立體幾何基礎(chǔ)理論復(fù)習(xí)課件

立體幾何2基礎(chǔ)理論復(fù)習(xí)立體幾何2基礎(chǔ)理論復(fù)習(xí)1辨析1/10分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線不在同一個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線式異面直線辨析1/10分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線2辨析2/10如果一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么它和該平面平行辨析2/103辨析3/10如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線與已知平面內(nèi)的所有直線都平行辨析3/10如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線與已知平4辨析4/10如果一個平面內(nèi)兩條直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面平行如果一個平面內(nèi)任意一條直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行如果一個平面內(nèi)任意一條直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面平行辨析4/10如果一個平面內(nèi)兩條直線都與另一個平面平行，那么這5辨析5/10如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線都平行如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線都平行或異面辨析5/10如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線與另一6辨析6/10如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條直線都垂直，那么他和這個平面垂直辨析6/10如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條直線都垂直，那么他7辨析7/10垂直于同一平面的兩個平面平行垂直于同一直線的兩條直線平行辨析7/10垂直于同一平面的兩個平面平行8辨析8/10直線a⊥平面α直線b⊥平面βa⊥b——α⊥β直線a//平面α直線b//平面βa⊥b——α⊥β辨析8/10直線a⊥平面α直線a//平面α9辨析9/10如果兩個平面垂直，那么在其中一個平面內(nèi)的直線都垂直與另一個平面辨析9/10如果兩個平面垂直，那么在其中一個平面內(nèi)的直線都垂10辨析10/10如果一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別平行，那么它們的大小相等或者互補如果一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直，那么它們的大小相等或者互補辨析10/10如果一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分11線面平行面面平行直線與平面平行：如果一條直線和一個平面沒有公共點，就說它們平行平面平行：如果兩個平面沒有公共點，就說這兩個平面平行線面平行面面平行直線與平面平行：12線線垂直線面垂直直線與直線垂直：如果兩條直線所成的角是直角，我們說這兩條直線垂直（包括相交垂直和異面垂直）直線與平面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的所有直線都垂直，我們說直線與平面垂直線線垂直線面垂直直線與直線垂直：13面面垂直平面與平面的垂直：如果兩個平面所成的角是直二面角，我們稱這兩個平面垂直面面垂直平面與平面的垂直：14線線角線線角：過空間任意一點作兩異面直線的平行線，所得兩條直線所成的不超過直角的角與該點的位置無關(guān)，叫做兩異面直線所成的角線線角線線角：15線面角線面角：一條直線和它在平面內(nèi)的射影所成的角叫做直線和平面所成的角線面角線面角：16二面角二面角：從二面角的棱上任意一點出發(fā)在兩個半平面內(nèi)分別作棱的垂線，所成的角是一個定值，叫做二面角的平面角二面角二面角：17基本公理（了解）公理一：直線上有兩點在平面內(nèi)，那么直線上所有點就都在平面內(nèi)公理二：兩個平面有一個公共點，那么它們的所有公共點的集合是一條過該點的直線公里三：過不共線的三點有且只有一個平面基本公理（了解）公理一：18基本公理公理四：平行于同一直線的兩條直線平行公理五：長方體的體積等于長乘寬乘高公理六：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，如果用平行于一直平面的平面去截，所得截面面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等基本公理公理四：19三推論確定平面三推論：兩條相交直線確定一個平面兩條平行直線確定一個平面一條直線和直線外一點確定一個平面三推論確定平面三推論：20基本定理（理解）異面直線判定定理：如果一條直線經(jīng)過平面內(nèi)一點和平面外一點，那么它和平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線既不平行又不相交的兩條直線是異面直線基本定理（理解）異面直線判定定理