高中數(shù)學線性回歸方程推選優(yōu)秀ppt

高中數(shù)學線性回歸方程第一頁，共25頁。1．與函數(shù)關系不同，相關關系是一種 的關系．2．能用直線方程(fāngchéng)＝be＋a近似表示的相關關系叫做線性相關關系，該方程(fāngchéng)叫，給出一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，線性回歸方程(fāngchéng)中的系數(shù)a，b滿足有關系(guānxì)，但不是確定性線性回歸方程自學(zìxué)導引第二頁，共25頁。想一想：1.相關關系是不是(bùshi)都為線性關系？提示不是(bùshi)．有些變量間的相關關系是非線性相關的．2．散點圖只描述具有相關關系的兩個變量所對應點的圖形嗎？提示不是(bùshi)．兩個變量統(tǒng)計數(shù)據(jù)所對應的點的圖形都是散點圖．第三頁，共25頁。名師點睛1．相關關系(guānxì)與函數(shù)關系(guānxì)的異同點關系異同點函數(shù)關系相關關系相同點兩者均是指兩個變量之間的關系不同點是一種確定性關系是一種非確定的關系是兩個變量之間的關系①一個為變量，另一個為隨機變量；②兩個都是隨機變量是一種因果關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系是一種理想關系模型是更為一般的情況第四頁，共25頁。2.回歸直線方程(1)回歸直線方程的思想方法①回歸直線：觀察散點圖的特征(tèzhēng)，發(fā)現(xiàn)各點大致分布在一條直線的附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關的關系，這條直線叫做回歸直線．可見，根據(jù)不同的標準可畫出不同的直線來近似表示這種線性關系．比如，可以連接最左側點和最右側點得到一條直線；也可以讓畫出的直線上方的點和下方的點數(shù)目相等，……這些辦法，能保證各點與此直線在整體上是最接近的嗎？它們雖然都有一定的道理，但總讓人感到可靠性不強．②最小二乘法：實際上，求回歸直線方程的關鍵是如何用數(shù)學的方法來刻畫“從整體上看各點與此直線的距離最小”，即最貼近已知的數(shù)據(jù)點，最能代表變量x與y之間的關系．第五頁，共25頁。第六頁，共25頁。題型一相關關系的判斷【例1】下列兩個變量之間的關系中，①角度和它的余弦值；②正方形的邊長和面積；③正n邊形的邊數(shù)和其內角度數(shù)之和；④人的年齡和身高．不是函數(shù)關系的是________．(填序號)[思路探索(tànsuǒ)]函數(shù)關系是一種變量之間確定性的關系．而相關關系是非確定性關系．解析選項①②③都是函數(shù)關系，可以寫出它們的函數(shù)表達式：f(θ)＝cosθ，g(a)＝a2，h(n)＝nπ－2π，④不是函數(shù)關系，對于相同年齡的人群中，仍可以有不同身高的人．答案④第七頁，共25頁。規(guī)律方法(1)兩變量間主要有兩種關系：一是確定的函數(shù)關系，另一是不確定的相關關系．同時要注意，兩變量間也可能無相關關系，數(shù)學中只有統(tǒng)計(tǒngjì)部分研究不確定的相關關系．(2)函數(shù)關系與相關關系的區(qū)別的關鍵是“確定性”還是“隨機性”．第八頁，共25頁?！咀兪?】下列(xiàliè)兩個變量中具有相關關系的是________(填寫相應的序號)．①正方體的棱長和體積；②角的弧度數(shù)和它的正弦值；③單產(chǎn)為常數(shù)時，土地面積和總產(chǎn)量；④日照時間與水稻的畝產(chǎn)量．解析正方體的棱長x和體積V存在著函數(shù)關系V＝x3；角的弧度數(shù)α和它的正弦值y存在著函數(shù)關系y＝sinα；單產(chǎn)為常數(shù)a公斤/畝土地面積x(畝)和總產(chǎn)量y(公斤)之間也存在著函數(shù)關系y＝ax.日照時間長，則水稻的畝產(chǎn)量高，這只是相關關系，應選④.答案④第九頁，共25頁。題型二線性回歸方程的求法【例2】假設關于某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料：若由資料知y對x呈線性相關關系，求線性回歸方程＝bx＋a.[思路(sīlù)探索]本題已知x與y具有線性相關關系，故無需畫散點圖進行判斷，可直接用公式求解．使用年限x(年)23456維修費用y(萬元)2.23.85.56.57.0第十頁，共25頁。②角的弧度數(shù)和它的正弦值；③正n邊形的邊數(shù)和其內角度數(shù)之和；規(guī)律方法(1)兩變量間主要有兩種關系：一是確定的函數(shù)關系，另一是不確定的相關關系．