專題40：圓錐曲線的二級結(jié)論

專題40：圓錐曲線的二級結(jié)論橢圓常用的二級結(jié)論是橢圓上的任意一點(diǎn)，是橢圓的一個焦點(diǎn)，則的取值范圍是.2.是橢圓上的任意一點(diǎn)，、是橢圓的左右焦點(diǎn)，則的取值范圍是.3.是橢圓上的任意一點(diǎn)，、是橢圓的左右焦點(diǎn)，則的取值范圍是.4.為橢圓上一點(diǎn)，其中是橢圓的左右焦點(diǎn)，，則..5.為橢圓上一點(diǎn)，其中是橢圓的左右焦點(diǎn)，則為短軸端點(diǎn)時最大.6.為橢圓上一點(diǎn)，其中是橢圓的左右頂點(diǎn)，則為短軸端點(diǎn)時最大.7.已知橢圓，若點(diǎn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，是橢圓上異于的一點(diǎn).若的斜率分別為，則.8.若是橢圓的不垂直于對稱軸的弦，為的中點(diǎn)，則.9.若是橢圓不垂直于對稱軸的切線，為切點(diǎn)，則.10.過圓上任意點(diǎn)作橢圓（）的兩條切線，則兩條切線垂直.11.過橢圓（）上任意不同兩點(diǎn)作橢圓的切線，如果切線垂直且相交于，則動點(diǎn)的軌跡為圓.12.以焦點(diǎn)弦為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相離.13.以焦半徑為直徑的圓與以長軸為直徑的圓內(nèi)切.14.設(shè)為橢圓的左、右頂點(diǎn)，則在邊（或）上的旁切圓，必與所在的直線切于（或）.15.橢圓的兩個頂點(diǎn)為,，與軸平行的直線交橢圓于時與交點(diǎn)的軌跡方程是.16.若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.17.若在橢圓外，則過作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為，則切點(diǎn)弦的直線方程是.18.若點(diǎn)在橢圓（）內(nèi)，過點(diǎn)作橢圓的弦（不過橢圓中心），分別過作橢圓的切線，則兩條切線的交點(diǎn)的軌跡方程為直線.19.若在橢圓內(nèi)，則被所平分的中點(diǎn)弦的方程是.20.若在橢圓內(nèi)，則過的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.21.若是橢圓上對中心張直角的弦，則.22.過橢圓焦點(diǎn)的弦被焦點(diǎn)分得兩個焦半徑倒數(shù)和是定值.23.過橢圓焦點(diǎn)且互相垂直的弦長倒數(shù)之和是定值.24.過橢圓焦點(diǎn)互相垂直的直線與橢圓相交構(gòu)成四邊形面積的取值范圍是.25.過橢圓焦點(diǎn)互相垂直的直線被橢圓截得弦長之和的取值范圍是.26.設(shè)為橢圓上的一個定點(diǎn)，是動弦，則為直角弦的充要條件是過定點(diǎn).27.若是過橢圓（）的焦點(diǎn)的一條弦（非通徑），弦的中垂線交軸于，則.28.若是橢圓（）的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是直線（）上的一個動點(diǎn)（不在橢圓上），直線及分別與橢圓相交于，則直線必與軸相交于定點(diǎn).29.過橢圓（）的焦點(diǎn)作一條直線與橢圓相交于，與軸相交于，若，，則為定值，且.30.過橢圓（）的焦點(diǎn)作一條直線與橢圓相交于，與相應(yīng)準(zhǔn)線相交于，若，，則為定值，且.31.若是垂直橢圓（）長軸的動弦，是橢圓上異于頂點(diǎn)的動點(diǎn)，直線分別交軸于，若，，則為定值，且.32.若是垂直橢圓（）長軸的動弦，是橢圓上異于頂點(diǎn)的動點(diǎn)，直線分別交軸于，為長軸頂點(diǎn)，若，，則為定值，且.33.若是橢圓（）上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)為，若直線與軸分別相交于點(diǎn)，則為定值，且.34.若是橢圓（）上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的定點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)，則直線恒過軸上的定點(diǎn)，且定點(diǎn)為.35.過橢圓準(zhǔn)線上一點(diǎn)作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則切點(diǎn)弦的直線必過相應(yīng)的焦點(diǎn)，且垂直切點(diǎn)弦.36.為橢圓的焦點(diǎn)弦，則過的切線的交點(diǎn)必在相應(yīng)的準(zhǔn)線上.注：本文以焦點(diǎn)在軸上的橢圓為例，焦點(diǎn)在軸時上述結(jié)論未必完全一致，請慎用.雙曲線常用的二級結(jié)論1.為雙曲線左上一點(diǎn)，若是左焦點(diǎn)，則的取值范圍是，若是右焦點(diǎn)，則的取值范圍是.2.是雙曲線上的任意一點(diǎn)，、是雙曲線的左右焦點(diǎn)，則的取值范圍是.3.是雙曲線上的任意一點(diǎn)，、是雙曲線的左右焦點(diǎn)，則的取值范圍是.4.為雙曲線上一點(diǎn)，其中是雙曲線的左右焦點(diǎn)，，則.5.已知雙曲線，若點(diǎn)是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，是雙曲線上異于的一點(diǎn).若的斜率分別為，則.6.是雙曲線的不平行于對稱軸的弦，為的中點(diǎn)，則.7.以焦點(diǎn)弦為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相交.8.以焦半徑為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓外切.9.