衡水中學(xué)自用課件第五章-21復(fù)數(shù)的加法與減法

第五章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入§2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算2.1

c第五章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入§2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算明目標(biāo)

知重點(diǎn)填要點(diǎn)記疑點(diǎn)探要點(diǎn)究所然內(nèi)容索引010203當(dāng)堂測(cè)查疑缺04明目標(biāo)知重點(diǎn)填要點(diǎn)探要點(diǎn)內(nèi)容010203當(dāng)堂測(cè)041.熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減法運(yùn)算法則.2.理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，能夠利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解題.明目標(biāo)、知重點(diǎn)1.熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減法運(yùn)算法則.明目標(biāo)、知重點(diǎn)填要點(diǎn)·記疑點(diǎn)1.復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則(1)設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則z1＋z2＝

，z1－z2＝

.(2)對(duì)任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝

，(z1＋z2)＋z3＝

.(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)填要點(diǎn)·記疑點(diǎn)1.復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則(a＋c)＋(b＋42.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義如圖：設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)向量分別為

，四邊形OZ1ZZ2為平行四邊形，則與z1＋z2對(duì)應(yīng)的向量是

，與

z1－z2對(duì)應(yīng)的向量是

.2.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義5探要點(diǎn)·究所然情境導(dǎo)學(xué)我們學(xué)習(xí)過(guò)實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，復(fù)數(shù)如何進(jìn)行加減運(yùn)算？我們知道向量加法的幾何意義，那么復(fù)數(shù)加法的幾何意義是什么呢？探要點(diǎn)·究所然情境導(dǎo)學(xué)6探究點(diǎn)一復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算思考1我們規(guī)定復(fù)數(shù)的加法法則如下：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i.那么兩個(gè)復(fù)數(shù)的和是個(gè)什么數(shù)，它的值唯一確定嗎？答仍然是個(gè)復(fù)數(shù)，且是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)；探究點(diǎn)一復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算7思考2復(fù)數(shù)加法的實(shí)質(zhì)是什么？類(lèi)似于實(shí)數(shù)的哪種運(yùn)算方法？類(lèi)比于復(fù)數(shù)的加法法則，試著給出復(fù)數(shù)的減法法則.答實(shí)質(zhì)是實(shí)部與實(shí)部相加，虛部與虛部相加，類(lèi)似于實(shí)數(shù)運(yùn)算中的合并同類(lèi)項(xiàng).(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.思考2復(fù)數(shù)加法的實(shí)質(zhì)是什么？類(lèi)似于實(shí)數(shù)的哪種運(yùn)算方法？類(lèi)比8思考3實(shí)數(shù)的加法有交換律、結(jié)合律，復(fù)數(shù)的加法滿(mǎn)足這些運(yùn)算律嗎？并試著證明.答滿(mǎn)足，對(duì)任意的z1，z2，z3∈C，有交換律：z1＋z2＝z2＋z1.結(jié)合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).證明：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z2＋z1＝(c＋a)＋(d＋b)i，顯然，z1＋z2＝z2＋z1，同理可得(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).思考3實(shí)數(shù)的加法有交換律、結(jié)合律，復(fù)數(shù)的加法滿(mǎn)足這些運(yùn)算律9例1

計(jì)算：(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)；解原式＝(1－2－2＋1)＋(2＋1－1－2)i＝－2.(2)1＋(i＋i2)＋(－1＋2i)＋(－1－2i).解

原式＝1＋(i－1)＋(－1＋2i)＋(－1－2i)＝(1－1－1－1)＋(1＋2－2)i＝－2＋i.例1計(jì)算：10反思與感悟復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算，就是實(shí)部與實(shí)部相加減做實(shí)部，虛部與虛部相加減作虛部，同時(shí)也把i看作字母，類(lèi)比多項(xiàng)式加減中的合并同類(lèi)項(xiàng).反思與感悟復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算，就是實(shí)部與實(shí)部相加減做實(shí)部，虛11跟蹤訓(xùn)練1計(jì)算：(1)2i－[(3＋2i)＋3(－1＋3i)]；解原式＝2i－(3＋2i－3＋9i)＝2i－11i＝－9i.(2)(a＋2bi)－(3a－4bi)－5i(a，b∈R).解原式＝－2a＋6bi－5i＝－2a＋(6b－5)i.跟蹤訓(xùn)練1計(jì)算：(1)2i－[(3＋2i)＋3(－1＋3i12探究點(diǎn)二復(fù)數(shù)加減法的幾何意義思考1復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量一一對(duì)應(yīng)，你能從向量加法的幾何意義出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？探究點(diǎn)二復(fù)數(shù)加減法的幾何意義13思考2

