高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)隨機(jī)抽樣用樣本估計(jì)總體課件

(1)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性；會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.(1)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性；會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總(2)了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)；理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋；會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想；會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡單的實(shí)際問題.(2)了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方(3)會作兩個有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系；了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.(4)了解獨(dú)立檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)、回歸分析的基本思想、方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題.(3)會作兩個有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間(5)了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別；了解兩個互斥事件的概率加法公式.(6)理解古典概型及其概率計(jì)算公式；會用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率(7)了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率；了解幾何概型的意義.(5)了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意概率與統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)主干知識，考查題型廣泛，形式多樣，多為容易題和中檔題.選擇題、填空題主要考查互斥事件、古典概型、幾何概型等概率的求解，考查抽樣方法的特點(diǎn)以及有關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算、莖葉圖與頻率分布直方圖的識圖與計(jì)算；解答題中主要以頻率分布表及頻率分布直方圖為問題情境，考查統(tǒng)計(jì)方法簡單的應(yīng)用，突出考查或然與必然思想、數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識.概率與統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)主干知識，考查題型廣泛，形式多樣，多為容預(yù)計(jì)2011年高考在本章的選擇、填空題考查重點(diǎn)是古典概型、幾何概型等概率的求解，解答題以實(shí)際問題作背景設(shè)計(jì)試題，以頻率分布表及頻率分布直方圖為問題情境，通過識圖、讀表，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，同時結(jié)合古典概型的概率及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力.預(yù)計(jì)2011年高考在本章的選擇、填空題考查重點(diǎn)是古典概型、幾高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)隨機(jī)抽樣用樣本估計(jì)總體課件高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)隨機(jī)抽樣用樣本估計(jì)總體課件1.有20位同學(xué)，編號為1~20號，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為（

）A.5，10，15，20

B.26，10，14C.2，4，6，8

D.5，8，11，14

將20分成4個組，每組5個號，間隔等距離為5，選A.A1.有20位同學(xué)，編號為1~20號，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷2.甲、乙兩位同學(xué)參加由學(xué)校舉辦的籃球比賽，它們都參加了全部的7場比賽，平均得分均為16分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.09和3.72，則甲、乙兩同學(xué)在這次籃球比賽活動中，發(fā)揮得更穩(wěn)定的是（

）A.甲

B.乙C.甲、乙相同

D.不能確定

平均數(shù)相同，看誰的標(biāo)準(zhǔn)差小，標(biāo)準(zhǔn)差小的就穩(wěn)定，選B.B2.甲、乙兩位同學(xué)參加由學(xué)校舉辦的籃球比賽，它們都參加了全部3.如圖是2010年元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）

A.84，484

B.84，16

C.85，16

D.85，478994

4

6

4

73C3.如圖是2010年元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委

由莖葉圖可知，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為84,84,86,84,87，所以平均數(shù)為方差s2=[(84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(87-85)2]=1.6，選C.

易錯點(diǎn)：樣本方差公式.由莖葉圖可知，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為4.某中學(xué)高一、高二、高三三個年級的學(xué)生數(shù)分別為1500人，1200人，1000人.現(xiàn)采用按年級分層抽樣的方法抽取部分學(xué)生參加社區(qū)活動.已知在高一年級抽取了75人，則這次活動共抽取了

人.設(shè)共抽取了x人，則有解得x=185，填185.1854.某中學(xué)高一、高二、高三三個年級的學(xué)生數(shù)分別為1500人，5.對某校400名學(xué)生的體重(單位：kg)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則學(xué)生體重在60kg以上的人數(shù)為100.5.對某校400名學(xué)生的體重(單位：kg)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖

體重在60kg以上的頻率為(0.040+0.010)×5=0.25，

所以體重在60kg以上的學(xué)生人數(shù)為0.25×400=100，填100.

