量子信息與量子計算課件

量子信息與量子計算1量子信息與量子計算1010203概況三點擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容整體概況概況一點擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容概況二點擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容2010203概況三整體概況概況一概況二2緒論通信系統(tǒng)的理論模型信息學(xué)理論——研究信息的產(chǎn)生、存儲、加工、傳播等行為的科學(xué)理論3緒論通信系統(tǒng)的理論模型信息學(xué)理論——3信源—產(chǎn)生消息和消息序列的源編碼器—把信息轉(zhuǎn)化為信號的設(shè)備（1）信源編碼器：提高信息傳輸?shù)男剩?）信道編碼器：提高信息傳輸?shù)目煽啃?.信道—通信系統(tǒng)把載荷消息的信號從甲地傳輸?shù)揭业氐拿浇樽g碼器—對信道輸出的編碼信號進行逆變換的設(shè)備信宿—消息傳送的對象4信源—產(chǎn)生消息和消息序列的源4？信息是什么？衡量通信的有效程度和可靠程度的標(biāo)準(zhǔn)是什么？怎樣判斷通信方法的優(yōu)和劣？信息的定義與度量問題5？信息是什么？信息的51928年哈特來（R.V.L.Hartley）首先提出了“信息”這一概念。1948年控制論創(chuàng)始人維納（N.Wiener）指出“信息是信息，不是物質(zhì)，也不是能量”。1948年香農(nóng)（C.E.Shannon）對信息及其行為進行了定性和定量的描述。

香農(nóng)給出了兩個著名的基本定理：（1）信源編碼定理也稱無噪編碼定理或香農(nóng)第一編碼定理，定量的給出了用于存儲從信源發(fā)出信息所需要的物理資源；（2）信道編碼定理也稱含噪編碼定理或香農(nóng)第二編碼定理，定量的給出了有噪聲的信道能可靠傳輸信息的量。相對于20世紀(jì)末期新生的現(xiàn)代量子信息理論，我們稱香農(nóng)理論為經(jīng)典理論！61928年哈特來（R.V.L.Hartley）首先

量子信息學(xué)——

一門新興的、以量子力學(xué)與經(jīng)典信息學(xué)理論為主干的交叉性學(xué)科。信息學(xué)量子力學(xué)量子信息學(xué)量子通信量子計算量子隱形傳態(tài)量子密鑰分發(fā)量子計算機量子算法7量子信息學(xué)——信息學(xué)量子力學(xué)量子量子通信量子計第一章量子信息與量子計算的基本概念§1.1

量子信息§

1.2經(jīng)典解讀§

1.3量子邏輯門（量子邏輯電路）簡介§

1.4圖靈機、經(jīng)典計算機與量子計算機§

1.5有關(guān)量子信息編碼的基本概念8第一章量子信息與量子計算的基本概念§1.1量子信息8現(xiàn)代物理將微觀世界中所有的微觀粒子（光子、電子、原子等）統(tǒng)稱為量子。量子假說：對于一定頻率的電磁輻射，物體只能以此最小單位吸收或發(fā)射它，換言之，吸收和發(fā)射電磁輻射只能以“量子”方式進行，每個“量子”的能量可以表示為:1.量子§1.1量子信息一、量子力學(xué)基礎(chǔ)式中為普朗克常數(shù)。(1.1-1)9現(xiàn)代物理將微觀世界中所有的微觀粒子（光子、電子2.態(tài)矢量描述微觀粒子在三維空間運動的波函數(shù)ψ可以用坐標(biāo)矢量r=(x,y,z)和時間t的復(fù)函數(shù)ψ（r,t）來表示。粒子的波函數(shù)也叫做幾率幅，其模的平方表示在時刻t粒子出現(xiàn)在位置r上的幾率密度。微觀粒子的波函數(shù)也可用Dirac符號表示，即復(fù)矢量空間的右矢也可用于表示波函數(shù)。叫做態(tài)矢量，它可以用n維復(fù)矢量空間的列矢量表示:為坐標(biāo)矢量r,時間t和自旋S的函數(shù)(1.1-2)(1.1-3)102.態(tài)矢量描述微觀粒子在三維空間運動的波函數(shù)ψ可以用坐標(biāo)利用Dirac符號，兩個量子態(tài)和的疊加態(tài)可以表示為：右矢量的復(fù)共軛矢量叫做左矢量，n維左矢量可以表示為：波函數(shù)滿足歸一化條件：n維矢量空間中單位矩陣可以用任意的、構(gòu)成完備系的基矢表示：(1.1-4)(1.1-5)(1.1-6)(1.1-7)11利用Dirac符號，兩個量子態(tài)和的疊從而，態(tài)矢量可以表示成基矢的線性組合其中，基矢滿足正交、歸一條件各種可觀測量叫做作用于波函數(shù)上的算符。任何一個物理量算符A的期待值或平均值為：物理量A的測量值必須為實數(shù)(1.1-8)(1.1-9)(1.1-10)12從而，態(tài)矢量可以表示成基矢的線性組合其3.自旋1/2體系的量子態(tài)自旋的粒子在z軸方向的投影只有自旋向上和向下兩種可能，因此可自旋的粒子的狀態(tài)可用二分量矢量來表示。朝z軸正向的自旋（自旋向上）態(tài)和朝z軸負(fù)向的自旋（自旋向下）態(tài)可用列矢量表示:(1.1-11)自旋的粒子的自旋角動量算符可以表示為：(1.1-12)133.自旋1/2體系的量子態(tài)自旋的粒子在z軸方向因為態(tài)矢量和均為二分量，自旋角動量算符應(yīng)為2×2矩陣。式（1.1-12）中2×2矩陣的x,y,z的分量分別為:(1.1-13)Pauli自旋矩陣【例1.1-1】試用自旋算符，的本征態(tài)和表示的本征態(tài)。解設(shè)的本征值為和的本征態(tài)分別記作和，的本征值為和的本征態(tài)分別記作和。將用的本征態(tài)和展開，則(1.1-14)14因為態(tài)矢量和均為二分量，自旋角動量算由的歸一化條件可得(1.1-15)由Pauli矩陣的本征值方程(1.1-16)即(1.1-17)得到(1.1-18)再利用式（1.1-15）得到，因此最后得到的自旋向上的本征態(tài)：(1.1-19)15由的歸一化條件可得(1.1-15)由Paul對于，利用(1.1-20)或者(1.1-21)得到(1.1-22)從而有(1.1-23)由式(1.1-19)和式(1.1-23)很容易驗證兩個本征矢的正交性(1.1-24)作業(yè)：試用自旋算符，的本征態(tài)

和

表示

的本征態(tài)。16對于，利用(1.1-20)或者(1.1-21)二、量子信息利用微觀粒子狀態(tài)表示的信息稱為量子信息量子信息的載體可以是任意兩態(tài)的微觀粒子系統(tǒng)。

圖1.1－1具有兩個電子層面的原子可以表示量子信息Quantumrepresentedbytwoelectroniclevelsinanatom微觀粒子系統(tǒng)舉例：◆光子具有兩個不同的線偏振態(tài)或橢圓偏振態(tài)；◆恒定磁場中原子核的自旋；◆具有二能級的原子、分子或離子；◆圍繞單一原子自旋的電子的兩個狀態(tài)（如圖1.1-1）等。17二、量子信息利用微觀粒子狀態(tài)表示的信息稱為量子信息量子信息三、量子信息的基本存儲單元及其特性經(jīng)典信息的基本存儲單元——比特（bit），可以由經(jīng)典狀態(tài)1和0（如電壓的高低）表示。量子信息的基本存儲單元——量子比特(qubit)，一個量子比特的狀態(tài)是一個二維復(fù)數(shù)空間的向量，它的兩個極化狀態(tài)和對應(yīng)于經(jīng)典狀態(tài)的0和1。(1.1-25)(1.1-26)n個量子比特的狀態(tài)：(1.1-27)一個量子比特能夠處于既不是又不是的狀態(tài)上，而是處于和的一個線性組合的所謂中間狀態(tài)之上，即處于和的疊加態(tài)上。18三、量子信息的基本存儲單元及其特性經(jīng)典信息的基本存儲單元——利用量子的某一狀態(tài)表示信息時，我們就說信息量子化了并稱為量子信息由于信息載體（量子）的微觀特性，量子信息就變的多姿多彩。這些微觀特性主要表現(xiàn)在：①量子態(tài)相干性：微觀系統(tǒng)中量子間相互干涉的現(xiàn)象成為量子信息諸多不可思議特性的重要物理基礎(chǔ)；②量子態(tài)糾纏性：N(大于1)個量子在特定的(溫度、磁場)環(huán)境下可以處于較穩(wěn)定的量子糾纏狀態(tài)，對其中某個子系統(tǒng)的局域操作會影響到其余子系統(tǒng)的狀態(tài)；③量子態(tài)疊加性：量子狀態(tài)可以疊加，因此量子信息也是可以疊加的，所以可以同時輸入和操作N個量子比特的疊加態(tài)；④量子不可克隆定律：量子力學(xué)的線性特性確保對任意量子態(tài)無法實現(xiàn)精確的復(fù)制，量子不可克隆定律和測不準(zhǔn)原理構(gòu)成量子密碼術(shù)的物理基礎(chǔ)。19利用量子的某一狀態(tài)表示信息時，我們就說信息量子化了并稱為量子

