《工程數(shù)學(xué)》形成性考核冊作業(yè)答案

《工程數(shù)學(xué)》形成性考核冊作業(yè)答案《工程數(shù)學(xué)》作業(yè)題參考答案一、 填空題（每小題3分，共18分）i=5,k=4；TOC\o"1-5"\h\z40；國z;吒另告￡-的與一3。；_,2:充分。1.16：2■:r=n,r1（）.-17;11.-l<i<1o二、 簡答題（每小題4分，12分）舉出任何反例皆可。當(dāng)AB=BA時，^^U+5）3=A2+2^+S3一定不為零。若A的特征值H=Q，則存在￡#0使得版=衣=6，即方程依=0有非零解，所以|A|=0,即A不可逆，與己知矛盾。不相似。否則有可逆陣C使C-1AC=B,即人=8,矛盾。分別是㈣=?14葉屮1圓=14（4分）。不相似（2分）。否則，存在可逆陣C使C-1AC=B,即人=日，矛盾（2分）。MB一定為正定陣因為4歡正走陣所以血耳宣日記赤〉oy友>。，從而+ 所以A+B一定為正定陣。三、 計算題（一）（每小題8分，共32分）值為120（答案錯誤可適當(dāng)給步驟分）。解：由+泌+里化簡得以-叫=（4-￡?￡）,201\A-E\=-l^A-E可逆，所以x= 030c

X(I*t)?l漩一耕身b?亂烏*^t-*m*旳曲*q泉（I）?lfe+r)cQ-r)=ff￥r^W^WW?:湖-i(;此計'&機龍W母)(_)?M44oto=j+y=xY310'頤也'8顔-呼E=p-祈‘（g+v）a-v）=x（a-v）哥鳳矛》+田=7+打甲'8，頃g）（”：（￡）:I0，頃g）（”：（￡）:I0(2)。乙靈4I形壘'(Z-40)(I)'L。臨法翼丹部（亡刊=aw）：［號=i/I⑴的鏟'応］“-蜜*舜斟晉七虹甲='朮:］T:卜，卻勇諂考由陣：瓣t。（濫最晚31W站準(zhǔn)）劇渓生我案￥轡力一華也〈叨v叨建％也淬（2） 當(dāng)2=1時，原方程組的三個方程成為吒十9十馬二1，其系數(shù)矩陣的秩與增廣矩陣的秩相等均為1,所以方程組有無窮多解，其解為厶=1I,*0弓」0（、"毛為任意實數(shù)）或?qū)憺檫?1一氣一馬石為qL°JLiJL°J任意實數(shù)）。（3） 當(dāng)1=-2時，A（4）=2^jr（4）=3,此時原方程無解。解：（1） 因初一4=（“野|/一（"以*3缶-1）1迎-同=（4-2）寸-3）,A與B相似，故A與B有相同的特征多項式，即顧：-4二|招-詢，解得a=5,"6（2） 當(dāng)人=2時，求解齊次方程組（2E-^x=0,其基礎(chǔ)解系為4*妙名2（療當(dāng)2=6時，求解齊次方程組（硒-力乒=0,其基礎(chǔ)解系為4=a-紂111■令p=ta.?,?J=-10-2,則有使宀尸=礦、0 1 3解：方程組的系數(shù)得列式與二（!-驢G+2）（3） 當(dāng)即2。圾2日-2吋，方程組有惟解；141 1 （4+n,= =f*'=-TTT-（4） 當(dāng);1=1時，原方程組的三個方程成為吒+吃十。=1其系數(shù)矩陣的秩與增廣矩陣的秩相等均為1,所以方程組有無窮多解，F(xiàn)[_11 「1] rr其解為「=1。右十。（?.玉為任意實數(shù)）xjL0J1 [o或?qū)憺檫?1-與（孔玉為任意實數(shù)）（5） 當(dāng)2=-2時，/t（4）=2*/（^0=3,此時原方程無解。特征值2=-9,9,18。所求正交陣是「-1-22-2-2-1o2 12五.證明題(每小題7分，共14分)證明：由廣?立『得『?|』廣.故|』,卜|虹-&■|4「t驢。，所以#可逆。由》=&不，左乘A得E= '所以5，T=j4證明：必要性反證法，設(shè)。屬;皿線性相關(guān)，則有不全為零的數(shù)K谿電，使得了可由..%皿線性表出，設(shè)表示式為詞4■玷普…久=P兩式相加得：(七+衍，(處+&)烏+…H虹+E)q二后因熾匕...佇不全為零，故效效...無與作+屆火+效…思+E是兩組不同的數(shù)，這與列由瓦，么廣?，辺線性表示且表示法惟一矛盾。?充分性；設(shè)D有兩種表示7k.a.+七日，+???+妃』.=阡?ik.a.十k、&、+?一十妃4.=則兩式相減，得，監(jiān)-居詞+(fc-虹蹺+…+代-衫)瓦=6"由即必,???,％線性無關(guān)知怕=兄灼=虹...也=頒故表示法惟一…因f=xTAx正定，故存在可逆方陣B,使A=BtB=BtEB,故f=(xtBt)E(Bx)=(Bx)t(Bx),令y=Bx,貝i]x=B-iy,取C=Bi,就有可逆線性變換x=Cy使？=尸丁尸。只需證明％,a