矩形的性質(zhì)與判定經(jīng)典練習(xí)

矩形的性質(zhì)與判定經(jīng)典練習(xí)矩形的性質(zhì)與判定經(jīng)典練習(xí)矩形的性質(zhì)與判定經(jīng)典練習(xí)矩形的性質(zhì)與判定經(jīng)典練習(xí)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:證明（三）┄┄矩形的性質(zhì)與判定【知識(shí)要點(diǎn):】1．矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（矩形是特殊的平行四邊形）。2．矩形的性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。（1）角：四個(gè)角都是直角。（2）對(duì)角線：互相平分且相等。3．矩形的判定:（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形。（2）對(duì)角線相等的平行四邊形。（3）有三個(gè)角是直角的四邊形。4.矩形的對(duì)稱性：矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心；矩形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有2條，是經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)且垂直于矩形一邊的直線。5.矩形的周長(zhǎng)和面積：矩形的周長(zhǎng)=矩形的面積=長(zhǎng)寬=（為矩形的長(zhǎng)與寬）★注意:（1）矩形被兩條對(duì)角線分成的四個(gè)小三角形都是等腰三角形且面積相等。（2）矩形是軸對(duì)稱圖形，兩組對(duì)邊的中垂線是它的對(duì)稱軸。【經(jīng)典例題:】例1、如圖，矩形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周長(zhǎng)為16，且CE=EF，求AE的長(zhǎng)．例2、已知：如圖，平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形。ABECD例3、已知：如圖所示，矩形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，且ABECD求證：AD=2AB．例4、已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個(gè)全等的正三角形ABD和BCD組成的，M、N分別為BC、AD的中點(diǎn)．求證：四邊形BMDN是矩形．例5、如圖，已知在四邊形中，交于，、、、分別是四邊的中點(diǎn)，求證：四邊形是矩形．如圖,在矩形ABCD中,AP=DC,PH=PC,求證:PB平分CBH.【課堂練習(xí)題:】1．判斷一個(gè)四邊形是矩形，下列條件正確的是（）A．對(duì)角線相等B．對(duì)角線垂直C．對(duì)角線互相平分且相等D．對(duì)角線互相垂直且相等。2．矩形的兩邊長(zhǎng)分別為10cm和15cm，其中一個(gè)內(nèi)角平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分分別為（）A．6cm和9cmB．5cm和10cmC．4cm和11cmD．7cm和8cm3.在下列圖形性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A．對(duì)角線互相平分且相等B．四個(gè)角相等C．是軸對(duì)稱圖形D．對(duì)角線互相垂直平分4在矩形ABCD中,對(duì)角線交于O點(diǎn)，AB=,BC=,那么△AOB的面積為;周長(zhǎng)為.5一個(gè)矩形周長(zhǎng)是12cm,對(duì)角線長(zhǎng)是5cm,那么它的面積為.6.若一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則斜邊上的中線等于.7.矩形的兩條對(duì)角線的夾角是60°，一條對(duì)角線與矩形短邊的和為15，那么矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為，短邊長(zhǎng)為.8.矩形的兩鄰邊分別為4㎝和3㎝，則其對(duì)角線為㎝，矩形面積為cm2.9.若矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線相交所成的銳角是.10．矩形的對(duì)角線相交所成的鈍角為120°，矩形的短邊長(zhǎng)為5cm，則對(duì)角線之長(zhǎng)為cm11．矩形ABCD的兩對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，∠AOB=2∠BOC，若對(duì)角線AC的長(zhǎng)為18cm，則AD=cm【課后練習(xí)題:】1.矩形具有而一般的平行四邊形不一定具有的特征是（）。A．對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C．對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分BCBCDEA題2 題43．已知，矩形的一條邊上的中點(diǎn)與對(duì)邊的兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，且該矩形的周長(zhǎng)為24cm則矩形的面積為cm2。4．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一點(diǎn)E，使AE=AB，則∠EBC=。ABCDEMF5．如圖，已知△ABCDEMF求證：DE+DF=BM。6.如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點(diǎn)，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點(diǎn)。（1）求證：四邊形AECG是平行四