保險精算原理課件

保險精算原理宋世斌中山大學風險管理與保險學系友邦－中山大學精算中心保險精算原理宋世斌1提要風險管理與精算基礎

利息、確定年金壽命表壽險產品定價準備金、現(xiàn)金價值新型人身保險產品健康險、意外險、團體保險提要風險管理與精算基礎21風險管理與精算基礎

1.1保險企業(yè)經營的數(shù)理基礎—大數(shù)定律投保人將風險轉移給保險公司，保險公司接受了大量風險之后，這些風險是否“共振”，累積增大到無法克服嗎？1風險管理與精算基礎1.1保險企業(yè)經營的數(shù)理基礎—大數(shù)3由大數(shù)定律，接受大量風險到保險公司面臨的總風險并不大：風險“相互抵消”，總風險接近于平均風險。當保險公司承保的業(yè)務量越大時，平均到每筆業(yè)務上的償付值就越穩(wěn)定，風險也就越小。因此，保險公司進行風險的保障時，可以按平均風險成本來定價。

由大數(shù)定律，接受大量風險到保險公司面臨的總風險并不大：風險“41．2效用理論與保險需求

為什么人們愿意以高于他們期望索賠額的價格獲得保險保障？風險厭惡的人愿意付出較高代價來面對一個確定的損失結果，而不愿意面對平均損失小但可能出現(xiàn)較大損失的情形。1．2效用理論與保險需求為什么人們愿意以高于他們期望索賠5保險精算原理課件6效用理論說明保險產品迎合一部分風險厭惡的人仕的需要只有針對性設計產品并進行營銷，能得到較高收益。保險需求主要是中產人士，窮人無能力購買，更愿意生活消費，富人相對不擔心風險，對保障型產品需求少一些。

效用理論說明保險產品迎合一部分風險厭惡的人仕的需要7

保險產品有賣點較重要，價格并不是最主要的決定因素。

人們通常不了解風險的大小，較容易勿略大損失的風險，但高估小的風險。如航空意外保險，10元保20萬元，價格超出成本很多，但一般人都買。

保險產品有賣點較重要，價格并不是最主要的決定因素。8

1.3保險產品定價

商業(yè)保險保費的計算原理是要在風險和保費之間建立一種對應關系使得風險較小的被保險人繳納較少的保費風險較大的被保險人繳納相對較多的保費從而達到對被保險人的公平對待。

1.3保險產品定價商業(yè)保險保費的計算原理是要在風險和保費9保費的計算原理有不同的形式，主要有：純保費原理、期望值保費原理、方差保費原理、標準差保費原理、指數(shù)保費原理、零效用保費、平均值保費原理等。

保費的計算原理有不同的形式，主要有：10在這些保費原理中，方差原理和標準差原理在實際應用中常被用來作為商業(yè)保險保費計算原理因為這兩個原理不僅體現(xiàn)了保費隨風險變化的原則，而且易于操作。

在這些保費原理中，方差原理和標準差原理在實際應用中常被用來作11所謂方差保費原理實際上就是期望值純保費＋附加保費附加保費為損失賠付方差的比例

所謂方差保費原理實際上就是12標準差保費原理與方差保費原理類似都是純保費＋附加保費二者的不同之處在于標準差保費的附加保費為損失賠付的標準差成比例

標準差保費原理與方差保費原理類似131.4逆選擇、道德危害保險產品是按平均的損失理賠成本確定的，即以純保費為基礎而純保費是按損失不同類型進行分類后統(tǒng)計或計算得出若購買保單的被保險人的風險狀況與保單設計的情況不同1.4逆選擇、道德危害保險產品是按平均的損失理賠成本確定14就會出現(xiàn)較大的平均損失偏差，使得純保費出現(xiàn)變化，保險公司產生損失。這是保險中的逆向選擇。防范逆向選擇主要是進行核保，風險分類，調整保費等

