2020上海市嘉定區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及詳解WORD版

2019學(xué)年嘉定區(qū)九年級第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時間100分鐘）（）同學(xué)們注意：1.本試卷含三個大題，共25題；沒有特別說明，幾何問題均視為在同一個平面內(nèi)研究問題.答題時，務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的地址上作答，在稿本紙、本試卷上答題一律無效；除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必定在答題紙的相應(yīng)地址上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【以下各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)地址上．】1.以下選項中的兩個圖形必然相似的是·····························（▲）（A）兩個等腰三角形；（B）兩個矩形；（C）兩個菱形；（D）兩個正五邊形.2.在Rt△ABC中，C90，AB10，AC8.以下四個選項，不正確的選項是（▲）（A）sinA4；（B）cosA4；（C）tanA3；（D）cotA4．55433.若是A（2，n），B（2，n），C（4，n12）這三個點都在同一個函數(shù)的圖像上，那么這個函數(shù)的剖析式可能是····································（▲）（A）y2x；（B）y2；（C）yx2；（D）yx2.x4.如圖1，在平行四邊形ABCD中，設(shè)ABa，ADb，點O是對角線AC與BD的交點，那么向量OC可以表示為·········································（▲）（A）1a1b；（B）1a1b；（C）1a1b；（D）1a1b.222222225.三角形的重心是···········································（▲）（A）三角形三邊的高所在直線的交點；（B）三角形的三條中線的交點；（C）三角形的三條內(nèi)角均分線的交點；（D）三角形三邊中垂線的交點．6.以下四個選項中的表述，正確的選項是·································（▲）（A）經(jīng)過半徑上一點且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；DC（B）經(jīng)過半徑的端點且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；OA（C）經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圖1B（D）經(jīng)過一條弦的外端且垂直于這條弦的直線是圓的切線.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)地址】第1頁共4頁7.若是2a3b，那么a▲．b8.若是將一個三角形保持形狀不變但周長擴大為原三角形周長的9倍，那么擴大后的三角形的面積為原三角形面積的▲倍.在某一時辰測得一根高為1.8m的竹竿的影長為0.9m，假好像時同地測得一棟樓的影長為27m，那么這棟樓的高度為▲m．、DE的BC值為▲．11.拋物線y1(x1)2的極點坐標為▲．212.若是拋物線yx2bx的對稱軸為y軸，那么實數(shù)b的值為▲．13.將拋物線yx24x5向右平移2個單位后，所得拋物線的表達式為▲．14.已知拋物線yx22xc經(jīng)過點A(1,y1)和B(1,y2)，那么y1▲y2（從“”或“”或“”選擇）.15.如圖2，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的坡度i1:2.5，那么該斜坡的水平距離AC的長為▲m.16.若是正多邊形的邊數(shù)是n（n3），它的中心角是，那么關(guān)于n的函數(shù)剖析式為▲.17.如圖3，⊙O的半徑長為5cm，△ABC內(nèi)接于⊙O，圓心O在△ABC的內(nèi)部.若是ABAC，BC8cm，那么△ABC的面積為▲cm2．18.在△ABC中，ACB90，AB10，cosA3（如圖4），把△ABC繞著點C依照順時5針的方向旋轉(zhuǎn)，將A、B的對應(yīng)點分別記為點A、B.若是AB恰好經(jīng)過點，那么點A與A點A'的距離為▲.BABOA圖2CBC圖3三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.（本題滿分10分）計算：2cos30tan452sin30cot30.

CA4第2頁共4頁（本題滿分10分，第（1）小題6分，第（2）小題4分）已知不等臂蹺蹺板AB長為3米．蹺蹺板AB的支撐點O到地面的點H的距離OH0.6米.當蹺蹺板AB的一個端點A碰到地面時（如圖5-1），AB與直線AH的夾角OAH的度數(shù)為30.（1）當AB的另一個端點B碰到地面時（如圖5-2），蹺蹺板AB與直線BH的夾角ABH的正弦值是多少？（2）當AB的另一個端點B碰到地面時（如圖5-2），點A到直線BH的距離是多少米？BAOOABHH圖5-1圖5-221.（本題滿分10分）如圖6，在⊙O中，AB、CD是兩條弦，⊙O的半徑長為rcm，弧AB的長度為l1cm，．．CD的長度為lcm（溫馨提示：弧的度數(shù)相等，弧的長度相等，弧相等，有聯(lián)系也有差異）.2當l1l2時，求證：ABCD.

