2018年上海市高考數(shù)學試卷

2018年高中數(shù)學真題各版本打包2018年上海市高考數(shù)學試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果.14分）行列式的值為．24分）雙曲線﹣y=1的漸近線方程為．234分）在（1+x）的二項展開式中，x項的系數(shù)為（結果用數(shù)值表7244分）設常數(shù)a∈，函數(shù)f（）=1og（+af（）的反函數(shù)的圖象經(jīng)2過點（3，1a=．54分）已知復數(shù)z滿足（1+i）z=17i（i|z|=64{a}的前n項和為S，若a=0a+a=14，則S=．．nn367775分）已知α∈﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若冪函數(shù)f（）=x為奇α函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，則α=．85分）在平面直角坐標系中，已知點A（﹣1，0（2，0、F是y軸上的兩個動點，且||=2，則的最小值為95分）有編號互不相同的五個砝碼，其中5克、3克、1克砝碼各一個，2．克砝碼兩個，從中隨機選取三個，則這三個砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是105分）設等比數(shù)列{a}的通項公式為a=q（nNn項和為S．若n1﹣*nnn=，則q=．115分）已知常數(shù)a＞0，函數(shù)（=的圖象經(jīng)過點（p，（q，2=36pq，則a=．pq+125分）已知實數(shù)x、x、y、y滿足：x+y=1，x+y，xx+yy=，22221212112212122018年高中數(shù)學真題各版本打包則+的最大值為．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑.135分）設P是橢圓=1上的動點，則P到該橢圓的兩個焦點的距離之和為（）A．2．2．2．4145分）已知a∈，則＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要條件．必要非充分條件．充要條件D．既非充分又非必要條件155馬，設AA是正六棱柱的一條側棱，如圖，若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點、1以AA為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數(shù)是（）1A．4．8．12D．16165分）設D是含數(shù)1（）是定義在D上的函數(shù)，若（）的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項中，f（1）的可能取值只能是（A．．）．D．0三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.14分）已知圓錐的頂點為P，底面圓心為，半徑為2．2018年高中數(shù)學真題各版本打包（1）設圓錐的母線長為4，求圓錐的體積；（2PO=4OBAOB=90°M為線段AB異面直線PM與OB所成的角的大?。?814分）設常數(shù)∈，函數(shù)f（）+2cos．2（1）若f（）為偶函數(shù)，求a的值；（2）若f（）=+1，求方程f（）=1﹣在區(qū)間[﹣，]上的解．1914分）某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作S中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當S中（0＜＜100）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為f（）=而公交群體的人均通勤時間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結果回答下列問題：（1）當x在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族S的人均通勤時間g（）的表達式；討論g（）的單調(diào)性，并說明其實際意義．2016分）設常數(shù)t2．在平面直角坐標系xOy中，已知點（20l：x=t，曲線Γ：y=8x（≤≤t，≥0l與x軸交于點A、與Γ交于點．P、Q2分別是曲線Γ與線段AB上的動點．（1）用t表示點B到點F的距離；（2）設t=3，||=2，線段OQ的中點在直線FP上，求△AQP的面積；（3t=8FPFQ為鄰邊的矩形E在Γ上？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．2018年高中數(shù)學真題各版本打包2118分）給定無窮數(shù)列{a}，若無窮數(shù)列滿足：對任意nN，都有|b*nnn﹣a|≤1，則稱與a}“接近”．nnn（1）設{a}是首項為，公比為的等比數(shù)列，b=a+nN，判斷數(shù)列*nnn1n是否與{a}接近，并說明理由；n（2）設數(shù)列{a}的前四項為：a=1，a=2，a=4，a=8，是一個與{a}接近n1234nn的數(shù)列，記集合M={|x=b，i=1，2，3，4}，求M中元素的個數(shù)；i（3）已知{a}是公差為d的等差數(shù)列，若存在數(shù)列滿足：{b與{a}接近，nnnn且在b﹣bb﹣b…，bb中至少有100個為正數(shù)，求d的取值范圍．21322012002018年高中數(shù)學真題各版本打包2018年上海市高考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果.14分）行列式的值為18．【解答】解：行列式=4×5﹣2×1=18．故答案為：18．24分）雙曲線﹣y=1的漸近線方程為±．