：21等角定理如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么它們所成的角相等等角定理如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相22線面平行判定定理：如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么它和該直線平行線面平行判定定理：23線面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，那么過這條直線的平面與已知平面的交線與該直線平行線面平行性質(zhì)定理：24面面平行判定定理：如果一個平面內(nèi)兩條相交直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面平行面面平行判定定理：25面面平行推論：如果一個平面內(nèi)兩條相交直線都與另一個平面內(nèi)兩條直線平行，那么這兩個平面平行面面平行推論：26面面平行性質(zhì)定理：如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行如果兩個平面平行，那么第三個平面與它們的兩條交線互相平行面面平行性質(zhì)定理：27線面垂直判定定理：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么他就和這個平面內(nèi)的所有直線都垂直，我們說他和這個平面垂直線面垂直判定定理：28線面垂直性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行線面垂直性質(zhì)定理：29線面垂直附加：垂直于同一直線的兩個平面平行垂直于同一平面的兩條直線平行線面垂直附加：30存在性定理過一點有且只有一條直線與已知平面平行過一點有且只有一個平面與已知直線垂直存在性定理過一點有且只有一條直線與已知平面平行31面面垂直判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面垂直面面垂直判定定理：32面面垂直性質(zhì)定理：如果兩個平面垂直，那么在其中一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面如果兩個平面垂直，那么過其中一個平面內(nèi)的一點與另一個平面垂直的直線在第一個平面內(nèi)面面垂直性質(zhì)定理：33平行結(jié)論總結(jié)同種平行皆同性：平行的直線與同一直線所成角度都相等平行的直線與同一平面所成角度都相等平行的平面與同一直線所成角度都相等平行的平面與同一平面所成角度都相等一平行（或在內(nèi)）都平行（或在內(nèi)）一垂直都垂直平行結(jié)論總結(jié)同種平行皆同性：34補充的定理（1）如果一條直線平行于兩個相交平面，那么它平行于交線過兩條異面直線中的一條由且只有一個平面與另一個平面平行補充的定理（1）如果一條直線平行于兩個相交平面，那么它平行于35補充的定理（2）如果有兩個相交平面都與第三個平面垂直，那么它們的交線也與這個平面垂直若一條直線與一個平面不垂直，那么過該直線由且只有一個平面與已知平面垂直補充的定理（2）如果有兩個相交平面都與第三個平面垂直，那么它36補充定理三一條直線垂直于一個三角形的兩條邊必然垂直于第三條邊一個四面體有兩組對棱垂直，則第三組對棱也垂直補充定理三一條直線垂直于一個三角形的兩條邊必然垂直于第三條邊37射影定理1如果一條直線與兩條相交直線所成的角相等，那么它在這兩條直線所確定的平面內(nèi)的射影也是如此射影定理1如果一條直線與兩條相交直線所成的角相等，那么它在這38內(nèi)心2CABPODFE內(nèi)心2CABPODFE39射影定理2如果一個點到一個三角形的三個頂點的距離相等，那么它在這個平面內(nèi)的射影也是如此射影定理2如果一個點到一個三角形的三個頂點的距離相等，那么它40四面體中的射影（1）外心CABPO四面體中的射影（1）外心CABPO41射影定理3如果一個點到一個三角形的三邊的距離相等，那么它在這個平面內(nèi)的射影也是如此射影定理3如果一個點到一個三角形的三邊的距離相等，那么它在這42內(nèi)心2CABPODFE內(nèi)心2CABPODFE43射影定理4如果一個點到一個三角形的三頂點的連線分別與三角形的對邊垂直，那么它在這個平面內(nèi)的射影也是如此射影定理4如果一個點到一個三角形的三頂點的連線分別與三角形的44（3）垂心CABPO（3）垂心CABPO45三余弦定理1一條直線與空間直角坐標(biāo)系的三條坐標(biāo)軸所成的角的余弦的平方和等于1一條直線與空間直角坐標(biāo)系的三個坐標(biāo)平面所成的角的余弦的平方和等于2三余弦定理1一條直線與空間直角坐標(biāo)系的三條坐標(biāo)軸所成的角的余46三余弦定理2一條直線與任意長方體同一頂點的三條棱所成的角的余弦的平方和等于1一條直線與任意長方體同一頂點的三個面所成的角的余弦的平方和等于2三余弦定理2一條直線與任意長方體同一頂點的三條棱所成的角的余47三余弦定理2如圖平面AOB與平面COB垂直cosγ=?=cosαcosβ三余弦定理2如圖平面AOB與平面COB垂直48三余弦定理2B是A在平面內(nèi)的射影二面角A-OD-B的正切等于AO、DO與OB所成的角的正切的比值三余弦定理2B是A在平面內(nèi)的射影49應(yīng)用實例長方體的對角線與底面兩條相鄰的邊所成的角都是60度，那么它與底面所成的角是多少度？