雙曲線及其標準方程教學(xué)設(shè)計

雙曲線及其標準方程教學(xué)設(shè)計何海艷設(shè)計理念：激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，形成積極主動的學(xué)習(xí)方式;突出數(shù)學(xué)的人文價值，提高數(shù)學(xué)文化品味;注重構(gòu)建學(xué)生共同的知識基礎(chǔ)；讓學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主體，教師成為課堂上的主持人，把思考，討論，研究的時間還給學(xué)生，讓教師成為獨具慧眼的發(fā)現(xiàn)者，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的長處，成為學(xué)生的熱情觀眾，精彩時報以掌聲，給予充分的肯定，失誤時，評論切磋，提出中肯的意見。一.教學(xué)目標:

1.知識目標:掌握雙曲線的定義和方程的使用.

2.能力目標:能根據(jù)已知條件,選擇恰當(dāng)?shù)男问降碾p曲線方程解題;加深對類比,化簡,分類討論的思想的理解與運用.

3.情感目標:利用教學(xué)內(nèi)容促進學(xué)生對量變,質(zhì)變規(guī)律的理解和對學(xué)生進行愛國主義教育.

二.教學(xué)重點與難點分析:本節(jié)的教學(xué)重點是準確理解雙曲線的定義.本節(jié)的教學(xué)難點是選擇恰當(dāng)?shù)碾p曲線方程解題.

三.教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法的設(shè)計:

教法:1.在教學(xué)目標的指導(dǎo)下,采用”信息環(huán)境下情境性問題解決”教學(xué)模式實施教學(xué).這種方法是以問題為中心,以學(xué)生主動探索數(shù)學(xué)知識和強化創(chuàng)新意識為主要特征的探究型教學(xué)方式.在探索過程中經(jīng)歷”提出問題———分析問題———分組討論———提煉總結(jié)———深化反思”五個不同的教學(xué)環(huán)節(jié).在整個教學(xué)過程中,教師利用問題引路,學(xué)生獨立思考和分組討論,從而自己解決問題.

2.通過課件和動畫展示數(shù)學(xué)知識的發(fā)生﹑發(fā)展過程;幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念;借助信息技術(shù)實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的“再現(xiàn)”.學(xué)法:在教師的組織,點撥,引導(dǎo)作用下,通過學(xué)生積極思考,大膽想象,總結(jié)規(guī)律,自己不能解決的問題通過小組討論解決,充分發(fā)揮他們的主體作用,讓學(xué)生置身于提出問題﹑思考問題﹑解決問題的動態(tài)過程中.

四.媒體選擇:多媒體課件.

五.教學(xué)過程設(shè)計:問題與內(nèi)容設(shè)計意圖師生活動情景設(shè)置

播放歌曲《悲傷的雙曲線》（見面禮）1.什么樣的曲線叫雙曲線？我們見過嗎？2.反比例函數(shù)的圖形是雙曲線，我們會畫，那么，更一般的雙曲線如何畫？激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，形成積極主動的學(xué)習(xí)方式師:自我介紹---播放生:音樂欣賞生:反比例函數(shù)的圖形

定義探索問題1:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過橢圓，知道橢圓是平面內(nèi)與兩個定點的距離的和等于常數(shù)的點的軌跡。如果將“距離之和”改為“距離之———差”.那將會出現(xiàn)什么樣的曲線呢?--------設(shè)疑啟思，打破知識結(jié)構(gòu)平衡，引發(fā)學(xué)生認知沖突由學(xué)生動手進行拉鏈實驗，演示：雙曲線的形成過程。1）問題2:在運動1中，得到了一條曲線，這條曲線上的點所滿足的幾何條件是什么？（=常數(shù)）2）問題3:在調(diào)換圖釘后的運動2中，又得到了另一條曲線，，這條曲線上的點所滿足的幾何條件又是什么？（=常數(shù)）3）指出：這兩條曲線合起來叫做雙曲線，每一條叫做雙曲線的一支。叫學(xué)生總結(jié)雙曲線定義:4）問題4：動點必定滿足一個什么樣的特定條件?（應(yīng)在前面的敘述中,在”常數(shù)”后加上附加條件“小于”）5）問題5：如果這個常數(shù)為呢?這時點的軌跡是什么?（平面內(nèi)與兩個定點的距離的差的絕對值是的點的軌跡是線段的垂直平分線.所以這個常數(shù)不能為.）6）問題6：這就完整了.稱為雙曲線的焦點.它與橢圓定義比較又有何聯(lián)系呢?（在橢圓定義中,由三角形兩邊之和大于第三邊的要求,而雙曲線的定義中應(yīng)滿足三角形的兩邊之差的絕對值小于第三邊的要求）闡述定義，整理實驗，歸納抽象成數(shù)學(xué)問題。1、分析實驗中的“變”與“不變”的條件，在運動1中，拉鏈未拉開，拉開后，是定長，都在變化，但是他們的差不變。--------2、生：平面內(nèi)與兩個定點的距離的差的絕對值是常數(shù)的動點的軌跡.最后老師引導(dǎo)學(xué)生寫出雙曲線的完整定義，及焦點、焦距師:如此復(fù)雜的曲線和平面幾何中最簡單的結(jié)論緊密聯(lián)系,這充分反映了事物間的和諧的本質(zhì)屬性.方程教學(xué)有了雙曲線的定義，我們就可以建立平面直角坐標系得到雙曲線的標準方程。問題7：類比橢圓，如何建立平面直角坐標系？略問題8：類比橢圓，雙曲線也有兩個標準方程，同學(xué)們能寫出來嗎？略問題9：類比橢圓，雙曲線的a2、b2、c2有什么關(guān)系？略問題10：和它們都是雙曲線的標準方程.如何辨別和正確使用，與橢圓方程的最大區(qū)別在哪？（1、辨別他們靠觀察焦點位置，焦點在二次項系數(shù)為正的字母所表示的軸上.2、中間減號）運用類比方法，構(gòu)建雙曲線的有關(guān)知識。學(xué)生能干的事讓學(xué)生去干，問題7、8、9、10讓學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)交流得出。應(yīng)用教學(xué)例1.(1)已知雙曲線兩個焦點的坐標為,,雙曲線上一點到的距離的差的絕對值等于6,求雙曲線的標準方程.(2)求過點和的雙曲線標準方程.

(請二位同學(xué)板演,再請二位同學(xué)講評.第2小題不少學(xué)生仍分焦點在,軸的情況求解.過程較繁.)生:第(2)題他解對了,但比較繁.我認為只要設(shè).然后把兩點坐標分別代入,得到兩個二元一次方程組成的方程組,解得,,表明它是雙曲線,同時表示不存在過這兩點的橢圓.師:對!講得有道理.求中心在原點的橢圓.雙曲線標準方程,只需兩個獨立變量.這是它們的本質(zhì)屬性.理解這一點,解題運算量就小多了.

小結(jié)1.雙曲線的定義,關(guān)鍵詞是絕對值的差小于.2.求雙曲線方程要注意選擇方程的形式,以簡化計算.3.主要思想方法有類比思想及特殊與一般的辨證關(guān)系.作業(yè)P55面練習(xí)1、2、3結(jié)