電磁感應中桿+導軌模型問題

..電磁感應中"桿+導軌"模型問題例1、相距L=1.5m的足夠長金屬導軌豎直放置,質(zhì)量m1=1kg的金屬棒ab和質(zhì)量m2=0.27kg的金屬棒cd,均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導軌上,如圖1所示,虛線上方磁場的方向垂直紙面向里,虛線下方磁場的方向豎直向下,兩處磁場磁感應強度大小相同。ab棒光滑,cd棒與導軌間動摩擦因數(shù)μ=0.75,兩棒總電阻為1.8Ω,導軌電阻不計。ab棒在方向豎直向上、大小按圖2所示規(guī)律變化的外力F作用下,從靜止開始沿導軌勻加速運動,同時cd棒也由靜止釋放。〔g=10m/s2〔1求ab棒加速度的大小和磁感應強度B的大?。弧?已知在2s內(nèi)外力F做了26.8J的功,求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；〔3求出cd棒達到最大速度所需的時間t0,并在圖3中定性畫出cd棒所受摩擦力fcd隨時間變化的圖線。解：〔1,所以,33.1〔2分由圖2的截距可知,,,33.2〔2分由圖2的斜率可知,,,33.3〔2分〔2,33.4〔2分,33.5〔2分〔3,,所以有,,,33.6〔2分33.7〔2分例2、如圖所示,兩條光滑的金屬導軌相距L=1m,其中MN段平行于PQ段,位于同一水平面內(nèi),NN0段與QQ0段平行,位于與水平面成傾角37°的斜面內(nèi),且MNN0與PQQ0均在豎直平面內(nèi)。在水平導軌區(qū)域和傾斜導軌區(qū)域內(nèi)分別有垂直于水平面和斜面的勻強磁場B1和B2,且B1=B2=0.5T。ab和cd是質(zhì)量均為m=0.1kg、電阻均為R=4Ω的兩根金屬棒,ab置于水平導軌上,cd置于傾斜導軌上,均與導軌垂直且接觸良好。從t=0時刻起,ab棒在外力作用下由靜止開始沿水平方向向右運動〔ab棒始終在水平導軌上運動,且垂直于水平導軌,cd棒受到F＝0.6-0.25t〔N沿斜面向上的力的作用,始終處于靜止狀態(tài)。不計導軌的電阻?！瞫in37°=0.6〔1求流過cd棒的電流強度Icd隨時間t變化的函數(shù)關系；〔2求ab棒在水平導軌上運動的速度vab隨時間t變化的函數(shù)關系；〔3求從t=0時刻起,1.0s內(nèi)通過ab棒的電荷量q；〔4若t=0時刻起,1.0s內(nèi)作用在ab棒上的外力做功為W=16J,求這段時間內(nèi)cd棒產(chǎn)生的焦耳熱Qcd。解析：〔1cd棒平衡,則F＋Fcd＝mgsin37°

〔2分Fcd=BIcdL〔1分得Icd＝0.5t〔A〔2分〔2cd棒中電流Icd＝Iab＝0.5t〔A,則回路中電源電動勢E＝IcdR總〔1分ab棒切割磁感線,產(chǎn)生的感應電動勢為E＝BLvab〔1分解得,ab棒的速度vab＝8t〔m/s〔2分所以,ab棒做初速為零的勻加速直線運動。〔3ab棒的加速度為a＝8m/s2,1.0s內(nèi)的位移為S＝at2＝×8×1.02＝4m〔1分根據(jù),〔1分得q＝t＝＝0.25C〔2分〔4t＝1.0s時,ab棒的速度vab＝8t＝8m/s〔1分根據(jù)動能定理W－W安＝mv2－0〔2分得1.0s內(nèi)克服安培力做功W安＝16－×0.1×82＝12.8J〔1分回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q＝W安＝12.8Jcd棒上產(chǎn)生的焦耳熱Qcd＝Q/2＝6.4J〔1分對應小練習：1、如圖所示,足夠長的兩根光滑固定導軌相距0.5m豎直放置,導軌電阻不計,下端連接阻值為的電阻,導軌處于磁感應強度為B=0.8T的勻強磁場中,磁場方向垂直于導軌平面向里。兩根質(zhì)量均為0.04kg、電阻均為r=0.5的水平金屬棒和都與導軌接觸良好。金屬棒用一根細線懸掛,細線允許承受的最大拉力為0.64N,現(xiàn)讓棒從靜止開始下落,經(jīng)ls鐘細繩剛好被拉斷,g取10m／s2。求：

