函數的概念及其表示課件

第三章

函數3.1函數的概念及其表示

3.2函數的基本性質

3.3冪函數

3.4指數函數

3.5對數函數第三章函數3.1函數的概念及其表示

3.2函數的基使學生會求一些簡單函數的定義域使學生會用描點法畫簡單函數的圖像3．1函數的概念及其表示教學目標使學生理明函數的概念及三種表示方法函數的概念、函數的表示方法教學重點函數的概念、函數模型的建立教學難點師生共同討論法教學方法節(jié)菜單使學生會求一些簡單函數的定義域使學生會用描點法畫簡單函數的圖變量

在某一問題的研究過程中，可以取不同數值的量稱為變量.常量

在某一問題的研究過程中，保持數值不變的量稱為常量.函數與自變量

在某個變化過程中有兩個變量，設為x和y，如果在變量x的允許取值范圍內，變量y隨著x的變化而變化，它們之間存在確定的依賴關系，那么變量y稱為變量x的函數，x稱為自變量.定義域

函數的自變量允許取值的范圍，稱為這個函數的定義域.正比例函數

定義域是一切實數的函數y=kx（k是不等于零的常數）稱為正比例函數，其中常數k稱為比例系數.回顧初中接觸過的函數相關概念復習回顧3．1函數的概念及其表示節(jié)菜單變量在某一問題的研究過程中，可以取不同數值的量稱為變量.反比例函數

定義域是不等于零的一切實數的函數y=（k是不等于零的常數）稱為反比例函數，其中常數k稱為比例系數.一次函數

定義域是一切實數的函數y=kx+b（k是不等于零的常數）稱為一次函數.二次函數

定義域是一切實數的函數y=ax2+bx+c（a,b,c是常數，a≠0）稱為二次函數，其中a,b,c分別是二次項系數、一次項系數和常數項.(本節(jié)中，函數、定義域等概念將得到進一步深化).3．1函數的概念及其表示復習回顧節(jié)菜單反比例函數定義域是不等于零的一切實數的函數y=（k是不3．1函數的概念及其表示

根據初中學過的知識，寫出下列兩個實例中函數解析式及定義域面積正方形面積y是邊長x的函數，可表示為y=

.它的定義域為

．x3510100…y…實例考察節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示根據初中學過的知識，寫出下列兩3．1函數的概念及其表示

個人所得稅按照我國稅法規(guī)定，個人月收入的應納稅所得額中，超過2000元不超過5000元的部分，需繳納15%的個人所得稅．設某人月收入的應納稅所得額為x元（2000＜x≤5000），其中2000元到5000元部分個人繳納的所得稅為y元.這里y是x的函數，可表示為y=

.它的定義域為

．x2100300040005000y實例考察節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示x210030004003．1函數的概念及其表示

在某一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x在某個實數集合D中的每一個值，按照某個對應關系（或稱對應法則）f，y都有唯一確定的值與它相對應，那么我們就說y是x的函數（function），記作y=f(x),x∈D其中，x稱為自變量，x的取值范圍（即集合D）稱為函數的定義域（domain），與x的值相對應的y的值稱為函數值，當x取遍D中所有值時，所得到的函數值y的集合稱為函數的值域（range）．函數的概念節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示在某一個變化過程中有兩個變量小結3．1函數的概念及其表示1．函數的兩大要素

2.求函數的定義域的方法函數的概念節(jié)菜單小結3．1函數的概念及其表示函數的概念節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示例

求下列函數的定義域：（1）y=2x2-3x+1（2）y=（3）y=（1）由于x為任何實數，函數y=2x2-3x+1都有意義，所以這個函數的定義域為(-∞,+∞)．

例題解析函數的概念節(jié)菜單解3．1函數的概念及其表示例求下列函數的定義域：例題解析3．1函數的概念及其表示（2）函數的定義域由不等式組x-3≠0確定．解不等式組，得

x≥2,且x≠3所以這個函數的定義域為[2,3)U(3,+∞)．（3）函數的定義域由不等式

3x-x2-2≥0確定，解不等式，得

1≤x≤2所以這個函數的定義域為[1，2]．函數的概念例題解析節(jié)菜單解3．1函數的概念及其表示（2）函數的定義域由不等式組x-3補充例題1

下列函數中哪個與函數y=x是同一個函數？（1）y=()2

（2）y=3

3

（3）y=2（1）y=()2=x(x≥0)，這個函數與函數y=x(x∈R)雖然對應關系相同，但是定義城不同，所以這兩個函數不是同一個函數。（2）y=3=x(x∈R)，這個函數與函數y=x（x∈R）不僅對應關系相同，而且定義域也相同，所以這兩個函數是同一個函數。3．1函數的概念及其表示函數的概念例題解析解解節(jié)菜單補充例題1下列函數中哪個與函數y=x是同一個函數？3．13．1函數的概念及其表示（3）y=2=|x|=