就會出現(xiàn)較大的平均損失偏差，使得純保費出現(xiàn)變化，保險公司產生15

道德危害也稱道德危險或道德風險包括被保險人隱藏信息、偽造損失或夸大損失等索賠行為從而使保險公司產生超出預計的損失。通過核保核賠可降低損失。

道德危害也稱道德危險或道德風險162利息、確定年金利息是借款方付給貸款方的報酬

資本具有時間價值，當?shù)牡?00元，與下一年的100元不等價，下一年的100元的現(xiàn)值可表為，其中，利率為i,若I=5%，則現(xiàn)值為100/1.05=95.238V為貼現(xiàn)因子，2利息、確定年金利息是借款方付給貸款方的報酬17年金年金是每隔相等的時間就支付一次款項的收付款方式，如分期存款、養(yǎng)老金發(fā)放等。N年期初付年金現(xiàn)值：終值（積累值）為年金年金是每隔相等的時間就支付一次款項的收付款方式，如分期存183壽命表在壽險產品的計算中，通常要知道被保險人的死亡或生存的概率但死亡概率分布較復雜，不能用函數(shù)形式顯示，使用壽命表（生命表）形式給出整年數(shù)時的死亡概率3壽命表在壽險產品的計算中，通常要知道被保險人的死亡或生存19壽命表常包括有：年齡及相應的死亡概率Lx：為0歲者活到x歲的人數(shù)，常取l0為百萬0歲嬰兒dx，活到x歲后1年內死亡的人數(shù)壽命表常包括有：年齡及相應的死亡概率20保險精算原理課件21保險精算原理課件22生命表種類及關系國民生命表：按人口普查資料編制經驗生命表：以壽險公司經驗而允予承保的人為調查對象制成，分成多種壽險生命表與年金生命表：壽險合同與年金合同保單購買者的死亡率不同男性及女性生命表：女性壽命長于男性綜合生命表：僅根據(jù)整個保險期間的死亡狀況來編制的生命表生命表種類及關系國民生命表：按人口普查資料編制234人壽保險保費厘定

保險產品價值計算中，對不同時間的賠付要進行貼現(xiàn)同時還要考慮到給付的隨機性，即約定時間拿到賠付的概率對保險賠付或繳費求期望，即為精算現(xiàn)值。4人壽保險保費厘定

保險產品價值計算中，對不同時間的賠付24收支平衡實際上是指保險費和保險金的期望值（精算現(xiàn)值）相等，這就是確定保險費的精算等價原理也就是說，保險費的精算現(xiàn)值＝保險金的精算現(xiàn)值

剛好等于保險金給付的保費稱為“純保費”

收支平衡實際上是指保險費和保險金的期望值（精算現(xiàn)值）相等，這25保費的支付方式有下面兩種：一種是一次性繳清保費，這種方式被稱為“躉繳保費”第二種是在一定期限內分期繳納保費，如果每次繳納的保費相等，就被稱為“均衡保費”，否則就是“非均衡保費”。

保費的支付方式有下面兩種：26保險精算原理課件27n年定期壽險的精算現(xiàn)值與保險期長有關與期內死亡概率有關與貼現(xiàn)率（利率）有關n年定期壽險的精算現(xiàn)值28n年純生存保險如果被保險人在n年內死亡，那么保險人不需要給付，否則被保險人在x+n歲時可以得到數(shù)量為1的保險金

n年純生存保險29n年兩全保險是由n年純生存保險與n年死亡保險組成的，因此1元保額的兩全保險的精算現(xiàn)值等于n年兩全保險是由n年純生存保險與n年死亡保險組成的，因此1元30n年定期生存年金假設被保險人的年齡為x歲，保險期限為n年，只要他在保險期限內還活著，那么每年初都可以得到保險金為1的給付，因此這種生存年金是由保險期限分別為1年至n年的n個純生存保險組成。

n年定期生存年金假設被保險人的年齡為x歲，保險期限為n年，只31均衡保費（年繳純保費）

投保人可采取分期支付的形式來繳納保險費，本質上是一種生存年金。

均衡保費（年繳純保費）投保人可采取分期支付的形式來繳納保險32總保費

總保費是純保費加附加保費附加保費用常包括：保費稅、代理人傭金、手續(xù)費、理賠費用、體檢費、辦公費用等常在純保費基礎上按比例增加或分類估算出費用后分配各年收取同時，根據(jù)產品設計的對象，決定代理費用及公司利潤的高低

