25、概率初步教材分析

《概率初步》教材分析

西城區(qū)教育研修學院初三數學研修活動材料161中學王苒苒2011。12.29一、本章地位機利二、課程學習目標1、課標要求（1)理解什么是必然發(fā)生事件、不可能發(fā)生事件和隨機事件。(2）理解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系?？荚噧热菘荚囈笫录怕士荚噧热菘荚囈笫录怕蔄了解不可能事件、必然事件和隨機事件的含義BC概率了解概率的意義；知道大量重復實會運用列舉法（包括列驗時，頻率可作為事件發(fā)生概率的表、畫樹狀圖）計算簡估計值 事件發(fā)生的概率【考試內容】事件、事件的概率，列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件的概率。實驗與事件發(fā)生的頻率,大量重復實驗時事件發(fā)生概率的估計值.運用概率知識解決實際問題?！究荚囈蟆?()..③能運用概率知識解決一些實際問題.第1頁共17頁三、知識結構框圖隨機事件 概率

西城區(qū)教育研修學院初三數學研修活動材料用列舉法求概率用頻率估計概率四、課時安排（共15課時）25。1隨機事件與概率 約4課時25。2用列舉法求概率 約4課時25。3325。4課題學習 約2課數學活動小結 約2課時五、學法教學建議1、注重概念的教學、隨機觀念的滲透概率對學生來說是一個與以前所學數學內容不太一樣的東西,一些表述、思想、方法學生都不適4(1）很多事件的發(fā)生具有“偶然性（.P12【問題1）→（2)不同隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不相同3）→概率和頻率的本質區(qū)別之一（P128）然后再引入概率的統(tǒng)計定義（P140）2、幫助學生區(qū)別統(tǒng)計概率和古典概率的定義，揭示概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系但隨著樣本的增加，頻率會越來越集中于一個常數，這個數就是概率（統(tǒng)計概率的定義）.所以用頻率估計出來的概率有時是不精確的，會有誤差。讓學生們理解，在遇到任何計算概率問題時，如果能夠（古典概率的定義，用3、通過大量的實例教學教學中通過大量的(包括重復的）實例教學，讓學生在結合實際問題的研究中來逐步體會、理解概念的實質、掌握計算的方法.問題的形式、表述千差萬別，通過多分析處理各種各樣的實際問題，有助于提高學生的轉化能力.第2頁共17頁西城區(qū)教育研修學院初三數學研修活動材料讓學生親自動手實踐、能夠引發(fā)學生的思考，加深印象，提高學生思考的積極性.建議充分利用好教參后面附帶的課件。4、幫助學生總結常見解題方法初中階段新課標對概率的要求比較低，要求學生掌握的問題以及方法都比較單一.很多貌似不同的實際問題實質都是一樣的，幾乎都能轉化成幾種固定的模式,就像是設計模擬試驗一樣，比如，很多問題都能轉化成“摸球”問題。要考慮的關鍵點有三條：①幾步完成（兩個或三個口袋中摸球（每2125、談談學生在學習概率時常見的錯誤①似是而非，不知道樹狀圖的標準畫法例1如圖1所示，,走,，a乙地，e路線到丙地的概率是多少？:,不認真觀察樹狀圖的真形而導致的錯誤。正確畫法1：由題意得樹狀圖如下：所以:從甲地出發(fā)走a路線到乙地,再走e路線到丙地的概率為②沒有搞清楚樹狀圖應用的條件例2已知甲袋中有1個紅球、1個白球、乙袋中有2個紅球、1個白球(兩種球只是顏色不同）。從甲、乙兩袋中同時摸出紅球的概率是多少？錯解:畫樹狀圖如下圖2所示，第3頁共17頁西城區(qū)教育研修學院初三數學研修活動材料23總的情況數有4種,兩袋中同時摸出紅球的情況數有1種,因此兩袋中同時摸出紅球的概率為四分之錯誤分析:從甲袋中摸出紅球和白球的可能性不同，因此上述解答是錯誤的。正確解法：由于乙袋中有2個紅球可以將它們編號后再求解.畫樹狀圖，如圖3所示。1總的情況數有6種,兩袋中同時摸出紅球的情況數有2種。因此兩袋中同時摸出紅球的概率為3。③同一事件，同一屬性，錯誤的使用兩次例3已知紅色和藍色在一起可配成紫色,現有三種顏色紅、白、藍，從中任意取出兩種顏色來配紫色,問：能配出紫色的概率是多大?錯解:用列表法如下:白 紅 藍白（白,白）（紅,白）(藍，白）紅(白，紅）(紅,紅）（藍，紅）藍(白,藍)(紅，藍)(藍，藍）由表格知:所有可能數為9種，能配出紫色的有2種，因此能配出紫色的概率為九分之二。錯誤分析:同學們在這一過程中沒有考慮到:兩次取出相同的顏色是同一事件不能重復計算為兩個事件,導致所有可能數搞錯而導致結論錯誤.正確解法:用列表法如下:白 紅 藍白 空 紅,白） （藍，白紅白,紅） 空 藍,紅)藍（白，藍）（紅，藍) 空由表格知:所有可能數為6種，能配出紫色的有2種,因此能配出紫色的概率為三分之一.④對事件的含義模糊不清例4有2名男生和2名女生，王老師要隨機地、兩兩一對地給他們排座位,一男一女在一起的概率是多少？錯解:把2名男生編號為男1、男2；兩名女生編號為女1、女2,則兩人在一排共有四種情況：男1212，12，21P（一男一女在一起）2。錯誤原因分析:沒有弄清每個事件的含義：兩兩一對地排位,兩兩排好才算一個完整事件,只排好2第4頁共17頁西城區(qū)教育研修學院初三數學研修活動材料個人并不是一個完整事件。正確的解法：用列舉法排出兩兩一對所有可能：男1男2,女1女2；男1女1,男2女2；男1女2,男2女12所以，P(一男一女在一起）=。3⑤不重視概率的學習，認為中考中沒有什么難題，不認真練習例5：投擲一次，向上的面出現數字3的概率是。錯解：由于有些同學不認真看題，把六個面上的數字錯看成1，2，3，4，5，6，3的1概率為。6剖析:由于骰子的六個面向上的機會是相同的，而出現3的結果有兩種，因此出現數字3的概率是1216 3六、常見題型(一）確定事件與不確定事件的判定例1．下列事件是必然事件的拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上 B。打開電視體育頻道，正在播放NBA球C。射擊運動員射擊一次，命中十環(huán) D.若a是實,則a0確定事件．由于A、BC都為隨機事件；只有D是必然事件．(二）求簡單事件發(fā)生的概率:例2“六·”1，2，3，4的質地、大小都相同的小球，任意摸出一個小球，記下小球的標號后，放回箱里并搖勻,再摸出一個小或“6"圖法或“”，求出顧客小彥參加此次摸獎活動時中獎的概率．解析：本題考查了計算事件的概率的能力，16,和為或“8”4種可能性，所以，顧客小彥參加此次摸獎活動時中獎的第5頁共17頁概率4