這個方程與函數y=x（x∈R）的定義域都是實數集R，但是當x＜0時它的對應關系與y=x（x∈R）不相同，所以這兩個函數不是同一個函數.補充例題2已知圓的半徑為x，面積為y，寫出y關于x的函數關系式，并求出它的定義域。由圓的面積可知y=πx2定義域為（0，+∞）例題解析函數的概念

節(jié)菜單解3．1函數的概念及其表示（3）y=2=|x|=例題知識鞏固13．1函數的概念及其表示1．寫出反比例函數和一次函數的函數關系一般形式，并確定它們的定義域和值域。2．用一段長為40米的籬笆圍一塊矩形綠地，矩形一邊長為x米，面積為y平方米，請寫出y關于x的函數關系式，并求它的定義域。3．求下列函數的定義域：（1）y=3x-1（2）y=（3）y=

函數的概念x節(jié)菜單知識鞏固13．1函數的概念及其表示1．寫出反比例函數和一次3．1函數的概念及其表示函數的表示方法節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示函數的表示方法節(jié)菜單例1

已知二次函數f(x)=x2+2x-3,求f(0),f(1),f()以及f(a-1)的值．當x=0時，f(0)=02+2×0-3=-3．當x=1時，f(1)=12+2×1-3=0．當x=時，f()=()2+2×-3=-．當x=a-1時，f(a-1)=(a-1)2+2×(a-1)-3=a2-4．例題解析3．1函數的概念及其表示函數的表示方法節(jié)菜單解例1已知二次函數f(x)=x2+2x-3,求f(0),f(例題解析3．1函數的概念及其表示例2用計算器計算下列函數值（精確到0.01）：(1)已知函數f(x)=，求f(2.4)的值．(2)已知函數f(x)=，求f(1.72)的值．(3)已知函數f(x)=x

3，求f(3.21)的值．用計算器算得：（1）f(2.4)=≈-0.83（2）f(1.72)=≈1.31（3）f(3.21)=3.213≈33.08

小結：①求x對應的函數值，只要把x的值直接代到函數解析式中去進行計算就可以了。②如無特別說明，所有計算都可以用計算器計算。函數的表示方法節(jié)菜單解例題解析3．1函數的概念及其表示例2用計算器計算下列函數例題解析3．1函數的概念及其表示例3

用描點法作函數y=的圖像．函數y=的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞)．列表：x…－4－2－1－0.5…0.5124…y…0.10.314…410.30.1…函數的表示方法節(jié)菜單解例題解析3．1函數的概念及其表示例3用描點法作函數y=例題解析3．1函數的概念及其表示圖3-2

小結：描點法作圖流程：確定定義域→列表→描點→連線。（點擊圖例，查看動畫演示）函數的表示方法節(jié)菜單例題解析3．1函數的概念及其表示圖3-2（點擊圖例題解析3．1函數的概念及其表示例4

圖3—3是氣象臺自動溫度記錄儀的描圖針描繪的某一天溫度隨時間變化的圖像．圖中，每一時刻t（單位：小時），都對應著唯一一個溫度T（單位：℃）．因此，溫度T是時間t的函數，即T＝f(t)．圖3—3函數的表示方法節(jié)菜單例題解析3．1函數的概念及其表示例4圖3—3是氣象臺自動例題解析3．1函數的概念及其表示（1）寫出函數T＝f(t)的定義域和值域．（2）指出下午18點整時的氣溫．（3）指出全天有多長時間氣溫不低于14℃？（4）描述全天的氣溫隨時間增高和降低的情況．函數的表示方法節(jié)菜單例題解析3．1函數的概念及其表示（1）寫出函數T＝f(t)例題解析3．1函數的概念及其表示