設(shè)為雙曲線上一點(diǎn)，則的內(nèi)切圓必切于與在同側(cè)的頂點(diǎn).10.雙曲線的兩個頂點(diǎn)為,，與軸平行的直線交雙曲線于時與交點(diǎn)的軌跡方程是.11.若在雙曲線上，則過的雙曲線的切線方程是.12.若在雙曲線外，則過作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為，則切點(diǎn)弦的直線方程是.13.若在雙曲線內(nèi)，則被所平分的中點(diǎn)弦的方程是.14.若在雙曲線內(nèi)，則過的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.15.設(shè)為雙曲線上的一個定點(diǎn)，是動弦，則為直角弦的充要條件是過定點(diǎn).16.為雙曲線上一點(diǎn)，若是一個焦點(diǎn)，以為直徑的圓與圓的位置關(guān)系是外切或內(nèi)切.17.過雙曲線焦點(diǎn)的弦被焦點(diǎn)分得兩個焦半徑倒數(shù)和是定值.18.過雙曲線焦點(diǎn)且互相垂直的弦長倒數(shù)之和是定值.19.過雙曲線（）的焦點(diǎn)作一條直線與橢圓相交于，與相應(yīng)準(zhǔn)線相交于，若，，則為定值，且.20.若是垂直雙曲線（）實(shí)軸的動弦，是雙曲線上異于頂點(diǎn)的動點(diǎn)，直線分別交軸于，若，，則為定值，且.21.若是垂直雙曲線（）實(shí)軸的動弦，是雙曲線上異于頂點(diǎn)的動點(diǎn)，直線分別交軸于，為長軸頂點(diǎn)，若，，則為定值，且.22.若是雙曲線（）上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)為，若直線與軸分別相交于點(diǎn)，則為定值，且.23.若是雙曲線（）上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的定點(diǎn)，直線交雙曲線一點(diǎn)，則直線恒過軸上的定點(diǎn)，且定點(diǎn)為.24.從雙曲線（）的右焦點(diǎn)向雙曲線的動切線引垂線，則垂足的軌跡為圓：.25.雙曲線上任一點(diǎn)處的切線交準(zhǔn)線于，與相應(yīng)的焦點(diǎn)的連線交雙曲線于，則必與該雙曲線相切，且.26.若是過雙曲線（）的焦點(diǎn)的一條弦（非通徑，且為單支弦），弦的中垂線交軸于，則.拋物線常用的二級結(jié)論1.以拋物線的焦點(diǎn)弦為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切．2.過拋物線焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，以兩垂足為直徑端點(diǎn)的圓與焦點(diǎn)弦相切.3.以拋物線焦半徑為直徑的圓與軸相切.4.過拋物線焦點(diǎn)弦的拋物線上端點(diǎn)向y軸作垂線，垂足為M，則以O(shè)M為直徑的圓與焦半徑相切.5.若線段為拋物線的一條焦點(diǎn)弦，則.6.設(shè)拋物線方程為，過焦點(diǎn)的弦的傾斜角為，則焦點(diǎn)弦.7.若是拋物線的焦點(diǎn)弦，且，，則，.8.拋物線方程為，過的直線與之交于、兩點(diǎn)，則.反之也成立.9.拋物線上一點(diǎn)處的切線方程為.10.過拋物線焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)作拋物線的切線，兩切線交點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上.11.過拋物線準(zhǔn)線上任一點(diǎn)作拋物線的切線，則過兩切點(diǎn)的弦必過焦點(diǎn).12.切線交點(diǎn)與弦中點(diǎn)連線平行于對稱軸.13.過拋物線焦點(diǎn)且互相垂直的直線被拋物線截得弦長倒數(shù)之和是定值.14.過拋物線焦點(diǎn)互相垂直的直線與拋物線相交構(gòu)成四邊形面積的取值范圍是，15.過拋物線焦點(diǎn)互相垂直的直線與拋物線截得弦長之和的取值范圍是.16.過直線（）上但在拋物線（）外（即拋物線準(zhǔn)線所在區(qū)域）一點(diǎn)向拋物線引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線必過定點(diǎn)，且有.17.過拋物線（）的對稱軸上任意一點(diǎn)（）作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則切點(diǎn)弦所在的直線必過點(diǎn).18.若是垂直拋物線（）對稱軸的動弦，是橢圓上異于頂點(diǎn)的動點(diǎn)，直線分別交軸于，若，，則為定值，且.19.過拋物線（）的焦點(diǎn)作一條直線與橢圓相交于，與相應(yīng)準(zhǔn)線相交于，若，，則為定值，且.20.是垂直拋物線（）對稱軸的動弦，是拋物線上異于頂點(diǎn)的動點(diǎn)，直線分別交軸于，為長軸頂點(diǎn)，若，，則為定值，且.21.若是拋物線（）上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的定點(diǎn)，直線交拋物線一點(diǎn)，則直線恒過軸上的定點(diǎn)，且定點(diǎn)為.22.拋物線的準(zhǔn)線上任一點(diǎn)處的切點(diǎn)弦過其焦點(diǎn)，且.23.拋物線上任一點(diǎn)處的切線交準(zhǔn)線于，與焦點(diǎn)的連線交拋物線于，則必與該拋物線相切，且.24.若是過拋物線（）的焦點(diǎn)的一條弦（非通徑），弦的中垂線交軸于，則.25.設(shè)為拋物線上的一個定點(diǎn)，是動弦，則為直角弦的充要條件是過定點(diǎn).26.若是拋物線（）上異于頂點(diǎn)的兩個動點(diǎn)，若，過作，則動點(diǎn)的軌跡方