1（)

西城區(qū)教育研修學院初三數學研修活動材料16 4溫馨提示：正確的理解概率的意義,利用列表或樹形圖求概率，找出可能出現的結果次數n及事件發(fā)生的結果次數k，再利用P

kn來求概率．（三)用試驗的方法估算復雜事件的概率：例下表是他的測試成績及相關數據：第一回投球第二回投球第三回投球第四回投球第五回投球第六回投球每回投球次數51015202530每回進球次數38161718相應頻率0.60。80.40。80.680。6請將數據表補充完整。.(3)就數據5、10、15、20、25、30而言,這組數據的中位數是多少?（4）如果這個測試繼續(xù)進行下去,每回的投球次數不斷增加,根據上表數據，測試的頻率將穩(wěn)定在他投球1次時進球的概率附近，請你估計這個概率是多少？并說明理由。(結果用分數表示）解析：本題是與數據的整理與描述相結合的，首先對數據進行分析，然后通過實驗頻率來估計概率。第（1）問由頻率計算頻數，頻數＝總數×頻率＝15×0。4＝6（2）通過描點、連線畫出折線圖，又折線圖我們可以看到頻率穩(wěn)定在0。6左右（3)因為有6、417.5（4）因為當實驗的次數足夠大時，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在該事件發(fā)生的概率附近，反之可以用頻率386161718來估計概率，即:

