均值不等式測試題

3.2均值不等式測試題一．選擇題：1．已知a、b∈（0，1）且a≠b，以下各式中最大的是（）Ａ．a(chǎn)2+b2Ｂ．２abＣ．2abＤ．a(chǎn)+b2．x∈R，以下不等式恒建立的是（）A．x2+1≥xB．1<1C．lg(x2+1)≥lg(2x)D．x2+4>4x21x3．已知x+3y-1=0，則對于2x8y的說法正確的選項是（）Ａ．有最大值8Ｂ．有最小值22Ｃ．有最小值8Ｄ．有最大值224．Ａ設(shè)實數(shù)x，y，m，n知足x2+y2=1，m2+n2=3那么mx+ny的最大值是（）Ａ．3Ｂ．2Ｃ．5Ｄ．1025．設(shè)a>0，b>0，則以下不等式中不恒建立的是（）Ａ．（a+b）(11)≥4abＣ．a(chǎn)2+b2+2≥2a+2b6．以下結(jié)論正確的選項是（1A．當(dāng)x>0且x≠1時，lgx+lgx1C．當(dāng)x≥2時，x＋≥2x

Ｂ．a(chǎn)3+b3≥2ab2Ｄ．a(chǎn)bab）≥2B．當(dāng)x>0時，x+1≥2xD．當(dāng)0<x≤2時，x－1無最大值x7．若a、b、c>0且a(a+b+c)+bc=423，則2a+b+c的最小值為（）A．31B．31C．232D．232二．填空題：8．設(shè)x>0，則函數(shù)y=2－4－x的最大值為；此時x的值是。x9．若x>1，則log2x＋logx2的最小值為；此時x的值是。x2x4；此時x=_________．10．函數(shù)y=在x>1的條件下的最小值為x1x211．函數(shù)f(x)=4(x≠0)的最大值是；此時的x值為_______________．x2三．解答題：12．函數(shù)y=loga(x+3)－1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，此中mn>0，求11mn的最小值為。13．某企業(yè)一年購某種貨物

400噸，每次都購置

x噸，運(yùn)費(fèi)為

4萬元／次，一年的總儲存花費(fèi)為

4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總儲存花費(fèi)之和最小，則

x為多少噸？14．已知x,y∈（－3，3312的最小值。）且xy＝－1，求s=212y23x15．以下函數(shù)中，最小值為4的是（）Ａ．yx4Ｂ．ysinx4x(0x)sinxＣ．yex4exＤ．ylog3x4logx316．設(shè)x>0,則y33x1的最大值為（）xＡ．3Ｂ．332Ｃ．323Ｄ．－117．設(shè)x,yR,且xy5,則3x3y的最小值是()1418、設(shè)x、y∈R且＝1,則x＋y的最小值為________.xy19、某村計劃建筑一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi)，沿左．右雙側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保存1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保存3m寬的空地。當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的栽種面積最大？最大栽種面積是多少？參照答案：一．選擇題：1．D分析：只要比較a2+b2與a+b。因為a、b∈（0，1），∴a2<a,b2<b∴a2+b2<a+b；2．Bx3y3．B分析：2x8y＝2x23y22x23y22＝224。A解法一：設(shè)x=sinα，y=cosα，m=3sinβ，n=3cosβ，此中α，β∈∈（0°，180°）其余略。解法二、m2+n2=3(m)2(n)2＝1∴2＝x2+y2＋(m)2(n)2≥2(mxny)∴mx+ny≤3。333335．B分析：A、C由均值不等式易知建立；D中，若a<b，結(jié)論明顯，若a≥b則abababa2abb2b2ab2b(ba)0這明顯也建立。取a=0.1，b=0.01，可考證B不建立。6．B分析：A中l(wèi)gx不必定為正；C中等號不建立；D中函數(shù)為增函數(shù)，閉區(qū)間上有最值。應(yīng)選B。7．D分析：(2a+b+c)2=4a2+(b2+c2)+4ab+4ac+2bc≥4a2+2bc+4ab+4ac+2bc=4(a2+bc+ac+ab)=4[a(a+b+c)+bc]=4(423)＝4（31）2當(dāng)且僅當(dāng)b=c時等號建立?！嘧钚≈禐?2。二．填空題：8．－2，29．2，210。分析：y=x2xx4＝x4＝(x1)41≥5，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時等號建立。1x1x111。分析：f(x)=x22＝1212，此時x＝42。x4x2224x2三．解答題：12．分析：∵y=logx恒過定點（1，0），∴y=log(x+3)－1恒過定點（－2，－1），∴-2m-n+1=0，即2m＋naa＝1，∴11＝（11）（2m＋n）＝2＋2＋n4m≥8，∴最小值為8。mnmnmn13．分析：設(shè)一年的總運(yùn)費(fèi)與總儲存花費(fèi)之和為y，則y40044x216004x＝160，當(dāng)且僅當(dāng)xx