混凝土計(jì)算題及答案

四、計(jì)算題（要求寫出主要解題過程及相關(guān)公式，必要時(shí)應(yīng)作圖加以說明。每題15分。）第3章軸心受力構(gòu)件承載力某多層現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)的底層內(nèi)柱，軸向力設(shè)計(jì)值N=2650kN，計(jì)算長度10=H=3.6m，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30（f=14.3N/mm2）,鋼筋用HRB400級(jí)"=360N/mm2），環(huán)境類別為一類。確定柱截面積尺寸及縱筋面積。（附cy穩(wěn)定系數(shù)表）某多層現(xiàn)澆框架廠房結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層中柱，軸向壓力設(shè)計(jì)值N=2100kN，樓層高l0=H=5.60m，混凝土用C30（fc=14.3N/mm2）,鋼筋用HRB335級(jí)（f、=300N/mm2），環(huán)境類別為一類。確定該柱截面尺寸及縱筋面積。（附穩(wěn)定系數(shù)表）某無側(cè)移現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)底層中柱，計(jì)算長度I。=4.2m，截面尺寸為300mmX300mm，柱內(nèi)配有4小16縱筋（f=300N/mm2），混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30（fc=14.3N/mm2），環(huán)境類別為一類。柱承載軸心壓力設(shè)計(jì)值N=900kN，試核算該柱是否安全。（附穩(wěn)定系數(shù)表）第4章受彎構(gòu)件正截面承載力已知梁的截面尺寸為bXh=200mmX500mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25,f「11.9N/mm2，f=1.27N/mm2，鋼筋采用HRB335，f=300N/mm2截面彎矩設(shè)計(jì)值M=165KN.m。環(huán)境類別為一類。求：受拉鋼筋截面面積。已知梁的截面尺寸為bXh=200mmX500mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25,f廣1.27N/mm2,匕=11.9N/mm2，截面彎矩設(shè)計(jì)值M=125KN.m。環(huán)境類別為一類。已知梁的截面尺寸為bXh=250mmX450mm；受拉鋼筋為4根直徑為16mm的HRB335鋼筋，即II級(jí)鋼筋，f=300N/mm2，A「804mm2；混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，f廣1.71N/mm2,f=19.1N/mm2；承受的彎矩M=89KN.m。環(huán)境類別為一類。驗(yàn)算此梁截面是否安全。已知梁的截面尺寸為bXh=200mmX500mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40,匕=1.71N/mm2,f=19.1N/mm2，鋼筋采用HRB335，即I級(jí)鋼筋，f=300N/mm2，截面彎矩設(shè)計(jì)值M=330KN.m。環(huán)境類別為一類。受壓區(qū)已y配置3620mm鋼筋，A’=941mm2,求受拉鋼筋A(yù)已知梁截面尺寸為200mmX400mm，混凝土等級(jí)C30，f=14.3N/mm2，鋼筋采用HRB335，f=300N/mm2，環(huán)境類別為二類，受拉鋼筋為3里25的鋼筋，A=1473mm2,受壓鋼筋為2里6的鋼筋，A’=402iw；yss承受的彎矩設(shè)計(jì)值M=90KN.m。試驗(yàn)算此截面是否安全。=60mm）。S況（架立筋和箍筋為M=700kN?m,計(jì)=60mm）。S況（架立筋和箍筋為M=700kN?m,計(jì)f=14.3N/mm2，縱向鋼筋采用HRB400級(jí)鋼筋，f=360N/mm2，環(huán)境類別為一類。若承受的彎矩設(shè)計(jì)值算所需的受拉鋼筋截面面積AS（預(yù)計(jì)兩排鋼筋，某鋼筋混凝土T形截面梁，截面尺寸和配筋情的配置情況略）如圖所示?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為C30，f=14.3N/mm2，縱向鋼筋為HRB400級(jí)鋼筋，fy=360N/mm2,a^=70mm。若截面承受的彎矩設(shè)計(jì)值為M=550kN?m,試問此截面承載力是否足夠？