總保費總保費是純保費加附加保費335責任準備金、現(xiàn)金價值

責任準備金：由于年繳保費與每年的保險賠付成本并不相等一般來說，保險賠付成本隨年齡增大而提高，因而前面收的保費比其保險責任要高為了應付將來的相應給付，保險公司要將一部分保費存儲起來這種為了應付將來給付而提存的保費，就是責任準備金。責任準備金是保險公司為了平衡將來的債務而提存的款項，是保險公司的負債，而不是利潤

5責任準備金、現(xiàn)金價值責任準備金：由于年繳保費與每年的保34保單現(xiàn)金價值被保險人要求退保時，保險公司應該退還給被保險人的部分責任準備金保險公司扣除一定的費用，如投資損失、逆向選擇的成本增加、手續(xù)費用、附加費用的補償?shù)?。通常有生存保障的保險產品其責任準備金在保險期內逐漸增多，表現(xiàn)在保單現(xiàn)金價值增加。

保單現(xiàn)金價值被保險人要求退保時，保險公司應該退還給被保險人的356新型人身保險產品

新型人身保險產品包括分紅保險、投資連結保險和萬能保險傳統(tǒng)型壽險產品只有保障功能，產品較單一，收益固定，不能獲得投資收益及其他收益

新型人身保險產品兼具保險保障功能和投資功能按照產品性質的不同，對于保障功能和投資功能具有不同的偏重，但本質上均屬于保險產品

6新型人身保險產品新型人身保險產品包括分紅保險、投資連結36分紅保險產品具有確定的利益保證和獲取紅利的機會紅利來源于保單盈余，主要是由死差益、利差益、費差益分紅水平主要取決于保險公司的經營成果，因此可分配給投保者的紅利是不確定的

分紅保險產品具有確定的利益保證和獲取紅利的機會37投資連結保險產品投保人將承擔全部的投資風險投資連結保險產品一般分設多個賬戶由于投資目標及相應資產配置策略的不同，每個賬戶的風險、收益也不盡相同由投保人選擇在各投資賬戶之間的資金分配。投資連結保險產品投保人將承擔全部的投資風險38投保人繳納的保險費并不是全部進入投資賬戶用于投資要扣除初始費用或在進入投資賬戶時收取買入賣出差價投資賬戶可能發(fā)生一定的費用支出，如資產管理費、風險保險費、保單管理費等保險公司在提供賬戶轉換、部分領取等服務時也可能收取一定的手續(xù)費或退保費用。

投保人繳納的保險費并不是全部進入投資賬戶用于投資39萬能保險產品結算利率專設有保證利率，但超過保證利率的部分是不確定的保險公司每月公布的結算利率，只能代表當月的投資情況，不能理解為對全年的預期結算利率并不是針對全部保險費，而只是針對投資賬戶中的資金要扣除初始費用，投資賬戶也發(fā)生一定的費用支出

萬能保險產品結算利率專設有保證利率，但超過保證利率的部分是407健康保險

保險產品定價：在了解風險的基礎上，進行風險分類，使不同類別風險對應不同保費。先分析厘定費率，再進行實際定價。厘定費率是能滿足索賠、費用、利潤要求的目標費率，實際定價則還要考慮政策限制、市場因素、產品目標等

7健康保險保險產品定價：在了解風險的基礎上，進行風險分類41醫(yī)療保險產品有多種，常見有費用補償型和定額給付型等純保費等于預期索賠發(fā)生率乘以平均索賠額

