數(shù)列中的最值問(wèn)題-高三理科數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)講義與跟蹤訓(xùn)練含解析

22n22n數(shù)中最問(wèn)．題探·金題

精解【例1已知等差數(shù)列

5

24,377

的前

n

項(xiàng)和為

S

求得

S

最大的

【試題來(lái)源人教版必5P

45序號(hào)n的．【答案】或8．【解析】由題意知，等差數(shù)列

245,77

的公差為，

例．【母題評(píng)析本考等數(shù)列n項(xiàng)的值題查生分問(wèn)解問(wèn)的力5nn51125nn714142．∴當(dāng)7或8時(shí)S取大值．．考場(chǎng)彩真回

以基計(jì)能．【思路方法等數(shù)前n和和再用次數(shù)相關(guān)識(shí)解【例2】【2017高北京理20設(shè)

{}n

和

{}n

是兩個(gè)等差數(shù)列，記

【命題意圖】這題要考數(shù)中的值題和cbnbn,nn2nnmax{xx數(shù)最大的數(shù)．121s

的值求足列特條件的最求足件參數(shù)最等（Ⅰ）若

n

，

n

，求

c,,12

的值并明

{}n

是等差數(shù)列；

【考試方向這試在查（Ⅱ證明或者對(duì)任意正數(shù)M存正整數(shù)當(dāng)

時(shí)，

c

；

題上為擇填題也可是答的個(gè)題難或者存在正整數(shù)m，得cm

,

,

是等差數(shù)列．

度大【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析．

【難點(diǎn)中心】解此問(wèn)題【解析題析別代入求

c,,12

觀察規(guī)律證明當(dāng)

n

般用數(shù)想結(jié)函與數(shù)相性解．時(shí)(k

na)na)k

na所以kk關(guān)于

k

*

單調(diào)遞減所以

cmax{,n,}n11n11

即證明（Ⅱ）首先求n的項(xiàng)公式，分論證明．

0,d111

三種情況討試題解析：解：（Ⅰ）

c0,111c1ccmax{b,ba}max{12}2122

，cmax{bbba}max{13}3123

．當(dāng)

n

時(shí)，(k

))bkkk

)(akk

)k

，所以

kk

關(guān)于

*

單調(diào)遞減．所以

cmax{nb,b}nn122n11

．所以對(duì)任意

c，是cn

n

，所以

{}n

是等差數(shù)列．（Ⅱ）設(shè)數(shù)列

{a}和{}nn

的公差分別為

d,d1

2

，則bkd]nd2

．所以

ndd時(shí)1bn,當(dāng)d時(shí)121①當(dāng)

d時(shí)，取正整數(shù)d1

，則當(dāng)nm

時(shí)，

，因此cnn1

．此時(shí)，

c

c

是等差數(shù)列．②當(dāng)

d1

時(shí)，對(duì)任意n1)max{,0}nd,0}).n11221此時(shí)，

,c,,,13

是等差數(shù)列．③當(dāng)

d

時(shí)，當(dāng)1

時(shí)，有

2

．所以

cnd)11n)1n

()b11對(duì)任意正數(shù)

，取正整數(shù)

m

b1122}d11

，121nd121nd故當(dāng)

m

時(shí)，

c

．【例3】【2016高新課標(biāo)1T15設(shè)等比數(shù)列

滿足,a132

則

a12

n

的最大值為．【答案】64【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，

10得，

，解得．∴aaq1

n1n1

n

n(n)

1722，是當(dāng)

n

或4時(shí)

a1

n

取得最大值2

64．．論礎(chǔ)解原數(shù)列中的最值是高考熱點(diǎn)，常見(jiàn)題型有：求數(shù)列的最大項(xiàng)或最小項(xiàng)、與

有關(guān)的最值、求滿足數(shù)列的特定條件的n最值、求滿足條件的參數(shù)的最值、實(shí)際問(wèn)題中的最值及新定義題型中的最值問(wèn)題等．?dāng)?shù)列是特殊的函數(shù)關(guān)系，因此常利用函數(shù)的思想解決數(shù)列中最值問(wèn)題：1．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與函數(shù)關(guān)系等差數(shù)列的前n項(xiàng)和式為