用量子比特存儲量子態(tài)表示信息是量子信息的出發(fā)點。量子力學(xué)理論描述量子信息演繹的行為。薛定諤方程制約著量子態(tài)信息的每一步演變，線性代數(shù)的幺正變換約束著可逆的量子態(tài)信息計算；量子信息的傳輸是由量子通道端點上量子糾纏集合狀態(tài)的變化（微觀客體的關(guān)聯(lián)具有非局域的性質(zhì)，且可以延伸到很遠的距離），結(jié)果信息的獲取便是在得到輸出態(tài)之后，量子計算機對輸出態(tài)進行一定的測量后給出的結(jié)果。用量子比特存儲量子態(tài)表示信息是量子信息的出發(fā)點。用量子比特存儲量子態(tài)表示信息是量子信息的出發(fā)點。20用量子比特存儲量子態(tài)表示信息是量子信息的出發(fā)點四、線性代數(shù)中的量子符號及其運算的簡介量子力學(xué)理論是線性的。我們已知在量子力學(xué)態(tài)矢空間中使用標(biāo)準(zhǔn)符號描述向量，且用0表示該向量空間的零向量，因此對于任意的，下列等式成立：(1.1-28)一個向量空間的生成集合是一個向量集合{}，該向量空間中的任意向量都能夠?qū)懗蛇@個生成集合的線性組合。例向量空間的生成集合是(1.1-29)中的任意向量(1.1-30)能夠?qū)懗珊偷木€性組合。我們說和生成向量空間。21四、線性代數(shù)中的量子符號及其運算的簡介量子力學(xué)理論是線性的。張量乘積是線性代數(shù)的基本運算(1.1-31)22張量乘積是線性代數(shù)的基本運算(1.1-31)22表1.1－1給出了線性代數(shù)中表述量子力學(xué)中量的標(biāo)準(zhǔn)符號及其簡要說明。表1.1－1線性代數(shù)中一些量子力學(xué)標(biāo)準(zhǔn)符號及其簡要說明23表1.1－1給出了線性代數(shù)中表述量子力學(xué)中量的標(biāo)準(zhǔn)符號及其簡四、量子態(tài)疊加與量子態(tài)糾纏（糾纏態(tài)）

量子態(tài)的疊加性源于微觀粒子“波粒二象性”的波動“相干疊加性”（一個以上的信息狀態(tài)累加在同一個微觀粒子上的現(xiàn)象）。

量子糾纏狀態(tài)（entangledstate）指的是兩個或多個量子系統(tǒng)之間的非定域、非經(jīng)典的關(guān)聯(lián)，是量子系統(tǒng)內(nèi)各子系統(tǒng)或各自由度之間關(guān)聯(lián)的力學(xué)屬性（一個以上的微觀粒子因微觀系統(tǒng)的特性相互交纏在一起的現(xiàn)象）。量子態(tài)可以疊加的物理特性是實現(xiàn)量子并行計算的基礎(chǔ)。量子態(tài)能夠糾纏是實現(xiàn)信息高速的不可破譯通信的理論基礎(chǔ)，它們都是量子信息理論中特有的概念。24四、量子態(tài)疊加與量子態(tài)糾纏（糾纏態(tài)）量子態(tài)的疊（A）．量子態(tài)的矩陣表示

例：一對量子比特(1.1-32)能夠組成四個不重復(fù)的量子比特對，，，，求出它們張量積的矩陣表示。(1.1-33)很顯然集合

是四維向量空間的生成集合。25（A）．量子態(tài)的矩陣表示(1.1-32)能夠組成四個不重復(fù)（B）．量子態(tài)疊加與量子態(tài)糾纏當(dāng)量子比特列的疊加狀態(tài)無法用各量子比特的張量乘積表示的話，這種疊加狀態(tài)就稱為量子糾纏狀態(tài)。例：有一量子疊加狀態(tài)(1.1-34)由于其最后一位量子比特位都是，因此能夠?qū)⑺鼘懗闪孔颖忍嘏c量子比特的乘積：(1.1-35)但是，對于下列的量子疊加狀態(tài)：(1.1-36)無論采用怎樣的方法都無法寫成兩個量子比特的乘積。這個疊加狀態(tài)就稱為量子糾纏狀態(tài)。返回26（B）．量子態(tài)疊加與量子態(tài)糾纏當(dāng)量子比特列的疊加狀態(tài)無法用各量子狀態(tài)疊加與并行處理的關(guān)系用兩個簡單的例子介紹：例：十進制數(shù)10和5，若用量子比特來表示，則可分別寫成(1.1-37)取它們的疊加態(tài)(1.1-38)27量子狀態(tài)疊加與并行處理的關(guān)系用兩個簡單的例子介紹：例：十進制(1.1-39)例：同時計算一個函數(shù)f(x)在一系列位置上的取值，我們也可以取更復(fù)雜的糾纏態(tài)。如設(shè)置x和y=f(x)為兩個存儲器，他們的量子態(tài)分別為和，則下列糾纏態(tài)就包含了該函數(shù)整體上的信息：對它實施各種運算，就如同并行計算一個函數(shù)f(x)在一系列位置上的函數(shù)值。具體的考慮單量子比特體系(1.1-40)28(1.1-39)例：同時計算一個函數(shù)f(x)在將運算f(x)作用到具有兩個寄存器的狀態(tài)，其中，第一個寄存器叫做數(shù)據(jù)寄存器，第二個寄存器叫做目標(biāo)寄存器。設(shè)算符作用于狀態(tài)，給出(1.1-41)運算過程如下：如圖1.1-2所示，首先將Hadamard們作用到數(shù)據(jù)存儲器的狀態(tài)上，接著再作用，則可以得到(1.1-42)29將運算f(x)作用到具有兩個寄存器的由此可見量子疊加狀態(tài)是實現(xiàn)真正物理意義上并行計算的物質(zhì)基礎(chǔ)

圖1.1-2量子并行計算由于并行計算，和的結(jié)果同時以線性組合的形式包括在式（1.1-42）的狀態(tài)中30由此可見量子疊加狀態(tài)是實現(xiàn)真正物理意義上并行計算的物質(zhì)基礎(chǔ)§1.2經(jīng)典解讀一、薛定諤貓和EPR佯謬1.薛定諤貓薛定諤貓的實驗裝置巧妙地將微觀放射源和宏觀的貓聯(lián)系起來31§1.2經(jīng)典解讀一、薛定諤貓和EPR佯謬1.薛定2.EPR佯謬VS量子力學(xué)是否自洽是否完備“EPR佯謬”思想實驗愛因斯坦(A.Einstein)波多爾斯基(B.Podolsky)羅森(N.Rosen)玻爾322.EPR佯謬VS量子力學(xué)是否自洽是否完備“EPR佯謬”ERP對(A,B)總自旋為0的粒子對粒子A粒子B33ERP對(A,B)總自旋為0的粒子對粒子A粒子B33這場爭論的本質(zhì)——

真實世界是遵從愛因斯坦的居于實在論，還是玻爾的非局域理論？判定這場戰(zhàn)爭的依據(jù)——

基于愛因斯坦的隱參數(shù)理論推到得到的貝爾不等式34這場爭論的本質(zhì)——判定這場戰(zhàn)爭的依據(jù)——34§1.4圖靈機、經(jīng)典計算機與量子計算機一、圖靈機與經(jīng)典計算機經(jīng)典計算機實際上就是一個通用圖靈機（Turing-machine，簡稱TM）圖靈機的基本模型記憶單元：可以想象成一條磁帶（Tape）處理單元：可以想象成一個讀寫頭（Head）控制單元35§1.4圖靈機、經(jīng)典計算機與量子計算機一、圖靈機與經(jīng)典TM運算過程

