二級(jí)-三線擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2.3zdgl1.數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)方法

【預(yù)習(xí)重點(diǎn)【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹緦?shí)驗(yàn)原理轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(Rotationalinertia)是剛體在轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的量度。它與剛體的總質(zhì)量、形狀I(lǐng)0I1，II1

I0I1的公式可根據(jù)機(jī)械能守恒定律導(dǎo)出。設(shè)下盤的質(zhì)量為m0，使之繞通過(guò)盤心的性發(fā)生變化，形成一個(gè)振動(dòng)，振動(dòng)上升的最大高設(shè)為hmEk和重力勢(shì)能Ep相互轉(zhuǎn)化，則下盤在最高點(diǎn)時(shí)

Epm0

EkE1I E 20 式中I0是下盤對(duì)通過(guò)盤心豎直軸OO'的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。m是下盤通過(guò)平衡位置時(shí)的角I2m

0 m0可用天平測(cè)得，如果再測(cè)得mhmI0，但這兩個(gè)量都難以直接測(cè)量，本量，導(dǎo)出了間接測(cè)量I0的公式最大角速度m可用下法求得。當(dāng)下盤轉(zhuǎn)T則振動(dòng)的角位移m T0

2mcos2

T 2T 0

（2.3.3）式中T0是下盤振動(dòng)的周期，可用停表測(cè)量，m是最大角位移，即下盤上升至最大高度時(shí)自平衡位置轉(zhuǎn)過(guò)的角度，可在求出hm最大高度hm2.3.1ABL)的平衡位置(用實(shí)線表示)兩盤相距為H0；當(dāng)下盤上升hm至最置時(shí)，盤心由O升至O1AA′，上盤BCC′，下盤產(chǎn)生最大的角位移為mRr分別表示2.3.1可見(jiàn)

2.3.1三線擺原

BC2BC 2

2

mmBC

02Rr(1cos

4Rrsin2m(h m m(0 0

2H

當(dāng)擺角很小時(shí)(一般應(yīng)滿足 5，即

sinmmrad;

2H0Rrh

012I

mm

)2m

0m2H0m解

m0gRrT

0 42 00R、rH0為上下盤之間的距離。0m的待測(cè)物體對(duì)于OO'I(mm0)gRrT

1 42 1 （2.3.5 圓 I1md

d圓 I1m(d2D28

dD

R(6.5000r(4.0000H0H1(55.000

由上述測(cè)量值可知，除T0和T1外，有效數(shù)字的位數(shù)都不小于四位，而唯獨(dú)T0和T1的有效數(shù)字僅兩位。再考慮到在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的數(shù)學(xué)模型中T0和T12，則T0和T1的相對(duì)不確定T1

K律u(Ku(50次的時(shí)間為t，則T1

u(T)

u(T) 如 t(75.00 T(1.5000（2.3.5 律中以

代替T和T

u(T代 可免去了求T和

Im0gRr(t0)

0 0Im1gRr(t1)

1 42 122u2(t)22u2(t)u2(H ur(I1)

u(I0)I0ur(I0u2(m)22u2(t)u2(m)22u2(t)u2(H

由(2.3.1II1I0Iu u u(I220

式中u(I1和u(I0I1I0的不確定度，可由(2.3.11)式和(2.3.125

2

2m( m(

2當(dāng)m取5°時(shí)，其值為0.064%；當(dāng)m取10°時(shí)，為0.24%。系統(tǒng)誤差為正值，其影RRm，實(shí)驗(yàn)操作時(shí)使振幅不超過(guò)此值。至于圓環(huán)的幾何軸與實(shí)際轉(zhuǎn)軸不重合，也會(huì)引入系統(tǒng)效應(yīng)。若兩軸線相距為a，則可以證明系統(tǒng)誤差為ma2，使測(cè)量值偏大。還有如測(cè)t5049周期，按t50T計(jì)算會(huì)使測(cè)量值偏小。【實(shí)驗(yàn)儀器裝置如圖2.32兩個(gè)圓盤上的懸點(diǎn)都與各自的盤心等距離盤繞通過(guò)兩盤中心的豎直軸作扭轉(zhuǎn)振動(dòng)而

2.3.2二、秒表(Second2.3.3簡(jiǎn)單介紹一2鍵直至秒表顯示（以SU、FR、SA0310。310 1：1562則75.62秒?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容次的時(shí)間t0。測(cè)量時(shí)，先在下盤的側(cè)面確

2.3.3秒052.3.1。然后使下盤停止，用鋼板尺測(cè)出上下兩H02.3.2，測(cè)量時(shí)從下盤的上表面量到上盤的下表面。OO'重合)，后，再旋動(dòng)上盤使下盤作振動(dòng)，轉(zhuǎn)角約3°～5°，測(cè)出下盤加圓環(huán)共同振50次的時(shí)間t152.3.1H1，2.3.2，測(cè)量時(shí)仍從下盤的上表面量到上盤的下表面。上下盤的有效半徑r和R及下盤的質(zhì)量m0由給出，記入表2.3.2表 12345t下盤t0（s下盤加圓環(huán)t1（s表 有效半徑（cm質(zhì)量（g上盤H下盤下盤加圓環(huán)調(diào)整天平，測(cè)圓環(huán)的質(zhì)量m；用卡尺測(cè)量圓的內(nèi)徑dD。m、dD表 質(zhì)量m（g內(nèi)徑d（cmD（cm1.由(2.3.9)(2.3.11Iu(I0

I0I0度u(I0)1由(2.3.10)（2.3.12）Iu(I11不確定度u(I1由(2.3.1)和(2.3.13I、絕對(duì)不確定度u(I)u(I。I由(2.3.8II