導(dǎo)學(xué)案：空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示

空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示教學(xué)要求:掌握空間向量的正交分解及空間向量基本定理和坐標(biāo)表示；掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)律；會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷兩個(gè)向量共線或垂直．教學(xué)重點(diǎn)：空間向量基本定理、向量的坐標(biāo)運(yùn)算．教學(xué)難點(diǎn)：理解空間向量基本定理．自學(xué)導(dǎo)引:1.空間向量的正交分解設(shè)是空間三個(gè)兩兩垂直的向量，那么，對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)___________,使得___________，我們稱___________為向量在上的分向量.2.空間向量基本定理____________________________________________________________3.基底、基向量如果三個(gè)向量不共面，那么所有空間向量所組成的集合就是{|=x+y+z,x、y、z∈R}.這個(gè)集合可看作是由向量生成的，我們把___________叫做空間的一個(gè)基底，___________都叫做基向量.空間任何___________都可構(gòu)成空間的一個(gè)基底.4.單位正交基底設(shè)為_____________________的單位向量，稱它們?yōu)開__________.5.空間向量的坐標(biāo)表示在空間選定一個(gè)___________{}，以的公共起點(diǎn)O為___________，分別以的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的___________建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz.那么對(duì)于空間任意一個(gè)向量,一定可以把它平行移動(dòng)，使它的起點(diǎn)___________，得到一個(gè)向量___________.由空間向量分解定理可知，_________________________________.我們把___________稱作向量(在單位正交基底下)的坐標(biāo)，記作___________.此時(shí)向量的坐標(biāo)恰是點(diǎn)P在空間直角坐標(biāo)系O—xyz中的坐標(biāo)___________.6.空間向量的坐標(biāo)表示向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)的求法：設(shè)A，B，則＝___________________________，＝__________________________7.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)＝，＝，則⑴＝______________________；⑵＝____________________；⑶λ＝______________________；⑷______________________8.兩個(gè)向量共線或垂直的判定∥_____________________;⊥_____________________.9.向量的模長(zhǎng)及夾角的坐標(biāo)公式設(shè)＝,＝,則||==___________;cos〈,〉==______________________.1.已知是空間直角坐標(biāo)系O—xyz的坐標(biāo)向量，并且=-i+j-k,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(-1，1，-1) B.(-i,j,-k)C.(1,-1,-1) D.不確定2.在空間直角坐標(biāo)系O—xyz中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1，2，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，3，4)，則()A.=(-1，2，1)B.=(1，3，4)C.=(2，1，3)D.=(-2，-1，-3)3.已知=（2，-3，5），=（-3，1，-4），則的值為______________.4.已知A(3，3，3),B(6，6，6)，O為原點(diǎn)，則與的夾角是() B.π C. π5.已知a=(1，0，1)，b=(-2，-1，1)，c=(3，1，0)，則|a-b+2c|等于()A. B. C. 例：如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是D1D、BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且CG=，應(yīng)用空間向量的運(yùn)算辦法解決下列問題：（1）求證：EF⊥B1C；（2）求EF與C1G所成角的余弦；（3）若A為C1G的中點(diǎn)，求FH的長(zhǎng).知識(shí)反饋1.與向量=(1,-3,2)平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)為()A.(1,3,2) B.(-1,-3,2)C.(-1,3,-2) D.(1,-3,-2)2.向量=(-1,2,3),則向量的模是() B. D.3.已知A點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，-2，6)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2，-6)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量與的夾角是() B. C.π D.4.已知=（2，-3，1），=（2，0，3），=（0，0，2）求（1）（2）5.已知A=(3,5,-7),B=（-2，4，3），求,線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)及線段AB