人教新版九年級數(shù)學上冊《二次函數(shù)的圖象和性質》同步練習題【含答案】

——人教新版九年級數(shù)學上冊《二次函數(shù)的圖象和性質》同步練習題一、選擇題（共10小題）1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的為A． B． C． D．2．二次函數(shù)與一次函數(shù)，它們在同一直角坐標系中的圖象大致是A． B． C． D．3．已知一次函數(shù)的圖象經過一、二、四象限，則二次函數(shù)的頂點在第象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．5．已知，二次函數(shù)滿足以下三個條件：①，②，③，則它的圖象可能是A． B． C． D．6．把拋物線向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，所得拋物線是A． B． C． D．7．將拋物線平移得到拋物線，則這個平移過程正確的是A．向左平移3個單位 B．向右平移3個單位 C．向上平移3個單位 D．向下平移3個單位8．二次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．9．若點，，都在拋物線上，則下列結論正確的是A． B． C． D．10．二次函數(shù)與軸交點坐標為A． B． C． D．二、填空題（共4小題）11．請寫出一個開口向上且與軸交點坐標為的拋物線的表達式：．12．若二次函數(shù)，當時，隨的增大而減小，則的取值范圍是．13．拋物線的對稱軸是．14．已知拋物線經過，，對于任意，點均不在拋物線上．若，則的取值范圍是．三、解答題（共6小題）15．已知拋物線．（1）請用配方法求出頂點的坐標；（2）如果該拋物線沿軸向左平移個單位后經過原點，求的值．16．如圖，在中，，，，動點從點開始沿邊向以的速度移動（不與點重合），動點從點開始沿邊向以的速度移動（不與點重合）．如果、分別從、同時出發(fā)，那么經過多少秒，四邊形的面積最小．17．已知二次函數(shù)．（1）求出二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）若該二次函數(shù)的圖象經過點，且整數(shù)，滿足，求二次函數(shù)的表達式；（3）對于該二次函數(shù)圖象上的兩點，，，，設，當時，均有，請結合圖象，直接寫出的取值范圍．18．在平面直角坐標系中，拋物線經過點和．（1）求的值及、滿足的關系式；（2）若拋物線在、兩點間從左到右上升，求的取值范圍；（3）結合函數(shù)圖象判斷，拋物線能否同時經過點、？若能，寫出一個符合要求的拋物線的表達式和的值，若不能，請說明理由．19．小明利用函數(shù)與不等式的關系，對形如為正整數(shù)）的不等式的解法進行了探究．（1）下面是小明的探究過程，請補充完整：①對于不等式，觀察函數(shù)的圖象可以得到如表格：的范圍的符號由表格可知不等式的解集為．②對于不等式，觀察函數(shù)的圖象可以得到如表表格：的范圍的符號由表格可知不等式的解集為．③對于不等式，請根據已描出的點畫出函數(shù)的圖象；觀察函數(shù)的圖象補全下面的表格：的范圍的符號由表格可知不等式的解集為．小明將上述探究過程總結如下：對于解形如為正整數(shù)）的不等式，先將，，按從大到小的順序排列，再劃分的范圍，然后通過列表格的辦法，可以發(fā)現(xiàn)表格中的符號呈現(xiàn)一定的規(guī)律，利用這個規(guī)律可以求這樣的不等式的解集．（2）請你參考小明的方法，解決下列問題：①不等式的解集為．②不等式的解集為．20．函數(shù)是二次函數(shù)．（1）如果該二次函數(shù)的圖象與軸的交點為，那么；（2）在給定的坐標系中畫出（1）中二次函數(shù)的圖象．

答案一、選擇題（共10小題）1．解：、是一次函數(shù)，故錯誤；、是二次函數(shù)，故正確；、不含二次項，故錯誤；、是三次函數(shù)，故錯誤；故選：．2．解：一次函數(shù)和二次函數(shù)都經過軸上的，兩個函數(shù)圖象交于軸上的同一點，排除、；當時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經過一、三象限，排除；當時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經過二、四象限，正確；故選：．3．解：一次函數(shù)的圖象經過一、二、四象限，，，△，拋物線與軸有兩個交點，、異號，拋物線的對稱軸在軸右側，二次函數(shù)的頂點在第一象限．故選：．4．解：拋物線的頂點坐標是，故選：．5．解：二次函數(shù)滿足以下三個條件：①，②，③，由①可知當時，則拋物線與軸有兩個交點，當時，則拋物線與軸無交點；由②可知：當時，，由③可知：，，必須，符合條件的有、，由的圖象可知，對稱軸直線，，，拋物線交的負半軸，，則，由的圖象可知，對稱軸直線，，，拋物線交的負半軸，，則有可能，故滿足條件的圖象可能是，故選：．6．解：拋物線的頂點坐標是，向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后拋物線的頂點坐標是，所以平移后拋物線的解析式為：故選：．7．解：拋物線的頂點坐標為，拋物線的頂點坐標為，點向左平移3個單位可得到，將拋物線向左平移3個單位得到拋物線．故選：．8．解：，，拋物線開口向下，、不正確，又對稱軸，而的對稱軸是直線，只有符合要求．故選：．9．解：觀察二次函數(shù)的圖象可知：．故選：．10．解：當時，，即二次函數(shù)與軸交點坐標為，故選：．二、填空題（共4小題）11．解：拋物線開口方向向上，且與軸的交點坐標為，拋物線的解析式為．故答案為．12．解：，對稱軸為，，拋物線開口向下，在對稱軸右側隨的增大而減小，當時，隨的增大而減小，，解得，故．13．解：拋物線的對稱軸是：，故．14．解：依照題意，畫出圖形，如圖所示．當時，或，當時，若點均不在拋物線上，則．故．三、解答題（共6小題）15．解：（1），故該函數(shù)的頂點坐標為：；（2）當時，，解得：，，即圖象與軸的交點坐標為：，，故該拋物線沿軸向左平移3個單位后經過原點，即．16．解：設經過秒，四邊形的面積最小由題意得，，，則，的面積，當時，的面積的最大值是，此時四邊形的面積最?。?7．解：（1）二次函數(shù)圖象的對稱軸是；（2）該二次函數(shù)的圖象經過點，，，把代入，得．當時，，則．而為整數(shù)，，則，二次函數(shù)的表達式為；當時，，則．而為整數(shù)，或，則對應的或，二次函數(shù)的表達式為或；（3）當時，均有，二次函數(shù)的對稱軸是直線，，①當時，有，即，，，，該二次函數(shù)圖象上的兩點，，，，設，當時，均有，．②當時，，即，或，，或，，該二次函數(shù)圖象上的兩點，，，，設，當時，均有，比的最大值還大，或比的最小值還小，這是不存在的，故時，的值不存在，綜上，當時，．18．解：（1）拋物線經過點和．，，．（2）由1可得：，對稱軸為直線，拋物線在、兩點間從左到右上升，當時，對稱軸在點左側，如圖：即：，解得：，．、兩點間從左到右上升，當時，拋物線在、兩點間從左到右上升，（3）拋物線不能同時經過點、．理由如下：若拋物線同時經過點、．則對稱軸為：，由拋物線經過點可知拋物線經過，與拋物線經過相矛盾，故：拋物線不能同時經過點、19．解：（1）②由表格可知不等式的解集為或，故或；③圖象如右圖所示，當時