內(nèi)蒙古赤峰市紅山區(qū)2022屆高三理數(shù)3月模擬試卷

內(nèi)蒙古赤峰市紅山區(qū)2022屆高三理數(shù)3月模擬試卷閱卷入得分閱卷入得分、單選題（共12題；共24分）(2分)已知集合4={x|x>1},B=[x\x2-4<0}.則AnB=(A.(—21—1) B.(1,+oo) C.(2,+oo) D.(1,2)【答案】DTOC\o"1-5"\h\z(2分)已知i是虛數(shù)單位，則(l-i)(3-i)=( )A.2—4i B.-2—4i C.-2+4i D.2+4i【答案】A(2分)曲線/(x)=Inx-/在點(i,/(I))處的切線方程為( )A.y=xB.y=2x—3C.y=-3x+2D.y=-2x+1【答案】A4.（2分）已知悶=1，\b\=2?a-b=V2,則向量優(yōu)加的夾角為（)A71A-6r3C.4兀D.?！敬鸢浮緽TOC\o"1-5"\h\z5.（2分）已知某個正三棱錐的正視圖是如圖所示的正三角形，且正三角形的邊長為2,則該正三棱錐的體積為（ ）A.3A.3 B.3V3【答案】D6.(2分)若tana=字，則cos2a=( )D.11-7C31-7C3-7-B-

2-7A.4-5D.【答案】C(2分)已知等差數(shù)列｛a"的前n項和為%,若a?=15,S2=36,則%取最大值時正整數(shù)n的值TOC\o"1-5"\h\z為( )A.9 B.10 C.11 D.12【答案】B(2分)(X+1+軟1+1)8展開式中四的系數(shù)為( )A.148 B.92 C.120 D.36【答案】A(2分)已知函數(shù)/(x)為定義在R上的偶函數(shù)，且/(3-x)=/(x),當(dāng)xe[0,1]時，/(*)=-x2+2x.貝行(2021)=( )A.1 B.-1 C.0 D.-3【答案】A(2分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線V5xcosa+V?ysina=l(aeR)與圓。：/+丫2=々的位置關(guān)系為( )A.相切 B.相交 C.相離 D.相交或相切【答案】D(2分)已知函數(shù)/(x)=Acos?x+3)(4>0,3>0,|<p|<多)的部分圖象大致如圖所示.將函數(shù)9。)=/(2%4)+/(2%+看)的圖象向左平移火0<。<%)個單位后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則”【答案】C(2分)已知雙曲線C：今-4=l(a>0,b>0)的左、右焦點分別為Fi，尸2，過點吃的直線與Qb雙曲線的右支交于A,B兩點.|AF2|=2|BF2|,^AF2=60°,則雙曲線C的離心率為( )A.2 B.V3 C.孚 D.V5【答案】C閱卷人二、填空題（共4題；共4分）得分（x<0（1分）設(shè)變量x,y滿足約束條件|x-y+1S。，則z=x+2y的最小值為 .（2%—y+2>0【答案】-1（1分）在等比數(shù)列中，已知￡13=4,a7-2a5=32,則勺=.【答案】1（1分）龍馬負(fù)圖如圖所示.數(shù)千年來被認(rèn)為是中華文化的源頭，傳說伏羲通過龍馬身上的圖案（河圖）畫出“八卦其結(jié)構(gòu)是一與六共宗居下，二與七為朋居上，三與八為友居左，四與九同道居右，五與十相守居中，其中白圈為陽數(shù)，墨點為陰數(shù).若從陽數(shù)和陰數(shù)中分別隨機(jī)抽出1個，則被抽到的2個數(shù)的數(shù)字之和超過12的概率為.【答案】I（1分）已知拋物線C：丫2=軌的焦點為F,過焦點F的直線C交于4（%1，yI），B（x2,y2）兩點，若為2-％1=?，則直線AB的方程為.【答案】4x-3y-4=0或4x+3y-4=0閱卷入三、解答題（共7題；共70分）得分（10分）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知asin"C=bsinA.（5分）求角B的大小；（5分）若3a—c=2,且△ABC的面積為2百，求△ABC的周長.【答案】（1）解：由題設(shè)，A+C=n—B,則5出與￡= =cos^，因為Qsin^^=bsinAfD:.sinAcos-y=sinBsinAfp dp因為sinA*0,則cos)=sinB=2sin2cos］，又0<3<*'故sin5=｝即?=?nnB=多(2)解：由題意可得Saabc=；ac?5=2V5，xac=8,V3a-c=2,聯(lián)立可得a=2,c=4,由余弦定理可得M=a2+c2-2accosB=22+42-2x2x4x1=12,所以b=2百，此時周長為6+2g.(10分)相對于二維碼支付，刷臉支付更加便利，以往出門一部手機(jī)解決所有，而現(xiàn)在連手機(jī)都不需要了，畢競手機(jī)支付還需要攜帶手機(jī)，打開“掃一掃”也需要手機(jī)信號和時間，刷臉支付將會替代手機(jī)支付，成為新的支付方式.現(xiàn)從某大型超市門口隨機(jī)抽取40名顧客進(jìn)行調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：男性女性總計支付1620非刷臉支付8總計40(1)(5分)請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為使用刷臉支付與性別有關(guān)？(2)(5分)在抽取的40名顧客的樣本中，根據(jù)是否刷臉支付，按照分層抽樣的方法在女性中抽取7名，為進(jìn)一步了解情況，再從抽取的7人中隨機(jī)抽取4人，求抽到刷臉支付的女性人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.2附：心回黑蒜E，其中n”+b+c+d.P(K2>ko)0.100.050.0100.005ko2.7063.8416.6357.879