怎樣作出與復(fù)數(shù)z1－z2對(duì)應(yīng)的向量？答z1－z2可以看作z1＋(－z2).因?yàn)閺?fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來(lái)進(jìn)行.所以可以按照平行四邊形法則或三角形法則作出與z1－z2對(duì)應(yīng)的向量(如圖).思考2怎樣作出與復(fù)數(shù)z1－z2對(duì)應(yīng)的向量？答z1－z2可14例2

如圖所示，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O，A，C分別表示0,3＋2i，－2＋4i.求：例2如圖所示，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O，A，C分別表示015衡水中學(xué)自用課件第五章-21復(fù)數(shù)的加法與減法16反思與感悟復(fù)數(shù)的加減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加減法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在復(fù)數(shù)中的運(yùn)用.反思與感悟復(fù)數(shù)的加減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加減法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)17跟蹤訓(xùn)練2復(fù)數(shù)z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).解設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2，z3在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為x＋yi(x，y∈R)，如圖.跟蹤訓(xùn)練2復(fù)數(shù)z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－18故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2－i.故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2－i.19探究點(diǎn)三復(fù)數(shù)加減法的綜合應(yīng)用例3

已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z2|.解方法一設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，∵|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，∴a2＋b2＝c2＋d2＝1，

①(a－c)2＋(b－d)2＝1，

②由①②得2ac＋2bd＝1，探究點(diǎn)三復(fù)數(shù)加減法的綜合應(yīng)用20方法二設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，z1，z2，z1＋z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C.∵|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，∴△OAB是邊長(zhǎng)為1的正三角形，方法二設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，z1，z2，z1＋z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為21∴四邊形OACB是一個(gè)內(nèi)角為60°，邊長(zhǎng)為1的菱形，且|z1＋z2|是菱形的較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)OC的長(zhǎng)，∴四邊形OACB是一個(gè)內(nèi)角為60°，邊長(zhǎng)為1的菱形，22反思與感悟(1)設(shè)出復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，利用復(fù)數(shù)相等或模的概念，可把條件轉(zhuǎn)化為x，y滿(mǎn)足的關(guān)系式，利用方程思想求解，這是本章“復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化”思想的應(yīng)用.反思與感悟(1)設(shè)出復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，利用復(fù)23(2)在復(fù)平面內(nèi)，z1，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，B，z1＋z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則四邊形OACB①為平行四邊形；②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則四邊形OACB為矩形；③若|z1|＝|z2|，則四邊形OACB為菱形；④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，則四邊形OACB為正方形.(2)在復(fù)平面內(nèi)，z1，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，B，z1＋z2對(duì)應(yīng)24跟蹤訓(xùn)練3若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z＋i|＋|z－i|＝2，求|z＋i＋1|的最小值.解設(shè)復(fù)數(shù)－i，i，－(1＋i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1，Z2，Z3，如圖.∵|z＋i|＋|z－i|＝2，Z1Z2＝2，∴點(diǎn)Z的集合為線(xiàn)段Z1Z2.問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：動(dòng)點(diǎn)Z在線(xiàn)段Z1Z2上移動(dòng)，求ZZ3的最小值.跟蹤訓(xùn)練3若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z＋i|＋|z－i|＝2，求|z＋25連接Z3Z1，Z3Z1⊥Z1Z2，則Z3與Z1的距離即為所求的最小值，Z1Z3＝1.故|z＋i＋1|的最小值為1.連接Z3Z1，Z3Z1⊥Z1Z2，26當(dāng)堂測(cè)·查疑缺C12345當(dāng)堂測(cè)·查疑缺C12345272.若z＋3－2i＝4＋i，則z等于(

)A.1＋i B.1＋3iC.－1－i

D.－1－3i解析z＝4＋i－(3－2i)＝1＋3i.B123452.若z＋3－2i＝4＋i，則z等于()B12345283.在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)

，表示的復(fù)數(shù)分別為

－2＋i，3＋2i,1＋5i，則

表示的復(fù)數(shù)為(

)A.2＋8i B.－6－6iC.4－4i D.－4＋2iC123453.在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)294.若|z－1|＝|z＋1|，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)A.實(shí)軸上