Snan

(n

d可變形為S2

＋A＝，＝a－，則S＝22An

＋．當(dāng)≠0即時(shí)，是于的次函數(shù)，(，S)在次函數(shù)＝Ax＋的象上，為拋物線y＝Axn＋上一群孤立的點(diǎn)．利用此性質(zhì)可解決前n項(xiàng)S最值問(wèn)題．2．等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值(1)若等差數(shù)列的首項(xiàng)．滿足(2)若等差數(shù)列的首項(xiàng)．滿足

11

，公差，公差

d0d

，則等差數(shù)列是遞減數(shù)列，正數(shù)項(xiàng)有限，前項(xiàng)和最大值，且，則等差數(shù)列是遞增數(shù)列，負(fù)數(shù)項(xiàng)有限，前項(xiàng)和最小值，且．題型略深挖【考試方向】這類試題在考查題型上，為選擇或填空題，也可以是解答題的一個(gè)小題，難度較大．1nn1nn【技能方法】求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值，常用的方法：1．利用等差數(shù)列的單調(diào)性或性，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得和的最值．1

，

d0

時(shí)，

有最大值；

1

，

d

時(shí)，

有最小值；若已知

a

，則

最時(shí)n的值（nN）當(dāng)

，

d0

，滿足

的項(xiàng)數(shù)n使S取大值，(2)

，d時(shí)滿足

的項(xiàng)數(shù)使得S取小值．2．利用等差數(shù)列的前項(xiàng)：

An

(,為常數(shù)，n

)為次函數(shù)，通過(guò)配方或借助像，二次函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值的方法求解；有時(shí)利用數(shù)列的單調(diào)性（，增；d

，遞減）；3．利用數(shù)列中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)求法：求最大項(xiàng)的方法：設(shè)為大項(xiàng)，則有；求最小項(xiàng)的nnn方法：設(shè)

an

為最小項(xiàng)，則有

．只需將等差數(shù)列的前項(xiàng)

依次看成數(shù)列

，利用數(shù)列中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的求法即可．【易錯(cuò)指導(dǎo)】1．在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)時(shí)，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．2．在關(guān)于正整數(shù)

的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近而定．．舉反·類通考1數(shù)中項(xiàng)最問(wèn)求數(shù)列中項(xiàng)的最值的基本方法是：(1)用不等式組

anan

確定數(shù)列的最大項(xiàng)；(2)利用不式組

aan

確定數(shù)列的最小項(xiàng)．(3)利用函或數(shù)列單調(diào)性求最大項(xiàng)或最小項(xiàng)．【例1】山大學(xué)附中高理上學(xué)期期中考試】設(shè)等差數(shù)列

項(xiàng)和為

，且滿足

，S，則1，2，…，15中最大的項(xiàng)為（）aA．

B．

．

D．

nnnnnnnnnnnn【答案】【解析】【例2】2018湖武漢部分學(xué)新高三起點(diǎn)調(diào)研考試】設(shè)等差數(shù)n

37

，

4

，且

nn

有最小值，則這個(gè)最小值__________【答案】-12【解析】因?yàn)閿?shù)列

n

列且

36，以363

，

a275,466

是一元二次方程t

2

36t0

的二根，由

2

t

得

，251

或

t2

，當(dāng)114

時(shí)

112

n

當(dāng)

ann

時(shí)，nn

取得最小值，由

{

n

解得

4653，時(shí)，a7

取得最小值，此時(shí)a7n

，當(dāng)

254

時(shí)，

25

，a當(dāng)0,an

0時(shí)ann

取得最小值，由

{

n

解得，2時(shí)，a7

取得最小值，此時(shí)

a23nn

，故答案為．【例3】已知數(shù)列

{}

的通項(xiàng)公式為

=

，求

{}

的最大項(xiàng)．【分析】思路1：利用基本不等求解．思路2：滿足ann【解法一】本不等式法．

的的值．nnx－2014nnx－2014a

n

=

=

，因?yàn)?/p>

2n

156n

；當(dāng)且僅當(dāng)，即n=156時(shí)，而，144156169且n∈N是將n=12或13代人得

a=a12

13

且最大．【評(píng)注】解法一是是利用基本不等式求解，解法二是通過(guò)確定滿足ann【跟蹤練習(xí)】1．設(shè)a＝－n＋－18，則數(shù){中的最大項(xiàng)的值()n