疾病發(fā)生率表是醫(yī)療保險定價基礎醫(yī)療保險產品有多種，常見有費用補償型和定額給付型等42疾病發(fā)生率數(shù)據(jù)同年齡、性別、職業(yè)、收入水平、健康狀況、所在區(qū)域等多種因素有關費率不是固定不變的，索賠成本會隨時間變化，費率也會隨之而調整健康保險產品的逆向選擇及道德危害特別嚴重，必須有相關的防范措施。主要措施有：體檢、等待期、起付線、共付比例等。疾病發(fā)生率數(shù)據(jù)同年齡、性別、職業(yè)、收入水平、健康狀況、所在區(qū)43意外傷害保險人身意外傷害保險是指在約定的保險期內，買了人身意外傷害保險的人，因為發(fā)生意外事故死亡或傷殘時，保險公司得按照約定進行賠付。意外傷害發(fā)生的概率小，成本較低，這種保險一般收費不高，但是，保障高。定價的基礎是保險事故發(fā)生概率，這與職業(yè)、及從事的活動等相關。常見的是交通事故意外險產品。

意外傷害保險人身意外傷害保險是指在約定的保險期內，買了人身44團體保險主要有團體人壽保險、團體健康險等團體壽險的費率使用規(guī)章費率與實際經驗費率相結合，用列表形式計算，通常是用保險招標來進行的，一般費率較低，但營銷成本低。團體健康保險主要是殘疾和醫(yī)療方面的保障，保險期一般為一年，保費根據(jù)當年的實際賠付情況，團體的人員狀況進行調整。

團體保險主要有團體人壽保險、團體健康險等45保險精算原理宋世斌中山大學風險管理與保險學系友邦－中山大學精算中心保險精算原理宋世斌46提要風險管理與精算基礎

利息、確定年金壽命表壽險產品定價準備金、現(xiàn)金價值新型人身保險產品健康險、意外險、團體保險提要風險管理與精算基礎471風險管理與精算基礎

1.1保險企業(yè)經營的數(shù)理基礎—大數(shù)定律投保人將風險轉移給保險公司，保險公司接受了大量風險之后，這些風險是否“共振”，累積增大到無法克服嗎？1風險管理與精算基礎1.1保險企業(yè)經營的數(shù)理基礎—大數(shù)48由大數(shù)定律，接受大量風險到保險公司面臨的總風險并不大：風險“相互抵消”，總風險接近于平均風險。當保險公司承保的業(yè)務量越大時，平均到每筆業(yè)務上的償付值就越穩(wěn)定，風險也就越小。因此，保險公司進行風險的保障時，可以按平均風險成本來定價。

由大數(shù)定律，接受大量風險到保險公司面臨的總風險并不大：風險“491．2效用理論與保險需求

為什么人們愿意以高于他們期望索賠額的價格獲得保險保障？風險厭惡的人愿意付出較高代價來面對一個確定的損失結果，而不愿意面對平均損失小但可能出現(xiàn)較大損失的情形。1．2效用理論與保險需求為什么人們愿意以高于他們期望索賠50保險精算原理課件51效用理論說明保險產品迎合一部分風險厭惡的人仕的需要只有針對性設計產品并進行營銷，能得到較高收益。保險需求主要是中產人士，窮人無能力購買，更愿意生活消費，富人相對不擔心風險，對保障型產品需求少一些。

效用理論說明保險產品迎合一部分風險厭惡的人仕的需要52

保險產品有賣點較重要，價格并不是最主要的決定因素。

人們通常不了解風險的大小，較容易勿略大損失的風險，但高估小的風險。如航空意外保險，10元保20萬元，價格超出成本很多，但一般人都買。

保險產品有賣點較重要，價格并不是最主要的決定因素。53

1.3保險產品定價

商業(yè)保險保費的計算原理是要在風險和保費之間建立一種對應關系使得風險較小的被保險人繳納較少的保費風險較大的被保險人繳納相對較多的保費從而達到對被保險人的公平對待。

1.3保險產品定價商業(yè)保險保費的計算原理是要在風險和保費54保費的計算原理有不同的形式，主要有：純保費原理、期望值保費原理、方差保費原理、標準差保費原理、指數(shù)保費原理、零效用保費、平均值保費原理等。