6851015202530 105:,只要有隨機事件就一頻率是通過實驗得到的，隨著試驗次的變化而變化，但是當試驗的次數重復次數足夠大后來估計事件的概率．（四)公平游戲的判斷及規(guī)則的修改設計問題例．有一個可以自由轉動的轉盤，被分成了4個相同的扇形，分別標有數1（如圖所示另有一個不透明的口袋裝有分別標有數01、3的三個小球（除數不同外，其余都相同。小亮轉動第6頁共17頁西城區(qū)教育研修學院初三數學研修活動材料的數是小紅的吉祥數，然后計算這兩個數的積。請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個數的積為0的概率；小亮與小紅做游戲，規(guī)則是:若這兩個數的積為奇數，小亮贏；否則,小紅贏.?,使游戲公平。分析:.解：列樹形圖如下:由樹形圖可見共有12種可能，并且每種可能出現的機會均等，而小亮和小紅的獲勝概率分別為， ，由此可見游戲不公平，要使的游戲公平，概率應相等,,小紅贏。點評:本題以摸球和轉盤游戲為背景,設計試題,并且要學生根據概率作出對規(guī)則的修改，使得游戲對雙方都公平，培養(yǎng)學生的分析問題，設計解決方案的技巧，同時培養(yǎng)了學生的語言表達能力.的概率知識設計方案、修改規(guī)則、保證其公平．教學建議：使用好書本上的配套練習.七、2011年部分省市中考考題一、選擇題（2011)在一個不透明的口袋中，裝有53個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個摸到紅球的概率為（ ）1 1 5 3B． C． D．5 3 8 8【答案】Ｃ（2011福建福州）從1，2，—3三個數中，隨機抽取兩個數相,積是正數的概率( ）A．0B

13

23

1第7頁共17頁西城區(qū)教育研修學院初三數學研修活動材料(2011ft東濱州）正面分別畫有圓、矩形、等邊三角形、面圖案是中心對稱圖形的概率為（ )1 1 3A。4

B。2

C. 4

D.1【答案】B4。(2011ft東日照）兩個正四面體骰子的各面上分別標明數字1,2,3，4，如同時投擲這兩個正四體骰子，則著地的面所得的點數之和等于5的概率為（ ）1 3 3 34

16

4

(D）8【答案】A（2011ft東泰安）袋中裝有編號為1，2，3記下編號后，放入袋中攪勻，再從袋中隨機取出一球，兩次所取球的編號相同的概率為1A。9

B.錯誤! C.錯誤! D.錯誤!【答案】C(2011)下列事件中，必然事件是擲一枚硬幣，正面朝上．B．a是實數，lal≥0．C．某運動員跳高的最好成績是20.1米．D【答案】B（2011浙江衢州月19日為中國旅游日，衢州推出“讀萬卷書，行萬里路，游衢州的主題系列旅游惠民活動，市民王先生準備在優(yōu)惠日當天上午從孔氏南宗家廟。爛柯河、龍游石窟中隨機選一個地點;下午從江郎ft、三衢石林、開化根博園中隨機選擇一個地點游玩。則王先生恰好上午選中孔氏南宗廟，下午選中江郎ft這兩個地點的概率是（ ）1 1 2 29

3

3

9

【答案】A第8頁共17頁西城區(qū)教育研修學院初三數學研修活動材料（201182均相同.若從中隨機摸出一個球,它是白球的概率為3

,則黃球的個數為（ )A。2 。4 C.12 D。16【答案】B9。(2011浙江義烏)某校安排三輛車，組織九年級學生團員去敬老院參加學雷鋒活動，其中小王與小菲都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為（）錯誤! B．錯誤! 錯誤! D．錯誤!【答案】A10．(2011浙江省嘉興）從標有1到9序號的9張卡片中任意抽取一張，抽到序號是3的倍數的概率1是 【答案】311。（2011廣東茂名)如圖，正方形ABCD內接于⊙O,⊙O的直徑為2分米，若在這個圓面上隨意拋一粒豆子,則豆子落在正方形ABCD內的概率是2A．

1C． D． 2 【答案】A12。（2010湖北孝感）學生甲與學生乙玩一種轉盤游戲。如圖是兩個完全相同的轉盤，每個轉盤被分成面積相等的四個區(qū)域，分別用數字“1"“2“3“4”表示.固定指針，同時轉動兩個轉盤，若指針指向扇形的分界線，則都重轉一次。在該游戲中乙獲勝的概率是（ ）1 1 3 5A。4 B. 2 C. 4 D. 6【答案】C二、填空題1。（2011）這三個數中任取兩個不同的數作為點的坐標，該點在第四象限第9頁共17頁的概率是 .【答案錯誤!