B.虛軸上C.第一象限

D.第二象限解析∵|z－1|＝|z＋1|，∴點(diǎn)Z到(1,0)和(－1,0)的距離相等，即點(diǎn)Z在以(1,0)和(－1,0)為端點(diǎn)的線(xiàn)段的中垂線(xiàn)上即虛軸上.B123454.若|z－1|＝|z＋1|，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()B13012345.已知復(fù)數(shù)z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2為純虛數(shù)，則a＝________.5解析

z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)為純虛數(shù)，－112345.已知復(fù)數(shù)z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝31呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律1.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減法滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律，復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算.2.復(fù)數(shù)加法的幾何意義就是向量加法的平行四邊形法則.復(fù)數(shù)減法的幾何意義就是向量減法的三角形法則.呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律1.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減法滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律，復(fù)32更多精彩內(nèi)容請(qǐng)登錄http://謝謝觀看更多精彩內(nèi)容請(qǐng)登錄http://www.91taoke.co第五章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入§2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算2.1

c第五章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入§2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算明目標(biāo)

知重點(diǎn)填要點(diǎn)記疑點(diǎn)探要點(diǎn)究所然內(nèi)容索引010203當(dāng)堂測(cè)查疑缺04明目標(biāo)知重點(diǎn)填要點(diǎn)探要點(diǎn)內(nèi)容010203當(dāng)堂測(cè)041.熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減法運(yùn)算法則.2.理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，能夠利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解題.明目標(biāo)、知重點(diǎn)1.熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減法運(yùn)算法則.明目標(biāo)、知重點(diǎn)填要點(diǎn)·記疑點(diǎn)1.復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則(1)設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則z1＋z2＝

，z1－z2＝

.(2)對(duì)任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝

，(z1＋z2)＋z3＝

.(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)填要點(diǎn)·記疑點(diǎn)1.復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則(a＋c)＋(b＋372.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義如圖：設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)向量分別為

，四邊形OZ1ZZ2為平行四邊形，則與z1＋z2對(duì)應(yīng)的向量是

，與

z1－z2對(duì)應(yīng)的向量是

.2.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義38探要點(diǎn)·究所然情境導(dǎo)學(xué)我們學(xué)習(xí)過(guò)實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，復(fù)數(shù)如何進(jìn)行加減運(yùn)算？我們知道向量加法的幾何意義，那么復(fù)數(shù)加法的幾何意義是什么呢？探要點(diǎn)·究所然情境導(dǎo)學(xué)39探究點(diǎn)一復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算思考1我們規(guī)定復(fù)數(shù)的加法法則如下：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i.那么兩個(gè)復(fù)數(shù)的和是個(gè)什么數(shù)，它的值唯一確定嗎？答仍然是個(gè)復(fù)數(shù)，且是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)；探究點(diǎn)一復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算40思考2復(fù)數(shù)加法的實(shí)質(zhì)是什么？類(lèi)似于實(shí)數(shù)的哪種運(yùn)算方法？類(lèi)比于復(fù)數(shù)的加法法則，試著給出復(fù)數(shù)的減法法則.答實(shí)質(zhì)是實(shí)部與實(shí)部相加，虛部與虛部相加，類(lèi)似于實(shí)數(shù)運(yùn)算中的合并同類(lèi)項(xiàng).(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.思考2復(fù)數(shù)加法的實(shí)質(zhì)是什么？類(lèi)似于實(shí)數(shù)的哪種運(yùn)算方法？類(lèi)比41思考3實(shí)數(shù)的加法有交換律、結(jié)合律，復(fù)數(shù)的加法滿(mǎn)足這些運(yùn)算律嗎？并試著證明.答滿(mǎn)足，對(duì)任意的z1，z2，z3∈C，有交換律：z1＋z2＝z2＋z1.結(jié)合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).證明：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z2＋z1＝(c＋a)＋(d＋b)i，顯然，z1＋z2＝z2＋z1，同理可得(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).思考3實(shí)數(shù)的加法有交換律、結(jié)合律，復(fù)數(shù)的加法滿(mǎn)足這些運(yùn)算律42例1

計(jì)算：(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)；解原式＝(1－2－2＋1)＋(2＋1－1－2)i＝－2.(2)1＋(i＋i2)＋(－1＋2i)＋(－1－2i).解