〔l細線剛被拉斷時,整個電路消耗的總電功率P；

〔2從棒開始下落到細線剛好被拉斷的過程中,通過棒的電荷量。

解：⑴細線剛被拉斷時,ab棒所受各力滿足：F=IabLB+mg得：Iab==0.6A電阻R中的電流：IR==0.3Acd棒中的電流Icd=Iab+IR=0.6A+0.3A=0.9Acd棒中產(chǎn)生的感應電動勢E=Icd0.75V整個電路消耗的總電功率P=Pab+Pcd+PR=Iab2r+Icd2r+IR2R=0.675W〔或P=EIcd=0.675W⑵設線斷時cd棒的速度為V,則E=BLV,故V==1.875m/s對cd棒由動量定理可得：mgt―qLB=mV得q==0.8125C2、<20分>如圖所示,足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置,一個磁感應強度為B＝0.5T的勻強磁場垂直穿過導軌平面,導軌的上端M與P間連接阻值為R=0．3的電阻,長為L=0.40m,電阻為r=0．2的金屬棒ab緊貼在導軌上。現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑,通過傳感器記錄金屬棒ab下滑的距離,其下滑的距離與時間的關系如下表所示,導軌的電阻不計。<>時間t<s>00.100.200.300.400.500.600.70下滑距離s<m>00.100.300.701.201.702.202.70求：<1>在前0.4s的時間內(nèi),金屬棒ab電動勢的平均值。<2>在0.7s時,金屬棒ab兩端的電壓值?！?在前0.7s的時間內(nèi),電阻R上產(chǎn)生的熱量Q。解：<1>〔4分<2>從表格中數(shù)據(jù)可知,0.3s后棒做勻速運動〔2分速度〔2分〔4分解得m=0.04Kg∴ab棒兩端的電壓,u=E-Ir=0.6V〔3分<3>棒在下滑過程中；有重力和安培力做功；克服安培力做的功等于回路的焦耳熱。則：〔2分〔2分解得Q=0.348J〔1分3、如圖甲所示,兩條足夠長的光滑平行金屬導軌豎直放置,導軌間距L=1m,兩導軌的上端間接有電阻,阻值R=2Ω,虛線OO'下方是垂直于導軌平面向里的勻強磁場,磁感應強度B=2T?，F(xiàn)將質(zhì)量為m=0.1Kg,電阻不計的金屬桿ab,從OO'上方某處由靜止釋放,金屬桿在下落過程中與導軌保持良好接觸,且始終保持水平,不計導軌電阻,已知金屬桿下落0.4m的過程中加速度a與下落距離h的關系如圖乙所示,g=10m/s2,求：〔1金屬桿剛進入磁場時的速度多大？〔2金屬桿下落0.4m的過程中,電阻R上產(chǎn)生了多少熱量？4、如圖所示,在磁感應強度為B=2T,方向垂直紙面向里的勻強磁場中,有一個由兩條曲線狀的金屬導線及兩電阻〔圖中黑點表示組成的固定導軌,兩電阻的阻值分別為R1=3Ω、R2=6Ω,兩電阻的體積大小可忽略不計,兩條導線的電阻忽略不計且中間用絕緣材料隔開,導軌平面與磁場垂直〔位于紙面內(nèi),導軌與磁場邊界〔圖中虛線相切,切點為A,現(xiàn)有一根電阻不計、足夠長的金屬棒MN與磁場邊界重疊,在A點對金屬棒MN施加一個方向與磁場垂直、位于導軌平面內(nèi)的并與磁場邊界垂直的拉力F,將金屬棒MN以速度v=5m／s勻速向右拉,金屬棒MN與導軌接觸良好,以切點為坐標原點,以F的方向為正方向建立x軸,兩條導線的形狀符合曲線方程m,求：〔1推導出感應電動勢e的大小與金屬棒的位移x的關系式．〔2整個過程中力F所做的功．〔3從A到導軌中央的過程中通過R1的電荷量．解：〔1,所以：