男性女性總計刷臉支付41620非刷臉支付81220總計122840【答案】3）解：列聯(lián)表補充如下:7(4x12-8x16)x40-12x28x20x20=1.905<2.706,K12=K12=（2）解：在抽取的40名顧客的樣本中，按照分層抽樣的方法在女性中抽取7名，則抽到刷臉支付的女性人數(shù)為4,非刷臉支付的女性人數(shù)為3,則X的可能取值為1,2,3,4.P-l)一C4-35-P(X.2)-「35,P(X=3)=警=急P(X=4)=g=*.故X的分布列為X1234P43518351235135L/v、, 4,_ 18,? 12,? 1 16E(X)=1X35+2X35+3X35+4X35=T（10分）如圖，在四棱錐P-4BCD中，底面4BCD是正方形，△PAD為直角三角形，PB=PC,Z.ABP=/.DCP,ZiPBC的面積是的面積的遍倍.【答案】（1）證明：如圖，取AD的中點0,BC的中點/，連接。P,OF,PF,因為乙ZBP=4CCP,AB=CD,PB=PC,所以△PC。三△PB4,所以PA=PD,因為△PAD為直角三角形，PA=PD,所以AP1PD,△PAD為等腰直角三角形，因為PA=PD,0A=0D,所以O(shè)PJ.AD,因為PB=PC,BF=CF,所以PF_LBC,所以APBC的面積是△PAD面積的遮倍，OPJ.AD,PF1BC,AD=BC,所以PF=V50P，因為△PAD為等腰直角三角形，所以AQ=20P,所以O(shè)P?+OF2=OP2+AD2=OP2+4OP2=SOP2=PF2,所以O(shè)P_LOF,因為OPJ.AC,OF1AD,所以NPOF為平面PAD和平面4BCD所成二面角的平面角，所以平面PAD，平面A8CD；（2）解：由四棱錐E—ABCD的體積是四棱錐P-ABCD體積的一半，可得E為PC的中點，設(shè)AB=2,可得0A=。。=OP=1,AB=0F=2,由（1）可知。4,OF,OP兩兩垂直，以0為坐標(biāo)原點，向量萬?，0F，而分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，各點坐標(biāo)如下：。(0,0,0).4(1,0,0).0(-1,0,0).P(0,0,1),C(-l,2,0).設(shè)平面PAE的法向量為沅=(%,y,z).由族=(-1,0,1),同=(-1,2,-1)，有二；羨”0，取x=l,y=l,z=l,可得沅=(1,1,1),設(shè)平面。AE的法向量為記=(a,b,c), 1 1 ( )1笆=2。=0由a=(2,0,0).DE=(4，1,4),有｛苛-1?,,,1,,小' 7 '2 2， 笆=乎+。+2c=0取a=0,b=—1,c=2,可得元=(0,—1,2),所以沅?元=1,\m\=V3,|n|=V5?設(shè)平面PAE和平面DAE夾角為。，所以「cE-匣蟲-1 ,巫歷以cos。-而同-乃入店-15'故平面R4E和平面DAE夾角的余弦值為集.(10分)已知M,N是橢圓E：0+J=l(a>b>O)的上頂點和右頂點，且直線MN的斜率為Kb_在一-3"(5分)求橢圓E的離心率；(5分)設(shè)A為橢圓E的左頂點，B為橢圓E上一點，C為橢圓E上位于第一象限內(nèi)的一點，且筋=/況，求直線4B的斜率.【答案】(1)解：橢圓E：—j+4=l(a>b>0)的上頂點為(0,b)和右頂點為(a,0)>Qb因為直線MN的斜率為一卓，(2)解：因為離心率e=￡=4，所以0=金，則必=q2—=舟02,a3 3 9所以橢圓方程為5/+9y2=5q2,a(—q,0),設(shè)8。1，%),C(x2,y2)?則扇=；況，得(％1+a,yi)=1(%2?丫2)，則為=2%，因為B,C在橢圓上，所以5%2?+9y2?=5q2,5(1x2-a)24-9(^)2=5a2,解得*2=%丫2=器，則直線AB的斜率為k=々一=%=挈，X]+q%2 3(10分)已知函數(shù)/(x)=；e2x+(l-a)ex-ax-4a2.(5分)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；(5分)當(dāng)時，若/(x)>0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)解：由/''(;<)=e2x+(1-a)ex-a=(ex+l)(ex-a)，①當(dāng)aWO時，由e、+l>0,ex-a>0,可得/'(%)>0，此時函數(shù)/(x)單調(diào)遞增，增區(qū)間為(-8,+8);②當(dāng)a>0時，令f(x)>0，可得x>lna,此時函數(shù)/(x)的減區(qū)間為(一8,Ina),增區(qū)間為(Ina,+8)；綜上：當(dāng)aS0時，/(x)在(-8,+8)上單增；當(dāng)a>0時，f(x)在(一8,Ina)上單減，在(Ina,+8)上單增；(2)解：由(1)可知：①當(dāng)a=0時，/(x)=1e2x+ex>0.符合題意；②當(dāng)a<0時，若x<0,可得OVe'Cl,1 1 O又由1-q>0,可得0V2e2x+(1—Q)e"V^+l—Q，故x<0且％v_2>+Q-2時,有—v義q2+q一會，可得/(x)<^—a—ax—ia2<^—a+ia2+a—ia2=0,此時與/(x)>0恒成立矛盾，不合題意；③當(dāng)a>0時，/(x)min=/(Ina)=^a2+(1—a)a—alna—^a2=a(l—a—lna)?若/(%)>0恒成立，只需要f(lna)>0,可得1—q—Ina>0,可化為q+Ina—1<0,由函數(shù)g(x)=%4-Inx—1單調(diào)遞增，flg(l)=0,可得0VqV1,由上知，若/(x)>0恒成立，實數(shù)a的取值范圍為[0,1).(10分)在平面直角坐標(biāo)系x0y中，曲線C的參數(shù)方程為黑(m為參數(shù))，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線1的極坐標(biāo)方程為2pcos(9+v)=1.(5分)求直線1的直角坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(5分)已知點M(0,-1)，若直線1與曲線C相交于P,Q兩點，求|MP|“MQ|的值.【答案】(1)解：在曲線C的參數(shù)方程中消去參數(shù)m,有必=4，故曲線C的方程為y2=4%,直線的極坐標(biāo)方程展開為bpcos?！猵sind=1,代入x=pcosO,y=psin?？傻弥本€1的直角坐標(biāo)方程為—y-1=0.(2)解：設(shè)直線1的參數(shù)方程為I'二''t為參數(shù)，代入方程y2=4x,有—l)2=4t>整理為3t2—(4+2V3)t+1=0)設(shè)點P、Q對應(yīng)的參數(shù)為t2，有tlt2=g，|MP|=J*+3妤=2%],\MQ\=2|t2|，有|MP|?|MQ|=4|t1t2|=4x|=1(10分)已知函數(shù)/(x)=|x— —2x+1.(5分)當(dāng)m=2時，求不等式/(x)>0的解集；(5分)若對任意的工€[-3,1],不等式/(x)20恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)解：當(dāng)m=2時，原式化為|x—2]—2%+1>0,①當(dāng)x22時，x-2-2x+l>0,%<-1無解；②當(dāng)x<2時，2-x-2x+l>0,則一3x+3>0,Ax<1,綜上，原不等式的解集為｛x|x<1｝；(2)解：不等式/(4)20可化為|x— N2x—1,①當(dāng)凱寸，2x-lW0,此時|x-m|20N2X-1；②當(dāng)/<x<1時，|x—N2x—1<=>x—m22x-1或x—m<l-2%<t=>m<l—x或m>3x—1,而當(dāng)時，當(dāng)|<3x-l<2.所以要使mW1-x或m23x—1恒成立，則需m<0或zn>2.綜上得實數(shù)m的取值范圍為m<?；騧>2.