易錯點(diǎn)：頻率分布直方圖的識圖及頻率的計(jì)算.體重在60kg以上的頻率為(0.040+1.常用的抽樣方法(1)簡單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.最常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有兩種：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.1.常用的抽樣方法(2)系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個體比較多時，首先把總體分成均衡的幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取一些個體，得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣.(3)分層抽樣：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地取出一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣.(2)系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個體比較多時，首先把總體分成均衡的2.樣本估計(jì)總體通常我們對總體作出的估計(jì)一般分成兩種：一種是用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，另一種是用樣本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等)估計(jì)總體的數(shù)字特征.3.頻率分布直方圖在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率/組距，每個小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，各小長方形的面積的總和等于1.2.樣本估計(jì)總體4.莖葉圖當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖.5.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)(1)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商就是平均數(shù).4.莖葉圖當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即(2)中位數(shù)：如果將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序依次排列，當(dāng)數(shù)據(jù)有奇數(shù)個時，處在最中間的一個數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時，處在最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(3)眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).若有兩個或幾個數(shù)據(jù)出現(xiàn)得最多，且出現(xiàn)的次數(shù)一樣，這些數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；若一組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，則認(rèn)為這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù).(2)中位數(shù)：如果將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序依次排列，當(dāng)數(shù)據(jù)6.樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差：設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為，稱

和

為樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差.6.樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差：

重點(diǎn)突破：隨機(jī)抽樣防疫站對學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，按性別分層抽樣抽取.某學(xué)校學(xué)生共有1600名，抽取一個容量為200的樣本.已知樣本中女生比男生少10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是人

.由抽取的200人中，女生比男生少10人，可求得女生所抽取的人數(shù).結(jié)合分層抽樣法的定義，進(jìn)而求得該校的女生人數(shù).760重點(diǎn)突破：隨機(jī)抽樣760設(shè)抽取男生為x人，抽取女生為y人，則x+y=200，且x-y=10，故y=95，該校的女生人數(shù)應(yīng)是為解題的關(guān)鍵在于分層抽樣法的理解.解分層抽樣法問題時，必須保證每個個體等可能入樣，所有層中每個個體被抽到的可能性相同.切記，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等.設(shè)抽取男生為x人，抽取女生為y人，則x+y=200，且

某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有30種、10種、35種、25種不同的品牌.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本進(jìn)行三聚氰胺安全檢測，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是7，則n=

.

由

解得n=20.20某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶、酸奶、嬰重點(diǎn)突破：頻率分布直方圖為了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12.重點(diǎn)突破：頻率分布直方圖問：(Ⅰ)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?(Ⅱ)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?

小長方形面積比已給，而各小長方形面積之和為1，故可求得各小長方形的面積，即頻率；由第二小組頻數(shù)為12，可求得樣本容量.解答本題可先求得第二小組的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)求得樣本容量，從而求得達(dá)標(biāo)率.問：(Ⅰ)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?

(Ⅰ)由于頻率分布直方圖以面積的大小反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為又因?yàn)榈诙〗M頻率=所以樣本容量=第二小組頻數(shù)樣本容量，第二小組頻數(shù)第二小組頻率(Ⅰ)由于頻率分布直方圖以面積的大小反映了數(shù)據(jù)落在各個(Ⅱ)由圖可估計(jì)該校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為故第二小組的頻率是0.08，樣本容量是150，高一學(xué)生達(dá)標(biāo)率是88%.

解本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握“頻率、頻數(shù)及樣本容量(數(shù)據(jù)個數(shù)總和)之間的關(guān)系”.(Ⅱ)由圖可估計(jì)該校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為某校高三文科分為四個班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后,隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試成績統(tǒng)計(jì)，各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了22人.抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.某校高三文科分為四個班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后,隨機(jī)地(Ⅰ)問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?(Ⅱ)在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率.(Ⅰ)問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

(Ⅰ)由頻率分布條形圖知，抽取的學(xué)生總數(shù)為

=100人.