36TM運算過程36TM正式定義：M=(Q,

,

)有限狀態(tài)集轉(zhuǎn)移函數(shù)有限帶符號集磁帶上空白用#或B表示轉(zhuǎn)移函數(shù):QQ{L,R,N}37TM正式定義：M=(Q,,)有限狀態(tài)集轉(zhuǎn)移圖靈機工作原理舉例【例1.4-1】設(shè)磁帶方格上的字符是0和1。試設(shè)計能夠反轉(zhuǎn)輸入到磁帶各方個字符的機器。解可以設(shè)計如下⑴控制單元的狀態(tài)設(shè)為0；⑵設(shè)磁帶方格的字符為0或1或B三種；⑶控制規(guī)則見表1.4-1表1.4-1⑷假定最初讀寫頭在左端輸入：輸出：38圖靈機工作原理舉例【例1.4-1】設(shè)磁帶方格上的字符是0和【例1.4-2】試設(shè)計能夠?qū)⒋艓险麄€字符往右平移一個方格的圖靈機。最左端方格上的字符設(shè)為0。解控制狀態(tài)也可以取和。⑴控制單元的狀態(tài)：；⑵設(shè)磁帶方格的字符為0或1或B三種；⑶控制規(guī)則見表1.4-2表1.4-2

⑷假定最初讀寫頭在磁帶左端，狀態(tài)為在這一圖靈機中，控制單元起寄存器的作用39【例1.4-2】試設(shè)計能夠?qū)⒋艓险麄€字符往右平移一個方格控制規(guī)則的另一種表示方法：40控制規(guī)則的另一種表示方法：40【例1.4-3】試設(shè)計能夠?qū)⒋艓险麄€字符往左平移一個方格的圖靈機。最右端方格上的字符設(shè)為0，最初讀寫頭在磁帶左端解控制狀態(tài)也可以取和?？刂埔?guī)則見表1.4-3表1.4-341【例1.4-3】試設(shè)計能夠?qū)⒋艓险麄€字符往左平移一個方格【例1.4-4】試設(shè)計能夠復(fù)制磁帶上字符#ab#，使其輸出為#ab##ab#

。最左端方格上的字符設(shè)為#。解TM的運算過程如下42【例1.4-4】試設(shè)計能夠復(fù)制磁帶上字符#ab#，使其輸出二、量子計算機1.量子計算機概念的出現(xiàn)◆量子信息理論的研究起始于二十世紀(jì)七十年代的光量子通信研究?！舳兰o(jì)八十年代初，計算機科學(xué)的研究領(lǐng)域里就出現(xiàn)了量子計算機的概念。◆在進入九十年代之后由E.Bernstein和U.Vazirani倆位對量子計算機在數(shù)學(xué)上給予嚴(yán)格的形式化描述43二、量子計算機1.量子計算機概念的出現(xiàn)◆量子信息理論的2.量子計算機與可逆計算量子計算機——一類遵循量子力學(xué)規(guī)律存儲量子信息、實現(xiàn)量子計算的物理裝置。當(dāng)某個裝置處理和計算的是量子信息，運行的是量子算法時，它就是量子計算機。經(jīng)典計算機特點量子計算機特點（A）量子計算機的輸入態(tài)和輸出態(tài)為一般的疊加態(tài)，其相互之間通常不正交；（B）量子計算機中的變換為所有可能的幺正變換。得出輸出態(tài)之后，量子計算機對輸出態(tài)進行一定的測量，給出計算結(jié)果。

（A）經(jīng)典計算機輸入態(tài)和輸出態(tài)都是經(jīng)典信號；（B）經(jīng)典計算機內(nèi)部的每一步變換都將正交態(tài)演化為正交態(tài)。442.量子計算機與可逆計算量子計算機——經(jīng)典計算機特點

通用圖靈機是不可逆的。但Bennett證明了，所有經(jīng)典不可逆的計算機都可以改造為逆計算機，而不影響其計算能力。量子計算機的概念源于對可逆計算機的研究?。?！圖1.4-1不可逆異或門改進為可逆異或門45通用圖靈機是不可逆的。但Bennett證明了，§1.5有關(guān)量子信息編碼的基本概念一、量子信息編碼量子編碼的目的就是為了糾正和防止消相干引起的量子錯誤量子信息編碼的困難：（A）量子態(tài)不可克隆定理禁止態(tài)的復(fù)制；（B）在量子情況下，測量會引起態(tài)坍縮，從而破壞量子相干性；（C）而量子錯誤的自由度要大得多．對于一種確定的輸入態(tài)，其輸出態(tài)可以是二維空間中的任意態(tài)。46§1.5有關(guān)量子信息編碼的基本概念一、量子信息編碼量子解決方案：（A）量子編碼時，單比特態(tài)不是被復(fù)制為多比特的直積態(tài)，而是編碼為一較復(fù)雜的糾纏態(tài)．（B）量子糾錯在確定錯誤圖樣時，只進行部分測量．（C）量子錯誤的種類雖然為連續(xù)統(tǒng)，但它可以表示為3種基本量子錯誤(對應(yīng)于3個Pauli矩陣)的線性組合．只要糾正了這3種基本量子錯，所有的量子錯誤都將得到糾正．

47解決方案：（A）量子編碼時，單比特態(tài)不是被復(fù)制為多比特的直二、量子編碼定理量子信源編碼定律量子信道編碼定律Schumacher的定理表明，如果所有均限制為純態(tài)，以2為底馮·諾伊曼熵確定了所需的最小量子比特數(shù)。Schumacher的定理后來經(jīng)Holevo推廣到為混合態(tài)的情況，此時相對馮·諾伊曼熵確定了所需的最小量子比特數(shù)。量子信道的經(jīng)典信息容量已完全確定，它可以用前面引入的相對馮·諾伊曼熵表示出來。量子信道的量子信息容量尚未完全解決，但也已經(jīng)取得重要突破。48二、量子編碼定理量子信源編碼定律量子信道編碼定律Schuma三、量子編碼方案（A)糾隨機錯的量子碼（B)糾隨機錯的量子碼通常所謂的量子糾錯碼即指糾隨機錯的量子碼量子比特有可能發(fā)生合作消相干，結(jié)果導(dǎo)致各個比特出錯的概率相互關(guān)聯(lián)，此即合作量子錯49三、量子編碼方案（A)糾隨機錯的量子碼（B)糾隨機錯的量第二章經(jīng)典比特與量子比特§2.1

經(jīng)典比特、量子比特及其疊加狀態(tài)§

2.2量子比特的測定§

2.3量子比特對與量子比特列陣§

2.4量子比特的基本操作50第二章經(jīng)典比特與量子比特§2.1經(jīng)典比特、量子比特及其§2.1經(jīng)典比特、量子比特及其疊加狀態(tài)記述經(jīng)典信息的二進制存儲單元稱為經(jīng)典比特(bit)，經(jīng)典比特由經(jīng)典狀態(tài)的1和0表示記述量子信息的基本存儲單元稱為量子比特(qubit)

，一個量子比特的狀態(tài)是一個二維復(fù)數(shù)空間的向量，它的兩個極化狀態(tài)和對應(yīng)于經(jīng)典狀態(tài)的0和1。

qubit可以去無限多個值

bit只能取0和1值51§2.1經(jīng)典比特、量子比特及其疊加狀態(tài)記述經(jīng)典信息復(fù)數(shù)向量和的長度均為1，且和的內(nèi)積為0。(2.1-1)(2.1-2)或無論選擇哪一組量子比特對，都是直交的基底返回52復(fù)數(shù)向量和的長度均為1，且和量子比特除了可以處于和以外，還可以處于兩個狀態(tài)的疊加態(tài)——量子比特與經(jīng)典比特的本質(zhì)不同點(2.1-3)若量子比特用光子的偏振態(tài)來表示，即表示垂直偏振光，表示水平偏振光，則對應(yīng)于偏光↗的狀態(tài)：對應(yīng)于偏光↘的狀態(tài)：︱↗〉(2.1-4)︱↗〉(2.1-5)53量子比特除了可以處于和以外，還可以處于兩對應(yīng)于右旋偏振光的狀態(tài)：對應(yīng)于左旋偏振光的狀態(tài)：(2.1-6)(2.1-7)這些狀態(tài)都可以表示量子比特54對應(yīng)于右旋偏振光的狀態(tài)：對應(yīng)于左旋偏振光的狀態(tài)：(2.1-6§2.2量子比特的測定如何從一個qubit獲得所要的（經(jīng)典）信息？如何確定的知道a和b的值可以通過一個測定的過程，將一個qubit的狀態(tài)以概率幅的方式變換成bit信息量子比特將以下列方式被轉(zhuǎn)換，以概率變換成bit0