保費的計算原理有不同的形式，主要有：55在這些保費原理中，方差原理和標準差原理在實際應用中常被用來作為商業(yè)保險保費計算原理因為這兩個原理不僅體現(xiàn)了保費隨風險變化的原則，而且易于操作。

在這些保費原理中，方差原理和標準差原理在實際應用中常被用來作56所謂方差保費原理實際上就是期望值純保費＋附加保費附加保費為損失賠付方差的比例

所謂方差保費原理實際上就是57標準差保費原理與方差保費原理類似都是純保費＋附加保費二者的不同之處在于標準差保費的附加保費為損失賠付的標準差成比例

標準差保費原理與方差保費原理類似581.4逆選擇、道德危害保險產品是按平均的損失理賠成本確定的，即以純保費為基礎而純保費是按損失不同類型進行分類后統(tǒng)計或計算得出若購買保單的被保險人的風險狀況與保單設計的情況不同1.4逆選擇、道德危害保險產品是按平均的損失理賠成本確定59就會出現(xiàn)較大的平均損失偏差，使得純保費出現(xiàn)變化，保險公司產生損失。這是保險中的逆向選擇。防范逆向選擇主要是進行核保，風險分類，調整保費等

就會出現(xiàn)較大的平均損失偏差，使得純保費出現(xiàn)變化，保險公司產生60

道德危害也稱道德危險或道德風險包括被保險人隱藏信息、偽造損失或夸大損失等索賠行為從而使保險公司產生超出預計的損失。通過核保核賠可降低損失。

道德危害也稱道德危險或道德風險612利息、確定年金利息是借款方付給貸款方的報酬

資本具有時間價值，當?shù)牡?00元，與下一年的100元不等價，下一年的100元的現(xiàn)值可表為，其中，利率為i,若I=5%，則現(xiàn)值為100/1.05=95.238V為貼現(xiàn)因子，2利息、確定年金利息是借款方付給貸款方的報酬62年金年金是每隔相等的時間就支付一次款項的收付款方式，如分期存款、養(yǎng)老金發(fā)放等。N年期初付年金現(xiàn)值：終值（積累值）為年金年金是每隔相等的時間就支付一次款項的收付款方式，如分期存633壽命表在壽險產品的計算中，通常要知道被保險人的死亡或生存的概率但死亡概率分布較復雜，不能用函數(shù)形式顯示，使用壽命表（生命表）形式給出整年數(shù)時的死亡概率3壽命表在壽險產品的計算中，通常要知道被保險人的死亡或生存64壽命表常包括有：年齡及相應的死亡概率Lx：為0歲者活到x歲的人數(shù)，常取l0為百萬0歲嬰兒dx，活到x歲后1年內死亡的人數(shù)壽命表常包括有：年齡及相應的死亡概率65保險精算原理課件66保險精算原理課件67生命表種類及關系國民生命表：按人口普查資料編制經驗生命表：以壽險公司經驗而允予承保的人為調查對象制成，分成多種壽險生命表與年金生命表：壽險合同與年金合同保單購買者的死亡率不同男性及女性生命表：女性壽命長于男性綜合生命表：僅根據(jù)整個保險期間的死亡狀況來編制的生命表生命表種類及關系國民生命表：按人口普查資料編制684人壽保險保費厘定

保險產品價值計算中，對不同時間的賠付要進行貼現(xiàn)同時還要考慮到給付的隨機性，即約定時間拿到賠付的概率對保險賠付或繳費求期望，即為精算現(xiàn)值。4人壽保險保費厘定

保險產品價值計算中，對不同時間的賠付69收支平衡實際上是指保險費和保險金的期望值（精算現(xiàn)值）相等，這就是確定保險費的精算等價原理也就是說，保險費的精算現(xiàn)值＝保險金的精算現(xiàn)值

剛好等于保險金給付的保費稱為“純保費”