的的，從而找到最大項(xiàng)1613A．B．33【答案】

．

D．0【解析】∵＝－3

3＋，由次函數(shù)性質(zhì)，得當(dāng)＝或時(shí)，大，最大為0．4n－20132．在數(shù)列{a中，a＝，該數(shù)列前項(xiàng)中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)分別是()n－2014A．a(chǎn)，

B．

C．，

D．，【答案】n－20132014－2【解析】＝＋，n－2014－2014∴當(dāng)n∈[1，44]時(shí){單調(diào)遞減，當(dāng)n∈[45，100]時(shí)，{}單遞減，x－2013結(jié)合函數(shù)(＝的象可知(a＝，a)＝，C．n3．【江常州高三上學(xué)期末】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)

aa，a的2341011n1011n最小值為_(kāi)______．【答案】

【解析】因?yàn)?/p>

n

是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且

a242

，所以a3

a

，則a3aa

，即

，即

a2333

，即

3

的最小值為

．4．在數(shù)列{a中，a＝(＋

n(N)．(1)求證：數(shù)列a}先遞增，后遞減；(2)求數(shù)列}的最大項(xiàng)．10(2)解：由1)知＝＝最【點(diǎn)評(píng)明列a}是單調(diào)的，可利用“}是增數(shù)列＜，{}是遞減數(shù)列＞”來(lái)nnn證明．注意數(shù)列的單調(diào)性是探索數(shù)列的最大、最小項(xiàng)及解決其他許多數(shù)列問(wèn)題的重要途徑，因此熟練掌握上述求數(shù)列單調(diào)性的方5山太高三上學(xué)期期末數(shù)列

n

項(xiàng)和為SSann4

n

*

．（）a及列1

式（）

n

n

，求數(shù)列

n【解析】（）題得

a4

，解得

1

，故Sn

，則時(shí)nn

n

n

，令n，a1

成立，所以數(shù)列

為n

n

．（）

bn

n2

2n

，

n2nn

．nn當(dāng)

1時(shí)n

，則

n

n

，當(dāng)

n時(shí)n

，則

n

n

，故數(shù)列

n

項(xiàng)次遞增，從第3項(xiàng)始依次遞減，所以數(shù)列

n

為

．6．已知數(shù)列

滿足：

N

*

，

?361

，且

a

2a?8n,2a3,1

，記集合N*n（）

1

，寫出集合的有元素；（）集合

M

存在一個(gè)元素時(shí)3的倍數(shù)，證明：

M

的所有元素都是3的數(shù)；（）集合的元素個(gè)數(shù)的最大值．解析：（）6，，．（）

，aN11

*

，

2,?18n2n

，可歸納證明

a?

是整1數(shù)，

2a,?1812aa1

，所以

2

是2的數(shù)，從而當(dāng)

時(shí)，

n

是

的倍數(shù)．如果a是3的數(shù)，由2）知對(duì)所有正整數(shù)na是3的倍數(shù)，因此當(dāng)3時(shí)1n時(shí)，中元素的個(gè)數(shù)超過(guò)5如果a不3的數(shù)，由（2）知，對(duì)所有的正整數(shù)n不的倍1數(shù)，因此當(dāng)

3

時(shí)，

aM

的元素的個(gè)數(shù)不超過(guò)8．當(dāng)

時(shí)M1

有8個(gè)素．綜上可知，集合

的元素個(gè)數(shù)的最大值為8．1n1n考2數(shù)中前項(xiàng)的值題公差不為0的差數(shù)列的前n項(xiàng)的最值問(wèn)題在高考中常出現(xiàn)，題型有小題也有題，難度不大，求等差數(shù)列前項(xiàng)最值的方法有(1)利{a}項(xiàng)的單調(diào)性，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)．(2)利二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．公差不為的差數(shù)列的前項(xiàng)S＝＋(，為常)．(3)用