因?yàn)楦靼啾怀槿〉膶W(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，

由22+(22+d)+(22+2d)+(22+3d)=100，得4×22+6d=100，解得d=2.

所以各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人.

(Ⅱ)在抽取的學(xué)生中，任取一名學(xué)生，則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為

0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.(Ⅰ)由頻率分布條形圖知，抽取的

重點(diǎn)突破：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)學(xué)特征某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：職務(wù)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500重點(diǎn)突破：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)學(xué)特征職(Ⅰ)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(Ⅱ)假設(shè)董事長的工資從5500元提升到30000元，副董事長的工資從5000元提升到20000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么?(精確到元)(Ⅲ)你認(rèn)為哪個統(tǒng)計(jì)量更能反映這個公司員工的工資水平?結(jié)合此問題談一談你的看法.解答本題先用公式求出平均數(shù)，再寫出中位數(shù)和眾數(shù)，然后根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特征解決第(3)問.(Ⅰ)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

(Ⅰ)平均數(shù)為中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元.(Ⅰ)平均數(shù)為(Ⅱ)新平均數(shù)為中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元.(Ⅱ)新平均數(shù)為(Ⅲ)在這個問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平.因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平.

由于平均數(shù)受極端值影響較大，故有時平均數(shù)不一定能客觀地反映總體情況.本題易誤認(rèn)為職工工資的平均水平能代表多個員工工資的基本水平.應(yīng)深刻理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特點(diǎn)，結(jié)合實(shí)際情況靈活運(yùn)用.(Ⅲ)在這個問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在活動期間，他們參加的5次測試成績記錄如下：甲

82

82

79

95

87；乙

95

75

80

90

85.(Ⅰ)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(Ⅱ)若要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在活動期間，他們參

(Ⅰ)作出的莖葉圖如下(Ⅰ)作出的莖葉圖如下

(Ⅱ)派甲參賽比較合適.理由如下：

甲=(70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5)=85，

乙=(70×1+80×2+90×2+5+0

+5+0+5)=85

=[(79-85)2+(82-85)2+(82-85)2+(87-85)2+(95-85)2]=31.6,(Ⅱ)派甲參賽比較合適.理由如下：

=[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(95-85)2]=50,因?yàn)?/p>

甲=

乙，

<

，所以甲的成績較穩(wěn)定，派甲學(xué)生參賽比較合適.=[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2注：本小題結(jié)論及理由均不唯一.如果能從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，寫出其他正確結(jié)論，也是可以的.如派乙參賽比較合適.理由如下：從統(tǒng)計(jì)的角度看，甲獲得85分以上（含85分）的概率P1=，乙獲得85分以上（含85分）的概率P2=

.所以P2>P1，所以派乙學(xué)生參賽比較合適.注：本小題結(jié)論及理由均不唯一.如果能從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，寫出

在某電腦雜志的一篇文章中，每個句子的字?jǐn)?shù)如下：10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，15，22,11,24,27,17.在某報紙的一篇文章中，每個句子中所含的字的個數(shù)如下：27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，35，12，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22.

在某電腦雜志的一篇文章中，每個句子的字?jǐn)?shù)如下：(Ⅰ)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；(Ⅱ)將這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，得到什么結(jié)論?