收支平衡實際上是指保險費和保險金的期望值（精算現(xiàn)值）相等，這70保費的支付方式有下面兩種：一種是一次性繳清保費，這種方式被稱為“躉繳保費”第二種是在一定期限內分期繳納保費，如果每次繳納的保費相等，就被稱為“均衡保費”，否則就是“非均衡保費”。

保費的支付方式有下面兩種：71保險精算原理課件72n年定期壽險的精算現(xiàn)值與保險期長有關與期內死亡概率有關與貼現(xiàn)率（利率）有關n年定期壽險的精算現(xiàn)值73n年純生存保險如果被保險人在n年內死亡，那么保險人不需要給付，否則被保險人在x+n歲時可以得到數(shù)量為1的保險金

n年純生存保險74n年兩全保險是由n年純生存保險與n年死亡保險組成的，因此1元保額的兩全保險的精算現(xiàn)值等于n年兩全保險是由n年純生存保險與n年死亡保險組成的，因此1元75n年定期生存年金假設被保險人的年齡為x歲，保險期限為n年，只要他在保險期限內還活著，那么每年初都可以得到保險金為1的給付，因此這種生存年金是由保險期限分別為1年至n年的n個純生存保險組成。

n年定期生存年金假設被保險人的年齡為x歲，保險期限為n年，只76均衡保費（年繳純保費）

投保人可采取分期支付的形式來繳納保險費，本質上是一種生存年金。

均衡保費（年繳純保費）投保人可采取分期支付的形式來繳納保險77總保費

總保費是純保費加附加保費附加保費用常包括：保費稅、代理人傭金、手續(xù)費、理賠費用、體檢費、辦公費用等常在純保費基礎上按比例增加或分類估算出費用后分配各年收取同時，根據(jù)產品設計的對象，決定代理費用及公司利潤的高低

總保費總保費是純保費加附加保費785責任準備金、現(xiàn)金價值

責任準備金：由于年繳保費與每年的保險賠付成本并不相等一般來說，保險賠付成本隨年齡增大而提高，因而前面收的保費比其保險責任要高為了應付將來的相應給付，保險公司要將一部分保費存儲起來這種為了應付將來給付而提存的保費，就是責任準備金。責任準備金是保險公司為了平衡將來的債務而提存的款項，是保險公司的負債，而不是利潤

5責任準備金、現(xiàn)金價值責任準備金：由于年繳保費與每年的保79保單現(xiàn)金價值被保險人要求退保時，保險公司應該退還給被保險人的部分責任準備金保險公司扣除一定的費用，如投資損失、逆向選擇的成本增加、手續(xù)費用、附加費用的補償?shù)?。通常有生存保障的保險產品其責任準備金在保險期內逐漸增多，表現(xiàn)在保單現(xiàn)金價值增加。

保單現(xiàn)金價值被保險人要求退保時，保險公司應該退還給被保險人的806新型人身保險產品

新型人身保險產品包括分紅保險、投資連結保險和萬能保險傳統(tǒng)型壽險產品只有保障功能，產品較單一，收益固定，不能獲得投資收益及其他收益

新型人身保險產品兼具保險保障功能和投資功能按照產品性質的不同，對于保障功能和投資功能具有不同的偏重，但本質上均屬于保險產品

6新型人身保險產品新型人身保險產品包括分紅保險、投資連結81分紅保險產品具有確定的利益保證和獲取紅利的機會紅利來源于保單盈余，主要是由死差益、利差益、費差益分紅水平主要取決于保險公司的經營成果，因此可分配給投保者的紅利是不確定的

分紅保險產品具有確定的利益保證和獲取紅利的機會82投資連結保險產品投保人將承擔全部的投資風險投資連結保險產品一般分設多個賬戶由于投資目標及相應資產配置策略的不同，每個賬戶的風險、收益也不盡相同由投保人選擇在各投資賬戶之間的資金分配。投資連結保險產品投保人將承擔全部的投資風險83投保人繳納的保險費并不是全部進入投資賬戶用于投資要扣除初始費用或在進入投資賬戶時收取買入賣