2021年初中數(shù)學競賽輔導講義及習題解答 第 講 怎樣求最值

公眾號：惟微小筑感謝您使用本資源,本資源是由訂閱號〞初中英語資源庫"制作并分享給廣闊用戶,本資源制作于2021年底,是集實用性、可編輯性為一體.本資源為成套文件,包含本年級|本課的相關(guān)資源.有教案、教學設計、學案、錄音、微課等教師最|需要的資源.我們投入大量的人力、物力,聘請精英團隊,從衡水中學、毛毯廠中學、昌樂中學等名校集合了一大批優(yōu)秀的師資,精研中、高|考,創(chuàng)新教學過程,將同學們喜聞樂見的內(nèi)容整體教給學生.本資源適用于教師下載后作為教學的輔助工具使用為同步練習使用、也適用于同學們自己將所學知識進行整合,整體把握進度和難度是一個非常好的資源.如果需要更多成套資料,請微信搜索訂閱號"初中英語資源庫〞,在頁面下方找到資源庫〞就能得到您需要的每一份資源12000份主題班會課課件免!)第十三講 怎樣求最值在生活實踐中,人們經(jīng)常面對帶有"最|〞字的問題,如在一定的方案中,花費最|低、消耗最|少、產(chǎn)值最|高、獲利最|大等；解數(shù)學題時,我們也常常碰到求某個變量的最|大值或最|小值之類的問題,這就是我們要討論的最|值問題,求最|值問題的方法歸納起來有如下幾點：值；,值；值；值．注：數(shù)學中最|大值、最|小值問題,運用到社會實踐、生活實際中所表達出來的就是最|優(yōu)化思想,所謂最|優(yōu),就是我們所期望的目標量能到達最|大或最|?。?但當自變量取值范圍有條件限制的,最值在拋物線的頂點處取得．即：對于yax2bxc (a0 )a>0,x

b時,y2a

最小值

4acb2；4a假設a<0,xb2a【例題求解】

時,

最大值

4acb2．4a【例1】設a、b為實數(shù),那么a2abb2a2b的最|小值是．思路點撥將原式整理成關(guān)于a的二次多項式從配方法入手；亦可引入?yún)?shù)設a2abb2a2bt,aa2b1)ab2t)0,利用小值．x1

y1

z2 ,那么x2y2z2可取得的小值為( )2 3A．3 B．59 C．

D．614 2公眾號：惟微小筑思路點撥設x1

y1

z2

k ,x2y2z2k的代數(shù)式表示,通過配方求2 3最|小值．3x1

、x2

是方程2x24mx2m23m20,mx1

2x22有最|小值,并求這個最|小值．思路點撥由韋達定理知x1

2x2

2是關(guān)于m的二次函數(shù),是否是在拋物線的頂點處取得最|小值,就要看自變量m的取值范圍,從判別式入手．注：定義在某一區(qū)間的條件限制的二次函數(shù)最|值問題,有下兩種情形：(1)當拋物線的頂點在該區(qū)間內(nèi),頂點的縱坐標就是函數(shù)的最|值；(2)當拋物線的頂點不在該區(qū)間內(nèi),二次函數(shù)的最|值在區(qū)間內(nèi)兩端點處取得．】甲、乙兩個蔬菜基地ABC三個農(nóng)貿(mào)市場提供同品種蔬菜,按簽訂的合同規(guī)定向A45噸B75噸C4060噸乙基地可100噸．甲、乙與C的距離千米數(shù)如表,1千米·)．問如何安?小的總運費值．甲乙A104B58C615思路點撥Ax,By,這樣總運費就可用含xy的代數(shù)式表示；因為0xy10000x甲乙A104B58C6155】某單位花50萬元買回一臺高科技設備根據(jù)對這種型號設備的跟蹤調(diào)查顯示,設備投入使用后,假設將養(yǎng)護和維修的費用均攤到每一天,x與維修費為[1(x1)500]元．4如果將該設備從開始投入使用到報廢共付的養(yǎng)護與維修費及購置該設備費用的和均攤到,y(元)x(天)的函數(shù)；(2),當此設備的平均損耗到達最,就應當,?公眾號：惟微小筑思路點撥a、b以及在正實數(shù)范圍內(nèi)取值的變量x ,一定