2【解答】解：∵雙曲線而雙曲線的a=2，b=1，焦點在x軸上的漸近線方程為y=±∴雙曲線的漸近線方程為y=±故答案為：y=±341+）的二項展開式中，x項的系數(shù)為2172【解答】解：二項式（1+）展開式的通項公式為7T=x，r1令r=2，得展開式中x的系數(shù)為=21．2故答案為：21．44分）設常數(shù)a∈，函數(shù)f（）=1og（+af（）的反函數(shù)的圖象經(jīng)2過點（3，1a=7．【解答】解：∵常數(shù)a∈，函數(shù)f（）=1og（+a22018年高中數(shù)學真題各版本打包f（）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，1∴函數(shù)f（）=1og（+a）的圖象經(jīng)過點（1，32∴l(xiāng)og（1+a）=3，2解得a=7．故答案為：7．54分）已知復數(shù)z滿足（1+i）z=17i（i|z|=5．【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i，得，則|z|=．故答案為：5．64分）記等差數(shù)列{a}的前n項和為S，若a=0，a+a=14，則S=14．nn3677【解答】解：∵等差數(shù)列{a}的前n項和為S，a=0，a+a=14，nn367∴，解得a=﹣4，d=2，1∴S=7a+=﹣28+42=14．71故答案為：14．75分）已知α∈﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若冪函數(shù)f（）=x為奇α函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，則α=﹣1．【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，冪函數(shù)f（）=x為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，α∴a是奇數(shù)，且a＜0，∴a=﹣1．故答案為：﹣1．2018年高中數(shù)學真題各版本打包85分）在平面直角坐標系中，已知點A（﹣1，0（2，0、F是y軸上的兩個動點，且||=2，則的最小值為﹣3．【解答】解：根據(jù)題意，設E（0，aF（0b∴；∴a=b+2，或b=a+2；且；∴；當a=b+2時，；∵b+2b2的最小值為；2∴的最小值為﹣3，同理求出b=a+2時，的最小值為﹣3．故答案為：﹣3．95分）有編號互不相同的五個砝碼，其中5克、3克、1克砝碼各一個，2克砝碼兩個，從中隨機選取三個，則這三個砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是【解答】解：編號互不相同的五個砝碼，其中531克砝碼各一個，2克砝碼兩個，從中隨機選取三個，3個數(shù)中含有1個2；2個2，沒有2，3種情況，所有的事件總數(shù)為：=10，這三個砝碼的總質(zhì)量為9克的事件只有：，3，1或5，22兩個，所以：這三個砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是：=，故答案為：．105分）設等比數(shù)列{a}的通項公式為a=q﹣（nNn項和為S．若n1*nnn=，則q=3．2018年高中數(shù)學真題各版本打包【解答】解：等比數(shù)列{a}的通項公式為a=q（n∈N*a，n1﹣n1因為=，所以數(shù)列的公比不是1，，a=q．nn1+可得====，可得q=3．故答案為：3．115分）已知常數(shù)a＞0，函數(shù)（=的圖象經(jīng)過點（p，（q，2=36pq，則a=6．pq+【解答】解：函數(shù)f（）=的圖象經(jīng)過點P（，（q，則：，整理得：=1，解得：2=apq，pq2+由于：2=36pq，pq+所以：a=36，2由于a＞0，故：a=6．故答案為：6125分）已知實數(shù)x、x、y、y滿足：x+y=1，x+y，xx+yy=，22221212112212122018年高中數(shù)學真題各版本打包則+的最大值為1．【解答】解：設A（x，y（x，y1122=（x，y=（x，y1122由x+y=1，x+y，xx+yy=，222211221212可得A，B兩點在圓x+y=1上，22且=1×1×∠AOB=，即有∠AOB=60°，即三角形OAB為等邊三角形，AB=1，+的幾何意義為點A，B兩點到直線+﹣1=0的距離d與d之和，12顯然d+d≤，12即+的最大值為1，故答案為：1．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑.135分）設P是橢圓=1上的動點，則P到該橢圓的兩個焦點的距離之和為（）A．2．2．2．4【解答】解：橢圓=1的焦點坐標在x軸，a=，P是橢圓=1上的動點，由橢圓的定義可知：則P到該橢圓的兩個焦點的2018年高中數(shù)學真題各版本打包距離之和為2a=2．故選：．145分）已知a∈，則＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要條件．必要非充分條件．充要條件D．既非充分又非必要條件【解答】解：a∈，則＞1”?“”?＞1或a0”，”，“∴＞1”是“故選：A．”的充分非必要條件．155馬，設AA是正六棱柱的一條側棱，如圖，若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點、1以AA為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數(shù)是（）1A．4．8．12D．16【解答】解：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得DFAF，CA⊥AF，11111111DB⊥AB，EA⊥AB，11111111則D﹣AABB，D﹣AAFF滿足題意，而CE，，D，E和D一樣，111111111故有2×6=12，故選：．