S,S

求出的最值．【例4】在等差數(shù)列{a中，＝，公差為d，前n項(xiàng)和S當(dāng)且僅當(dāng)n8S取最大值，則d的取nn范圍是_______．【分析】知a和S最大可以求出關(guān)d的達(dá)式是關(guān)于n的二函數(shù)，再用二次函數(shù)的最來(lái)解決；n還可用S最大推出項(xiàng)的正負(fù)和變化規(guī)律，并利用所有正數(shù)項(xiàng)和最．【例5】【2018屆林省吉林市十五中開(kāi)學(xué)考試】已知數(shù){}n

是一個(gè)等差數(shù)列，且

，2

．（Ⅰ）求

{}

的通項(xiàng)

；（Ⅱ）求

{}n

前

n

項(xiàng)和

S

n

的最大值．【答案】（）

；2）的大值為4nn【解析】試題分析：（1）據(jù)差數(shù)列通項(xiàng)公式

n

，則公差d

ann

，

所

以

d

a555

，

所

以

通

項(xiàng)

公

式n

；（2）根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式n

n1nad有nn，方得

，根據(jù)二次函數(shù)圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)

n2

時(shí)，前

項(xiàng)和取得最大值，最大值為4．等差數(shù)列前

項(xiàng)和SAn2Bn

，因此可以看出二次函數(shù)或一次函數(shù)（

d0

時(shí)）來(lái)求最值，考查數(shù)列與函數(shù)．nnnnnn【例6】已知函數(shù)

f(x)

2

x

，

n

是數(shù)列

{}n

的前

項(xiàng)和，點(diǎn)

(nS)n

（nN

）在曲線yf(x)上Ⅰ求數(shù)列

{}n

的通項(xiàng)公式Ⅱ若

1b()2

，c

且

n

是數(shù)列

{}n

的前

項(xiàng)和試問(wèn)

n

是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出

n

的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（Ⅱ）因?yàn)?/p>

(9n)()nca)()62

n

①所以1)2)n)()2

②111)))4(3)()2

③②－③得

112)()22)(3n)()22

()[1)

]

(3)()

．整理得

1Tn)2

．④方法一利用差值比較法由④式得

3)()n

，所以nnnn1T3)()nn)n[(23)()1)]()221n)n)()2

因?yàn)?/p>

n

，所以

．()

，所以

Tnn

所以

Tnn

，所以

T13

．所以

存在最大值

.方法三利用放縮法由①式得

c

[3)

n)()

，因?yàn)門是列{}前項(xiàng)和，n所以

Tn

n

n

．所以Tn13n

，以T存最大值n

．【跟蹤練習(xí)】1【安徽省宿州市2018屆三學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)在等差數(shù)列

n

76

，若它的前

項(xiàng)和

n

有最大值，則當(dāng)

n

時(shí)，

的最大值為（）A．11B．C．13D14【答案】【解析】數(shù)列

n

列若

76

，則

76，得6a6

，

7

，

7

，a2111

，

S11，當(dāng)時(shí)的最大值為，選A1126122已知

f,2

已知數(shù)列

Nn

且

12

則f))12

)

()A．有最大值6030B．有最小6030．有最大值6027D．有最小值6027【答案】3．【2018安池州市東至縣高12月考數(shù)學(xué)】已知

n

是等差數(shù)列

n

和，且S

6

7

5

，給出下列五個(gè)命題：①②；S1112

；④數(shù)列

n

項(xiàng)為；a1167

，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．2B．C．D．5【答案】4．2018福閩侯縣八中高三上學(xué)期期末】已知數(shù)列

n項(xiàng)和為，nnn

，則使得nan【答案】

50

的最小正整數(shù)n的__________．5．【2018河林州一中高三8月調(diào)考試】已知數(shù)列

n

33

·3

5n2

an

n

n

的小值__________n【答案】15考3求足數(shù)的定件的最【例7】【福建省福州市2018高三上學(xué)期期末質(zhì)檢】設(shè)數(shù)列

