新高考數(shù)學(xué)專題26 三次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（學(xué)生版）

專題26三次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、題型選講題型一、三次函數(shù)的切線問(wèn)題三次函數(shù)的切線問(wèn)題關(guān)鍵就是求出切線的斜率以及切點(diǎn)，要注意切點(diǎn)的橫坐標(biāo)、斜率以及切線方程的密切聯(lián)系。例1、（2020屆山東省濰坊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）當(dāng)直線和曲線E：交于三點(diǎn)時(shí)，曲線E在點(diǎn)A，點(diǎn)C處的切線總是平行的，則過(guò)點(diǎn)可作曲線E的切線的條數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3例2、【2018年新課標(biāo)1理科05】設(shè)函數(shù)f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y＝f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x題型二、運(yùn)用三次函數(shù)的圖像研究零點(diǎn)問(wèn)題遇到函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，進(jìn)而借助數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題；也可轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，通過(guò)具體的解方程達(dá)到解決問(wèn)題的目的.前者由于是通過(guò)圖形解決問(wèn)題，故對(duì)繪制的函數(shù)圖象準(zhǔn)確度和細(xì)節(jié)處要求較高，后者對(duì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化的等價(jià)性和邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性要求較高.下面的解法是從解方程的角度考慮的.例3、(2017南通、揚(yáng)州、泰州、淮安三調(diào)）已知函數(shù)若函數(shù)恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲．例4、(2019南京學(xué)情調(diào)研）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(12x－x3，,x≤0，,－2x，,x＞0.)))當(dāng)x∈(－∞，m]時(shí)，f(x)的取值范圍為[－16，＋∞)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．題型三、三次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題研究三次函數(shù)的單調(diào)性，往往通過(guò)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究。要特別注意含參的討論。例5、(2018無(wú)錫期末）若函數(shù)f(x)＝(x＋1)2|x－a|在區(qū)間[－1，2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．例6、【吉林省通鋼一中、集安一中、梅河口五中等省示范高中2020屆高三（5月份）模擬】已知函數(shù)f(x)=x（1）討論fx在(a,+∞)（2）若a≥?3，求不等式f2x題型四、三次函數(shù)的極值與最值問(wèn)題①利用導(dǎo)數(shù)刻畫函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值；②通過(guò)分類討論，結(jié)合圖象，實(shí)現(xiàn)函數(shù)的極值與零點(diǎn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化.函數(shù)、方程和不等式的綜合題，常以研究函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、不等式的解集的形式出現(xiàn)，大多數(shù)情況下會(huì)用到等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題，而這里的解法是通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡葍r(jià)轉(zhuǎn)化，運(yùn)用純代數(shù)的手段來(lái)解決問(wèn)題的，對(duì)抽象思維和邏輯推理的能力要求較高，此題也可通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決問(wèn)題，可以一試.例7、（2020屆浙江省溫麗聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考）若函數(shù)的極大值是，極小值是，則()A．與有關(guān)，且與有關(guān) B．與有關(guān)，且與無(wú)關(guān)C．與無(wú)關(guān)，且與無(wú)關(guān) D．與無(wú)關(guān)，且與有關(guān)例8、（2020屆浙江省十校聯(lián)盟高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)）已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，，，其中，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)_____.例9、（2020屆山東省濰坊市高三上期中）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)處有極小值，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．例10、（2017江蘇）已知函數(shù)有極值，且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn)．（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值）（1）求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）證明：；（3）若這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于，求a的取值范圍．二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、（2019·山東師范大學(xué)附中高三月考）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A． B． C． D．2、【2014年新課標(biāo)1理科11】已知函數(shù)f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）3、【2013年新課標(biāo)2理科10】已知函數(shù)f（x）＝x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．?x0∈R，f（x0）＝0 B．函數(shù)y＝f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形 C．若x0是f（x）的極小值點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（﹣∞，x0）單調(diào)遞減 D．若x0是f（x）的極值點(diǎn)，則f′（x0）＝04、【2020屆百師聯(lián)盟高三練習(xí)題四】若函數(shù)f(x)=x3+2ax2+ax?1在5、【2019屆福建省寧德市高三質(zhì)量檢查】若函數(shù)f(x)=ex?a,x<1x36、(2019南京、鹽城二模）已知函數(shù)f(x)＝設(shè)g(x)＝kx＋1，且函數(shù)y＝f(x)－g(x)的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_______．7、(2018蘇中三市、蘇北四市三調(diào)）已知函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．8、【2020年全國(guó)3卷理科21】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+bx+c，曲線y=f(x)在點(diǎn)(12，f(1（1）求b．（2）若f(x)有一個(gè)絕對(duì)值不大于1的零點(diǎn)，證明：f(x)所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于1．9、【2019年新課標(biāo)3理科20】已知函數(shù)f（x）＝2x3﹣ax2+b．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）是否存在a，b，使得f（x）在區(qū)間[0，1]的最小值為﹣1且最大值為1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，說(shuō)明理由．10、(2019蘇州期末）已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2－4a(a，b∈R)．(1)當(dāng)a