某一般環(huán)境中的中型公路橋梁中，梁的截面尺寸為bXh=200mmX500mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25,fd=1.23N/mm2,f函=11.5N/mm2，鋼筋采用HRB335,乙=280N/mm2，截面彎矩設(shè)計(jì)值M「165KN.m。求受拉鋼筋截面面積。（附界限相對(duì)受壓區(qū)高度和最小配筋率：）第5章受彎構(gòu)件斜截面承載力一鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，截面尺寸250mmX500mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20（f/l.lN/iw、fc=9.6N/mm2），箍筋為熱軋HPB235級(jí)鋼筋（fyv=210N/mm2），支座處截面的剪力最大值為180kN，求箍筋的數(shù)量。（附相關(guān)計(jì)算公式及最小配筋率）"一鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，截面尺寸250mmX500mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6N/mm2），箍筋為熱軋HRB335級(jí)鋼筋（fyv=300N/mm2），支座處截面的剪力最大值為180kN，求箍筋的數(shù)量。鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，如圖所示，截面尺寸250mmX500mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6N/mm2），箍筋為熱軋HPB235級(jí)鋼筋（fyv=210N/mm2），縱筋為2處25和2處22的HRB400級(jí)鋼筋（f「360N/mm2）。求：箍筋和彎起鋼筋。7第7章偏心受力構(gòu)件承載力1.已知一矩形截面偏心受壓柱的截面尺寸bxh=300mmx400mm,柱的計(jì)算長度l=3.0m,a=a'=35mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35,f=16.7N/iw,用HRB400級(jí)鋼筋配筋，f=f’=360N/mm2，軸0sscyy心壓力設(shè)計(jì)值N=400KN，彎矩設(shè)計(jì)值M=235.2KN?m，試按對(duì)稱配筋進(jìn)行截面設(shè)計(jì)。（附相關(guān)計(jì)算公式及最小配筋率）已知某柱子截面尺寸bxh=200mmx400mm，a、=a;=35mm，混凝土用C25，f「11.9N/mm2,鋼筋用HRB335級(jí)，f=f’=300N/mm2，鋼筋采用2塵12，對(duì)稱配筋，A'=A=226mm2，柱子計(jì)算長度10=3.6m，偏心距e0=100mm，求構(gòu)件截面的承載力設(shè)計(jì)值N。（附相關(guān)計(jì)算公式及最小配筋率）某混凝土偏心拉桿，bXh=250mmX400mm，氣二氣=35mm，混凝土C20，fc=9.6N/mm2，鋼筋HRB335，fy=f「300N/mm2，已知截面上作用的軸向拉力N=550KN，彎矩M=60KN?m，求：所需鋼筋面積。第8章鋼筋混凝土構(gòu)件的變形和裂縫承受均布荷載的矩形簡支梁，計(jì)算跨度1°=6.0m，活荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=12kN/m，其準(zhǔn)永久系數(shù)Wq=0.5；截面尺寸為bXh=200mmX400mm，混凝土等級(jí)為C25，鋼筋為HRB335級(jí)，4企16，環(huán)境類別為一類。試驗(yàn)算梁的跨中最大撓度是否符合撓度限值1°/200。（附部分計(jì)算公式：）某屋架下弦桿按軸心受拉構(gòu)件設(shè)計(jì)，截面尺寸為200mmX200mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋為HRB400級(jí)，4處18，環(huán)境類別為一類。荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合的軸向拉力N=160kN。試對(duì)其進(jìn)行裂縫寬度驗(yàn)算。已知k%m=0.2mm。（附部分計(jì)算公式：）簡支矩形截面普通鋼筋混凝土梁，截面尺寸bXh=200mmX500mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋為HRB335級(jí)，4蟲16，按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的跨中彎矩M=95kN?m；環(huán)境類別為一類。試對(duì)其進(jìn)行裂縫寬度驗(yàn)算，如不k滿足應(yīng)采取什么措施。（附部分計(jì)算公式：）計(jì)算題參考答案