(Ⅰ)如圖所示(Ⅰ)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；(Ⅱ)電腦雜志上每個句子的字?jǐn)?shù)集中在10～30之間，中位數(shù)為27；而報紙上每個句子的字?jǐn)?shù)集中在10～40之間.中位數(shù)為27.5.還可以看出電腦雜志上每個句子的平均字?jǐn)?shù)比報紙上每個句子的平均字?jǐn)?shù)要少.說明電腦雜志作為科普讀物須通俗易懂、簡明.(Ⅱ)電腦雜志上每個句子的字?jǐn)?shù)集中在10～30之間，中位數(shù)為1.頻率分布表的制作步驟是：第一步：按確定的組距對一批數(shù)據(jù)分組，數(shù)出落在各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)(即頻數(shù))填入表中；第二步；各小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率，算出各小組的頻率，填入表中；1.頻率分布表的制作步驟是：2.畫頻率分布直方圖的步驟：①求極差；②決定組距與組數(shù)；③將數(shù)據(jù)分組；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖.3.眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量.(2)由于平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，所以，任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具有的性質(zhì).2.畫頻率分布直方圖的步驟：①求極差；②決定組距與組數(shù)；③將(3)眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往更能反映問題.(4)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響.中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其集中趨勢.(3)眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)4.方差的特征方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動大小，也可以說方差、標(biāo)準(zhǔn)差和極差反映各個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度.一組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大.4.方差的特征方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動大小，也可以說方差、標(biāo)準(zhǔn)

1.（2009·山東卷）某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.下圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是［96，106］，樣本數(shù)據(jù)分組為［96，98），［98，100），［100，102），［102，104），［104，106］.已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是（

）A1.（2009·山東卷）某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.A.90

B.75C.60

D.45A.90B.75

產(chǎn)品凈重小于100克的概率為（0.050+0.100）×2=0.300,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,設(shè)樣本容量為n,則=0.300，所以n=120，凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的概率為（0.100+0.150+0.125）×2=0.75，所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是120×0.75=90.選A.產(chǎn)品凈重小于100克的概率為（0.050+0.10

試題以頻率分布直方圖為背景，通過讀圖、識圖，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識.解答本題的關(guān)鍵在于靈活、準(zhǔn)確從圖形中提取相關(guān)的信息，從而使問題得到解決.試題以頻率分布直方圖為背景，通過讀圖、識圖，考查數(shù)2.(2009·寧夏/海南卷)某工廠有工人1000名，250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人)另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).(Ⅰ)求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；(Ⅱ)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如表1和表2.2.(2009·寧夏/海南卷)某工廠有工人1000名，250表1：生產(chǎn)能力分組[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)48x53表2：生產(chǎn)能力分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)6y3618表1：生產(chǎn)能[100,110)[110,12(ⅰ)先確定x,y,再完成下列頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更??？(不用計(jì)算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)(ⅰ)先確定x,y,再完成下列頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)隨機(jī)抽樣用樣本估計(jì)總體課件(ⅱ)分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

(ⅱ)分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工

(Ⅰ)甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到”與“乙工人被抽到”相互獨(dú)立，故甲、乙工人都被抽到的概率為(Ⅱ)(ⅰ)由題意知A類工人中應(yīng)抽查25名，B類工人中應(yīng)抽查75名.故4+8+x+5+3=25,得x=5,6+y+36+18=75,得y=15.(Ⅰ)甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到頻率分布直方圖如下：頻率分布直方圖如下：從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的差異程度更小.

從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的差異程度更小.(ⅱ)A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123,133.8和131.1.(ⅱ)