由函數圖像可知：（1）函數T＝f(t)的定義域是［0，24］，值域是［10，25］．（2）下午18點整時的氣溫約為20℃．（3）從6點開始一直到20.5點共有14.5個小時氣溫不低于14℃．（4）0點到3點以及13點到24點內氣溫隨時間降低，3點到13點內氣溫隨時間升高．小結：用解析法、列表法和圖像法表示函數各有利弊，可以根據需要擇優(yōu)而用，也可以將其中幾種方法結合使用。函數的表示方法節(jié)菜單解例題解析3．1函數的概念及其表示由函數圖像可知：知識鞏固23．1函數的概念及其表示1．已知函數f(x)=，求f(-3),f(1),f(0)+f(2)以及

f(a-2)(a≠0)的值．2．用描點法作函數y=的圖像．3．作出函數y=x2-1，x∈{0，1，2，3}的圖像．函數的表示方法節(jié)菜單知識鞏固23．1函數的概念及其表示1．已知函數f(x)=知識鞏固23．1函數的概念及其表示4．圖3—4是某種品牌的自動電加熱飲水機在不放水的情況下，內膽水溫實測圖(室溫20℃)．根據圖像回答：(1)水溫從20℃升到多少度時，該機停止加熱？這段時間多長？(2)該機在水溫降至多少溫度時，會自動加熱？從最高溫度降至該溫度的時間多長？(3)再次加熱至最高溫度，用了多長時間？函數的表示方法節(jié)菜單知識鞏固23．1函數的概念及其表示4．圖3—4是某種品牌的3．1函數的概念及其表示數學建模：用數學方法解決問題時，常常需要把問題中的有關變量及其關系用數學的形式（代數式、方程、表、

圖或其他方法）表示出來，這個過程稱為建立數學

模型，簡稱建模。函數模型：數學模型中的一種,即兩個變量之間的函數關系.函數關系的建立節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示數學建模：用數學方法解決問題時，常3．1函數的概念及其表示函數關系的建立節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示函數關系的建立節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示例2

網球賽記分規(guī)則如下：每局打四個球，贏第一、二個球，每個得15分，贏第三、四個球，每個得10分．雙方得分之和滿50分為一局．以x表示打第幾個球，y表示雙方累計得分和．試用列表法表示y與x之間的函數關系y=f(x)，并寫出函數的定義域和值域．

y與x之間的函數關系y=f(x)如下表：

所以，函數y=f(x)的定義域是{1，2，3，4}，值域是{15，30，40，50}．x1234y15304050函數關系的建立節(jié)菜單解3．1函數的概念及其表示例2網球賽記分規(guī)則如下：每局打四3．1函數的概念及其表示補充例題1圖內投寄信函（外埠），郵資按下列規(guī)則計算1．信函質量不超過100g時，每20g付郵資80分，即信函質量不超過20g付郵資80分，信函質量超過20g，但不超過40g付郵資160分，依此類推。2．信函質量大于100g且不超過２00g時，每100g付郵資200分，即信函質量超過100g，但不超過200g付郵資（A+200）分（A為質量等于100g的信函的郵資），信函質量超過200g，但不超過300g付郵資（A+400）分，依此類推。函數關系的建立節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示補充例題1圖內投寄信函（外埠）補充例題2設一封xg（0＜x≤200）的信函應付的郵資為y，試寫出以x為自變量的函數y的解析式，并畫出這個函數的圖像。這個函數的定義域是：0＜x≤200，函數解析式為80x∈(0,20]160x∈(20,40]240x∈(40,60]320x∈(60,80]400x∈(80,100]600x∈(100,200]y3．1函數的概念及其表示函數關系的建立節(jié)菜單解補充例題2設一封xg（0＜x≤200）的信函應付的郵資為3．1函數的概念及其表示如圖所示函數關系的建立節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示如圖所示函數關系的建立節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示例3已知函數f(x)=｜2x-3｜．(1)把f(x)寫成分段函數的形式．(2)求f(-2),f(5)的值．（1）函數的定義域為（-∞，+∞），函數f(x)寫成分段函數的形式為函數關系的建立節(jié)菜單解3．1函數的概念及其表示例3已知函數f(x)=｜2x-1．圖3—7中哪幾個圖像與下述三件事吻合得最好？為剩下的那個圖像寫出一件事．（1）我騎車一路以勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一點時間；知識鞏固33．1函數的概念及其表示函數關系的建立節(jié)菜單圖3-7（點擊圖例，查看動畫演示）1．圖3—7中哪幾個圖像與下述三件事吻合得最好？為剩下的那個3．1函數的概念及其表示圖3-7（2）我離開宿舍不久，天下雨了，于是立刻返回宿舍取了雨衣再上路；知識鞏固3（點擊圖例，查看動畫演示）節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示圖3-7（2）我離開宿舍不久，天下知識鞏固33．1函數的概念及其表示（3）我出發(fā)以后，心情舒暢，邊騎車，邊欣賞四周景色，后來為了趕路便開始加速．函數關系的建立節(jié)菜單（點擊圖例，查看動畫演示）圖3-7知識鞏固33．1函數的概念及其表示（3）我出發(fā)以后，心情舒知識鞏固33．1函數的概念及其表示2．已知一半徑為r厘米的圓，若該圓的半徑增加x厘米，則面積增加y平方厘米，試寫出y關于x的函數關系式．3.設（1）試確定函數f(x)的定義域．（2）求f(-2)，f(0)，f(1.5)，f(3)的值．函數關系的建立節(jié)菜單知識鞏固33．1函數的概念及其表示2．已知一半徑為r厘米的函數的概念函數的三種表示方法函數的定義域求法函數模型的建立方法3．1函數的概念及其表示本節(jié)主要介紹了本節(jié)小結節(jié)菜單函數的概念3．1函數的概念及其表示本節(jié)主要介紹了本節(jié)小結3．1函數的概念及其表示