45度應(yīng)用實例長方體的對角線與底面兩條相鄰的邊所成的角都是60度，50射影定理1平行直線在同一平面內(nèi)的射影直線是平行直線或者兩個點相交直線在同一平面內(nèi)的射影直線是相交直線或一條直線異面直線在同一平面內(nèi)的射影可能是兩條相交直線，平行直線，或者一條直線和直線外的一點射影定理1平行直線在同一平面內(nèi)的射影直線是平行直線或者兩個點51射影定理2兩條垂直的直線當(dāng)且僅當(dāng)有一條平行或者在平面內(nèi)時它們在平面內(nèi)的射影垂直射影定理2兩條垂直的直線當(dāng)且僅當(dāng)有一條平行或者在平面內(nèi)時它們52射影定理三一個平面圖形在一個平面內(nèi)的射影的面積與原圖形的面積的比值等于這兩個平面所成的二面角的余弦值如果一個屋頂?shù)母鱾€斜面與水平面所成的角都是45度，那么它的面積是房屋面積的根2倍射影定理三一個平面圖形在一個平面內(nèi)的射影的面積與原圖形的面積53射影定理4從同一點向一個平面引出的斜線段和垂線段中相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長相等的射影的斜線段相等，較長的射影的斜線段也較長射影定理4從同一點向一個平面引出的斜線段和垂線段中54立體幾何2基礎(chǔ)理論復(fù)習(xí)立體幾何2基礎(chǔ)理論復(fù)習(xí)55辨析1/10分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線不在同一個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線式異面直線辨析1/10分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線56辨析2/10如果一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么它和該平面平行辨析2/1057辨析3/10如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線與已知平面內(nèi)的所有直線都平行辨析3/10如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線與已知平58辨析4/10如果一個平面內(nèi)兩條直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面平行如果一個平面內(nèi)任意一條直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行如果一個平面內(nèi)任意一條直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面平行辨析4/10如果一個平面內(nèi)兩條直線都與另一個平面平行，那么這59辨析5/10如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線都平行如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線都平行或異面辨析5/10如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線與另一60辨析6/10如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條直線都垂直，那么他和這個平面垂直辨析6/10如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條直線都垂直，那么他61辨析7/10垂直于同一平面的兩個平面平行垂直于同一直線的兩條直線平行辨析7/10垂直于同一平面的兩個平面平行62辨析8/10直線a⊥平面α直線b⊥平面βa⊥b——α⊥β直線a//平面α直線b//平面βa⊥b——α⊥β辨析8/10直線a⊥平面α直線a//平面α63辨析9/10如果兩個平面垂直，那么在其中一個平面內(nèi)的直線都垂直與另一個平面辨析9/10如果兩個平面垂直，那么在其中一個平面內(nèi)的直線都垂64辨析10/10如果一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別平行，那么它們的大小相等或者互補如果一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直，那么它們的大小相等或者互補辨析10/10如果一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分65線面平行面面平行直線與平面平行：如果一條直線和一個平面沒有公共點，就說它們平行平面平行：如果兩個平面沒有公共點，就說這兩個平面平行線面平行面面平行直線與平面平行：66線線垂直線面垂直直線與直線垂直：如果兩條直線所成的角是直角，我們說這兩條直線垂直（包括相交垂直和異面垂直）直線與平面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的所有直線都垂直，我們說直線與平面垂直線線垂直線面垂直直線與直線垂直：67面面垂直平面與平面的垂直：如果兩個平面所成的角是直二面角，我們稱這兩個平面垂直面面垂直平面與平面的垂直：68線線角線線角：過空間任意一點作兩異面直線的平行線，所得兩條直線所成的不超過直角的角與該點的位置無關(guān)，叫做兩異面直線所成的角線線角線線角：69線面角線面角：一條直線和它在平面內(nèi)的射影所成的角叫做直線和平面所成的角線面角線面角：70二面角二面角：從二面角的棱上任意一點出發(fā)在兩個半平面內(nèi)分別作棱的垂線，所成的角是一個定值，叫做二面角的平面角二面角二面角：71基本公理（了解）公理一：直線上有兩點在平面內(nèi)，那么直線上所有點