概率變換成bit1

55§2.2量子比特的測定如何從一個qubit獲得所要的（狀態(tài)和的選擇方法不同，所獲取的經(jīng)典比特（即bit0和bit1）的發(fā)生概率也將不同。若向量表示的qubit為(2.2-1)選擇式（2.1-1）則該狀態(tài)取bit值的概率分別為：取bit0的概率取bit1的概率選擇式（2.1-2）則該狀態(tài)取bit值的概率分別為：取bit0的概率取bit1的概率56狀態(tài)和的選擇方法不同，所獲取的經(jīng)典比特（§2.3量子比特對與量子比特列陣兩個經(jīng)典比特{00，01，10，11}兩個量子比特量子比特對可以表示為：(2.3-1)通過測定取經(jīng)典比特各種列值的概率測定結(jié)果出現(xiàn)概率0001101157§2.3量子比特對與量子比特列陣兩個經(jīng)典比特在量子比特對的情況下，我們能夠只測定其中某一個qubit的值量子比特對第一位測定的結(jié)果：取bit0的概率取bit1的概率量子比特對第一位測定后，剩余第二位qubit的狀態(tài)將發(fā)生變化bit0的概率bit1的概率58在量子比特對的情況下，我們能夠只測定其中某一個qubit的值【例2.3-1】試求貝爾態(tài)基矢之一的量子比特對的測量結(jié)果解這個量子比特被同時測定時測定結(jié)果出現(xiàn)概率000101001159【例2.3-1】試求貝爾態(tài)基矢之一的量子比特對測定該量子比特對第一位的結(jié)果：取bit0的概率取bit1的概率剩余的qubit狀態(tài)為剩余的qubit狀態(tài)為n個qubit組成量子比特陣列構(gòu)成維的復(fù)向量……返回60測定該量子比特對第一位的結(jié)果：取bit0的概率§2.4量子比特的基本操作X-Gate稱為bit反轉(zhuǎn)演算子X-Gate(2.4-1)即(2.4-2)易見(2.4-3)61§2.4量子比特的基本操作X-Gate稱為bit反轉(zhuǎn)演(2.4-5)X-Gate是幺正矩陣復(fù)矩陣U是幺正矩陣的充分必要條件：(2.4-4)62(2.4-5)X-Gate是幺正矩陣復(fù)矩陣U是幺正矩陣的充分Z-Gate稱為位相反轉(zhuǎn)演算子Z-GateZ-Gate作用到狀態(tài)和上狀態(tài)發(fā)生變化(2.4-6)Z-Gate也是幺正矩陣(2.4-7)63Z-Gate稱為位相反轉(zhuǎn)演算子Z-GateZ-Gate作用到H-GateH-GateH-Gate作用到狀態(tài)和上狀態(tài)發(fā)生變化(2.4-8)連續(xù)兩次作Hadamard變換的演算等于一次恒等變換(2.4-9)64H-GateH-GateH-Gate作用到狀態(tài)和H-Gate也是幺正矩陣(2.4-10)量子演算子的組合(2.4-11)ZX也是幺正矩陣(2.4-12)65H-Gate也是幺正矩陣(2.4-10)量子演算子的組合(2對于單一qubit的3個常用演算子(量子邏輯門電路)66對于單一qubit的3個常用演算子(量子邏輯門電路)66控制非門（Controlled-Not-Gate）Controlled-Not-Gate控制非門電路表示67控制非門（Controlled-Not-Gate）Contr控制非門的輸入、輸出關(guān)系輸入狀態(tài)輸出狀態(tài)68控制非門的輸入、輸出關(guān)系輸入狀態(tài)輸出狀態(tài)683個控制非門組成的簡單量子回路的輸入、輸出關(guān)系693個控制非門組成的簡單量子回路的輸入、輸出關(guān)系69第三章量子糾纏狀態(tài)及其應(yīng)用§3.1

量子糾纏狀態(tài)§

3.2量子高密度編碼§3.3采用量子比特的通信界限§

3.4量子瞬間傳遞（Teleportation隱形傳態(tài)）§3.5量子糾纏狀態(tài)的交換70第三章量子糾纏狀態(tài)及其應(yīng)用§3.1量子糾纏狀態(tài)70§3.1量子糾纏狀態(tài)量子糾纏態(tài)再看如下的疊加狀態(tài)(3.1-1)(3.1-2)也是糾纏態(tài)一、量子糾纏態(tài)71§3.1量子糾纏狀態(tài)量子糾纏態(tài)再看如下的疊加狀態(tài)(3.Bell基矢（最大糾纏態(tài)）(3.1-3)72Bell基矢（最大糾纏態(tài)）(3.1-3)72貝爾基矢是qubit對的一組正規(guī)直交基底(3.1-4)(3.1-5)73貝爾基矢是qubit對的一組正規(guī)直交基底(3.1-4)(3.量子糾纏態(tài)的生成法圖3.1-1生成貝爾狀態(tài)的量子狀態(tài)變換回路量子糾纏態(tài)呈現(xiàn)出特殊的性質(zhì)74量子糾纏態(tài)的生成法圖3.1-1生成貝爾狀態(tài)的量子狀態(tài)變1.密鑰密碼二、量子密鑰分配（Quantumkeydistribution，QKD）Ceaser密碼將26個拉丁字母書寫的原文按確定的錯位規(guī)則重新編寫成密文的技術(shù)。(3.1-6)編碼譯碼(3.1-7)751.密鑰密碼二、量子密鑰分配（Quantumkey單時拍密碼單時拍密碼方案第一步：信息的發(fā)送者制備與原文（）同長度的單時拍密鑰（），以便與接收者共用。第二步：發(fā)送者將原文編成密文發(fā)送給接收者第三步：接收者用密鑰將密文復(fù)原成原文76單時拍密碼單時拍密碼方案第一步：信息的發(fā)送者制備與原文（公開鑰密碼RSA密碼方案第一步（接收者）：由兩個自然數(shù)組成的公開鑰（e,n）和密鑰（d,n）的制作方法如下（必須滿足n>m）：設(shè)原文為m?？紤]用RSA編碼方法制作相應(yīng)的公開鑰和密鑰。(a)選取兩個其乘積大于m的大素數(shù)p和q，并求出它們的乘積n=pq和歐拉函數(shù)(b)選取比n小且滿足gcd()=1的數(shù)e(c)尋找滿足和以為模的同余式的數(shù)d。銷毀p、q77公開鑰密碼RSA密碼方案第一步（接收者）：由兩個自然數(shù)組成的RSA密碼方案第二步（接收者）：將做成的公開鑰（e,n）用網(wǎng)絡(luò)等公開手段發(fā)送給接收者第三步（發(fā)送者）：如果n>m，則利用公開鑰（e,n），由待送的原文m計算并將密文y發(fā)送給接收者第四步（接收者）：根據(jù)由發(fā)送者傳來的密文并利用密鑰（d,n）計算78RSA密碼方案第二步（接收者）：將做成的公開鑰（e,n）用網(wǎng)用戶A用戶B第一位第二位測定結(jié)果測定自己擁有的qubit2.量子密鑰分配79用戶A用戶B第一位第二位測定結(jié)果測定自己擁有的qubit2.BB84協(xié)議利用偏振光進行量子密鑰分發(fā)的協(xié)議。80BB84協(xié)議利用偏振光進行量子密鑰分發(fā)的協(xié)議。80量子高密度編碼能夠?qū)崿F(xiàn)1個qubit傳送2bit信息的機能§3.2量子高密度編碼送信者A收信者B第一位第二位對應(yīng)自己想要發(fā)送的信息，在自己擁有的qubit上實施操作81量子高密度編碼能夠?qū)崿F(xiàn)1個qubit傳送2bit信息的機能§送信者A實施如下的操作希望發(fā)送的信息對送信者擁有的qubit實施的操作實施操作后的糾纏狀態(tài)00什么操作也不施加01施加X-Gate演算10施加Z-Gate演算11施加X-Gate演算和Z-Gate演算ZX82送信者A實施如下的操作希望發(fā)送的信息對送信者擁有的qubit收信者通過基于貝爾狀態(tài)的測定，能準(zhǔn)確地（即概率為1）知道qubit對的狀態(tài)是4個狀態(tài)中的哪一個，并能獲得送信者發(fā)來的信息。判定結(jié)果送信信息00011011實現(xiàn)一個qubit傳送兩個bit值的高密度編碼83收信者通過基于貝爾狀態(tài)的測定，能準(zhǔn)確地（即概率為1）知道qu【例3.2-1】借助量子高密度編碼原理，考慮送信者希望將bit列10傳送給收信者。解送信者將自己擁有的一位qubit施加Z-Gate演算的結(jié)果傳送給收信者，則收信者得到

