新高考數(shù)學(xué)專題28 函數(shù)的零點(diǎn)的問題（學(xué)生版）

專題28函數(shù)的零點(diǎn)的問題一、題型選講題型一、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷與證明可將零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成方程，進(jìn)而通過構(gòu)造函數(shù)將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像交點(diǎn)問題，并作出函數(shù)圖像。作圖與根分布綜合的題目，其中作圖是通過分析函數(shù)的單調(diào)性和關(guān)鍵點(diǎn)來進(jìn)行作圖，在作圖的過程中還要注意漸近線的細(xì)節(jié)，從而保證圖像的準(zhǔn)確。例1、(2019蘇州三市、蘇北四市二調(diào)）定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋4)＝f(x)，且在區(qū)間[2，4)上則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為變式1、【2019年高考全國(guó)Ⅱ卷理數(shù)】已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；變式2、【2020年高考浙江】已知，函數(shù)，其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）證明：函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)；題型二、函數(shù)零點(diǎn)問題中參數(shù)的范圍已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，確定參數(shù)的取值范圍，常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍．(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決，解法2就是此法．它的本質(zhì)就是將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)靜函數(shù)與一個(gè)動(dòng)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)問題來加以處理，這樣就可以通過這種動(dòng)靜結(jié)合來方便地研究問題．(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解．例2、【2019年高考浙江】已知，函數(shù)．若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則A．a(chǎn)<–1，b<0 B．a(chǎn)<–1，b>0 C．a(chǎn)>–1，b<0 D．a(chǎn)>–1，b>0變式1、【2018年高考全國(guó)Ⅱ卷理數(shù)】已知函數(shù)．若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求．變式2、(2020屆山東省濰坊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）函數(shù)若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則可能取的值有（）A．2 B． C．0 D．1變式3、（2020屆山東省濱州市三校高三上學(xué)期聯(lián)考）已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底），若且有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值可以為（）A．1 B．e C．2e D．3e二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、（2020·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上期末）已知函數(shù).若函數(shù)在上無零點(diǎn)，則的最小值為________.2、（2020屆浙江省臺(tái)州市溫嶺中學(xué)3月模擬）已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3、（2020屆浙江省嘉興市3月模擬）已知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)使在上有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為________．4、（2020屆山東省德州市高三上期末）已知函