導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)部參變分離變更主元

導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)部參變分離變更主元導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)部參變分離變更主元導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)部參變分離變更主元資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)部參變分離變更主元版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)部分離變量：例1：設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，若在區(qū)間D上，恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”，已知實(shí)數(shù)m是常數(shù)，（1）若在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，求m的取值范圍；（2）若對(duì)滿足的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”，求的最大值.解:由函數(shù)得（1）在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則在區(qū)間[0,3]上恒成立解法一：從二次函數(shù)的區(qū)間最值入手：等價(jià)于解法二：分離變量法：∵當(dāng)時(shí),恒成立,當(dāng)時(shí),恒成立等價(jià)于的最大值（）恒成立，而（）是增函數(shù)，則(2)∵當(dāng)時(shí)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”則等價(jià)于當(dāng)時(shí)恒成立再等價(jià)于在恒成立（視為關(guān)于m的一次函數(shù)最值問題）-22-22變更主元法：例2：設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若對(duì)任意的不等式恒成立，求a的取值范圍.解：（Ⅰ）3aa3aaa3aa3a令得的單調(diào)遞增區(qū)間為（a,3a）令得的單調(diào)遞減區(qū)間為（－，a）和（3a，+） ∴當(dāng)x=a時(shí)，極小值=當(dāng)x=3a時(shí)，極大值=b. （Ⅱ）由||≤a，得：對(duì)任意的恒成立①則等價(jià)于這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸（放縮法）即定義域在對(duì)稱軸的右邊，這個(gè)二次函數(shù)的最值問題：?jiǎn)握{(diào)增函數(shù)的最值問題。上是增函數(shù). （9分）∴于是，對(duì)任意，不等式①恒成立，等價(jià)于又∴點(diǎn)評(píng)：重視二次函數(shù)區(qū)間最值求法：對(duì)稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系例3：已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線斜率為，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的值域；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。解：（Ⅰ）∴，解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上