實踐1.請你了解本市出租車的計費標準.2.假設不計停車、等候等費用,請你建立車費y(元)關于實際行車里程x(千米)的函數解析式.3.如果目的地較遠,你能想出節(jié)省車費的辦法嗎?實踐節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示

Excel是MicrosoftOffice大家族中的一員，是集文字、數據、圖形、圖表以及其他媒體對象于一體的流行軟件，它操作簡便，是我們開展數學探究活動的一個得力助手。

下面我們介紹在Excel工作表中繪制函數f（x）=（x-1)

+1圖象的方法，不妨作x∈[-2，2]上的圖象。3．1函數的概念及其表示專題閱讀節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示專題閱讀節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示

（1）工作表的第一列輸入自變量的值：在單元格A1，A2內分別輸入-2，-1.9，選中這兩個單元格后，按住鼠標左鍵并向下方拖曳“填充柄”，如圖2—1—8，直到單元格內出現填充值2時為止；圖2—1—8

專題閱讀節(jié)菜單（點擊圖例，查看動畫演示）3．1函數的概念及其表示圖2—1—8專題（點擊圖例，查看動畫演示）3．1函數的概念及其表示

（2）第二列產生對應的函數值：如圖2—1—9，在B1內輸入“=（A1-1）^2+1”，敲回車鍵或在編輯欄內選中“√”；圖2—1—9專題閱讀節(jié)菜單（點擊圖例，查看動畫演示）3．1函數的概念及其表示圖2—13．1函數的概念及其表示

（3）拖曳B1格的填充柄至所需的單元格，得到與第一列相對應的函數值；

圖2—1—10專題閱讀節(jié)菜單（點擊圖例，查看動畫演示）3．1函數的概念及其表示圖2—1—10專題閱讀節(jié)菜單（點擊3．1函數的概念及其表示（4）光標置于數據區(qū)的任一位置，插入“圖表”，選擇“XY散點圖/無數據點平滑線散點圖”，點擊“完成”，便得函數f（x）=(x-1)2+1在區(qū)間[-2，2]上的圖象，如圖2—1—10。專題閱讀圖2—1—11（點擊圖例，查看動畫演示）節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示（4）光標置于數據區(qū)的任一位置，插3．1函數的概念及其表示

用Excel作圖的本質是描點畫圖，自變量的值用“等差趨勢填充”生成，對應的函數值利用Excel的相對引用功能“拖曳”產生，至于取點的多寡，可根據需要靈活調整（只要改變A1和A2格兩個數的間隔——步長）。在實際操作時，宜適度取點，這樣既省時、省力，又能使繪出的圖象更清晰、美觀。你能用上面的方法繪制函數f(x)=x3的圖象嗎？專題閱讀節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示專題閱讀節(jié)菜單第三章