第3章軸心受力構(gòu)件承載力某多層現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)的底層內(nèi)柱，軸向力設(shè)計(jì)值N=2650kN，計(jì)算長度10=H=3.6m，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30(f=14.3N/mm2),鋼筋用HRB400級(jí)(f=360N/mm2)，環(huán)境類別為一類。確定柱截面積尺寸及縱筋面積。cy解：根據(jù)構(gòu)造要求，先假定柱截面尺寸為400mmX400mm由10/b=3600/400=9,查表得中=0.99根據(jù)軸心受壓承載力公式確定A'SA'1906,P'==耳。。x400=1.2%>Pmin=0.6%，對(duì)稱配筋截面每一側(cè)配筋率也滿足0.2%的構(gòu)造要求。選,4A甌964mm2s設(shè)計(jì)面積與計(jì)算面積誤差196?=3.0%〈5%，滿足要求。1906某多層現(xiàn)澆框架廠房結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層中柱，軸向壓力設(shè)計(jì)值N=2100kN，樓層高H=5.60m，計(jì)算長度l°=1.25H，混凝土用C30(fc=14.3N/mm2)，鋼筋用HRB335級(jí)(/?=300N/mm2)，環(huán)境類別為一類。確定該柱截面尺寸及縱筋面積。［解］根據(jù)構(gòu)造要求，先假定柱截面尺寸為400mmX400mmt..../1.25x5600長細(xì)比,==17.5，查表中=0.825b400根據(jù)軸心受壓承載力公式確定Asp'=As=—1801—=1.1%〉p'=0.6%，對(duì)稱配筋截面每一側(cè)配筋率也滿足0.2%的構(gòu)造要求。A400x400min選6’"20，川=1884mm2設(shè)計(jì)面積與計(jì)算面積誤差1884-1801=4.6%<5%，滿足要求。1801某無側(cè)移現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)底層中柱，計(jì)算長度10=4.2m，截面尺寸為300mmX300mm，柱內(nèi)配有4寺16縱筋(f'=300N/mm2)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30(fc=14.3N/mm2)，環(huán)境類別為一類。柱承載軸心壓力設(shè)計(jì)值N=900kN，試核算該柱是否安全。解：(1)求中則?=W*=14.0，由表得中=0.92b300求Nu第4章受彎構(gòu)件正截面承載力已知梁的截面尺寸為bXh=200mmX500mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25,f=11.9N/mm2，f=1.27N/mm2，鋼ct筋采用HRB335，f=300N/mm2截面彎矩設(shè)計(jì)值M=165KN.m。環(huán)境類別為一類。求：受拉鋼筋截面面積解：采用單排布筋h0=500-35=465mm

將已知數(shù)值代入公式afbx=fA及1cysM=a1fbx(h0-x/2)得1.0x11.9x200xx=300xAs165x106=1.0x11.9x200xxx(465-x/2)兩式聯(lián)立得：x=186mmA=1475.6mm2驗(yàn)算x=186mm〈&.°=0.55x465=255.8mm所以選用3①25A=1473mm2s2.已知梁的截面尺寸為bXh=200mmX500mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25,f廣1.27N/mm2,f=11.9N/mm2,截面彎矩設(shè)計(jì)值M=125KN.m。環(huán)境類別為一類。求：（1）當(dāng)采用鋼筋HRB335級(jí)f=300N/mm2時(shí)，受拉鋼筋截面面積；（2）當(dāng)采用鋼筋HRB400級(jí)yf=360N/mm2時(shí)，受拉鋼筋截面面積.y解：（1）由公式得M

a=safbh2125x10M