(3.2-1)通過測定可以判定該quibit對是貝爾狀態(tài)中的某一個。傳送的bit信息為1084【例3.2-1】借助量子高密度編碼原理，考慮送信者希望將§3.3采用量子比特的通信界限定理

假設(shè)A有n個bit的信息要傳送給B。假定A和B不共有糾纏狀態(tài)，且無論從A到B或是從B到A，雙向都可以無誤地傳送qubit。此時設(shè)從A傳送到B的qubit總數(shù)為，從B傳送到A的qubit總數(shù)為，則B能夠正確地獲得A傳送的n個bit的信息的充分必要條件是(3.3-1)(3.3-1)上面兩式同時成立，而且即使A和B共有無數(shù)個糾纏態(tài)，式（3.3.-1）依然成立85§3.3采用量子比特的通信界限定理假設(shè)A有n個b解因為n=9，則(3.3-3)(3.3-4)滿足定理條件，因此可以通過傳送滿足條件個數(shù)的qubit就能夠?qū)崿F(xiàn)經(jīng)典bit的傳送【例2.3-1】如果A向B傳送的qubit數(shù)少于等于6bit（），B向A傳送qubit數(shù)少于等于3bit（），此時考慮A向B傳送9個bit經(jīng)典信息的方法能否實現(xiàn)。86解因為n=9，則(3.3-3)(3.3-4)滿足定理但是，當(dāng)A向B傳送9個bit的信息是，送信的qubit位數(shù)不能少于以及，無論哪一方少于這個約定，都會出現(xiàn)(3.3-5)違背定理，不能實現(xiàn)傳送87但是，當(dāng)A向B傳送9個bit的信息是，送信的qubit位數(shù)§3.4量子瞬間傳遞（Teleportation隱形傳態(tài)）量子teleportation與量子高密度編碼的比較量子teleportation量子高密度編碼共有狀態(tài)貝爾狀態(tài)貝爾狀態(tài)利用的通道經(jīng)典信道量子信道發(fā)送的信息1個qubit2位bit使用信道傳送的信息2位bit1個qubit88§3.4量子瞬間傳遞（Teleportation隱形送信者A收信者B第一位第二位量子隱形傳態(tài)對應(yīng)自己想要發(fā)送的qubit信息，在自己擁有的兩個qubit上實施操作89送信者A收信者B第一位第二位量子隱形傳態(tài)對應(yīng)自己想要發(fā)送的提問與解答環(huán)節(jié)Questionsandanswers90提問與解答環(huán)節(jié)90結(jié)束語

感謝參與本課程，也感激大家對我們工作的支持與積極的參與。課程后會發(fā)放課程滿意度評估表，如果對我們課程或者工作有什么建議和意見，也請寫在上邊91結(jié)束語

91最后、感謝您的到來·講師：XXXX·時間：202X.XX.XX92最后、感謝您的到來92量子信息與量子計算93量子信息與量子計算1010203概況三點擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容整體概況概況一點擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容概況二點擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容94010203概況三整體概況概況一概況二2緒論通信系統(tǒng)的理論模型信息學(xué)理論——研究信息的產(chǎn)生、存儲、加工、傳播等行為的科學(xué)理論95緒論通信系統(tǒng)的理論模型信息學(xué)理論——3信源—產(chǎn)生消息和消息序列的源編碼器—把信息轉(zhuǎn)化為信號的設(shè)備（1）信源編碼器：提高信息傳輸?shù)男剩?）信道編碼器：提高信息傳輸?shù)目煽啃?.信道—通信系統(tǒng)把載荷消息的信號從甲地傳輸?shù)揭业氐拿浇樽g碼器—對信道輸出的編碼信號進行逆變換的設(shè)備信宿—消息傳送的對象96信源—產(chǎn)生消息和消息序列的源4？信息是什么？衡量通信的有效程度和可靠程度的標(biāo)準(zhǔn)是什么？怎樣判斷通信方法的優(yōu)和劣？信息的定義與度量問題97？信息是什么？信息的51928年哈特來（R.V.L.Hartley）首先提出了“信息”這一概念。1948年控制論創(chuàng)始人維納（N.Wiener）指出“信息是信息，不是物質(zhì)，也不是能量”。1948年香農(nóng)（C.E.Shannon）對信息及其行為進行了定性和定量的描述。

香農(nóng)給出了兩個著名的基本定理：（1）信源編碼定理也稱無噪編碼定理或香農(nóng)第一編碼定理，定量的給出了用于存儲從信源發(fā)出信息所需要的物理資源；（2）信道編碼定理也稱含噪編碼定理或香農(nóng)第二編碼定理，定量的給出了有噪聲的信道能可靠傳輸信息的量。相對于20世紀(jì)末期新生的現(xiàn)代量子信息理論，我們稱香農(nóng)理論為經(jīng)典理論！981928年哈特來（R.V.L.Hartley）首先

量子信息學(xué)——

一門新興的、以量子力學(xué)與經(jīng)典信息學(xué)理論為主干的交叉性學(xué)科。信息學(xué)量子力學(xué)量子信息學(xué)量子通信量子計算量子隱形傳態(tài)量子密鑰分發(fā)量子計算機量子算法99量子信息學(xué)——信息學(xué)量子力學(xué)量子量子通信量子計第一章量子信息與量子計算的基本概念§1.1

