材料力學講義24

第九章彎曲變形靜不定梁§9-1概述一、工程實踐中的彎曲變形問題在工程實踐中，對某些受彎構件，除要求具有足夠的強度外，還要求變形不能過大，即要求構件有足夠的剛度，以保證結構或機器正常工作。搖臂鉆床的搖臂或車床的主軸變形過大，就會影響零件的加工精度，甚至會出現(xiàn)廢品。CL9TU1橋式起重機的橫梁變形過大,則會使小車行走困難，出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象。CL9TU2但在另外一些情況下，有時卻要求構件具有較大的彈性變形，以滿足特定的工作需要。例如，車輛上的板彈簧，要求有足夠大的變形，以緩解車輛受到的沖擊和振動作用。CL9TU21.撓曲線二、彎曲變形的基本概念CL9TU3撓曲線2.撓度和轉角規(guī)定：向上的撓度為正逆時針的轉角為正CL9TU3撓曲線方程：轉角方程：§9-2梁的撓曲線近似微分方程及其積分一、梁的撓曲線近似微分方程式曲線的曲率為CL9TU4梁的撓曲線近似微分方程:二、、用用積積分分法法求求梁梁的的變變形形式中中積積分分常常數(shù)數(shù)C、、D由邊邊界界條條件件和和連連續(xù)續(xù)條條件件確確定定例：：已已知知梁梁的的抗抗彎彎剛剛度度為為EI。。試求求圖圖示示簡簡支支梁梁在在均均布布載載荷荷q作用用下下的的轉轉角角方方程程、、撓撓曲曲線線方方程程，，并并確確定定θmax和vmax。CL9TU5解：：由邊邊界界條條件件：：得：：梁的的轉轉角角方方程程和和撓撓曲曲線線方方程程分分別別為為：：最大大轉轉角角和和最最大大撓撓度度分分別別為為：：例：：已已知知梁梁的的抗抗彎彎剛剛度度為為EI。。試求求圖圖示示懸懸臂臂梁梁在在集集中中力力P作用用下下的的轉轉角角方方程程、、撓撓曲曲線線方方程程，，并并確確定定θmax和vmax。CL9TU6解：：由邊邊界界條條件件：：得：：梁的的轉轉角角方方程程和和撓撓曲曲線線方方程程分分別別為為：：最大大轉轉角角和和最最大大撓撓度度分分別別為為：：例：：已已知知梁梁的的抗抗彎彎剛剛度度為為EI。。試求求圖圖示示簡簡支支梁梁在在集集中中力力P作用用下下的的轉轉角角方方程程、、撓撓曲曲線線方方程程，，并并確確定定θmax和vmax。CL9TU7解：：由邊邊界界條條件件：：得：：由對對稱稱條條件件：：得：：AC段梁的的轉轉角角方方程程和和撓撓曲曲線線方方程程分分別別為為：：最大大轉轉角角和和最最大大撓撓度度分分別別為為：：例：：已已知知梁梁的的抗抗彎彎剛剛度度為為EI。。試求求圖圖示示簡簡支支梁梁的的轉轉角角方方程程、、撓撓曲曲線線方方程程，，并并確確定定θmax和vmax。CL9TU5解：：由由對對稱稱性性，，只只考考慮慮半半跨跨梁梁ACD由連連續(xù)續(xù)條條件件：：由邊邊界界條條件件：：由對對稱稱條條件件：：梁的的轉轉角角方方程程和和撓撓曲曲線線方