試題以圖表為背景，通過讀表、識圖，提取相關(guān)的信息，運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識解決實(shí)際問題.試題考查了數(shù)形結(jié)合思想，突出考查了數(shù)據(jù)處理能力與應(yīng)用意識，需要引起重視.試題以圖表為背景，通過讀表、識圖，提取相關(guān)的信息，(1)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性；會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.(1)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性；會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總(2)了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)；理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋；會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想；會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡單的實(shí)際問題.(2)了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方(3)會作兩個有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系；了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.(4)了解獨(dú)立檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)、回歸分析的基本思想、方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題.(3)會作兩個有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間(5)了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別；了解兩個互斥事件的概率加法公式.(6)理解古典概型及其概率計(jì)算公式；會用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率(7)了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率；了解幾何概型的意義.(5)了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意概率與統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)主干知識，考查題型廣泛，形式多樣，多為容易題和中檔題.選擇題、填空題主要考查互斥事件、古典概型、幾何概型等概率的求解，考查抽樣方法的特點(diǎn)以及有關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算、莖葉圖與頻率分布直方圖的識圖與計(jì)算；解答題中主要以頻率分布表及頻率分布直方圖為問題情境，考查統(tǒng)計(jì)方法簡單的應(yīng)用，突出考查或然與必然思想、數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識.概率與統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)主干知識，考查題型廣泛，形式多樣，多為容預(yù)計(jì)2011年高考在本章的選擇、填空題考查重點(diǎn)是古典概型、幾何概型等概率的求解，解答題以實(shí)際問題作背景設(shè)計(jì)試題，以頻率分布表及頻率分布直方圖為問題情境，通過識圖、讀表，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，同時結(jié)合古典概型的概率及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力.預(yù)計(jì)2011年高考在本章的選擇、填空題考查重點(diǎn)是古典概型、幾高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)隨機(jī)抽樣用樣本估計(jì)總體課件高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)隨機(jī)抽樣用樣本估計(jì)總體課件1.有20位同學(xué)，編號為1~20號，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為（

）A.5，10，15，20

B.26，10，14C.2，4，6，8

D.5，8，11，14

將20分成4個組，每組5個號，間隔等距離為5，選A.A1.有20位同學(xué)，編號為1~20號，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷2.甲、乙兩位同學(xué)參加由學(xué)校舉辦的籃球比賽，它們都參加了全部的7場比賽，平均得分均為16分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.09和3.72，則甲、乙兩同學(xué)在這次籃球比賽活動中，發(fā)揮得更穩(wěn)定的是（

）A.甲

B.乙C.甲、乙相同

D.不能確定

平均數(shù)相同，看誰的標(biāo)準(zhǔn)差小，標(biāo)準(zhǔn)差小的就穩(wěn)定，選B.B2.甲、乙兩位同學(xué)參加由學(xué)校舉辦的籃球比賽，它們都參加了全部3.如圖是2010年元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）

A.84，484

B.84，16

C.85，16

D.85，478994

4

6

4

73C3.如圖是2010年元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委

由莖葉圖可知，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為84,84,86,84,87，所以平均數(shù)為方差s2=[(84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(87-85)2]=1.6，選C.

易錯點(diǎn)：樣本方差公式.由莖葉圖可知，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為4.某中學(xué)高一、高二、高三三個年級的學(xué)生數(shù)分別為1500人，1200人，1000人.現(xiàn)采用按年級分層抽樣的方法抽取部分學(xué)生參加社區(qū)活動.已知在高一年級抽取了75人，則這次活動共抽取了

人.設(shè)共抽取了x人，則有解得x=185，填185.1854.某中學(xué)高一、高二、高三三個年級的學(xué)生數(shù)分別為1500人，5.對某校400名學(xué)生的體重(單位：kg)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則學(xué)生體重在60kg以上的人數(shù)為100.5.對某校400名學(xué)生的體重(單位：kg)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖

體重在60kg以上的頻率為(0.040+0.010)×5=0.25，

所以體重在60kg以上的學(xué)生人數(shù)為0.25×400=100，填100.

易錯點(diǎn)：頻率分布直方圖的識圖及頻率的計(jì)算.體重在60kg以上的頻率為(0.040+1.常用的抽樣方法(1)簡單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.最常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有兩種：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.1.常用的抽樣方法(2)系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個體比較多時，首先把總體分成均衡的幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取一些個體，得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣.(3)分層抽樣：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地取出一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣.(2)系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個體比較多時，首先把總體分成均衡的2.樣本估計(jì)總體通常我們對總體作出的估計(jì)一般分成兩種：一種是用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，另一種是用樣本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等)估計(jì)總體的數(shù)字特征.3.頻率分布直方圖在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率/組距，每個小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，各小長方形的面積的總和等于1.2.樣本估計(jì)總體4.莖葉圖當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖.5.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)(1)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商就是平均數(shù).4.莖葉圖當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即(2)中位數(shù)：如果將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序依次排列，當(dāng)數(shù)據(jù)有奇數(shù)個時，處在最中間的一個數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時，處在最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(3)眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).若有兩個或幾個數(shù)據(jù)出現(xiàn)得最多，且出現(xiàn)的次數(shù)一樣，這些數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；若一組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，則認(rèn)為這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù).(2)中位數(shù)：如果將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序依次排列，當(dāng)數(shù)據(jù)6.樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差：設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為，稱