西城區(qū)教育研修學院初三數學研修活動材料2（2011浙江省舟ft）199,3的倍數的概率1是 【答案】3（2011福建福州）已知地球表面陸地面積與海洋面積的比約為37.如果宇宙中飛來一塊隕石落3在地球則落在陸地上的概率是 【答案】10（2011ft東德州）41~4,,,那1么第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字的概率【答案】2(2011ft東菏澤從－210125xx2xk0的k值，則所得的方程中有兩個不相等的實數根的概率是 ．3【答案】（或填寫0．6）56(2011ft東濟寧）,七、八年級各有一名同學進入決賽，九年級有兩名同學進入決賽．前兩名都是九年級同學的概率是 。1【答案】67.(2011ft東煙臺分）如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是 ?！敬鸢浮?2(2011浙江湖州(2)40,結果如下表：根據表中數據，若隨機抽取該班的一名學生，則該學生“立定跳遠”得分恰好是10分的概率 1【答案】2第10頁共17頁西城區(qū)教育研修學院初三數學研修活動材料9。(2011四川重慶）a，則使關于x的分式方程錯誤錯誤錯誤!10.(2011在2P點的橫坐標和縱坐標，過P點畫k 1y

,該雙曲線位于第一、三象限的概率是 【答案】x 3。（2011廣東株洲分）如圖，個圖有1個黑第個圖為3個同樣大小球疊成的圖形，最下一層2個球為黑其余為白色；個圖為6個同樣大小球疊成的圖形，最下層的3個球為黑其余為白色；則從第（n個圖中隨機取出一個球，是黑球的概率是 .【答案】

2n112．(2011重慶)在不透明的口袋中，有四個形狀、大小、質地完全相同的小球，四個小球上分別標有數字1，2，4，1,現從口袋中任取一個小并將該小球上的數字作為平面直角坐標系中點2 31的橫坐標，且點P在反比例函數y 圖象上，則點P落在正比例函數yx圖象上方的概率1x1是 ．【答案：4三、解答題（2011安徽蕪湖）.1～6六個整數中任取一個數，第一個數作為點Pn第二個數作為點Pm,n的縱坐標，則點Pm,n在反比例函數y12的圖象上的概率一定大于在反比例函數x第11頁共17頁6西城區(qū)教育研修學院初三數學研修活動材料6y x(1）試用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有點Pm,n的情形;（2）分別求出點Pn在兩個反比例函數的圖象上的概率，并說明誰的觀點正確。（1)畫樹狀圖如下：(2)由樹狀圖或表格可知，點Pm,n共有36種可能的結果，且每種結果出現的可能性相同,12點（3,（43)（2,）,（6,）在反比例函數yx6

的圖象上,點(，3（3,(1,，(1在反比例函數y 的圖象,xPny12y

6 的圖象上的概率相同，都是

1.所以小芳的觀點正確.

x x 36 9（2011):50米跑為必測項目；另在立定跳遠、實心球（二選一）1（二選一）每位考生有 選擇方案；用畫樹狀圖或列表的方法求小明與小剛選擇同種方案的概率（友情提醒:各種方案用或①、②、③、…等符號來代表可簡化解答過程）【答案】解：(1）4；(2）把4:A：1分鐘跳繩；1分鐘跳繩；畫樹狀圖如下:第12頁共17頁西城區(qū)教育研修學院初三數學研修活動材料∴小明與小剛選擇同種方案的概率=

4 116 43（2011ft每人拋一個質地均勻的小立方體（每個面分別標有數字1、2、3、4、5、6)，落定后,若兩個小立方體朝上的數字之和為偶數,則甲勝；若兩個小立方體朝上的數字之和為奇數，則乙勝．你認為這個游戲公平嗎?試說明理由．【答案】解：公平．理由如下:每次游戲時，所有可能出現的結果如下：甲乙1234561（1，1）（1，2）（1,3)（1,4）(1，5)(1，6)2（2，1)（2，2）（2，3）（2，4)（2，5）(2，6）3（3，1）(3,2）（3,3）（3，4）（3，5）(3，6）4（4，1）（4，2）(4，3）（4，4）(4，5）（4，6）5（5，1)（5，2）（5,3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）(6，2）（6,3）（6，4)（6，5）（6，6）36,18種，兩數字之和為1奇數的有18種，每人獲勝的概率均為2，所以游戲是公平的．4.(2011123456名共六種情況，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：第13頁共17頁西城區(qū)教育研修學院初三數學研修活動材料（1)求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)某愛心人士決定從只有2樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率．【答案】(1)4÷20﹪＝20（個)；20－2－3－4－5－4＝2(個)，(1×2＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋6×4）÷20＝4(名)．答：該校平均每班有4名留守兒童．（2)因為只有2名留守兒童的班級只有甲班和乙班兩個,設甲班的2名留守兒童為a1，a2，乙班的名留守兒童為b1,b2,列表如下：a1 a2 b1 b2a a1 a1 a1 a1

b1 1b2a2 a2 a2 b1 2b2a1 a2 b第14頁共17頁b1

西城區(qū)教育研修學院初三數學研修活動材料1b2b a1b2

a2 b1b2 b212種情況，符合條件的有a1a2a1a2b1b2、b1b2