2018年高中數(shù)學真題各版本打包165分）設D是含數(shù)1（）是定義在D上的函數(shù)，若（）的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項中，f（1）的可能取值只能是（A．．）．D．0【解答】解：設D是含數(shù)1的有限實數(shù)集，（）是定義在D上的函數(shù)，若f（）的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，故f（1）=cos=，故選：．三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.14分）已知圓錐的頂點為P，底面圓心為，半徑為2．（1）設圓錐的母線長為4，求圓錐的體積；（2PO=4OBAOB=90°M為線段AB異面直線PM與OB所成的角的大?。窘獯稹?）∵圓錐的頂點為P，底面圓心為，半徑為2，圓錐的母線長2018年高中數(shù)學真題各版本打包為4，∴圓錐的體積V===．（2）∵PO=4，，OB是底面半徑，且∠AOB=90°，M為線段AB的中點，∴以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，P（0，0，4A2，，0（0，2，0M（1，1，0（00，0=（1，1，﹣4=（，2，0設異面直線PM與OB所成的角為，則cosθ===．∴θ=arccos．∴異面直線PM與OB所成的角的為arccos．1814分）設常數(shù)∈，函數(shù)f（）+．（1）若f（）為偶函數(shù)，求a的值；（2）若f（）=+1，求方程f（）=1﹣在區(qū)間[﹣，]上的解．2018年高中數(shù)學真題各版本打包1）∵（）=asin2x+2cos，2∴f（﹣）=﹣asin2x+2cos，2∵f（）為偶函數(shù)，∴f（﹣）=f（∴﹣asin2x+2cos+2cos，22∴2asin2x=0，∴a=0；（2）∵f（）=+1，∴asin+2cos（）=a+1=+1，2∴a=，∴f（）=sin2x+2cosx=sin2x++1=2sin（+）+1，2∵f（）=1﹣，∴2sin（+）+1=1﹣，∴sin（+）=﹣，∴+=﹣+2kπ，或+=+，∈Z，∴x=﹣+2kπ，或x=+，∈Z，∵∈[﹣，]，∴x=或x=．1914分）某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作S中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當S中（0＜＜100）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為f（）=而公交群體的人均通勤時間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結果回答下列問題：（1）當x在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤2018年高中數(shù)學真題各版本打包時間？（2）求該地上班族S的人均通勤時間g（）的表達式；討論g（）的單調(diào)性，并說明其實際意義．【解答】1）由題意知，當30＜＜100時，f（）=2x+﹣90＞，即x﹣65x+900＞0，2解得＜20或＞45，∴∈（45，100）時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間；（2）當0＜≤30時，g（）=30?x%+40（1）=40﹣；當30＜＜100時，g（）=（2x+﹣90）+40（1﹣）=﹣+58；∴g（）=；當0＜＜32.5時，g（）單調(diào)遞減；當32.5＜＜100時，（）單調(diào)遞增；說明該地上班族S中有小于32.5%的人自駕時，人均通勤時間是遞減的；有大于32.5%的人自駕時，人均通勤時間是遞增的；當自駕人數(shù)為32.5%時，人均通勤時間最少．2016分）設常數(shù)t2．在平面直角坐標系xOy中，已知點（20l：x=t，曲線Γ：y=8x（≤≤t，≥0l與x軸交于點A、與Γ交于點．P、Q2分別是曲線Γ與線段AB上的動點．（1）用t表示點B到點F的距離；（2）設t=3，||=2，線段OQ的中點在直線FP上，求△AQP的面積；（3t=8FPFQ為鄰邊的矩形E在Γ上？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．【解答】1）方法一：由題意可知：設（t，2t2018年高中數(shù)學真題各版本打包則||==t+2，∴||=t+2；方法二：由題意可知：設（t，2t由拋物線的性質(zhì)可知：||=t+=t+2，∴|BF|+2；（2）F（2，0||，t=3，則|FA|，∴||=，∴（3，OQ的中點D，D（，k==﹣，則直線PFy=﹣（﹣2QF聯(lián)立，整理得：3x﹣+12=0，2解得：x=，x=6∴△AQP的面積S=××=；（3）存在，設P（，E（，mk==，k=，PFFQ直線QF方程為y=（﹣2y=（8﹣2=（，Q根據(jù)+=，則E（+6，∴（）=8（+6y=，22∴存在以FP、FQ為鄰邊的矩形，使得點E在上，且P（，2018年高中數(shù)學真題各版本打包2118分）給定無窮數(shù)列{a}，若無窮數(shù)列滿足：對任意nN，都有|b*nnn﹣a|≤1，則稱與a}“接近”．nnn（1）設{a}是首項為，公比為的等比數(shù)列，b=a+nN，判斷數(shù)列*nnn1+n是否與{a}接近，并說明理由；n（2）設數(shù)列{a}的前四項為：a=1，a=2，a=4，a=8，是一個與{a}接近n1234nn的數(shù)列，記集合M={|x=b，i=1，2，3，4}，求M中元素的個數(shù)；i（3）已知{a}是公差為d的等差數(shù)列，若存在數(shù)列滿足：{b與{a}接近，nnnn且在b﹣bb﹣b…，bb中至少有100個為正數(shù)，求d的取值范圍．21322012001）數(shù)列與{a}接近．nn理由：{a}是首項為1，公比為的等比數(shù)列，n可得a=，b=a+1=+1，nnn1+則|b﹣a|=|+1﹣|=1﹣＜1，n∈N，*nn可得數(shù)