等差數(shù)列專題復(fù)習(xí)

等差數(shù)列專題復(fù)習(xí)等差數(shù)列專題復(fù)習(xí)等差數(shù)列專題復(fù)習(xí)資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月等差數(shù)列專題復(fù)習(xí)版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：等差數(shù)列知識(shí)梳理1.定義：（d為常數(shù)）（）；2．等差數(shù)列通項(xiàng)公式：，首項(xiàng):，公差:d，末項(xiàng):推廣：．從而；3．等差中項(xiàng)（1）如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)．即：或（2）等差中項(xiàng)：數(shù)列是等差數(shù)列4．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：（其中A、B是常數(shù)）（當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0）5．等差數(shù)列的判定方法（1）定義法：若或(常數(shù))是等差數(shù)列．（2）等差中項(xiàng)：數(shù)列是等差數(shù)列．（3）數(shù)列是等差數(shù)列（其中是常數(shù)）。（4）數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A、B是常數(shù)）。6．等差數(shù)列的證明方法定義法：若或(常數(shù))是等差數(shù)列．7.提醒：（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中，涉及到5個(gè)元素：、、、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2。（2）通常把題中條件轉(zhuǎn)化成只含和的等式！8.等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（2）當(dāng)時(shí),則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有.(3)若{}是等差數(shù)列，則，…也成等差數(shù)列（公差為md）圖示：（4）若等差數(shù)列、的前和分別為、，且，則.（5）若、為等差數(shù)列，則為等差數(shù)列(6)求的最值法一：直接利用二次函數(shù)的對(duì)稱性：由于等差數(shù)列前n項(xiàng)和的圖像是過(guò)原點(diǎn)的二次函數(shù)，故n取離二次函數(shù)對(duì)稱軸最近的整數(shù)時(shí)，取最大值（或最小值）。若Sp=Sq則其對(duì)稱軸為法二：=1\*GB3①“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和即當(dāng)由可得達(dá)到最大值時(shí)的值．=2\*GB3②“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。即當(dāng)由可得達(dá)到最小值時(shí)的值．或求中正負(fù)分界項(xiàng)（7）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是奇數(shù)項(xiàng)的和，是偶數(shù)項(xiàng)的和，是前n項(xiàng)的和，則：1.當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，，其中n為總項(xiàng)數(shù)的一半，d為公差；2、在等差數(shù)列中，若共有奇數(shù)項(xiàng)項(xiàng)，則注意：解決等差數(shù)列問(wèn)題時(shí)，通?？紤]兩類方法：①基本量法：即運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的方程；②巧妙運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，一般地運(yùn)用性質(zhì)可以化繁為簡(jiǎn)，減少運(yùn)算量．等差數(shù)列練習(xí)題選擇題1.已知為等差數(shù)列，，則等于（）A.-1 B.1 C.3 2.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則等于()A．13B．35C．49D．633.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且=6，=4，則公差d等于A．1B2D34.已知為等差數(shù)列，且－2＝－1,＝0,則公差d＝A.－2B.－C.5.若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則()6.在等差數(shù)列中，,則其前9項(xiàng)的和S9等于（）A．18B27C36D97.已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（）A．64 B．100 C．110 D．1208.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．16 B．24 C．36 D．489.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若（）A．12B．10C．8D10.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．63B．45C．36D．2711.已知等差數(shù)列中，的值是 （）A．15 B．30 C．31 D．6412．等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3 填空題13．已知是等差數(shù)列，且則k=.14.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 ．15.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則=16.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則17.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則18.已知等差數(shù)列的公差是正整數(shù)，且a，則前10項(xiàng)的和S=19.設(shè){}與{}是兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前項(xiàng)和分別為和，若，那么___________；20．是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，(n≥5，)，=336，則n的值是.三、解答題21.在等差數(shù)列中，，，求.22.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，>，<，①求公差的取值范圍；②中哪一個(gè)值最大并說(shuō)明理由.23.己知為等差數(shù)列，，若在每相鄰兩項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù)，使它和原數(shù)列的數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，求：（1）原數(shù)列的第12項(xiàng)是新數(shù)列的第幾項(xiàng)（2）新數(shù)列的第29項(xiàng)是原數(shù)列的第幾項(xiàng)24.設(shè)等差數(shù)列的前ｎ項(xiàng)的和為Sn,且S4=－62,S6=－75,求：（1）的通項(xiàng)公式an及前ｎ項(xiàng)的和Sn；（