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：98分分值分布客觀題（占比）26.0(26.5%)主觀題（占比）72.0(73.5%)題量分布客觀題（占比）14(60.9%)主觀題（占比）9(39.1%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）填空題4(17.4%)4.0(4.1%)解答題7(30.4%)70.0(71.4%)單選題12(52.2%)24.0(24.5%)3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析1f難易度占比1普通(60.9%)2容易(34.8%)3困難(4.3%)4、試卷知識點分析序號知識點（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號1函數(shù)的周期性2.0(2.0%)9

2橢圓的簡單性質(zhì)10.0(10.2%)203復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算2.0(2.0%)24直線與圓的位置關(guān)系2.0(2.0%)105利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值10.0(10.2%)216等比數(shù)列的通項公式1.0(1.0%)147古典概型及其概率計算公式1.0(1.0%)158等差數(shù)列的通項公式2.0(2.0%)79直線與圓錐曲線的綜合問題11.0(11.2%)16,2010超幾何分布10.0(10.2%)1811平面與平面垂直的判定10.0(10.2%)1912獨立性檢驗10.0(10.2%)1813絕對值不等式10.0(10.2%)2314雙曲線的簡單性質(zhì)2.0(2.0%)1215同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系2.0(2.0%)616利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程2.0(2.0%)317正弦定理10.0(10.