和

為樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差.6.樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差：

重點(diǎn)突破：隨機(jī)抽樣防疫站對學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，按性別分層抽樣抽取.某學(xué)校學(xué)生共有1600名，抽取一個容量為200的樣本.已知樣本中女生比男生少10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是人

.由抽取的200人中，女生比男生少10人，可求得女生所抽取的人數(shù).結(jié)合分層抽樣法的定義，進(jìn)而求得該校的女生人數(shù).760重點(diǎn)突破：隨機(jī)抽樣760設(shè)抽取男生為x人，抽取女生為y人，則x+y=200，且x-y=10，故y=95，該校的女生人數(shù)應(yīng)是為解題的關(guān)鍵在于分層抽樣法的理解.解分層抽樣法問題時，必須保證每個個體等可能入樣，所有層中每個個體被抽到的可能性相同.切記，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等.設(shè)抽取男生為x人，抽取女生為y人，則x+y=200，且

某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有30種、10種、35種、25種不同的品牌.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本進(jìn)行三聚氰胺安全檢測，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是7，則n=

.

由

解得n=20.20某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶、酸奶、嬰重點(diǎn)突破：頻率分布直方圖為了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12.重點(diǎn)突破：頻率分布直方圖問：(Ⅰ)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?(Ⅱ)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?

小長方形面積比已給，而各小長方形面積之和為1，故可求得各小長方形的面積，即頻率；由第二小組頻數(shù)為12，可求得樣本容量.解答本題可先求得第二小組的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)求得樣本容量，從而求得達(dá)標(biāo)率.問：(Ⅰ)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?

(Ⅰ)由于頻率分布直方圖以面積的大小反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為又因?yàn)榈诙〗M頻率=所以樣本容量=第二小組頻數(shù)樣本容量，第二小組頻數(shù)第二小組頻率(Ⅰ)由于頻率分布直方圖以面積的大小反映了數(shù)據(jù)落在各個(Ⅱ)由圖可估計(jì)該校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為故第二小組的頻率是0.08，樣本容量是150，高一學(xué)生達(dá)標(biāo)率是88%.

解本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握“頻率、頻數(shù)及樣本容量(數(shù)據(jù)個數(shù)總和)之間的關(guān)系”.(Ⅱ)由圖可估計(jì)該校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為某校高三文科分為四個班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后,隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試成績統(tǒng)計(jì)，各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了22人.抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.某校高三文科分為四個班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后,隨機(jī)地(Ⅰ)問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?(Ⅱ)在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率.(Ⅰ)問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

(Ⅰ)由頻率分布條形圖知，抽取的學(xué)生總數(shù)為

=100人.

因?yàn)楦靼啾怀槿〉膶W(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，

由22+(22+d)+(22+2d)+(22+3d)=100，得4×22+6d=100，解得d=2.

所以各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人.