ax2

ax2 a

,即當且僅當

ax

時,a

x有最|小值2 a．b

x b xb b x b x b注：不等式也是求最|值的有效方法,常用的不等式有：(1)a20；(2)a2b22ab；(3 )假設a0 ,b0 ,那么ab2 ab；(4)假設a0 ,b0 ,x0 ,那么ax2 a．x b b以上各式等號當且僅當ab (或ax)時成立．x b學歷訓練當x變化時分式3x26x5的最小值為 ．1x2x12如圖,用12米長的木方,做一個有一條橫檔的矩形窗子為使透進的光線多,選擇子的長、寬各為 、 米．實數(shù)a、b、c滿足abc0 ,a2b2c26 ,那么a的最大值為 ．x、y、z為三個非負實數(shù)且滿足3x2yz5,xyz2 ,假設s2xyz ,那么s的最大值與最小值的和( )A．1 B．5 C．1 D．362 8四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,假設S△AOB=4,S△COD=9,那么四邊形ABCD的面積S四邊形ABCD的最小值為( )A．2l B．25 C．26 D．36xyxy1,1x4

14y

的小值為( )12

58

C．1 D．54

E．2公眾號：惟微小筑7啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品,3元4元,10萬件．為了獲得更好的效益,公司準備拿出一定的資金做廣告x(萬元7時,產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍,且yx27x

,如果把利潤看作是銷售總10 10 10額減去本錢費和廣告費：試寫出年利潤S(萬元x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式,并計算廣告費是多少萬元時,公大,最?把(1)大利潤留出3萬元作廣告,其余的資金投資新工程現(xiàn)有6個工程可供選擇,各工程每股投資金額和預計年收益如下表：工程ABCDEF每股(萬元)526468收益(萬元)0．550．40．60．50．9l如果每個工程只能投一股,且要求所有投資工程的萬元,?寫出每種投資方式所選的工程．2050畝土地辦農(nóng)場,種農(nóng)作物每畝地所需職工數(shù)和產(chǎn)值預測如下表：蔬菜煙葉小麥

每畝地所需職工數(shù)121314

每畝地預計產(chǎn)值1100元750元600元請你設計一個種植方案,使每畝地都種上農(nóng)作物,20位職工都有工作,且使農(nóng)作物預計總產(chǎn)值最|多．如圖24m的籬笆,大可用長度al0m),設花圃的寬為xm面積為sm2．s與x的函數(shù)關(guān)系式；的花圃,AB??如果能,大面積,并說明圍法；如果不能說明理由．x設xx是關(guān)于的一元二次方程x2axa2的兩個實數(shù)根那么(x2x)(x 2x)x1 2 1 2 2 1的最大值為 ．yx2k1)xk1x軸的交點為AB頂點為C那么△ABC的面積最|小值為實數(shù)a、b滿足a2abb21 ,且taba2b2 ,那么t的最|大值為 ,最|小為 ．公眾號：惟微小筑如圖,B船在A船的西偏北45°處兩船相距10 2km,假設A船向西航行,B船同向南航行且B船的速度為A船速度2倍那么A、B兩船的近距離為 km．銷售某種商品,如果單價上那么售出的數(shù)量就將減金額最大,那么m的值應該確定為 ．

m ,為了使該商品的銷售150100輛3000元時50元時,150元,50元．3600元時能租出輛車()；設每輛車的月租金為x(x≥3000)元x的代數(shù)式填空：未租出的車輛數(shù)

租出的車輛數(shù)租出的車每輛的月收益當每輛車的月租金定為多少元時,?最?,p(萬元和q(萬元),它們與投入資金x(萬元的關(guān)系有經(jīng)驗公式p1x ,q3 x．5 5今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品,為獲得最|大利潤,對甲、乙兩種商品的資金投入分別應為多少?能獲得多大的利潤?鏈接如圖,城市A位于一條鐵路線上,B需從A市購進大量生活、生產(chǎn)用品,如果鐵路運費是公路運費的一半．問該如何從B修筑一條公路到鐵路邊,使從A到B的運費最|低?x1

,x2

,…

是整數(shù),并滿足：(1)1xi

2 ,in；(2)xx1

xn

19；(3)x1

x2

2xn

299．求x3x1

3xn

的最小值．公眾號：惟微