同時要注意，兩變量間也可能無相關關系，數(shù)學中只有統(tǒng)計(tǒngjì)部分研究不確定的相關關系．若由資料知y對x呈線性相關關系，求線性回歸方程＝bx＋a.誤區(qū)警示(jǐnɡshì)最小二乘法的原理不清而出錯2．散點圖只描述具有相關關系的兩個變量所對應點的圖形嗎？③單產(chǎn)為常數(shù)時，土地面積和總產(chǎn)量；2．散點圖只描述具有相關關系的兩個變量所對應點的圖形嗎？(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；第二十三頁，共25頁。④人的年齡和身高．不是函數(shù)關系的是________．(填序號)解制表(zhìbiǎo)．i12345合計xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3xi24916253690第十一頁，共25頁。第十二頁，共25頁?！咀兪?】某商店統(tǒng)計了近6個月某商品的進價x與售價y(單位：元)，對應數(shù)據(jù)如下：求y對x的回歸(huíguī)直線方程．x3528912y46391214第十三頁，共25頁。解析選項①②③都是函數(shù)關系，可以寫出它們的函數(shù)表達式：f(θ)＝cosθ，g(a)＝a2，h(n)＝nπ－2π，④不是函數(shù)關系，對于相同年齡的人群中，仍可以有不同身高的人．②角的弧度數(shù)和它的正弦值；自學(zìxué)導引有關系(guānxì)，但不是解析正方體的棱長x和體積V存在著函數(shù)關系V＝x3；[思路探索(tànsuǒ)]函數(shù)關系是一種變量之間確定性的關系．而相關關系是非確定性關系．①一個為變量，另一個為隨機變量；若由資料知y對x呈線性相關關系，求線性回歸方程＝bx＋a.日照時間長，則水稻的畝產(chǎn)量高，這只是相關關系，應選④.第二十三頁，共25頁。④人的年齡和身高．不是函數(shù)關系的是________．(填序號)第二十三頁，共25頁。解制表(zhìbiǎo)．第二十二頁，共25頁。(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小平方法求出y關于x的線性回歸方程；2．散點圖只描述具有相關關系的兩個變量所對應點的圖形嗎？第十四頁，共25頁。題型三利用回歸直線對總體進行估計【例3】(14分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)(shēngchǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)(shēngchǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù).(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小平方法求出y關于x的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)(shēngchǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預測生產(chǎn)(shēngchǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)(shēngchǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？(參考數(shù)值：＋4×3＋5×4＋＝66.5)x3456y2.5344.5第十五頁，共25頁。第十六頁，共25頁。第十七頁，共25頁。第十八頁，共25頁。【題后反思】解決此類問題首先根據(jù)所給數(shù)據(jù)(shùjù)畫出散點圖，根據(jù)散點圖判斷兩個變量之間是否具有相關關系，如果兩個變量之間不具有相關關系，或者說，它們之間的關系不顯著，即使求得了線性回歸方程也是毫無意義的，而且用其估計和預測的結果也是不可信的．第十九頁，共25頁。【變式3】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和新房屋的面積x的數(shù)據(jù)(shùjù)：(1)畫出數(shù)據(jù)(shùjù)對應的散點圖；(2)求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；(3)據(jù)(2)的結果估計當新房屋面積為150m2時的銷售價格．新房屋面積(m2)11511080135105銷售價格(萬元)24.821.618.429.222第二十頁，共25頁。第二十一頁，共25頁。誤區(qū)警示(jǐnɡsh