(Ⅱ)在抽取的學(xué)生中，任取一名學(xué)生，則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為

0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.(Ⅰ)由頻率分布條形圖知，抽取的

重點(diǎn)突破：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)學(xué)特征某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：職務(wù)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500重點(diǎn)突破：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)學(xué)特征職(Ⅰ)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(Ⅱ)假設(shè)董事長的工資從5500元提升到30000元，副董事長的工資從5000元提升到20000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么?(精確到元)(Ⅲ)你認(rèn)為哪個統(tǒng)計(jì)量更能反映這個公司員工的工資水平?結(jié)合此問題談一談你的看法.解答本題先用公式求出平均數(shù)，再寫出中位數(shù)和眾數(shù)，然后根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特征解決第(3)問.(Ⅰ)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

(Ⅰ)平均數(shù)為中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元.(Ⅰ)平均數(shù)為(Ⅱ)新平均數(shù)為中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元.(Ⅱ)新平均數(shù)為(Ⅲ)在這個問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平.因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平.

由于平均數(shù)受極端值影響較大，故有時平均數(shù)不一定能客觀地反映總體情況.本題易誤認(rèn)為職工工資的平均水平能代表多個員工工資的基本水平.應(yīng)深刻理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特點(diǎn)，結(jié)合實(shí)際情況靈活運(yùn)用.(Ⅲ)在這個問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在活動期間，他們參加的5次測試成績記錄如下：甲

82

82

79

95

87；乙

95

75

80

90

85.(Ⅰ)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(Ⅱ)若要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在活動期間，他們參

(Ⅰ)作出的莖葉圖如下(Ⅰ)作出的莖葉圖如下

(Ⅱ)派甲參賽比較合適.理由如下：

甲=(70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5)=85，

乙=(70×1+80×2+90×2+5+0

+5+0+5)=85

=[(79-85)2+(82-85)2+(82-85)2+(87-85)2+(95-85)2]=31.6,(Ⅱ)派甲參賽比較合適.理由如下：

=[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(95-85)2]=50,因?yàn)?/p>

甲=

乙，

<

，所以甲的成績較穩(wěn)定，派甲學(xué)生參賽比較合適.=[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2注：本小題結(jié)論及理由均不唯一.如果能從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，寫出其他正確結(jié)論，也是可以的.如派乙參賽比較合適.理由如下：從統(tǒng)計(jì)的角度看，甲獲得85分以上（含85分）的概率P1=，乙獲得85分以上（含85分）的概率P2=

.所以P2>P1，所以派乙學(xué)生參賽比較合適.注：本小題結(jié)論及理由均不唯一.如果能從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，寫出

在某電腦雜志的一篇文章中，每個句子的字?jǐn)?shù)如下：10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，15，22,11,24,27,17.在某報紙的一篇文章中，每個句子中所含的字的個數(shù)如下：27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，35，12，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22.

在某電腦雜志的一篇文章中，每個句子的字?jǐn)?shù)如下：(Ⅰ)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；(Ⅱ)將這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，得到什么結(jié)論?

(Ⅰ)如圖所示(Ⅰ)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；(Ⅱ)電腦雜志上每個句子的字?jǐn)?shù)集中在10～30之間，中位數(shù)為27；而報紙上每個句子的字?jǐn)?shù)集中在10～40之間.中位數(shù)為27.5.還可以看出電腦雜志上每個句子的平均字?jǐn)?shù)比報紙上每個句子的平均字?jǐn)?shù)要少.說明電腦雜志作為科普讀物須通俗易懂、簡明.(Ⅱ)電腦雜志上每個句子的字?jǐn)?shù)集中在10～30之間，中位數(shù)為1.頻率分布表的制作步驟是：第一步：按確定的組距對一批數(shù)據(jù)分組，數(shù)出落在各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)(即頻數(shù))填入表中；第二步；各小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率，算出各小組的頻率，填入表中；1.頻率分布表的制作步驟是：2.畫頻率分布直方圖的步驟：①求極差；②決定組距與組數(shù)；③將數(shù)據(jù)分組；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖.3.眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量.(2)由于平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，所以，任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具有的性質(zhì).2.畫頻率分布直方圖的步驟：①求極差；②決定組距與組數(shù)；③將(3)眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往更能反映問題.(4)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響.中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其集中趨勢.(3)眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)4.方差的特征方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動大小，也可以說方差、標(biāo)