函數3.1函數的概念及其表示

3.2函數的基本性質

3.3冪函數

3.4指數函數

3.5對數函數第三章函數3.1函數的概念及其表示

3.2函數的基使學生會求一些簡單函數的定義域使學生會用描點法畫簡單函數的圖像3．1函數的概念及其表示教學目標使學生理明函數的概念及三種表示方法函數的概念、函數的表示方法教學重點函數的概念、函數模型的建立教學難點師生共同討論法教學方法節(jié)菜單使學生會求一些簡單函數的定義域使學生會用描點法畫簡單函數的圖變量

在某一問題的研究過程中，可以取不同數值的量稱為變量.常量

在某一問題的研究過程中，保持數值不變的量稱為常量.函數與自變量

在某個變化過程中有兩個變量，設為x和y，如果在變量x的允許取值范圍內，變量y隨著x的變化而變化，它們之間存在確定的依賴關系，那么變量y稱為變量x的函數，x稱為自變量.定義域

函數的自變量允許取值的范圍，稱為這個函數的定義域.正比例函數

定義域是一切實數的函數y=kx（k是不等于零的常數）稱為正比例函數，其中常數k稱為比例系數.回顧初中接觸過的函數相關概念復習回顧3．1函數的概念及其表示節(jié)菜單變量在某一問題的研究過程中，可以取不同數值的量稱為變量.反比例函數

定義域是不等于零的一切實數的函數y=（k是不等于零的常數）稱為反比例函數，其中常數k稱為比例系數.一次函數

定義域是一切實數的函數y=kx+b（k是不等于零的常數）稱為一次函數.二次函數

定義域是一切實數的函數y=ax2+bx+c（a,b,c是常數，a≠0）稱為二次函數，其中a,b,c分別是二次項系數、一次項系數和常數項.(本節(jié)中，函數、定義域等概念將得到進一步深化).3．1函數的概念及其表示復習回顧節(jié)菜單反比例函數定義域是不等于零的一切實數的函數y=（k是不3．1函數的概念及其表示

根據初中學過的知識，寫出下列兩個實例中函數解析式及定義域面積正方形面積y是邊長x的函數，可表示為y=

.它的定義域為

．x3510100…y…實例考察節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示根據初中學過的知識，寫出下列兩3．1函數的概念及其表示

個人所得稅按照我國稅法規(guī)定，個人月收入的應納稅所得額中，超過2000元不超過5000元的部分，需繳納15%的個人所得稅．設某人月收入的應納稅所得額為x元（2000＜x≤5000），其中2000元到5000元部分個人繳納的所得稅為y元.這里y是x的函數，可表示為y=

.它的定義域為

．x2100300040005000y實例考察節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示x210030004003．1函數的概念及其表示

在某一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x在某個實數集合D中的每一個值，按照某個對應關系（或稱對應法則）f，y都有唯一確定的值與它相對應，那么我們就說y是x的函數（function），記作y=f(x),x∈D其中，x稱為自變量，x的取值范圍（即集合D）稱為函數的定義域（domain），與x的值相對應的y的值稱為函數值，當x取遍D中所有值時，所得到的函數值y的集合稱為函數的值域（range）．函數的概念節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示在某一個變化過程中有兩個變量小結3．1函數的概念及其表示1．函數的兩大要素

2.求函數的定義域的方法函數的概念節(jié)菜單小結3．1函數的概念及其表示函數的概念節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示例

求下列函數的定義域：（1）y=2x2-3x+1（2）y=（3）y=（1）由于x為任何實數，函數y=2x2-3x+1都有意義，所以這個函數的定義域為(-∞,+∞)．

例題解析函數的概念節(jié)菜單解3．1函數的概念及其表示例求下列函數的定義域：例題解析3．1函數的概念及其表示（2）函數的定義域由不等式組x-3≠0確定．解不等式組，得

x≥2,且x≠3所以這個函數的定義域為[2,3)U(3,+∞)．（3）函數的定義域由不等式

3x-x2-2≥0確定，解不等式，得

1≤x≤2所以這個函數的定義域為[1，2]．函數的概念例題解析節(jié)菜單解3．1函數的概念及其表示（2）函數的定義域由不等式組x-3補充例題1

下列函數中哪個與函數y=x是同一個函數？（1）y=()2

（2）y=3

3

（3）y=2（1）y=()2=x(x≥0)，這個函數與函數y=x(x∈R)雖然對應關系相同，但是定義城不同，所以這兩個函數不是同一個函數。（2）y=3=x(x∈R)，這個函數與函數y=x（x∈R）不僅對應關系相同，而且定義域也相同，所以這兩個函數是同一個函數。3．1函數的概念及其表示函數的概念例題解析解解節(jié)菜單補充例題1下列函數中哪個與函數y=x是同一個函數？3．13．1函數的概念及其表示（3）y=2=|x|=