量子信息§

1.2經(jīng)典解讀§

1.3量子邏輯門（量子邏輯電路）簡介§

1.4圖靈機、經(jīng)典計算機與量子計算機§

1.5有關(guān)量子信息編碼的基本概念100第一章量子信息與量子計算的基本概念§1.1量子信息8現(xiàn)代物理將微觀世界中所有的微觀粒子（光子、電子、原子等）統(tǒng)稱為量子。量子假說：對于一定頻率的電磁輻射，物體只能以此最小單位吸收或發(fā)射它，換言之，吸收和發(fā)射電磁輻射只能以“量子”方式進行，每個“量子”的能量可以表示為:1.量子§1.1量子信息一、量子力學(xué)基礎(chǔ)式中為普朗克常數(shù)。(1.1-1)101現(xiàn)代物理將微觀世界中所有的微觀粒子（光子、電子2.態(tài)矢量描述微觀粒子在三維空間運動的波函數(shù)ψ可以用坐標(biāo)矢量r=(x,y,z)和時間t的復(fù)函數(shù)ψ（r,t）來表示。粒子的波函數(shù)也叫做幾率幅，其模的平方表示在時刻t粒子出現(xiàn)在位置r上的幾率密度。微觀粒子的波函數(shù)也可用Dirac符號表示，即復(fù)矢量空間的右矢也可用于表示波函數(shù)。叫做態(tài)矢量，它可以用n維復(fù)矢量空間的列矢量表示:為坐標(biāo)矢量r,時間t和自旋S的函數(shù)(1.1-2)(1.1-3)1022.態(tài)矢量描述微觀粒子在三維空間運動的波函數(shù)ψ可以用坐標(biāo)利用Dirac符號，兩個量子態(tài)和的疊加態(tài)可以表示為：右矢量的復(fù)共軛矢量叫做左矢量，n維左矢量可以表示為：波函數(shù)滿足歸一化條件：n維矢量空間中單位矩陣可以用任意的、構(gòu)成完備系的基矢表示：(1.1-4)(1.1-5)(1.1-6)(1.1-7)103利用Dirac符號，兩個量子態(tài)和的疊從而，態(tài)矢量可以表示成基矢的線性組合其中，基矢滿足正交、歸一條件各種可觀測量叫做作用于波函數(shù)上的算符。任何一個物理量算符A的期待值或平均值為：物理量A的測量值必須為實數(shù)(1.1-8)(1.1-9)(1.1-10)104從而，態(tài)矢量可以表示成基矢的線性組合其3.自旋1/2體系的量子態(tài)自旋的粒子在z軸方向的投影只有自旋向上和向下兩種可能，因此可自旋的粒子的狀態(tài)可用二分量矢量來表示。朝z軸正向的自旋（自旋向上）態(tài)和朝z軸負(fù)向的自旋（自旋向下）態(tài)可用列矢量表示:(1.1-11)自旋的粒子的自旋角動量算符可以表示為：(1.1-12)1053.自旋1/2體系的量子態(tài)自旋的粒子在z軸方向因為態(tài)矢量和均為二分量，自旋角動量算符應(yīng)為2×2矩陣。式（1.1-12）中2×2矩陣的x,y,z的分量分別為:(1.1-13)Pauli自旋矩陣【例1.1-1】試用自旋算符，的本征態(tài)和表示的本征態(tài)。解設(shè)的本征值為和的本征態(tài)分別記作和，的本征值為和的本征態(tài)分別記作和。將用的本征態(tài)和展開，則(1.1-14)106因為態(tài)矢量和均為二分量，自旋角動量算由的歸一化條件可得(1.1-15)由Pauli矩陣的本征值方程(1.1-16)即(1.1-17)得到(1.1-18)再利用式（1.1-15）得到，因此最后得到的自旋向上的本征態(tài)：(1.1-19)107由的歸一化條件可得(1.1-15)由Paul對于，利用(1.1-20)或者(1.1-21)得到(1.1-22)從而有(1.1-23)由式(1.1-19)和式(1.1-23)很容易驗證兩個本征矢的正交性(1.1-24)作業(yè)：試用自旋算符，的本征態(tài)

和

表示

的本征態(tài)。108對于，利用(1.1-20)或者(1.1-21)二、量子信息利用微觀粒子狀態(tài)表示的信息稱為量子信息量子信息的載體可以是任意兩態(tài)的微觀粒子系統(tǒng)。

圖1.1－1具有兩個電子層面的原子可以表示量子信息Quantumrepresentedbytwoelectroniclevelsinanatom微觀粒子系統(tǒng)舉例：◆光子具有兩個不同的線偏振態(tài)或橢圓偏振態(tài)；◆恒定磁場中原子核的自旋；◆具有二能級的原子、分子或離子；◆圍繞單一原子自旋的電子的兩個狀態(tài)（如圖1.1-1）等。109二、量子信息利用微觀粒子狀態(tài)表示的信息稱為量子信息量子信息三、量子信息的基本存儲單元及其特性經(jīng)典信息的基本存儲單元——比特（bit），可以由經(jīng)典狀態(tài)1和0（如電壓的高低）表示。量子信息的基本存儲單元——量子比特(qubit)，一個量子比特的狀態(tài)是一個二維復(fù)數(shù)空間的向量，它的兩個極化狀態(tài)和對應(yīng)于經(jīng)典狀態(tài)的0和1。(1.1-25)(1.1-26)n個量子比特的狀態(tài)：(1.1-27)一個量子比特能夠處于既不是又不是的狀態(tài)上，而是處于和的一個線性組合的所謂中間狀態(tài)之上，即處于和的疊加態(tài)上。110三、量子信息的基本存儲單元及其特性經(jīng)典信息的基本存儲單元——利用量子的某一狀態(tài)表示信息時，我們就說信息量子化了并稱為量子信息由于信息載體（量子）的微觀特性，量子信息就變的多姿多彩。這些微觀特性主要表現(xiàn)在：①量子態(tài)相干性：微觀系統(tǒng)中量子間相互干涉的現(xiàn)象成為量子信息諸多不可思議特性的重要物理基礎(chǔ)；②量子態(tài)糾纏性：N(大于1)個量子在特定的(溫度、磁場)環(huán)境下可以處于較穩(wěn)定的量子糾纏狀態(tài)，對其中某個子系統(tǒng)的局域操作會影響到其余子系統(tǒng)的狀態(tài)；③量子態(tài)疊加性：量子狀態(tài)可以疊加，因此量子信息也是可以疊加的，所以可以同時輸入和操作N個量子比特的疊加態(tài)；④量子不可克隆定律：量子力學(xué)的線性特性確保對任意量子態(tài)無法實現(xiàn)精確的復(fù)制，量子不可克隆定律和測不準(zhǔn)原理構(gòu)成量子密碼術(shù)的物理基礎(chǔ)。111利用量子的某一狀態(tài)表示信息時，我們就說信息量子化了并稱為量子

用量子比特存儲量子態(tài)表示信息是量子信息的出發(fā)點。量子力學(xué)理論描述量子信息演繹的行為。薛定諤方程制約著量子態(tài)信息的每一步演變，線性代數(shù)的幺正變換約束著可逆的量子態(tài)信息計算；量子信息的傳輸是由量子通道端點上量子糾纏集合狀態(tài)的變化（微觀客體的關(guān)聯(lián)具有非局域的性質(zhì)，且可以延伸到很遠的距離），結(jié)果信息的獲取便是在得到輸出態(tài)之后，量子計算機對輸出態(tài)進行一定的測量后給出的結(jié)果。用量子比特存儲量子態(tài)表示信息是量子信息的出發(fā)點。用量子比特存儲量子態(tài)表示信息是量子信息的出發(fā)點。112用量子比特存儲量子態(tài)表示信息是量子信息的出發(fā)點四、線性代數(shù)中的量子符號及其運算的簡介量子力學(xué)理論是線性的。我們已知在量子力學(xué)態(tài)矢空間中使用標(biāo)準(zhǔn)符號描述向量，且用0表示該向量空間的零向量，因此對于任意的，下列等式成立：(1.1-28)一個向量空間的生成集合是一個向量集合{}，該向量空間中的任意向量都能夠?qū)懗蛇@個生成集合的線性組合。例向量空間的生成集合是(1.1-29)中的任意向量(1.1-30)能夠?qū)懗珊偷木€性組合。我們說和生成向量空間。113四、線性代數(shù)中的量子符號及其運算的簡介量子力學(xué)理論是線性的。張量乘積是線性代數(shù)的基本運算(1.1-31)114張量乘積是線性代數(shù)的基本運算(1.1-31)22表1.1－1給出了線性代數(shù)中表述量子力學(xué)中量的標(biāo)準(zhǔn)符號及其簡要說明。表1.1－1線性代數(shù)中一些量子力學(xué)標(biāo)準(zhǔn)符號及其簡要說明115表1.1－1給出了線性代數(shù)中表述量子力學(xué)中量的標(biāo)準(zhǔn)符號及其簡四、量子態(tài)疊加與量子態(tài)糾纏（糾纏態(tài)）

量子態(tài)的疊加性源于微觀粒子“波粒二象性”的波動“相干疊加性”（一個以上的信息狀態(tài)累加在同一個微觀粒子上的現(xiàn)象）。

量子糾纏狀態(tài)（entangledstate）指的是兩個或多個量子系統(tǒng)之間的非定域、非經(jīng)典的關(guān)聯(lián)，是量子系統(tǒng)內(nèi)各子系統(tǒng)或各自由度之間關(guān)聯(lián)的力學(xué)屬性（一個以上的微觀粒子因微觀系統(tǒng)的特性相互交纏在一起的現(xiàn)象）。量子態(tài)可以疊加的物理特性是實現(xiàn)量子并行計算的基礎(chǔ)。量子態(tài)能夠糾纏是實現(xiàn)信息高速的不可破譯通信的理論基礎(chǔ)，它們都是量子信息理論中特有的概念。116四、量子態(tài)疊加與量子態(tài)糾纏（糾纏態(tài)）量子態(tài)的疊（A）．量子態(tài)的矩陣表示