就都在平面內(nèi)公理二：兩個平面有一個公共點，那么它們的所有公共點的集合是一條過該點的直線公里三：過不共線的三點有且只有一個平面基本公理（了解）公理一：72基本公理公理四：平行于同一直線的兩條直線平行公理五：長方體的體積等于長乘寬乘高公理六：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，如果用平行于一直平面的平面去截，所得截面面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等基本公理公理四：73三推論確定平面三推論：兩條相交直線確定一個平面兩條平行直線確定一個平面一條直線和直線外一點確定一個平面三推論確定平面三推論：74基本定理（理解）異面直線判定定理：如果一條直線經(jīng)過平面內(nèi)一點和平面外一點，那么它和平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線既不平行又不相交的兩條直線是異面直線基本定理（理解）異面直線判定定理：75等角定理如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么它們所成的角相等等角定理如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相76線面平行判定定理：如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么它和該直線平行線面平行判定定理：77線面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，那么過這條直線的平面與已知平面的交線與該直線平行線面平行性質(zhì)定理：78面面平行判定定理：如果一個平面內(nèi)兩條相交直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面平行面面平行判定定理：79面面平行推論：如果一個平面內(nèi)兩條相交直線都與另一個平面內(nèi)兩條直線平行，那么這兩個平面平行面面平行推論：80面面平行性質(zhì)定理：如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行如果兩個平面平行，那么第三個平面與它們的兩條交線互相平行面面平行性質(zhì)定理：81線面垂直判定定理：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么他就和這個平面內(nèi)的所有直線都垂直，我們說他和這個平面垂直線面垂直判定定理：82線面垂直性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行線面垂直性質(zhì)定理：83線面垂直附加：垂直于同一直線的兩個平面平行垂直于同一平面的兩條直線平行線面垂直附加：84存在性定理過一點有且只有一條直線與已知平面平行過一點有且只有一個平面與已知直線垂直存在性定理過一點有且只有一條直線與已知平面平行85面面垂直判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面垂直面面垂直判定定理：86面面垂直性質(zhì)定理：如果兩個平面垂直，那么在其中一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面如果兩個平面垂直，那么過其中一個平面內(nèi)的一點與另一個平面垂直的直線在第一個平面內(nèi)面面垂直性質(zhì)定理：87平行結(jié)論總結(jié)同種平行皆同性：平行的直線與同一直線所成角度都相等平行的直線與同一平面所成角度都相等平行的平面與同一直線所成角度都相等平行的平面與同一平面所成角度都相等一平行（或在內(nèi)）都平行（或在內(nèi)）一垂直都垂直平行結(jié)論總結(jié)同種平行皆同性：88補充的定理（1）如果一條直線平行于兩個相交平面，那么它平行于交線過兩條異面直線中的一條由且只有一個平面與另一個平面平行補充的定理（1）如果一條直線平行于兩個相交平面，那么它平行于89補充的定理（2）如果有兩個相交平面都與第三個平面垂直，那么它們的交線也與這個平面垂直若一條直線與一個平面不垂直，那么過該直線由且只有一個平面與已知平面垂直補充的定理（2）如果有兩個相交平面都與第三個平面垂直，那么它90補充定理三一條直線垂直于一個三角形的兩條邊必然垂直于第三條邊一個四面體有兩組對棱垂直，則第三組對棱也垂直補充定理三一條直線垂直于一個三角形的兩條邊必然垂直于第三條邊91射影定理1如果一條直線與兩條相交直線所成的角相等，那么它在這兩條直線所確定的平面內(nèi)的射影也是如此射影定理1如果一條直線與兩條相交直線所成的角相等，那么它在這92內(nèi)心2CABPODFE內(nèi)心2CABPODFE93射影定理2如果一個點到一個三角形的三個頂點的距離相等，那么它在這個平面內(nèi)的射影也是如此射影定理2如果一個點到一個三角形的三個頂點的距離相等，那么它94四面體中的射影（1）外心CABPO四面體中的射影（1）外心CABPO95射影定理3如果一個點到一個三角形的三邊的距離相等，那么它在這個平面內(nèi)的射影也是如此射影定理3如果一個點到一個三角形的三邊的距離相等，那么它在這96內(nèi)心2CABPODFE內(nèi)心2CABPODFE97射影定理4如果一個點到一個三角形的三頂點的連線分別與三角形的對邊垂直，那么它在這個平面內(nèi)的射影也是如此射影定理4如果一個點到一個三角形的三頂點的連線分別與三角形的98（3）垂心CABPO（3）垂心CABPO99三余弦定理1一條直線與空間直角坐標(biāo)系的三條坐標(biāo)軸所成的角的余