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PAGEPAGE3第一題：c2u

ft

0xt0t

x u0,tu1,t0x,0

xux,0xtux,tX(x)T(t

Xn n

（1）易知n

2∴X sinnx n=1,2,3ntt將(1)Ttt

Xc2

Tfx,txx∴fx,t

n1

ftsinnxn

（2） nn1

sin

（3）x

n1

n （4）將1（2）代入原方程得： T''sinxc2

2

sin(x)

fsinxnn1

nn1

nn1' 2 2 T c Tf t0n n n又∵ux,0又∵

T0sinnxxn

sinnxnn1 n1∴T0∴n

2

1xsinxdx0ut

x,0n1

T'0sinxxn n1

sinx∴T'0∴n

2

0 T 1 cos

sin t '

tsints

sds n

n

0 n

x,t

n1

ftsinnxn∴fn

t20

fx,tsinnxdxux,t XTn nn1

cos t T

0sinxn1

ncn

t sin T

0sinx n1

cn nc sinx

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