例：一對量子比特(1.1-32)能夠組成四個不重復(fù)的量子比特對，，，，求出它們張量積的矩陣表示。(1.1-33)很顯然集合

是四維向量空間的生成集合。117（A）．量子態(tài)的矩陣表示(1.1-32)能夠組成四個不重復(fù)（B）．量子態(tài)疊加與量子態(tài)糾纏當(dāng)量子比特列的疊加狀態(tài)無法用各量子比特的張量乘積表示的話，這種疊加狀態(tài)就稱為量子糾纏狀態(tài)。例：有一量子疊加狀態(tài)(1.1-34)由于其最后一位量子比特位都是，因此能夠?qū)⑺鼘懗闪孔颖忍嘏c量子比特的乘積：(1.1-35)但是，對于下列的量子疊加狀態(tài)：(1.1-36)無論采用怎樣的方法都無法寫成兩個量子比特的乘積。這個疊加狀態(tài)就稱為量子糾纏狀態(tài)。返回118（B）．量子態(tài)疊加與量子態(tài)糾纏當(dāng)量子比特列的疊加狀態(tài)無法用各量子狀態(tài)疊加與并行處理的關(guān)系用兩個簡單的例子介紹：例：十進制數(shù)10和5，若用量子比特來表示，則可分別寫成(1.1-37)取它們的疊加態(tài)(1.1-38)119量子狀態(tài)疊加與并行處理的關(guān)系用兩個簡單的例子介紹：例：十進制(1.1-39)例：同時計算一個函數(shù)f(x)在一系列位置上的取值，我們也可以取更復(fù)雜的糾纏態(tài)。如設(shè)置x和y=f(x)為兩個存儲器，他們的量子態(tài)分別為和，則下列糾纏態(tài)就包含了該函數(shù)整體上的信息：對它實施各種運算，就如同并行計算一個函數(shù)f(x)在一系列位置上的函數(shù)值。具體的考慮單量子比特體系(1.1-40)120(1.1-39)例：同時計算一個函數(shù)f(x)在將運算f(x)作用到具有兩個寄存器的狀態(tài)，其中，第一個寄存器叫做數(shù)據(jù)寄存器，第二個寄存器叫做目標(biāo)寄存器。設(shè)算符作用于狀態(tài)，給出(1.1-41)運算過程如下：如圖1.1-2所示，首先將Hadamard們作用到數(shù)據(jù)存儲器的狀態(tài)上，接著再作用，則可以得到(1.1-42)121將運算f(x)作用到具有兩個寄存器的由此可見量子疊加狀態(tài)是實現(xiàn)真正物理意義上并行計算的物質(zhì)基礎(chǔ)

圖1.1-2量子并行計算由于并行計算，和的結(jié)果同時以線性組合的形式包括在式（1.1-42）的狀態(tài)中122由此可見量子疊加狀態(tài)是實現(xiàn)真正物理意義上并行計算的物質(zhì)基礎(chǔ)§1.2經(jīng)典解讀一、薛定諤貓和EPR佯謬1.薛定諤貓薛定諤貓的實驗裝置巧妙地將微觀放射源和宏觀的貓聯(lián)系起來123§1.2經(jīng)典解讀一、薛定諤貓和EPR佯謬1.薛定2.EPR佯謬VS量子力學(xué)是否自洽是否完備“EPR佯謬”思想實驗愛因斯坦(A.Einstein)波多爾斯基(B.Podolsky)羅森(N.Rosen)玻爾1242.EPR佯謬VS量子力學(xué)是否自洽是否完備“EPR佯謬”ERP對(A,B)總自旋為0的粒子對粒子A粒子B125ERP對(A,B)總自旋為0的粒子對粒子A粒子B33這場爭論的本質(zhì)——

真實世界是遵從愛因斯坦的居于實在論，還是玻爾的非局域理論？判定這場戰(zhàn)爭的依據(jù)——

基于愛因斯坦的隱參數(shù)理論推到得到的貝爾不等式126這場爭論的本質(zhì)——判定這場戰(zhàn)爭的依據(jù)——34§1.4圖靈機、經(jīng)典計算機與量子計算機一、圖靈機與經(jīng)典計算機經(jīng)典計算機實際上就是一個通用圖靈機（Turing-machine，簡稱TM）圖靈機的基本模型記憶單元：可以想象成一條磁帶（Tape）處理單元：可以想象成一個讀寫頭（Head）控制單元127§1.4圖靈機、經(jīng)典計算機與量子計算機一、圖靈機與經(jīng)典TM運算過程

128TM運算過程36TM正式定義：M=(Q,

,

)有限狀態(tài)集轉(zhuǎn)移函數(shù)有限帶符號集磁帶上空白用#或B表示轉(zhuǎn)移函數(shù):QQ{L,R,N}129TM正式定義：M=(Q,,)有限狀態(tài)集轉(zhuǎn)移圖靈機工作原理舉例【例1.4-1】設(shè)磁帶方格上的字符是0和1。試設(shè)計能夠反轉(zhuǎn)輸入到磁帶各方個字符的機器。解可以設(shè)計如下⑴控制單元的狀態(tài)設(shè)為0；⑵設(shè)磁帶方格的字符為0或1或B三種；⑶控制規(guī)則見表1.4-1表1.4-1⑷假定最初讀寫頭在左端輸入：輸出：130圖靈機工作原理舉例【例1.4-1】設(shè)磁帶方格上的字符是0和【例1.4-2】試設(shè)計能夠?qū)⒋艓险麄€字符往右平移一個方格的圖靈機。最左端方格上的字符設(shè)為0。解控制狀態(tài)也可以取和。⑴控制單元的狀態(tài)：；⑵設(shè)磁帶方格的字符為0或1或B三種；⑶控制規(guī)則見表1.4-2表1.4-2

⑷假定最初讀寫頭在磁帶左端，狀態(tài)為在這一圖靈機中，控制單元起寄存器的作用131【例1.4-2】試設(shè)計能夠?qū)⒋艓险麄€字符往右平移一個方格控制規(guī)則的另一種表示方法：132控制規(guī)則的另一種表示方法：40【例1.4-3】試設(shè)計能夠?qū)⒋艓险麄€字符往左平移一個方格的圖靈機。最右端方格上的字符設(shè)為0，最初讀寫頭在磁帶左端解控制狀態(tài)也可以取和?？刂埔?guī)則見表1.4-3表1.4-3133【例1.4-3】試設(shè)計能夠?qū)⒋艓险麄€字符往左平移一個方格【例1.4-4】試設(shè)計能夠復(fù)制磁帶上字符#ab#，使其輸出為#ab##ab#

。最左端方格上的字符設(shè)為#。解TM的運算過程如下134【例1.4-4】試設(shè)計能夠復(fù)制磁帶上字符#ab#，使其輸出二、量子計算機1.量子計算機概念的出現(xiàn)◆量子信息理論的研究起始于二十世紀(jì)七十年代的光量子通信研究?！舳兰o(jì)八十年代初，計算機科學(xué)的研究領(lǐng)域里就出現(xiàn)了量子計算機的概念。◆在進入九十年代之后由E.Bernstein和U.Vazirani倆位對量子計算機在數(shù)學(xué)上給予嚴(yán)格的形式化描述135二、量子計算機1.量子計算機概念的出現(xiàn)◆量子信息理論的2.量子計算機與可逆計算量子計算機——一類遵循量子力學(xué)規(guī)律存儲量子信息、實現(xiàn)量子計算的物理裝置。當(dāng)某個裝置處理和計算的是量子信息，運行的是量子算法時，它就是量子計算機。經(jīng)典計算機特點量子計算機特點（A）量子計算機的輸入態(tài)和輸出態(tài)為一般的疊加態(tài)，其相互之間通常不正交；（B）量子計算機中的變換為所有可能的幺正變換。得出輸出態(tài)之后，量子計算機對輸出態(tài)進行一定的測量，給出計算結(jié)果。

（A）經(jīng)典計算機輸入態(tài)和輸出態(tài)都是經(jīng)典信號；（B）經(jīng)典計算機內(nèi)部的每一步變換都將正交態(tài)演化為正交態(tài)。1362.量子計算機與可逆計算量子計算機——經(jīng)典計算機特點

