2022-2023學年浙江省寧波市慈溪市三山高級中學等六校高一數(shù)學第一學期期末含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是（）A. B.C. D.2．已知全集，，，則集合A. B.C. D.3．方程的實數(shù)根所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.4．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是A. B.C. D.5．圓與圓的位置關系是（）A.外切 B.內切C.相交 D.外離6．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且在單調遞減，則三個數(shù)：，，之間的大小關系是（）A. B.C. D.7．已知六邊形是邊長為1的正六邊形，則的值為A. B.C. D.8．已知，，則的大小關系是A. B.C. D.9．已知，，則（）A. B.C. D.10．零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.11．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，12．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，則M∩N=（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知，，則函數(shù)的值域為______14．設是以2為周期的奇函數(shù)，且，若，則的值等于___15．設點A(2，－3)，B(－3，－2)，直線過P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是_____16．在正三角形中，是上的點，，則________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．如圖，在三棱錐中，底面，，，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：.18．△ABC的兩頂點A（3，7），B（，5），若AC的中點在軸上，BC的中點在軸上（1）求點C的坐標；（2）求AC邊上中線BD的長及直線BD的斜率19．化簡并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.20．已知函數(shù)，，（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值21．已知函數(shù)，函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且.（1）求的解析式：（2）判斷在區(qū)間上的單調性，并用定義給予證明：（3）若的定義域為時，求關于x的不等式的解集.22．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】通過幾何體結合三視圖的畫圖方法，判斷選項即可【詳解】解：幾何體的俯視圖，輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見線段，所以C、D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確，故選B【點睛】本題考查三視圖的畫法，幾何體的結構特征是解題的關鍵2、D【解析】因為A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點：集合的運算.3、B【解析】令，因為，且函數(shù)在定義域內單調遞增，故方程的解所在的區(qū)間是，故選B.4、B【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點定位】三視圖與幾何體的體積5、C【解析】圓心為和，半徑為和，圓心距離為，由于，故兩圓相交.6、D【解析】根據(jù)題意，得函數(shù)在上單調遞減，又，，然后結合單調性判斷【詳解】因為函數(shù)是上奇函數(shù)，且在單調遞減，所以函數(shù)在上單調遞減，∵，，∴，即故選：D7、D【解析】如圖，，選D.8、D【解析】因為，故，同理，但，故，又，故即，綜上，選D點睛：對于對數(shù)，如果或，那么；如果或，那么9、D【解析】由同角三角函數(shù)的平方關系計算即可得出結果.【詳解】因為，，,,所以.故選：D10、C【解析】利用零點存在定理依次判斷各個選項即可.【詳解】由題意知：在上連續(xù)且單調遞增；對于A，，，內不存在零點，A錯誤；對于B，，，內不存在零點，B錯誤；對于C，，，則，內存在零點，C正確；對于D，，，內不存在零點，D錯誤.故選：C.11、C【解析】利用全稱量詞的命題的否定解答即可.【詳解】解：因為全稱量詞的命題的否定是存在量詞的命題，命題“，”是全稱量詞的命題，所以其否定是“，”.故選：C12、B【解析】根據(jù)集合交集的定義可得所求結果【詳解】∵，∴故選B【點睛】本題考查集合的交集運算，解題的關鍵是弄清兩集合交集中元素的特征，進而得到所求集合，屬于基礎題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】，又，∴，∴故答案為14、【解析】先利用求得的值，再依據(jù)題給條件用來表示，即可求得的值【詳解】∵，∴，又∵是以2為周期的奇函數(shù)，∴故答案為：15、k≥或k≤－4【解析】算出直線PA、PB的斜率，并根據(jù)斜率變化的過程中求得斜率的取值范圍詳解】直線PA的斜率為，同理可得PB的斜率為直線過點且與AB相交直線的斜率取值范圍是k≥或k≤－4故答案為k≥或k≤－416、【解析】根據(jù)正三角形的性質以及向量的數(shù)量積的定義式，結合向量的特點，可以確定，故答案為考點：平面向量基本定理，向量的數(shù)量積，正三角形的性質三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）證明過程見解析；（2）證明過程見解析.【解析】（1）利用三角形中位線定理，結合線面平行的判定定理進行證明即可；（2）利用線面垂直的性質，結合線面垂直的判定定理進行證明即可.【詳解】（1）因為，分別是，的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面；（2）因為底面，底面，所以，又因為，，平面，所以平面，而平面，所以.18、（1）（2），【解析】（1）由條件利用線段的中點公式求得點C的坐標；（2）求得線段AC的中點D的坐標，再利用兩點間的距離公式、斜率公式求得AC邊上的中線BD的長及直線BD的斜率試題解析：（1）設,考點：1.待定系數(shù)法求直線方程；2.中點坐標公式19、（1）3；（2）－.【解析】（1）利用誘導公式化簡求值即可；（2）應用同角三角函數(shù)的平方關系、商數(shù)關系，將目標式化簡為sinα＋cosα，再根據(jù)已知及與sinα＋cosα的關系，求值即可.【詳解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝－20、（1），；（2）最大值2，最小值【解析】（1）先將代入,結合求出函數(shù)解析式,再用公式求出最小正周期.（2）根據(jù),求出的范圍,再求出的范圍,即可得出在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】解：（1）因為,,所以,所以,又因為,所以,故的解析式為,所以的最小正周期為.（2）因為,所以,所以,則,故在區(qū)間上的最大值2,最小值.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換的應用,三角函數(shù)的性質,注重對基礎知識的考查.21、（1）；（2）單調遞增.證明見解析；（3）【解析】（1）列方程組解得參數(shù)a、b，即可求得的解析式；（2）以函數(shù)單調性定義去證明即可；（3）依據(jù)奇函數(shù)在上單調遞增，把不等式轉化為整式不等式即可解決.【小問1詳解】由題意可知，即，解之得，則，經檢驗，符合題意.【小問2詳解】在區(qū)間上單調遞增.設任意，且，則由，且，可得則，即故在區(qū)間上單調遞增.【小問3詳解】不等式可化為等價于，解之得故不等式的解集為22、（1）值域為，不是有界函數(shù)；（2）【解析】（1）把代入函數(shù)的表達式，得出函數(shù)的單調區(qū)間，結合有界函數(shù)的定義進行判斷；（2