a=safbh2=0.2431.0x11.9x200x4652選用鋼筋4①18,A^=1017mm2（2）A=300x1044/360=870mm2。3.已知梁的截面尺寸為bXh=250mmX450mm；受拉鋼筋為4根直徑為16mm的HRB335鋼筋，即II級(jí)鋼筋，f=300N/mm2，A「804mm2；混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，f廣1.71N/mm2,f=19.1N/mm2；承受的彎矩M=89KN.m。環(huán)境類別為一類。驗(yàn)算此梁截面是否安全。解：fc=19.1N/mm2，ft=1.7N/mm2，fy=300N/mm2。由表知，環(huán)境類別為一類的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm，故設(shè)a=35mm，h0=450-35=415mm滿足適用條件。則&=p_^=0.0077x300=0.121<&=0.55,M1.0x19」b滿足適用條件。4.已知梁的截面尺寸為bXh=200mmX500mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，f廣1.71N/mm2,f=19.1N/mm2，鋼筋采用HRB335，即I級(jí)鋼筋，f=300N/mm2，截面彎矩設(shè)計(jì)值M=330KN.m。環(huán)境類別為一類。受壓區(qū)已y配置3企20mm鋼筋，A’=941mm2,求受拉鋼筋A(yù)解：M'=f'A'I。-a）=300x941x（440-35）=114.3x106kn-m則M'=M-M=330x106-114.3x106=215.7x106kn-m已知后，就按單筋矩形截面求A1o設(shè)a=60mm、h0=500-60=440mm。最后得A=A]+A2=1986+941=2927.0mm2選用6025mm的鋼筋，A=2945.9mims5.已知梁截面尺寸為200mmX400mm，混凝土等級(jí)C30，f=14.3N/mm2，鋼筋采用HRB335，f=300N/mm2，環(huán)境類別為二類，受拉鋼筋為3^25的鋼筋，A=1473mm2,受壓鋼筋為2@6的鋼筋，A’=402iw；yss承受的彎矩設(shè)計(jì)值M=90?KN.m。試驗(yàn)算此截面是否安全。解：f=14.3N/mm2，f=f’=300N/mm2。，，"一，一、L'一、，,—25…由表知，混凝土保護(hù)層最小厚度為35mm，故a=35+一=47.5mm，h°=400-47.5=352.5mm^2由式afbx+f'A'=fA，彳導(dǎo)1cysys代入式注意，在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，凡是正截面承載力復(fù)核題，都必須求出混凝土受壓區(qū)高度x值。6.已知T形截面梁，截面尺寸如圖所示，混凝土采用C30，f=14.3N/mm2，縱向鋼筋采用HRB400級(jí)鋼筋，f=360N/mm2，環(huán)境類別為一類。若承受的彎矩設(shè)計(jì)值為M=700kN?m，計(jì)算所需的受拉鋼筋截面面積yAs（預(yù)計(jì)兩排鋼筋，a=60mm）o解：1、確定基本數(shù)據(jù)由表查得f=14.3N/mm2；f=360N/mm2；ya1=1.0；&廣0.518。2、判別T形截面類故屬于第二類T形截面。3、計(jì)算受拉鋼筋面積As。M-af(b、-b)h(h1cff\a1fcbh2hf)-———如圖4700x106-1.0x14.3x(600-300)x120x(640-也)21.0x14.3x300x6402=0.228選用4①28+2①25（As=2463+982=3445mm2）7.某鋼筋混凝土T形截面梁，截面尺寸和配筋情況（架立筋和箍筋的配置情況略）如圖所示。混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，f=14.3N/mm2，縱向鋼筋為HRB400級(jí)鋼筋，fy=360N/mm2，a=70mm。若截面承受的彎矩設(shè)計(jì)值為M=550kN?m，試問此截面承載力是否足夠？解：1、確定基本數(shù)據(jù)由表查得，f=14.3N/mm2；f=360N/mm；ai=1.0；&廣0.518；偵2945mm2。2、判別T形截面類型七fbfhf=1.0x14.3x600x100=858000N如圖5故屬于第二類T形截面。3、計(jì)算受彎承載力Mu。=156.56mmx〈&兒=0.518x630=326.34mm，滿足要求。=1.0x14.3x250x156.56x(630-15'56)+1.0x14.3x(600-250)x100x(630-100)22=599.09x106N-mm=599.00kN?mM>M=550kN-m故該截面的承載力足夠。8.某一般環(huán)境中的中型公路橋梁中，梁的截面尺寸為bXh=200mmX500mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25,fd=1.23N/mm2,f函=11.5N/mm2，鋼筋采用HRB335,乙=280N/mm2，截面彎矩設(shè)計(jì)值M「165KN.m。求受拉鋼筋截面面積。解：(1)查取相關(guān)數(shù)據(jù)f1.23一384^=38x—=0.167>0.15,取p=0.167%fsd280mm采用綁扎骨架，按兩層布置鋼筋，假設(shè)a「65mm，h0=500—65=435mm。