原式＝1＋(i－1)＋(－1＋2i)＋(－1－2i)＝(1－1－1－1)＋(1＋2－2)i＝－2＋i.例1計(jì)算：43反思與感悟復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算，就是實(shí)部與實(shí)部相加減做實(shí)部，虛部與虛部相加減作虛部，同時(shí)也把i看作字母，類(lèi)比多項(xiàng)式加減中的合并同類(lèi)項(xiàng).反思與感悟復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算，就是實(shí)部與實(shí)部相加減做實(shí)部，虛44跟蹤訓(xùn)練1計(jì)算：(1)2i－[(3＋2i)＋3(－1＋3i)]；解原式＝2i－(3＋2i－3＋9i)＝2i－11i＝－9i.(2)(a＋2bi)－(3a－4bi)－5i(a，b∈R).解原式＝－2a＋6bi－5i＝－2a＋(6b－5)i.跟蹤訓(xùn)練1計(jì)算：(1)2i－[(3＋2i)＋3(－1＋3i45探究點(diǎn)二復(fù)數(shù)加減法的幾何意義思考1復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量一一對(duì)應(yīng)，你能從向量加法的幾何意義出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？探究點(diǎn)二復(fù)數(shù)加減法的幾何意義46思考2

怎樣作出與復(fù)數(shù)z1－z2對(duì)應(yīng)的向量？答z1－z2可以看作z1＋(－z2).因?yàn)閺?fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來(lái)進(jìn)行.所以可以按照平行四邊形法則或三角形法則作出與z1－z2對(duì)應(yīng)的向量(如圖).思考2怎樣作出與復(fù)數(shù)z1－z2對(duì)應(yīng)的向量？答z1－z2可47例2

如圖所示，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O，A，C分別表示0,3＋2i，－2＋4i.求：例2如圖所示，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O，A，C分別表示048衡水中學(xué)自用課件第五章-21復(fù)數(shù)的加法與減法49反思與感悟復(fù)數(shù)的加減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加減法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在復(fù)數(shù)中的運(yùn)用.反思與感悟復(fù)數(shù)的加減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加減法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)50跟蹤訓(xùn)練2復(fù)數(shù)z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).解設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2，z3在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為x＋yi(x，y∈R)，如圖.跟蹤訓(xùn)練2復(fù)數(shù)z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－51故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2－i.故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2－i.52探究點(diǎn)三復(fù)數(shù)加減法的綜合應(yīng)用例3

已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z2|.解方法一設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，∵|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，∴a2＋b2＝c2＋d2＝1，

①(a－c)2＋(b－d)2＝1，

②由①②得2ac＋2bd＝1，探究點(diǎn)三復(fù)數(shù)加減法的綜合應(yīng)用53方法二設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，z1，z2，z1＋z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C.∵|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，∴△OAB是邊長(zhǎng)為1的正三角形，方法二設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，z1，z2，z1＋z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為54∴四邊形OACB是一個(gè)內(nèi)角為60°，邊長(zhǎng)為1的菱形，且|z1＋z2|是菱形的較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)OC的長(zhǎng)，∴四邊形OACB是一個(gè)內(nèi)角為60°，邊長(zhǎng)為1的菱形，55反思與感悟(1)設(shè)出復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，利用復(fù)數(shù)相等或模的概念，可把條件轉(zhuǎn)化為x，y滿(mǎn)足的關(guān)系式，利用方程思想求解，這是本章“復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化”思想的應(yīng)用.反思與感悟(1)設(shè)出復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，利用復(fù)56(2)在復(fù)平面內(nèi)，z1，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，B，z1＋z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則四邊形OACB①為平行四邊形；②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則四邊形OACB為矩形；③若|z1|＝|z2|，則四邊形OACB為菱形；④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，則四邊形OACB為正方形.(2)在復(fù)平面內(nèi)，z1，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，B，z1＋z2對(duì)應(yīng)57跟蹤訓(xùn)練3若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z＋i|＋|z－i|＝2，求|z＋i＋1|的最小值.解設(shè)復(fù)數(shù)－i，i，－(1＋i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1，Z2，Z3，如圖.∵|z＋i|＋|z－i|＝2，Z1Z2＝2，∴點(diǎn)Z的集合為線(xiàn)段Z1Z2.問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：動(dòng)點(diǎn)Z在線(xiàn)段Z1Z2上移動(dòng)，求ZZ3的最小值.跟蹤訓(xùn)練3若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z＋i|＋|z－i|＝2，求|z＋58連接Z3Z1，Z3Z1⊥Z1Z2，則Z3與Z1的距離即為所求的最小值，Z1Z3＝1.故|z＋i＋1|的最小值為1.連接Z3Z1，Z3Z1⊥Z1Z2，59當(dāng)堂測(cè)