這個方程與函數y=x（x∈R）的定義域都是實數集R，但是當x＜0時它的對應關系與y=x（x∈R）不相同，所以這兩個函數不是同一個函數.補充例題2已知圓的半徑為x，面積為y，寫出y關于x的函數關系式，并求出它的定義域。由圓的面積可知y=πx2定義域為（0，+∞）例題解析函數的概念

節(jié)菜單解3．1函數的概念及其表示（3）y=2=|x|=例題知識鞏固13．1函數的概念及其表示1．寫出反比例函數和一次函數的函數關系一般形式，并確定它們的定義域和值域。2．用一段長為40米的籬笆圍一塊矩形綠地，矩形一邊長為x米，面積為y平方米，請寫出y關于x的函數關系式，并求它的定義域。3．求下列函數的定義域：（1）y=3x-1（2）y=（3）y=

函數的概念x節(jié)菜單知識鞏固13．1函數的概念及其表示1．寫出反比例函數和一次3．1函數的概念及其表示函數的表示方法節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示函數的表示方法節(jié)菜單例1

已知二次函數f(x)=x2+2x-3,求f(0),f(1),f()以及f(a-1)的值．當x=0時，f(0)=02+2×0-3=-3．當x=1時，f(1)=12+2×1-3=0．當x=時，f()=()2+2×-3=-．當x=a-1時，f(a-1)=(a-1)2+2×(a-1)-3=a2-4．例題解析3．1函數的概念及其表示函數的表示方法節(jié)菜單解例1已知二次函數f(x)=x2+2x-3,求f(0),f(例題解析3．1函數的概念及其表示例2用計算器計算下列函數值（精確到0.01）：(1)已知函數f(x)=，求f(2.4)的值．(2)已知函數f(x)=，求f(1.72)的值．(3)已知函數f(x)=x

3，求f(3.21)的值．用計算器算得：（1）f(2.4)=≈-0.83（2）f(1.72)=≈1.31（3）f(3.21)=3.213≈33.08

小結：①求x對應的函數值，只要把x的值直接代到函數解析式中去進行計算就可以了。②如無特別說明，所有計算都可以用計算器計算。函數的表示方法節(jié)菜單解例題解析3．1函數的概念及其表示例2用計算器計算下列函數例題解析3．1函數的概念及其表示例3

用描點法作函數y=的圖像．函數y=的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞)．列表：x…－4－2－1－0.5…0.5124…y…0.10.314…410.30.1…函數的表示方法節(jié)菜單解例題解析3．1函數的概念及其表示例3用描點法作函數y=例題解析3．1函數的概念及其表示圖3-2

小結：描點法作圖流程：確定定義域→列表→描點→連線。（點擊圖例，查看動畫演示）函數的表示方法節(jié)菜單例題解析3．1函數的概念及其表示圖3-2（點擊圖例題解析3．1函數的概念及其表示例4

圖3—3是氣象臺自動溫度記錄儀的描圖針描繪的某一天溫度隨時間變化的圖像．圖中，每一時刻t（單位：小時），都對應著唯一一個溫度T（單位：℃）．因此，溫度T是時間t的函數，即T＝f(t)．圖3—3函數的表示方法節(jié)菜單例題解析3．1函數的概念及其表示例4圖3—3是氣象臺自動例題解析3．1函數的概念及其表示（1）寫出函數T＝f(t)的定義域和值域．（2）指出下午18點整時的氣溫．（3）指出全天有多長時間氣溫不低于14℃？（4）描述全天的氣溫隨時間增高和降低的情況．函數的表示方法節(jié)菜單例題解析3．1函數的概念及其表示（1）寫出函數T＝f(t)例題解析3．1函數的概念及其表示