求受壓區(qū)高度相關(guān)數(shù)據(jù)代入式得七M(jìn)d=fcdbx(h0—2)，有解得x=221.1mm或648.9mm取x=221.1mmY&h=0.56x435=243.6mm求所需鋼筋數(shù)量As有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式fjbx=f^A=1816.2mm2由表查得6①20，As實(shí)=1884mm2,c=25mm。選配鋼筋并滿足最小配筋率考慮按兩層布置，①20鋼筋的外徑為22mm，梁側(cè)混凝土保護(hù)層采用鋼筋凈間距為1884200435由表查得6①20，As實(shí)=1884mm2,c=25mm。1884200435=2.2%>p.=0.167%A實(shí)際配筋率p=1=bh0第5章受彎構(gòu)件斜截面承載力1.一鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，截面尺寸250mmX500mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20(f=1.1N/mm2、tfc=9.6N/mm2)，箍筋為熱軋HPB235級(jí)鋼筋(fyv=210N/mm2)，支座處截面的剪力最大值為180kN，求箍筋的數(shù)量。解：驗(yàn)算截面尺寸屬厚腹梁，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20,fcuk=20N/mm2<50N/mm2故七二1截面符合要求?！泸?yàn)算是否需要計(jì)算配置箍筋0.7fbh0=0.7x1.1x250x465=89512.5N<V(=180000N),故需要進(jìn)行配箍計(jì)算。只配箍筋而不用彎起鋼筋則竺好=0.741mm2/mms若選用中8@120,實(shí)有配箍率Psv竺^=2x50.3=0.335%bs250x120最小配箍率P=0.24f=0.24x旦=0.126%<p(可以)TOC\o"1-5"\h\zsvminf210sv配箍率Psv一鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，截面尺寸250mmX500mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20(ft=1.1N/mm2、fc=9.6N/mm2),箍筋為熱軋HRB335級(jí)鋼筋(fyv=300N/mm2),支座處截面的剪力最大值為180kN,，求箍筋的數(shù)量。"鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，如圖所示，截面尺寸250mmX500mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20(ft=1.1N/mm2、fc=9.6N/mm2),箍筋為熱軋HPB235級(jí)鋼筋(fyv=210N/mm2)，縱筋為2處25和2處22的HRB400級(jí)鋼筋(f「360N/mm2)?！闱螅汗拷詈蛷澠痄摻?。"7解：求剪力設(shè)計(jì)值支座邊緣處截面的剪力值最大驗(yàn)算截面尺寸屬厚腹梁，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20，fcuk=20N/mm2<50N/mm2故七二1截面符合要求。"°驗(yàn)算是否需要計(jì)算配置箍筋0.7fbh0=0.7x1.1x250x465=89512.5N<V,故需要進(jìn)行配箍計(jì)算。配置腹筋根據(jù)已配的2業(yè)25+2業(yè)22縱向鋼筋，可利用1業(yè)22以45°彎起，則彎筋承擔(dān)的剪力：混凝土和箍筋承擔(dān)的剪力：選用中8@200，實(shí)有(6)驗(yàn)算彎起點(diǎn)處的斜截面故滿足要求。第7章偏心受力構(gòu)件承載力1.已知一矩形截面偏心受壓柱的截面尺寸bxh=300mmx400mm,柱的計(jì)算長度l=3.0m,a=a'=35mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35,f=16.7N/iw,用HRB400級(jí)鋼筋配筋，f=f’=360N/mm2，軸0sscyy心壓力設(shè)計(jì)值N=400KN，彎矩設(shè)計(jì)值M=235.2KN-m,試按對(duì)稱配筋進(jìn)行截面設(shè)計(jì)。解：⑴求e,.n、e(2)判別大小偏壓屬于大偏壓因?yàn)閷?duì)稱配筋故有因?yàn)閷?duì)稱配筋故有N=afbh&一0400乂103=0.219>匹=0.192亨泌。L0x】6.7x300x365365符合要求，1=A：=1964mm2，稍小于計(jì)算配筋