平面向量的數(shù)量積題型歸納練習(xí)-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第頁(yè)平面向量的數(shù)量積題型1求數(shù)量積已知菱形的邊長(zhǎng)為，，則（）A． B． C． D.在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是平行四形,，，則（）A．5 B．4 C．3 D．2【變式訓(xùn)練】設(shè)四邊形為平行四邊形，，若點(diǎn)M、N滿足，則()A．20 B．15 C．9 D．6在中，，，等于（）A． B． C． D．已知中，于，，，則．若則．已知求（1）；（2）；已知，求.若向量，且，則．則（）﹣1 B．0 C．1 D．2題型2投影問(wèn)題已知向量滿足|，則向量在向量方向上的投影是（）A．B． C． D．已知向量，則向量在向量方向上正射影的數(shù)量為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】已知，，與的夾角為，則在上的投影為．已知，，，則在方向上的投影為（）A B． C． D．題型3模長(zhǎng)問(wèn)題已知非零向量滿足，且，則（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】設(shè)向量滿足：，則等于（）A． B． C． D．已知向量，則|（）A． B． C． D．設(shè)都是單位向量，且與的夾角為60°，則（）A．3 B． C． D．已知向量與的夾角為60°，|．則（）A．13 B．12 C．D．已知向量為單位向量，且它們的夾角為60°，則（）A． B．C． D．題型4向量的夾角問(wèn)題已知，，則與的夾角為．已知如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是．【變式訓(xùn)練】已知向量和，其中，且，則向量和的夾角是．若向量滿足，且，則與的夾角為．已知向量滿足，則與的夾角為．已知向量且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.已知向量，且與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．已知向量，且．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求向量與的夾角．已知向量滿足，向量．（1）若，求向量與夾角的余弦值；（2）在（1）的條件下，求時(shí)實(shí)數(shù)的值．設(shè)平面內(nèi)有四個(gè)向量，滿足．（1）用、表示、；（2）若與的夾角為，求的值．題型5利用向量數(shù)量積解決向量垂直問(wèn)題已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【變式訓(xùn)練】已知向量，，若，則=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1設(shè)，，，若，則實(shí)數(shù)的值等于（）A． B．C．D．已知|，|，向量與的夾角為60°，當(dāng)⊥時(shí)，實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C． D．在中，，，若，則的值是（）A．B．C． D．若為任一非零向量，為其單位向量，下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正確的是（）A．①④⑤ B．③ C．①②③