n

和為

n

，

n

n

，且

1350．a(chǎn)，的大為（）n2A．51B．C．53D54【答案】【

解

析】

若

為

偶

數(shù)，

則n12

n

n

，127550若為奇數(shù)，則

，

173852

，所以這樣的偶數(shù)不存在若

1301.5當(dāng)5122

時(shí)成立

53

當(dāng)a2不成立．故選

．【名師點(diǎn)睛本是道數(shù)列的綜合題目考查了數(shù)列的求和時(shí)的最值問(wèn)題需要注意這里的分類論當(dāng)為偶數(shù)、n為數(shù)運(yùn)等差數(shù)列求和，將和的表達(dá)式寫出來(lái)，然后結(jié)合題意進(jìn)行討論．

【例8】貴州省凱里市第一中2018高三下學(xué)期一?！恳阎?/p>

項(xiàng)為S

，且,a14

成等差數(shù)列，

b

an

，數(shù)列

項(xiàng)為T，滿足Tn

的最小正整數(shù)的為（）A．8B．C．10D．11【分析】先求和，再解不等式．【答案】【例92018重一中高三下期第二次月考知曲線

1

的方程為

x2y2

過(guò)面上一點(diǎn)

1

作

1的兩條切線，切點(diǎn)分別為

B11

，且滿足

A11

，記

1

的軌跡為

2

，過(guò)一點(diǎn)

2

作

2

的兩條切線，nnnmxnnnnmxn切點(diǎn)分別為

、2

滿足

PB

，記

P2

的軌跡為

3

，按上述規(guī)律一直進(jìn)行下去……，記12AA且S為列n項(xiàng)，則滿足San3100【答案】

的最小的n是___________【跟蹤練習(xí)】1．等差數(shù)列a}的前n項(xiàng)和為S，已知a＝13，S＝，當(dāng)最時(shí)的是)A．5．7．【答案】C【解析一】由S＝，得＋…＋＝0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得＋＝，根據(jù)首項(xiàng)等于13可推知這個(gè)數(shù)列遞減，從而得到a＞，＜，＝時(shí)S最大．n【解析二】由S＝，可得a＋3＝11a＋55，把a(bǔ)＝代，得d2，故S＝n－n(n－＝－n＋n，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，知當(dāng)n＝7，最大．n【解析三據(jù)a＝，＝，這個(gè)數(shù)列的差不等于零，且這個(gè)數(shù)列的和先是單調(diào)遞增然后又單調(diào)遞減，根據(jù)公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)是關(guān)于n的二次函數(shù)，以及二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，只有當(dāng)＝

3＋11＝時(shí)，取最大值．22．設(shè)數(shù)列

{a}n

的前n項(xiàng)

，,aan1123

成等差數(shù)列．（）數(shù)列

{a}n

的通項(xiàng)公式；（）數(shù)列

{

1a

}

的前n項(xiàng)

T

，求得

T

11000

成立的n的最值．【答案】（）

an

n

；（2）10．nn（）（）

12nn

1．所以T223

12n

11[1)n]221

n

．由

Tn

1，得1，2．10002n1000因?yàn)?/p>

295121000102410

，所以

．于是，使

Tn

11000

成立的n

的最小值為10．3．【2018四普通高考適應(yīng)性試】設(shè)數(shù)列

各項(xiàng)為正數(shù)，且a4a，n

a（Ⅰ）證明：數(shù)列

（Ⅱ）令b

項(xiàng)為

，求使T345成立時(shí)的小值．【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析（Ⅱ6nn（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，log

，

，則

不等式

即為

，是345

成立時(shí)