〔4分〔2因為ｘ＝ｖｔ,所以由于導體做勻速運動,力F所做的功等于電路中電流所做的功。有效值〔２分導體切割磁感線的時間,電路中總電阻〔２分拉力F所做的功〔２分〔3由,可知Emax=BSω=Φmω,所以：Wb,〔2分通過電阻R1的電量為

〔2分課后練習1、如圖所示,兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L,導軌平面與水平面夾角α＝30°,導軌上端跨接一定值電阻R,導軌電阻不計．整個裝置處于方向豎直向上的勻強磁場中,長為L的金屬棒cd垂直于MN、PQ放置在導軌上,且與導軌保持電接觸良好,金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為r,重力加速度為g,現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放,當金屬棒沿導軌下滑距離為s時,速度達到最大值vm．求：〔1金屬棒開始運動時的加速度大??；〔2勻強磁場的磁感應強度大??；〔3金屬棒沿導軌下滑距離為s的過程中,電阻R上產(chǎn)生的電熱．解：〔1金屬棒開始運動時的加速度大小為a,由牛頓第二定律有

①

〔2分解得〔2分〔2設勻強磁場的磁感應強度大小為B,則金屬棒達到最大速度時產(chǎn)生的電動勢

②

〔1分回路中產(chǎn)生的感應電流

③

〔1分金屬棒棒所受安培力

④

〔1分cd棒所受合外力為零時,下滑的速度達到最大,則

⑤

〔1分由②③④⑤式解得〔1分〔3設電阻R上產(chǎn)生的電熱為Q,整個電路產(chǎn)生的電熱為Q總,則

⑥

〔3分

⑦

〔1分由⑥⑦式解得〔1分2、如圖甲,MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ

=30°角固定,M、P之間接電阻箱R,導軌所在空間存在勻強磁場,磁場方向垂直于軌道平面向上,磁感應強度為B=0.5T。質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上,其接入電路的電阻值為r。現(xiàn)從靜止釋放桿ab,測得最大速度為vm。改變電阻箱的阻值R,得到vm與R的關系如圖乙所示。已知軌距為L=2m,重力加速度g取l0m/s2,軌道足夠長且電阻不計。⑴

當R=0時,求桿ab勻速下滑過程中產(chǎn)生感生電動勢E的大小及桿中的電流方向；⑵

求金屬桿的質(zhì)量m和阻值r；⑶

當R=4Ω時,求回路瞬時電功率每增加1W的過程中合外力對桿做的功W。甲乙解：解法一：⑴

由圖可知,當R=0時,桿最終以v=2m/s勻速運動,產(chǎn)生電動勢E=BLv

………………………1分E=2V

………………………

1分桿中電流方向從b

→

a

………1分⑵

設最大速度為v,桿切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢E=BLv由閉合電路的歐姆定律：

…………1分桿達到最大速度時滿足

………………1分解得：v=

…………1分由圖像可知：斜率為,縱截距為v0=2m/s,得到：=v0

……………1分k

………………1分解得：m=0.2kg

……………1分r=2Ω

……………1分⑶

由題意：E=BLv

………………1分得

……………………1分……………1分由動能定理得W=

………1分…………1分W=0.6J………………………1分解法二：設最大速度為v,桿切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢E=BLv由閉合電路的歐姆定律：

…………1分由圖可知當R=0時v=2m/s

……2分當R=2Ω時v′=4m/s

………………2分解得：m=0.2kg

……………1分r=2Ω

……………1分⑶

由題意：

………1分得

……………………1分……………1分由動能定理得………1分…………1分W=0.6J………………………

1分3、如圖甲,兩光滑的平行導軌MON與PO/Q,其中ON、O/Q部分是水平的,傾斜部分與水平部分用光滑圓弧連接,QN兩點間連電阻R,導軌間距為L．水平導軌