數(shù)量積大于0說(shuō)明不共線的兩向量的夾角為銳角，數(shù)量積等于0說(shuō)明不共線的兩向量的夾角為直角，數(shù)量積小于0且兩向量不共線時(shí)兩向量的夾角為鈍角.易錯(cuò)點(diǎn)4：向量數(shù)量積的幾何意義中的叫做在方向上的正射影的數(shù)量，它是一個(gè)數(shù)量，它可正，可負(fù)，也可以為0，要注意區(qū)分.易錯(cuò)點(diǎn)5：向量數(shù)量積>0并不等價(jià)于向量與的夾角為銳角；易錯(cuò)點(diǎn)6：三點(diǎn)共線問(wèn)題1.若A、B、C三點(diǎn)共線，且,則2.中確定方法（1）在幾何圖形中通過(guò)三點(diǎn)共線即可考慮使用“爪”字型圖完成向量的表示，進(jìn)而確定（2）若題目中某些向量的數(shù)量積已知，則對(duì)于向量方程，可考慮兩邊對(duì)同一向量作數(shù)量積運(yùn)算，從而得到關(guān)于的方程，再進(jìn)行求解（3）若所給圖形比較特殊（矩形，特殊梯形等），則可通過(guò)建系將向量坐標(biāo)化，從而得到關(guān)于的方程，再進(jìn)行求解3.(1)證明向量共線：對(duì)于非零向量a，b，若存在實(shí)數(shù)λ，使a=λb，則a與b共線．(2)證明三點(diǎn)共線：若存在實(shí)數(shù)λ，使，則A，B，C三點(diǎn)共線．【注】證明三點(diǎn)共線時(shí)，需說(shuō)明共線的兩向量有公共點(diǎn).易錯(cuò)點(diǎn)7：向量與三角形的綜合(1)進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí)，要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位線及相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等性質(zhì)，把未知向量用已知向量表示出來(lái)．(2)向量的線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、提取公因式等變形手段在線性運(yùn)算中同樣適用．(3)用幾個(gè)基本向量表示某個(gè)向量問(wèn)題的基本技巧：①觀察各向量的位置；②尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；③運(yùn)用法則找關(guān)系；④化簡(jiǎn)結(jié)果.題組1：線性運(yùn)算1（2018年新課標(biāo)1卷）在ΔABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則eq\o(EB,\s\up5(→))=()A．eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up5(→))-eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up5(→)) B．eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up5(→))-eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up5(→)) C．eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up5(→))+eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up5(→)) D．eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up5(→))+eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up5(→))2．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科)設(shè)D為QUOTEABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則 ()A． B．C． D．3.（2014新課標(biāo)1）設(shè)分別為的三邊的中點(diǎn)，則A．B．C．D．4.(2013新課標(biāo)2理科)已知正方形的邊長(zhǎng)為,為的中點(diǎn),則．題組2：共線定理的應(yīng)用5．（2021新高考1卷）在正三棱柱中，，點(diǎn)滿足，其中，，則A．當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為定值B．當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值C．當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得D．當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得平面6．（2020年江蘇卷）在△ABC中，D在邊BC上，延長(zhǎng)AD到P，使得AP＝9，若（m為常數(shù)），則CD的長(zhǎng)度是________．7．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心且與相切的圓上，若，則的最大值為 ()A． B． C． D．題組3:共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算8．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷（理）)已知向量，，，若，則．更多免費(fèi)資源，關(guān)注公眾號(hào)拾穗者的雜貨鋪9．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)_________．題組4：垂直向量10．(2021年高考全國(guó)乙卷理科)已知向量，若，則__________．11．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科)已知單位向量,的夾角為45°，與垂直，則k=__________．題組5：向量的數(shù)量積運(yùn)算11．（2021上海卷）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為3，求________．12. （2021新高考2卷）已知向量滿足，，則________.題組6：求夾角13．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)已知向量a，b滿足，，，則 ()A． B． C． D．14．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷理科)已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為 ()A．B．C．D．15．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)已知，為單位向量，且，若，則___________．16．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)已知向量,,則 ()A． B． C． D．題組6：求向量的模17．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科)設(shè)為單位向量，且，則______________．18．(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科)已知向量,的夾角為,,,則__________．題組8：求最值更多免費(fèi)資源，關(guān)注公眾號(hào)拾穗者的雜貨鋪19.（2020?新全國(guó)1山東）已知P是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則的取值范用是（）A.B.C.D.20.（2017新課標(biāo)2卷）已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小是_____.1．在平行四邊形中，，則（）A．-5 B．-4 C．-3 D．-22．正方形中，P，Q分別是邊的中點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．3．如圖，平面四邊形中，，．則（）A． B． C． D．34．已知向量、滿足，，若，則（）A． B． C． D．5．已知向量，滿足，，且與的夾角為，則（）A．6 B．8 C．10 D．126．如圖，在中，，，若，則（）A． B． C． D．7．已知向量，滿足，，，則（）A．5 B．7 C． D．8．已知向量，向量，則與的夾角大小為（