習題2：隨機數(shù)的產(chǎn)生

(整數(shù)值)隨機數(shù)(randomnumbers)的產(chǎn)生一、基礎(chǔ)達標1．下列不能產(chǎn)生隨機數(shù)的是 ()A．拋擲骰子試驗B．拋硬幣C．計算器D．正方體的六個面上分別寫有1，2，2，3，4，5，拋擲該正方體答案D解析D項中，出現(xiàn)2的概率為eq\f(2,6)，出現(xiàn)1，3，4，5的概率均是eq\f(1,6)，則D項不能產(chǎn)生隨機數(shù)．2．用計算機隨機模擬擲骰子的試驗，估計出現(xiàn)2點的概率，則下列步驟中不正確的是 ()A.用計算器的隨機函數(shù)RANDI(1，7)或計算機的隨機函數(shù)RANDBETWEEN(1，7)產(chǎn)生6個不同的1到6之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)x，如果x＝2，我們認為出現(xiàn)2點B．我們通常用計算器n記錄做了多少次擲骰子試驗，用計數(shù)器m記錄其中有多少次出現(xiàn)2點，置n＝0，m＝0C．出現(xiàn)2點，則m的值加1，即m＝m＋1；否則m的值保持不變D．程序結(jié)束，出現(xiàn)2點的頻率eq\f(m,n)作為概率的近似值答案A解析計算器的隨機函數(shù)RANDI(1，7)或計算機的隨機函數(shù)RANDBETWEEN(1，7)產(chǎn)生的是1到7之間的整數(shù)(包括1，7)，共7個整數(shù)．3．做A，B，C三件事的費用各不相同．在一次游戲中，要求參加者寫出做這三件事所需費用的順序(由少到多依次排列)．如果某個參加者隨意寫出一種答案，則他正好答對的概率是 ()\f(1,3) \f(1,4) \f(1,5) \f(1,6)答案D解析所有可能的情形有：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共6個．而正確答案只有1種，故P＝eq\f(1,6).4．已知某運動員每次投籃命中的概率為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示沒有命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為 ()A． B． C． D．答案B解析恰有兩次命中的有191，271，932，812，393，共有5組，則該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率近似為eq\f(5,20)＝.5．某班準備到郊外野營，為此向商店訂了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準時收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨，則下列說法正確的是 ()A．一定不會淋雨 B．淋雨機會為eq\f(3,4)C．淋雨機會為eq\f(1,2) D．淋雨機會為eq\f(1,4)答案D解析用A、B分別表示下雨和不下雨，用a、b表示帳篷運到和運不到，則所有可能情形為(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，則當(A，b)發(fā)生時就會被雨淋到，∴淋雨的概率為P＝eq\f(1,4).6．現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為，，，，，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差m的概率為________．答案解析由5根竹竿一次隨機抽取2根竹竿的種數(shù)為4＋3＋2＋1＝10，它們的長度恰好相差m的是和、和兩種，則它們的長度恰好相差m的概率為P＝eq\f(2,10)＝.7．一體育代表隊有21名水平相當?shù)倪\動員，現(xiàn)從中抽取11人參加某場比賽，其中甲運動員必須參加，試寫出利用隨機數(shù)抽取的過程．解把20名運動員編號(甲除外)，用計算機或計算器上的隨機函數(shù)產(chǎn)生10個編號(如1～20號)內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)．這10個整數(shù)隨機數(shù)對應(yīng)的運動員就是參加比賽的運動員．二、能力提升8．在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機取出兩個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是 ()\f(3,10) \f(1,5) \f(1,10) \f(1,12)答案A解析隨機取出兩個小球有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10種情況，和為3只有1種情況(1，2)，和為6可以是(1，5)，(2，4)，共2種情況．∴P＝eq\f(3,10).9．拋擲兩枚相同的骰子，用隨機模擬方法估計上面點數(shù)的和是6的倍數(shù)的概率時，用1，2，3，4，5，6分別表示上面的點數(shù)是1，2，3，4，5，6，用計算器或計算機分別產(chǎn)生1到6的兩組整數(shù)隨機數(shù)各60個，每組第i個數(shù)組成一組，共組成60組數(shù)，其中有一組是16，這組數(shù)表示的結(jié)果是否滿足上面點數(shù)的和是6的倍數(shù)：________．(填是或否)答案否解析16表示第一枚骰子向上的點數(shù)是1，第二枚骰子向上的點數(shù)是6，則上面點數(shù)的和是1＋6＝7，不表示和是6的倍數(shù)．10．通過模擬試驗，產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三個數(shù)在1，2，3，4，5，6中，則表示恰有三次擊中目標，問四次射擊中恰有三次擊中目標的概率約為________．答案解析因為表示三次擊中目標分別是3013，2604，5725，6576，6754，共5個數(shù)，隨機數(shù)總數(shù)為20個，因此所求的概率為P＝eq\f(5,20)＝.11．某種心臟手術(shù)成功率為，現(xiàn)準備進行3例這樣的手術(shù)，試用隨機模擬的方法求：(1)恰好成功一例的概率；(2)恰好成功兩例的概率．解利用計算機(或計算器)產(chǎn)生0至9之間的取整數(shù)的隨機數(shù)，用0，1，2，3表示不成功，4，5，6，7，8，9表示成功，因為成功率為，3例這樣的手術(shù)．所以每3個隨機數(shù)為一組，不妨產(chǎn)生100組．(1)計算在這100組中出現(xiàn)0，1，2，3恰有2個的組數(shù)N1，則恰好成功一例的概率的近似值為eq\f(N1,100).(2)統(tǒng)計出這100組中，0，1，2，3恰好出現(xiàn)一個的組數(shù)N2，則恰好有兩例成功的概率的近似值為eq\f(N2,100).三、探究與創(chuàng)新12．一個學生在一次競賽中要回答8道題是這樣產(chǎn)生的：從15道物理題中隨機抽取3道；從20道化學題中隨機抽取3道；從12道生物題中隨機抽取2道．使用合適的方法確定這個學生所要回答的三門學科的題的序號(物理題的編號為1～15，化學題的編號為16～35，生物題的編號為(36～47)．解利用計算器的隨機函數(shù)RANDI(1，15)產(chǎn)生3個不同的1～15之間的整數(shù)隨機數(shù)(如果有一個重復(fù)，則重新產(chǎn)生一個)；再利用計算器的隨機函數(shù)RANDI(16，35)產(chǎn)生3個不同的16～35之間的整數(shù)隨機數(shù)(如果有一個重復(fù)，則重新產(chǎn)生一個)；再用計算器的隨機函數(shù)RANDI(36，47)產(chǎn)生2個不同的36～47之間的整數(shù)隨機數(shù)(如果有一個重復(fù)，則重新產(chǎn)生一個)，這樣就得到8道題的序號．13．甲、乙兩支籃球隊進行一局比賽，甲獲勝的概率為，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，試用隨機模擬的方法求乙獲勝的概率．解利用計算器或計算機生成0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0，1，2，3，4，5表示甲獲勝；6，7，8，9表示乙獲勝，這樣能體現(xiàn)甲獲勝的概率為.因為采用三局兩勝制，所以每3個隨機數(shù)作為一組．例如，產(chǎn)生30組隨機數(shù)(可借助教材103頁的隨機數(shù)表).0347437386369647366146986371623326168045601114109597742