ABODC22.（本題滿分10分）圖6如圖7，海中有一個小島A，該島的四周10海里的范圍內(nèi)有暗礁.有一貨輪在海面上由西向東航行.到達B處時，該貨輪位于小島南偏西60的方向上，再往東行駛20海里后到達小島的南偏西30的方向上的C處.若是貨輪連續(xù)向東航行，可否會有觸礁的危險？請經(jīng)過計算說明.圖7第3頁共4頁23．（本題滿分12分，第（1）小題4分，第2小題8分）已知：如圖8，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，ABEC.（1）求證：BE2DEBC；.A（2）當BE均分ABC時，求證：BDAE.DEBEAB24．（本題滿分12分，每題4分）B圖8C在平面直角坐標系xOy中，將點P1(a，ba)定義為點P(a，b)的“關(guān)系點”.已知：點A(x，y)在函數(shù)yx2的圖像上（如圖9所示），點A的“關(guān)系點”是點A1.（1）請在圖9的基礎(chǔ)上畫出函數(shù)yx22的圖像，簡要說明畫圖方法；（2）若是點A1在函數(shù)yx22的圖像上，求點A1的坐標；（3）將點P2(a,bna)稱為點P(a，b)的“待定關(guān)系點”（其中，n0）.若是點A(x，y)的“待定關(guān)系點”A2在函數(shù)yx2n的圖像上，試用含n的代數(shù)式表示點A2的坐標.圖9（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）、（3）小題各5分）已知：點P在△ABC內(nèi)，且滿足APBAPC（如圖10），APBBAC180.（1）求證：△PAB∽△PCA；A（2）若是APB120，ABC90，求PC的值；PB（3）若是BAC45，且△ABC是等腰三角形，試求tanPBC的值.PBC圖10第4頁共4頁2019學(xué)年第一學(xué)期嘉定區(qū)九年級期終學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷閱卷參照答案（考試時間100分鐘，總分150分）（）一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.D；2.A；3.D；4.A；5.B；6.C.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）3；8.81；9.54；10.2；11.(1,0)；12.0；13.yx21；；；3603n2（不要求寫出函數(shù)的定義域）；17.32；18.36.5三、解答題（本大題共7題，滿分58分）（本題滿分10分）解：2cos30tan452sin30cot30=2×312×1-3······························································8分2231130.·······························································1+1分（本小題滿分10分，第（1）小題6分，第（2）小題4分）證明：在Rt△AOH中，∵AHO90，AOH30，OH0.6，∴AO2OH2(m).······························2分∴OBABOA3(m)······························2分Rt△BOH中，∵BHO90，OH0.6，OB1.8，sinABHOH0.61···································2分OB1.832）過點A向直線BH作垂線，垂足為M.·····························1分A在Rt△ABM中，O∵AMB90，sinABM1MB，AB3，H3∴1圖6-2AMABsinABM3×231···································分答：ABH的正弦值為1，點A到直線BH的距離是1米.···················1分3第5頁共4頁（本題滿分10分）解：設(shè)AOBm，CODn，····································1分由題意，得l1mrnr分，l2·······························2180180∵l1l2mr，∴180

nr=.·····································1分180∴mn，即AOBCOD.·····································2分∵OA、OB、OC、OD都是⊙O的半徑，∴OAOBOCOD.··············1分∵OAOC,AOBCOD,OBOD，∴△AOB≌△COD.············································2分∴ABCD.··················································1分（本題滿分10分）解：過點A作直線BC的垂線，垂足為D（如圖7所示）···················1分由題意，得BAD60，CAD30.······························1分∴BACBADCAD30.·································1分又∵B90BAD906030，∴BBAC.···················1分∴ACBC.···············································1分∵BC20，∴ACBC20（海里）·····························1分在Rt△ACD中，ADACcosCAD203103（海里）·············2分2由題意知：以海島A為圓心，半徑長為10海里范圍內(nèi)有暗礁.這里，AD10310，所以，若是貨輪連續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險.····················2分ADEDBC圖7圖8（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題8分）證明：（1）∵DE∥BC，∴BEDCBE.·····························1分又∵ABEC，∴△BDE∽△CBE.······························1分∴DEBE.··············································1分BEBC∴BE2DEBC.········································1分（2）∵DE∥BC，∴AEDC.又ABEC，∴AEDABE.··········1分又∵EADBAE，∴△ADE∽△ABE.···························1分AEAD.·············································1分ABAE第6頁共4頁∵DE∥BC，∴ADAE，即ADBD.······················1分BDCEAECEAEBD.·············································1分ABCE∵BE均分ABC，∴ABECBE，又∵ABEC，∴CBEC.····1分∴BECE.············································1分∴BDAE.··············································1分BEAB24．（本題滿分12分，每題4分）解：（1）圖像基本正確（張口方向、對稱軸、極點、大體圓滑）·············2分將圖9中的拋物線yx2向下平移2個單位長，可得拋物線yx22······2分備注：若是使用“列表、描點、連線”的方式表達，需要表現(xiàn)列表使用的表格.2A(x,y)的“關(guān)系點”為A1(,yx)···················1分（）由題意，得點x由點A(x,y)在拋物線222yx上，可得A(x,x)，A(x,xx)·············分11又∵A1(x,yx)在拋物線yx22上，∴x2xx22···················1分解得x2.將x2代入A1(x,x2x)，得A1(2,2)····················1分（3）點A(x,y)的“待定關(guān)系點”為A2(x,x2nx)，·····················1分∵A2(x,x2nx)在拋物線yx2n的圖像上，∴x2nxx2n.···········1分∴nnx0,n(1x)0.又∵n0，∴x1.·····················1分當x2nx1n，故可得A2(11).·····················1分1時，x，n25．（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）、（3）小題各5分）證明：（1）∵ABPBAPAPB180，APBBAC180，··········1分∴ABPBAPAPBAPBBAC.·························1分即ABPBAPAPBAPBBAPCAP.∴ABPCAP.··········································1分又∵APBAPC，∴△PAB∽△PCA.······························1分（2）如圖10-1，∵APBBAC180，APB120，∴BAC60.······1分在△ABC中，∵ABC90，BAC60，∴1AC.···