的最小值為6．4．【四川省廣安、眉畢業(yè)班第次斷】已知數(shù)列SSannn

n

的前

項(xiàng)和為Sn1

，且（）數(shù)列

n

式（）數(shù)列項(xiàng)和T，滿足不等式T的小整數(shù)n．a(chǎn)n10【答案】（）

（）

試題解析：（1）由

S

n

n

n

，an

，t32t32所以n時(shí)n

nn

n

n

21

1

．當(dāng)時(shí)也滿足

n

，所以數(shù)列

為

n

．（）（）

11nn

，所以

3

221nn

．令

，解得n，以滿足不等式1010

的最小正整數(shù)n為．考4求足條的數(shù)最【例10【天大聯(lián)考高中畢業(yè)班階段性測(cè)試】已知等差數(shù)n

式

n

，前

項(xiàng)和為

n

，若不等式2S

n

32

2n

恒成立，則

的最小值為_(kāi)________．【答案】

【解析】由題可知：

n

2

恒成立，即ntt恒立，n32n31ttt因?yàn)楹瘮?shù)t在31增，f，以t6t

1256，所以M的小值是．t6【例11】【2018山東棗莊高三上學(xué)期期末】已知

n

為各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列

的前n項(xiàng)和，aSn

．（）

式（）

an

，數(shù)列

項(xiàng)和為

n

，若對(duì)

,tn

恒成立，求實(shí)數(shù)

t

的最大值．【分析(1)首求得的值然利用與S的關(guān)系推出數(shù)列1

{}n

為等差數(shù)列由此求得

式(2)首先結(jié)合1）求得b的表達(dá)，然后用裂項(xiàng)法求，根據(jù)數(shù)列t的大．nnnn2nbn2nb(2)由

，得bnn

n

11,Tn33n

．因?yàn)?/p>

Tn

n

n3

，所以

Tnn

，所以數(shù)列

，所以

tT

tt1t44

，所以實(shí)數(shù)t的最大值是

．【點(diǎn)評(píng)】(1)求解與參數(shù)有關(guān)的題，一般是分離變量，再構(gòu)造新函數(shù)求解使用裂項(xiàng)法，要意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)，消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)．要注意由于數(shù){}每一項(xiàng)均裂成一正一負(fù)兩項(xiàng)，所以互nn為相反數(shù)的項(xiàng)合并為零后，所剩正數(shù)項(xiàng)與負(fù)數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)必是一樣多的，切不可漏寫未被消去的，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)．【例12】【2018天津六校2高三上學(xué)期期中聯(lián)考】已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列1aSa2，nNn2

n

項(xiàng)和為

n

，（）求列

式（）設(shè)列

1

，

nn

a(nn

，數(shù)列

的前

n

項(xiàng)和

Tn

，求證：

Tn

；（）若

Tn

(n4)

對(duì)任意n

恒成立，求的值范圍．【答案】（Ⅰ）

a

1nⅡ）詳見(jiàn)解析（Ⅲ）2是以

為首項(xiàng)，

為公差的等差數(shù)列，．（），

，即

Tn（）當(dāng)且僅當(dāng)【跟蹤練習(xí)】

時(shí)，

得，有最大值，．1．2018天六校高三上學(xué)期期中聯(lián)考】已知數(shù)列

1

，n(N

)

．若

)1)n

，1

且列

數(shù)列實(shí)

的取值范圍

）A．

332B．C．D．223【答案】2．已知數(shù){a}

的通項(xiàng)公式為

n

，前n項(xiàng)為，對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式2nn

恒成立，則常數(shù)所能取得的最大整數(shù)為．【答案】3．已知數(shù)列

n

n

n

n（）

n，an

，求數(shù)列

n

式；（）

n

項(xiàng)最大項(xiàng)，即0

a（n求證：數(shù)列n

項(xiàng)最大項(xiàng)；0（3）

1

，

n

（

），求

的取值范圍，使得

n

有最大值

與最小值

，且

．【答案】（）

n

；（2）詳見(jiàn)解析；（3）

1,02

．2n2n因?yàn)?/p>

an

，

，所以

2bbn111

，即

bn

．故

項(xiàng)是最大項(xiàng)．解：（）為

n

，所以

n

2n當(dāng)

時(shí)，

nn

n

n

211

．當(dāng)n時(shí)a1

，符合上式．所以

n

．因?yàn)?，所?/p>

2

2n

2

2n

．①當(dāng)

時(shí)