由函數圖像可知：（1）函數T＝f(t)的定義域是［0，24］，值域是［10，25］．（2）下午18點整時的氣溫約為20℃．（3）從6點開始一直到20.5點共有14.5個小時氣溫不低于14℃．（4）0點到3點以及13點到24點內氣溫隨時間降低，3點到13點內氣溫隨時間升高．小結：用解析法、列表法和圖像法表示函數各有利弊，可以根據需要擇優(yōu)而用，也可以將其中幾種方法結合使用。函數的表示方法節(jié)菜單解例題解析3．1函數的概念及其表示由函數圖像可知：知識鞏固23．1函數的概念及其表示1．已知函數f(x)=，求f(-3),f(1),f(0)+f(2)以及

f(a-2)(a≠0)的值．2．用描點法作函數y=的圖像．3．作出函數y=x2-1，x∈{0，1，2，3}的圖像．函數的表示方法節(jié)菜單知識鞏固23．1函數的概念及其表示1．已知函數f(x)=知識鞏固23．1函數的概念及其表示4．圖3—4是某種品牌的自動電加熱飲水機在不放水的情況下，內膽水溫實測圖(室溫20℃)．根據圖像回答：(1)水溫從20℃升到多少度時，該機停止加熱？這段時間多長？(2)該機在水溫降至多少溫度時，會自動加熱？從最高溫度降至該溫度的時間多長？(3)再次加熱至最高溫度，用了多長時間？函數的表示方法節(jié)菜單知識鞏固23．1函數的概念及其表示4．圖3—4是某種品牌的3．1函數的概念及其表示數學建模：用數學方法解決問題時，常常需要把問題中的有關變量及其關系用數學的形式（代數式、方程、表、

圖或其他方法）表示出來，這個過程稱為建立數學

模型，簡稱建模。函數模型：數學模型中的一種,即兩個變量之間的函數關系.函數關系的建立節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示數學建模：用數學方法解決問題時，常3．1函數的概念及其表示函數關系的建立節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示函數關系的建立節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示例2

網球賽記分規(guī)則如下：每局打四個球，贏第一、二個球，每個得15分，贏第三、四個球，每個得10分．雙方得分之和滿50分為一局．以x表示打第幾個球，y表示雙方累計得分和．試用列表法表示y與x之間的函數關系y=f(x)，并寫出函數的定義域和值域．

y與x之間的函數關系y=f(x)如下表：

所以，函數y=f(x)的定義域是{1，2，3，4}，值域是{15，30，40，50}．x1234y15304050函數關系的建立節(jié)菜單解3．1函數的概念及其表示例2網球賽記分規(guī)則如下：每局打四3．1函數的概念及其表示補充例題1圖內投寄信函（外埠），郵資按下列規(guī)則計算1．信函質量不超過100g時，每20g付郵資80分，即信函質量不超過20g付郵資80分，信函質量超過20g，但不超過40g付郵資160分，依此類推。2．信函質量大于100g且不超過２00g時，每100g付郵資200分，即信函質量超過100g，但不超過200g付郵資（A+200）分（A為質量等于100g的信函的郵資），信函質量超過200g，但不超過300g付郵資（A+400）分，依此類推。函數關系的建立節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示補充例題1圖內投寄信函（外埠）補充例題2設一封xg（0＜x≤200）的信函應付的郵資為y，試寫出以x為自變量的函數y的解析式，并畫出這個函數的圖像。這個函數的定義域是：0＜x≤200，函數解析式為80x∈(0,20]160x∈(20,40]240x∈(40,60]320x∈(60,80]400x∈(80,100]600x∈(100,200]y3．1函數的概念及其表示函數關系的建立節(jié)菜單解補充例題2設一封xg（0＜x≤200）的信函應付的郵資為3．1函數的概念及其表示如圖所示函數關系的建立節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示如圖所示函數關系的建立節(jié)菜單3．1函數的概念及其表示例3已知函數f(x)=｜2x-3｜．(1)把f(x)寫成分段函數的形式．(2)求f(-2),f(5)的值．（1）函數的定義域為（-∞，+∞），函數f(x)寫成分段函數的形式為函數關系的建立節(jié)菜單解3．1函數的概念及其表示例3已知函數f(x)=｜2x-1．圖3—7中哪幾個圖像與下述三件事吻合得最好？為剩下的那個圖像寫出一件事．（1）我騎車一路以勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一點時間；知識鞏固33．1函數的概念及其表示函數關系的建立節(jié)菜單圖3-7（點擊圖例，查看動畫演示）1．圖3—7中哪幾個圖像與下述三件事吻合得最好？為剩下的那個3．1函數的概念及其表示圖3-7（2）我離開宿舍不久，天下雨了，于是立刻返回宿舍取了雨衣再上路；知識鞏固3（點擊圖例