通用圖靈機是不可逆的。但Bennett證明了，所有經(jīng)典不可逆的計算機都可以改造為逆計算機，而不影響其計算能力。量子計算機的概念源于對可逆計算機的研究?。?！圖1.4-1不可逆異或門改進為可逆異或門137通用圖靈機是不可逆的。但Bennett證明了，§1.5有關(guān)量子信息編碼的基本概念一、量子信息編碼量子編碼的目的就是為了糾正和防止消相干引起的量子錯誤量子信息編碼的困難：（A）量子態(tài)不可克隆定理禁止態(tài)的復(fù)制；（B）在量子情況下，測量會引起態(tài)坍縮，從而破壞量子相干性；（C）而量子錯誤的自由度要大得多．對于一種確定的輸入態(tài)，其輸出態(tài)可以是二維空間中的任意態(tài)。138§1.5有關(guān)量子信息編碼的基本概念一、量子信息編碼量子解決方案：（A）量子編碼時，單比特態(tài)不是被復(fù)制為多比特的直積態(tài)，而是編碼為一較復(fù)雜的糾纏態(tài)．（B）量子糾錯在確定錯誤圖樣時，只進行部分測量．（C）量子錯誤的種類雖然為連續(xù)統(tǒng)，但它可以表示為3種基本量子錯誤(對應(yīng)于3個Pauli矩陣)的線性組合．只要糾正了這3種基本量子錯，所有的量子錯誤都將得到糾正．

139解決方案：（A）量子編碼時，單比特態(tài)不是被復(fù)制為多比特的直二、量子編碼定理量子信源編碼定律量子信道編碼定律Schumacher的定理表明，如果所有均限制為純態(tài)，以2為底馮·諾伊曼熵確定了所需的最小量子比特數(shù)。Schumacher的定理后來經(jīng)Holevo推廣到為混合態(tài)的情況，此時相對馮·諾伊曼熵確定了所需的最小量子比特數(shù)。量子信道的經(jīng)典信息容量已完全確定，它可以用前面引入的相對馮·諾伊曼熵表示出來。量子信道的量子信息容量尚未完全解決，但也已經(jīng)取得重要突破。140二、量子編碼定理量子信源編碼定律量子信道編碼定律Schuma三、量子編碼方案（A)糾隨機錯的量子碼（B)糾隨機錯的量子碼通常所謂的量子糾錯碼即指糾隨機錯的量子碼量子比特有可能發(fā)生合作消相干，結(jié)果導(dǎo)致各個比特出錯的概率相互關(guān)聯(lián)，此即合作量子錯141三、量子編碼方案（A)糾隨機錯的量子碼（B)糾隨機錯的量第二章經(jīng)典比特與量子比特§2.1

經(jīng)典比特、量子比特及其疊加狀態(tài)§

2.2量子比特的測定§

2.3量子比特對與量子比特列陣§

2.4量子比特的基本操作142第二章經(jīng)典比特與量子比特§2.1經(jīng)典比特、量子比特及其§2.1經(jīng)典比特、量子比特及其疊加狀態(tài)記述經(jīng)典信息的二進制存儲單元稱為經(jīng)典比特(bit)，經(jīng)典比特由經(jīng)典狀態(tài)的1和0表示記述量子信息的基本存儲單元稱為量子比特(qubit)

，一個量子比特的狀態(tài)是一個二維復(fù)數(shù)空間的向量，它的兩個極化狀態(tài)和對應(yīng)于經(jīng)典狀態(tài)的0和1。

qubit可以去無限多個值

bit只能取0和1值143§2.1經(jīng)典比特、量子比特及其疊加狀態(tài)記述經(jīng)典信息復(fù)數(shù)向量和的長度均為1，且和的內(nèi)積為0。(2.1-1)(2.1-2)或無論選擇哪一組量子比特對，都是直交的基底返回144復(fù)數(shù)向量和的長度均為1，且和量子比特除了可以處于和以外，還可以處于兩個狀態(tài)的疊加態(tài)——量子比特與經(jīng)典比特的本質(zhì)不同點(2.1-3)若量子比特用光子的偏振態(tài)來表示，即表示垂直偏振光，表示水平偏振光，則對應(yīng)于偏光↗的狀態(tài)：對應(yīng)于偏光↘的狀態(tài)：︱↗〉(2.1-4)︱↗〉(2.1-5)145量子比特除了可以處于和以外，還可以處于兩對應(yīng)于右旋偏振光的狀態(tài)：對應(yīng)于左旋偏振光的狀態(tài)：(2.1-6)(2.1-7)這些狀態(tài)都可以表示量子比特146對應(yīng)于右旋偏振光的狀態(tài)：對應(yīng)于左旋偏振光的狀態(tài)：(2.1-6§2.2量子比特的測定如何從一個qubit獲得所要的（經(jīng)典）信息？如何確定的知道a和b的值可以通過一個測定的過程，將一個qubit的狀態(tài)以概率幅的方式變換成bit信息量子比特將以下列方式被轉(zhuǎn)換，以概率變換成bit0

概率變換成bit1

147§2.2量子比特的測定如何從一個qubit獲得所要的（狀態(tài)和的選擇方法不同，所獲取的經(jīng)典比特（即bit0和bit1）的發(fā)生概率也將不同。若向量表示的qubit為(2.2-1)選擇式（2.1-1）則該狀態(tài)取bit值的概率分別為：取bit0的概率取bit1的概率選擇式（2.1-2）則該狀態(tài)取bit值的概率分別為：取bit0的概率取bit1的概率148狀態(tài)和的選擇方法不同，所獲取的經(jīng)典比特（§2.3量子比特對與量子比特列陣兩個經(jīng)典比特{00，01，10，11}兩個量子比特量子比特對可以表示為：(2.3-1)通過測定取經(jīng)典比特各種列值的概率測定結(jié)果出現(xiàn)概率00011011149§2.3量子比特對與量子比特列陣兩個經(jīng)典比特在量子比特對的情況下，我們能夠只測定其中某一個qubit的值量子比特對第一位測定的結(jié)果：取bit0的概率取bit1的概率量子比特對第一位測定后，剩余第二位qubit的狀態(tài)將發(fā)生變化bit0的概率bit1的概率150在量子比特對的情況下，我們能夠只測定其中某一個qubit的值【例2.3-1】試求貝爾態(tài)基矢之一的量子比特對的測量結(jié)果解這個量子比特被同時測定時測定結(jié)果出現(xiàn)概率0001010011151【例2.3-1】試求貝爾態(tài)基矢之一的量子比特對測定該量子比特對第一位的結(jié)果：取bit0的概率取bit1的概率剩余的qubit狀態(tài)為剩余的qubit狀態(tài)為n個qubit組成量子比特陣列構(gòu)成維的復(fù)向量……返回152測定該量子比特對第一位的結(jié)果：取bit0的概率§2.4量子比特的基本操作X-Gate稱為bit反轉(zhuǎn)演算子X-Gate(2.4-1)即(2.4-2)易見(2.4-3)153§2.4量子比特的基本操作X-Gate稱為bit反轉(zhuǎn)演(2.4-5)X-Gate是幺正矩陣復(fù)矩陣U是幺正矩陣的充分必要條件：(2.4-4)154(2.4-5)X-Gate是幺正矩陣復(fù)矩陣U是幺正矩陣的充分Z-Gate稱為位相反轉(zhuǎn)演算子Z-GateZ-Gate作用到狀態(tài)和上狀態(tài)發(fā)生變化(2.4-6)Z-Gate也是幺正矩陣(2.4-7)155Z-Gate稱為位相反轉(zhuǎn)演算子Z-GateZ-Gate作用到H-GateH-GateH-Gate作用到狀態(tài)和上狀態(tài)發(fā)生變化(2.4-8)連續(xù)兩次作Hadamard變換的演算等于一次恒等變換(2.4-9)156H-GateH-GateH-Gate作用到狀態(tài)和H-Gate也是幺正矩陣(2.4-10)量子演算子的組合(2.4-11)ZX也是幺正矩陣(2.4-12)157H-Gate也是幺正矩陣(2.4-10)量子演算子的組合(2對于單一qubit的3個常用演算子(量子邏輯門電路)158對于單一qubit的3個常用演算子(量子邏輯門電路)66控制非門（Controlled-Not-Gate）Controlled-Not-Gate控制非門電路表示159控制非門（Controlled-Not-Gate）Contr控制非門的輸入、輸出關(guān)系輸入狀態(tài)輸出狀態(tài)160控制非門的輸入、輸出關(guān)系輸入狀態(tài)輸出狀態(tài)683個控制非門組成的簡單量子回路的輸入、輸出關(guān)系1613個控制非門組成的簡單量子回路的輸入、輸出關(guān)系69第三章量子糾纏狀態(tài)及其應(yīng)用§3.1

量